2022年新課程高中數(shù)學(xué)訓(xùn)練題組含答案

1、新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（數(shù)學(xué)選修2-2 ）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 基礎(chǔ)訓(xùn)練 a組 一、選擇題1若函數(shù)( )yfx在區(qū)間( , )a b內(nèi)可導(dǎo)，且0( , )xa b則000()()limhf xhf xhh的值為（）a0()fxb02()fxc02()fxd02一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為21tts其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）a7米/秒b6米/秒c5米/秒d8米/秒3函數(shù)3yxx=+的遞增區(qū)間是（）a), 0(b)1 ,(c),(d), 1 (432( )32f xaxx,若( 1)4f,則a的值等于（）a319b316c313d3105函數(shù))(xfy在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0

2、是函數(shù))(xfy在這點(diǎn)取極值的（）a充分條件b必要條件c充要條件d必要非充分條件6函數(shù)344xxy在區(qū)間2,3上的最小值為（）a72b36c12d0二、填空題1若30( ),()3f xxfx，則0 x的值為 _；2曲線xxy43在點(diǎn)(1, 3)處的切線傾斜角為_(kāi)；3函數(shù)sin xyx的導(dǎo)數(shù)為 _；4曲線xyln在點(diǎn)( ,1)m e處的切線的斜率是_，切線的方程為_(kāi)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -5函數(shù)5523xxxy的單調(diào)遞增區(qū)間是_。三、解答題1求垂直于直線2610 xy并且與曲線3235yxx相切的直線方程。2求函數(shù)()()()yxaxbxc的導(dǎo)數(shù)。3求函數(shù)543( )551f xxxx在區(qū)間4, 1上的最大值與最小值。4已知函數(shù)23bxaxy，當(dāng)1x時(shí)，有極大值3；（1）求,a b的值；（2）求函數(shù)y的極小值。新課程高中數(shù)學(xué)測(cè)試題組（數(shù)學(xué)選修2-2 ）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 綜合訓(xùn)練 b組 一、選擇題1函數(shù)()323922yxxxx=-對(duì)于任何實(shí)數(shù)都恒成立4d 210( )36 ,( 1)364,3fxaxx faa

4、5d 對(duì)于32( ),( )3,(0)0,f xxfxxf不能推出( )f x在0 x取極值，反之成立6d 3344,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)得1|0,xyy極小值而端點(diǎn)的函數(shù)值23|27,|72xxyy，得m i n0y二、填空題112000()33,1fxxx23421334 ,|1, t a n1,4xyxky32cossinxxxx22(sin)sin( )cossinx xxxxxxyxx41,0 xeye1111,|,1(),xeykyyxeyxxeee55(,),(1,)3253250,13yxxxx令得或三、解答題1解：設(shè)切點(diǎn)為( , )p a

5、 b，函數(shù)3235yxx的導(dǎo)數(shù)為236yxx切線的斜率2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即( 1, 3)p，33(1),360yxxy。2解：() ()()()() ()()()()yxaxbxcxaxbxcxa xb xc() ()() ()() (xbxcxaxcxaxb精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - -

6、-3解：) 1)(3(515205)(2234xxxxxxxf, 當(dāng)0)(xf得0 x，或1x，或3x，0 1,4，1 1,4，3 1,4列表 : 又(0)0,( 1)0ff；右端點(diǎn)處(4)2625f；函數(shù)155345xxxy在區(qū)間 1,4上的最大值為2625，最小值為0。4解：（1）232,yaxbx當(dāng)1x時(shí)，11|320,|3xxyabyab，即320,6,93ababab（2）32269,1818yxxyxx，令0y，得0,1xx或0|0 xyy極小值（數(shù)學(xué)選修 2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 綜合訓(xùn)練 b組 一、選擇題1c 23690,1,3yxxxx得，當(dāng)1x時(shí)，0y；當(dāng)1x時(shí)，0y當(dāng)1

