高考數(shù)學(xué)(文)題型步步銜接：專題線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【母題來源】2015 年陜西卷文-11 【母題原題】某企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品均需用a，b 兩種原料，已知生產(chǎn)1 噸每種產(chǎn)品需原料及每天原料的可用限額表所示，如果生產(chǎn)1 噸甲乙產(chǎn)品可獲利潤分別為3 萬元 .4 萬元， 則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為（）甲乙原料限額a(噸）3212b(噸）128a 12 萬元 b 16 萬元c 17 萬元d 18 萬元【答案】d【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用. 【命題意圖】本題主要考查線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，建立約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵. 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【方法、 技巧、規(guī)律】 本題考查線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用，在解決

2、線性規(guī)劃的應(yīng)用題時，可依據(jù)以下幾個步驟：分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件和目標(biāo)函數(shù)；由約束條件畫出可行域；分析目標(biāo)函數(shù)z與直線截距之間的關(guān)系；使用平移直線法求出最優(yōu)解；還原到現(xiàn)實(shí)問題中.2. 本題屬于中檔題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.【探源、變式、擴(kuò)展】 線性規(guī)劃在實(shí)際問題中的應(yīng)用常見問題有物資調(diào)運(yùn)、產(chǎn)品安排和下料問題等，思路是先從實(shí)際問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，然后確定其函數(shù)意義，其解題步驟為：模型的建立；模型求解. 畫出可行域，并結(jié)合所建立的目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)，選定可行域中的特殊點(diǎn)作為最優(yōu)解；模型的應(yīng)用. 將求解出的結(jié)論反饋到具體的實(shí)例中，設(shè)計出最佳方案.【變式】【2015 廣東 肇慶 市】

3、（本小題滿分14 分）某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析，決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按40 個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱共120 臺，且冰箱至少生產(chǎn)20 臺 . 已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時213141產(chǎn)值 / 千元432問每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高？最高產(chǎn)值是多少？（以千元為單位）【答案】每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器10 臺，彩電90 臺，冰箱20 臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是350 千元學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1. 【 2015北京西城區(qū)】某小學(xué)教師準(zhǔn)備購買一些簽字筆和鉛筆盒作為獎品

4、，已知簽字筆每支 5 元，鉛筆盒每個6 元，花費(fèi)總額不能超過50 元 . 為了便于學(xué)生選擇，購買簽字筆和鉛筆盒的個數(shù)均不能少于3 個，那么該教師有_ 種不同的購買獎品方案. 【答案】9考點(diǎn)：簡單的線性規(guī)劃. 2.【2015 廣州珠?！磕称髽I(yè)準(zhǔn)備投資1200 萬元興辦一所中學(xué)，對當(dāng)?shù)亟逃袌鲞M(jìn)行調(diào)查后，得到了如下的數(shù)據(jù)表格( 以班級為單位) ：學(xué)段硬件建設(shè)( 萬元 )配備教師數(shù)教師年薪( 萬元 )初中26/ 班2/ 班2/ 人高中54/ 班3/ 班2/ 人因生源和環(huán)境等因素，全?？偘嗉壷辽?0 個班，至多30 個班 .（）請用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示上述的限制條件；( 設(shè)開設(shè)初中班x 個，高中班y 個)（

5、）若每開設(shè)一個初、高中班，可分別獲得年利潤2 萬元、 3 萬元，請你合理規(guī)劃辦學(xué)規(guī)模使年利潤最大，最大為多少？【答案】（）見解析；（） 70學(xué)習(xí)好資料歡迎下載考點(diǎn)：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用3 【 2014 江南十校二?！咳鐖D， 平行四邊形abcd中，4,2,60abaddab，m是線段dc上，且滿足14dmdc，若n為平行四邊形abcd內(nèi)任意一點(diǎn)（含邊界），則aman的最大值為（）a.13 b.0 c.8 d.5【答案】a考點(diǎn)：數(shù)量積；線性規(guī)劃. 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4. 【 2014 浙江高考理第13 題】 當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足240,10,1,xyxyx時，14axy恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.

6、答案：31,2考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 5.【湖北省武漢市2015 屆高三9 月調(diào)研測試7】x，y滿足約束條件20220220 xyxyxy，若zyax取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實(shí)數(shù)a的值為（）a 12或1b2或12c2或1d2或1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載6. 【 2014高 考 福 建 卷 文 第11題 】 已 知 圓22:1cxayb， 設(shè) 平 面 區(qū) 域70,30,0 xyxyy，若圓心c,且圓c與x軸相切， 則22ab的最大值為（）.5.29.37.49abcd7.【 2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖北卷）】某旅行社租用a 、 b 兩種型號的學(xué)習(xí)好資料歡迎下載客車安排 900 名客人旅

7、行，a 、 b 兩種車輛的載客量分別為36 人和60 人，租金分別為1600元 /輛和2400 元 /輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21 輛，且b 型車不多于a 型車 7 輛則租金最少為（）a 31200 元b 36000 元c 36800 元d 38400 元8.【2012 年高考江西卷理科8】某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50 計，投入資金不超過54 萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表年產(chǎn)量 /畝年種植成本/畝每噸售價黃瓜4 噸1.2 萬元0.55 萬元韭菜6 噸0.9 萬元0.3 萬元為使一年的種植總利潤（總利潤=總銷售收入總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積

8、（單位：畝）分別為（）a 50， 0 b 30， 20 c 20， 30 d0， 50 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載9.【 2013 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷理科】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)x 是服從正態(tài)分布2(800, 50 )n的隨機(jī)變量. 記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為0p . （1）求0p 的值；（參考數(shù)據(jù)：若x 2( ,)n，有()0.6826px，(22)0.9544px，(33)0.9974px.）（2）某客運(yùn)公司用a 、 b 兩種型號的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長途客運(yùn)業(yè)務(wù)，每車每天往返一次 . a 、b 兩種車輛的載客量分別為36 人和 60 人，從甲地去乙地的營運(yùn)成本分別為1600元/輛和 2400 元/輛 . 公司擬組建一個不超過21 輛車的客運(yùn)車隊(duì)，并要求b 型車不多于a 型車 7 輛 .若每天要以不小于0p 的概率運(yùn)完從甲地去乙地的旅客，且使公司從甲地去乙地的營運(yùn)成本最小，那么應(yīng)配備a 型車、b 型車各多少輛? 學(xué)習(xí)好資料歡迎下載10.【熱點(diǎn)3 預(yù)測】某工廠有a、b 兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一