7、x時(shí)，5y極大值；x取不到3，無(wú)極小值2d 0000000()(3 )()(3 )lim4lim4()124hhf xhf xhf xhf xhfxhh3c 設(shè)切點(diǎn)為0( , )p a b，22( )31,( )314,1fxxkfaaa，把1a， 代入到3( )2f xxx=+-得4b； 把1a， 代入到3( )2f xxx=+-得0b， 所以0(1,0)p和( 1, 4)4b ( )f x,( )g x的常數(shù)項(xiàng)可以任意5c 令3222181180,(21)(421)0,2xyxxxxxxx6a 令22(ln)ln1ln0,x xx xxyxexx，當(dāng)xe時(shí)，0y；當(dāng)xe時(shí)，0y，1( )y

8、f ee極大值，x1( 1,0)0(0, 4)( )fx0+ 0+ ( )f x01精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值，所以max1ye二、填空題13612 s i n0 ,6yxx，比較0 ,62處的函數(shù)值，得m a x36y23723()34 ,(1 )7 ,( 1)1 0 ,1 07 (1 ) ,0,7f

9、xxffyxyx時(shí)32(0,)32(,0),(,)322320,0,3yxxxx或420,3abac且2( )320fxaxbxc恒成立，則220,0,34120aabacbac且54, 1122()32,(1)230 ,(1)11 0fxxa xb fabfaab22334,3119abaabbaab或，當(dāng)3a時(shí)，1x不是極值點(diǎn)三、解答題1解：002210202 ,|2;3,|3xxxxyx kyxyx kyx331200361,61,6k kxx。2解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米，則盒子底面長(zhǎng)為82x，寬為52x32(82 )(52 )42640vxx xxxx210125240,0,1,3

10、vxxvxx令得或，103x（舍去）(1)1 8vv極大值，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，18v最大值3解：（1）cbxaxxf24)(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，則1c，3( )42,(1)421,fxaxbx kfab切點(diǎn)為(1, 1)，則cbxaxxf24)(的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 1)得591,22abcab得4259( )122f xxx（2）33 103 10( )1090,0,1010fxxxxx或單調(diào)遞增區(qū)間為3 103 10(,0),(,)1010精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - -

11、 - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -4解：由13( 3,1),(,)22ab得0,2,1a bab22222(3) ()0,(3)(3)0atbkatbkata bk ta bt tb33311430,(3 ),( )(3 )44kttkttf ttt233( )0,1,144ftttt得或；2330,1144tt得所以增區(qū)間為(, 1),(1,)；減區(qū)間為( 1,1)。（數(shù)學(xué)選修 2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 提高訓(xùn)練 c組 一、選擇題1a ( )sin ,( )sinfx

12、x f2a 對(duì)稱軸0,0,( )22bbfxxb，直線過(guò)第一、三、四象限3b 2( )3210fxxax在),(恒成立，2412033aa4c 當(dāng)1x時(shí)，( )0fx，函數(shù)( )f x在(1,)上是增函數(shù)；當(dāng)1x時(shí)，( )0fx，( )f x在(,1)上是減函數(shù)，故( )f x當(dāng)1x時(shí)取得最小值，即有(0)(1),(2)(1),ffff得(0)(2)2(1)fff5 a 與直線480 xy垂直的直線l為40 xym， 即4yx在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4， 而34yx， 所以4yx在(1,1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為430 xy6a 極小值點(diǎn)應(yīng)有先減后增的特點(diǎn)，即( )0( )0( )0fxfxfx二、

13、填空題16222( )34,( 2)81 20 ,2 ,6fxxc xcfccc或，2c時(shí)取極小值2(,)2co s0yx對(duì)于任何實(shí)數(shù)都成立36( )sin( 3)( 3)3sin(3)fxxxx()()2 c o s (3)3fxfxx要使( )( )f xfx為奇函數(shù)，需且僅需,32kkz，即：,6kkz。又0，所以k只能取0，從而6。4(7,)2, 1x時(shí)，m a x()7f x5122n/11222 ,:222(2 )nnnxynynx切線方程為，令0 x，求出切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為01 2nyn，所以21nnan，則數(shù)列1nan的前n項(xiàng)和精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

14、- - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -12 122212nnns三、解答題1解：3236(1 cos2 )(2cos)8cosyxxx5548cos(cos )48cos( sin )yxxxx548sincosxx。2解：函數(shù)的定義域?yàn)?2,)，1111242324412yxxxx當(dāng)2x時(shí)，0y，即 2,)是函數(shù)的遞增區(qū)間，當(dāng)2x時(shí)，min1y所以值域?yàn)?1,)。3解：（1）3

15、22( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由2124()0393fab，(1)320fab得1,22ab2( )32(32)(1)fxxxxx，函數(shù)( )f x的單調(diào)區(qū)間如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)( )fx00( )f x極大值極小值所以函數(shù)( )f x的遞增區(qū)間是2(,)3與(1,),遞減區(qū)間是2(,1)3；（2）321( )2, 1,22f xxxxc x，當(dāng)23x時(shí)，222()327fc為極大值，而(2)2fc，則(2)2fc為最大值，要使2( ), 1,2f xcx恒成立，則只需要2(2)2cfc，得1,2cc或。4解：設(shè)2( )xaxbg xx( )f

16、 x在(0,1)上是減函數(shù)，在1,)上是增函數(shù)( )g x在(0,1)上是減函數(shù)，在1,)上是增函數(shù) . 3) 1(0) 1( gg3101bab解得11ba經(jīng)檢驗(yàn)，1,1ab時(shí)，( )f x滿足題設(shè)的兩個(gè)條件. （數(shù)學(xué)選修 2-2）第二章推理與證明 基礎(chǔ)訓(xùn)練 a組 一、選擇題1b 523,1156,20119,推出2012,32xx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁(yè)，共 29 頁(yè)

17、 - - - - - - - - -2d 1116abcbca，三者不能都小于23d bccdecbdecaeecac；2bcdcaddcacf ee df da c；2e df af cf aa c，都是對(duì)的4d 242t， 0 ,2已經(jīng)歷一個(gè)完整的周期，所以有最大、小值5b 由1845aaaa知道 c 不對(duì)，舉例1845,1,8,4,5nan aaaa6c 3234344log log (log)0,log (log)1,log3,464xxxx4342422log log (log)0,log (log)1,log4,216xxxx423233log log (log)0,log (lo

18、g)1,log2,9xxxx89xyz7d 1322(4)11111,216224 4yxyxyxxx二、填空題12*1.212.32(21) ,nnnnnnnn注意左邊共有21n項(xiàng)2121( )2f xaxxaa有最小值，則0a，對(duì)稱軸1xa，min1( )( )1f xfa即2211112()()20,1,20,(0)1faaaaaaaaaaaa3xy22222 ()()()22ababyababx4155*5 1 2 l g 25 12 l g 21, 15 4. 1 1 21 5 5. 1 1 2,1 5 5mmmnm51000前10項(xiàng) 共 使 用 了1234.1 05個(gè) 奇 數(shù) ，1

19、0a由 第46個(gè) 到 第55個(gè) 奇 數(shù) 的 和 組 成 ， 即1010(91109)(2461)(2471).(2551)10002a三、解答題1. 若,都不是090，且090，則t ant a nt a nt a nt a nt a n2證明：假設(shè)0)(xf有整數(shù)根n，則20, ()a nb ncnz而)1 (),0(ff均為奇數(shù)，即c為奇數(shù)，ab為偶數(shù)，則, ,a b c同時(shí)為奇數(shù)或,a b同時(shí)為偶數(shù)，c為奇數(shù)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2a nb n為偶數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，2a nb n也為偶數(shù)，即2a nb nc為奇數(shù)，與20a nb nc矛盾。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - -

20、 - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -()0f x無(wú)整數(shù)根。3證明：要證原式，只要證3,1abcabccaabbcabbc即即只要證2221,bccaababbacbc而02222,6 0 ,acb bbaca c222222222221b ccaa bb ccaa bb ccaa ba bba cb ca baca ca cb ca bacb c4解：（1）由對(duì)稱軸是8x，得si n (

21、)1,4424kk，而0，所以34（2）33( )sin(2), 2224242f xxkxk588kxk，增區(qū)間為5, , ()88kkkz（3）33( )sin(2),( )2cos(2)244f xxfxx，即曲線的切線的斜率不大于2，而直線025cyx的斜率522，即直線025cyx不是函數(shù))(xfy的切線。（數(shù)學(xué)選修 2-2）第二章推理與證明 綜合訓(xùn)練 b組 一、選擇題1c 0(1)1,( )1fef a，當(dāng)0a時(shí)，1( )11af aea；當(dāng)10a時(shí)，2212( )sin1,22f aaaa2b 令cos( sin )cossin0yxxxxxxx，由選項(xiàng)知0,sin0,2xxx3

22、c 令6cos ,3sin,3sin()3abab4b (0,)x，b 中的0 xxyexe恒成立5b 2,2 ,2acbabx bcy，2222acacacabbcxyabbc22422422abacbcabacbcabbbcacabacbcac6a 1011110166146abe二、填空題13, 5, 6211(1)()222nn ndddsnanan，其常數(shù)項(xiàng)為0，即30,p3p，2211132() ,3,6,2,52222nddddsnnnandaa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - -

23、- - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -242222lg()lg(2 ) ,(2 ) ,540,4xyxyxyxyxxyyxyxy或而220,4 ,log44xyxy33 211112( )(1)22222222 2xxxxxf xfx22222222222222 2xxxxx( 5)( 4)(0)(5)(6)( 5)(6)( 4)(5). (0)(1)263 22fffffffffff40(0)0,(1)(0)0,(2)( 1)0,(3)( 2)0fffffff(4)(

24、 3)0,(5)( 4)0ffff，都是050( )()()()()()(),( )()()fxxb xcxa xcxa xbfaab ac，( )()(),( )()()fbba bcfcca cb，/( )( )( )()()()()()()abcabcfafbfcab acba bcca cb()()()0()()()a bcb acc ababac bc三、解答題1解：一般性的命題為2223sin (60 )sinsin (60 )2證明：左邊001cos(2120 )1cos21cos(2120 )222003cos(2120 )cos2cos(2120 )232所以左邊等于右邊2解

25、：211.122.211.1 1011.122.2nnnnnn11.1 1011.111.1(101)nnnnn11.1 9 11.13 11.133.3nnnn3解：221111,3333abvb aab b va bab a精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -211(),33cababvcabcc因?yàn)閏ba，則ababccbavv

26、v4證明：假設(shè)cba,都不大于0，即0,0,0abc，得0abc，而222(1)(1)(1)330abcxyz，即0abc，與0abc矛盾，, ,a b c中至少有一個(gè)大于0。（數(shù)學(xué)選修 2-2）第二章推理與證明 提高訓(xùn)練 c組 一、選擇題1b 令10,10 xy，1xy不能推出221xy；反之2222111212xyxyxyxy2c 函數(shù)32( )f xxbxcxd圖象過(guò)點(diǎn)(0,0),(1,0),(2,0)，得0,10,dbc4280bc，則3,2bc，22( )32362fxxbxcxx，且12,x x是函數(shù)32( )f xxbxcxd的兩個(gè)極值點(diǎn)，即12,x x是方程23620 xx的實(shí)

27、根22212121248()2433xxxxx x3b 1111111111log2log3log4log 5log 120p，1111111log 11log 120log 1212，即21p4d 畫(huà)出圖象，把x軸下方的部分補(bǔ)足給上方就構(gòu)成一個(gè)完整的矩形5b 12(),()()abacabacopoaapeeabacabacap是a的內(nèi)角平分線6d ()()( 1),()()()()2()()2,()2ababa ababab f abababb ab7d 令23,(01)xtt，則原方程變?yōu)?40tta，方程2294 30 xxa有實(shí)根的充要條件是方程240tta在(0,1t上有實(shí)根再令2

28、( )4f ttta，其對(duì)稱軸21t，則方程240tta在(0,1t上有一實(shí)根，另一根在(0,1t以外，因而舍去，即(0)0030(1)030faafa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -二、填空題135123134569101,2,0,1,4,1,6,.,1,10aaaaaaaaaa101214 161 81 1035s2(1, )

29、,e e設(shè)切點(diǎn)( ,)tt e，函數(shù)xey的導(dǎo)數(shù)xye，切線的斜率|1,ttx tekyetket切點(diǎn)(1, )e322(1,1)22231,0212xxkk，即2232123202kkkk2212022112223202kkkkkkr，221122k42(2 )2nnf52( )22nf nn222111( )(1)(1)123(1)f nn111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233111324322.223341122nnnnnnnn三、解答題1證明：acacabbcabbcabbcabbc2224bcabbcababbcabbc，()abc1144 ,.acacabbcab

30、bcac2證明：假設(shè)質(zhì)數(shù)序列是有限的，序列的最后一個(gè)也就是最大質(zhì)數(shù)為p，全部序列為2,3,5,7,11,13,17,19,., p再構(gòu)造一個(gè)整數(shù)2 3 5 7 11 .1np，顯然n不能被2整除，n不能被3整除， n不能被p整除，即n不能被2,3,5,7,11,13,17,19,., p中的任何一個(gè)整除，所以n是個(gè)質(zhì)數(shù)，而且是個(gè)大于p的質(zhì)數(shù)，與最大質(zhì)數(shù)為p矛盾，即質(zhì)數(shù)序列2,3,5,7,11,13,17,19, 是無(wú)限的精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d

31、 f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -3證明：sinsinsinsin2sincos2sin()cos()3222626ababccabc2 s i n2 s i n ()4 s i n () c o s()22641 241 2abcabcabc4 s i n ()41 24 s i n()4 s i n41 23abc當(dāng)且僅當(dāng)c o s12c o s ()126cos()1412abcabc時(shí)等號(hào)成立，即33abcabc所以當(dāng)且僅當(dāng)3abc時(shí)，sin3t的最大值為4sin3所以m a x3 33sin32

32、t4證明：01當(dāng)1n時(shí)，左邊1，右邊(11) ( 21)16，即原式成立02假設(shè)當(dāng)nk時(shí)，原式成立，即2222(1)(21)1236k kkk當(dāng)1nk時(shí)，222222(1 ) ( 21)123(1 )(1)6k kkkkk22(1)(21)6(1)(1)(276)66(1)(2)(23)6k kkkkkkkkk即原式成立2222(1)(21)1236n nnn，（數(shù)學(xué)選修 2-2）第三章復(fù)數(shù) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 a組 一、選擇題1a (1) 0比i大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；（3）1xyii的充要條件為1xy是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆](méi)

33、有表明, x y是否是實(shí)數(shù)；（4）當(dāng)0a時(shí)，沒(méi)有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)2d 21 33333112()()()()(2 )8iiiiiiiii，虛部為83b zzzr；zzzr，反之不行，例如2z；2z為實(shí)數(shù)不能推出zr，例如zi；對(duì)于任何z，zz都是實(shí)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -4a 49444 5 6 7 . 127212(1)

34、(1)1,111iiiiziziiii5c 20202 102 1010101010(1)(1)(1) (1) (2 )( 2 )(2 )(2 )0iiiiiiii6b 00122331(0)0,(1)2 ,(2)0,(3)2fiifiiii fiifiiii二、填空題14,5,32, , ,z z z z四個(gè)為虛數(shù)；22,zz z z zz五個(gè)為實(shí)數(shù)；2,zz zz z zz三組相等2三35a，22815(3)(5)0,514(2)(7)0aaaaaaaa3,2kkzsin 20,1cos20,22,2kkkz41522222233log (33)2log (3)10,log1(3)mmmm

35、mm22331,1 5 ,3,1 5(3)2mmmmmm而51252236(2)( 5)125z zzi6i1 0 05 01 0 05 02111,1()()11222iiizzzi5 02 55 02 5222()()11122iiiiiii71 0 0 01 0 0 0i記232 0 0232 0 0 0siiii2342 0 0 02231 9 9 92 0 0 0i siiiii2000234200020012001(1)(1)2000200020001iii siiiiiiiii2000100010001isii三、解答題1解：設(shè),(,)zabia br，由1z得221ab；(34

36、 )(34 )()34(43 )iziabiabab i是純虛數(shù)，則340ab精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -2244155,3334055aaababbb或，4343,5555zii或2解：設(shè),(,)zabia br，而13,ziz即221 30abiabi則22410,43330aabazibb22(1) (34 )2 ( 7

37、24 )2473422( 43 )4iiiiiizii（數(shù)學(xué)選修 2-2）第三章復(fù)數(shù) 綜合訓(xùn)練 b組 一、選擇題1b 121212,( , , ,),()()()()zabi zcdia b c drz zz zabicdiabicdi22acbdr2b 222()(,0 )mmxb ibbrb且3d 33336(13 )213(2) (12 )1315()() ( )(1)122525iiiiiiiiiii2iii4c 13133310,2213izizizii，221zz5a 333313222 32 3iizii6c 2222121212122 ()3 ,3zzzzzzzz7b 4221

38、108c 二、填空題1528331i42i506二7312i8196102高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽幾何定理梅涅勞斯定理一直線截 abc 的三邊 bc,ca,ab 或其延長(zhǎng)線于d,e,f 則1bdcdecaefabf。逆定理：一直線截 abc的三邊 bc,ca,ab或其延長(zhǎng)線于d,e,f 若1bdcdecaefabf，則 d,e,f 三點(diǎn)共線。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè)，共 29 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁(yè)，共 29 頁(yè) -

39、 - - - - - - - -塞瓦定理在 abc內(nèi)任取一點(diǎn)o,直線 ao 、bo 、co分別交對(duì)邊于d、 e、f，則fbafeacedcbd=1。逆定理：在abc 的邊 bc ，ca ，ab 上分別取點(diǎn)d，e，f，如果fbafeacedcbd=1，那么直線 ad ，be，cf 相交于同一點(diǎn)。托勒密定理abcd 為任意一個(gè)圓內(nèi)接四邊形，則bdacbcadcdab。逆定理：若四邊形abcd 滿足bdacbcadcdab，則 a、b、 c 、d四點(diǎn)共圓西姆松定理過(guò)三角形外接圓上異于三角形頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作三邊的垂線，則三垂足共線。（此線常稱為西姆松線）。西姆松定理的逆定理為：若一點(diǎn)在三角形三邊所在直線上的射影共線，則該點(diǎn)在此三角形的外接圓上。相關(guān)的結(jié)果有：（1）稱三角形的垂心為h。西姆松線和ph 的交點(diǎn)為線段ph 的中點(diǎn)，且這點(diǎn)在九點(diǎn)圓上。（2）兩點(diǎn)的西姆松線的交角等于該兩點(diǎn)的圓周角。(3）若兩個(gè)三角形的外接圓相同，這外接圓上的一點(diǎn)p對(duì)應(yīng)兩者的西姆松線的交角，跟p的位置無(wú)關(guān)。（4）從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上。斯特瓦爾特定理設(shè)已知 abc及其底邊上b、c兩點(diǎn)間的一點(diǎn)d，則有 ab2dc+ac2bd-ad2bcbc dc bd 。三