數(shù)學(xué)建模習(xí)題

1、4 美術(shù)館懸掛著一副高 h的畫(huà)，畫(huà)的下邊比一個(gè)觀眾的眼睛高d,這個(gè)觀眾站在距離墻多假設(shè):人與墻的距離為 xdtanx、d htan()xtantan()tan() tan遠(yuǎn)的距離才是最正確視角?1 tan( ) tanhxd d h1 -x xhd (d h)xx/ a b 2 . ab當(dāng)a b時(shí)a b 2 ab'v?二 tanh2, (d h)8.細(xì)菌生長(zhǎng)繁殖速度之快、以及數(shù)量之大是難以琢磨的.而有些細(xì)菌是有益的、更多 的是疾病之源下面記錄了某種細(xì)菌的繁殖數(shù)據(jù)，研究：(1) 開(kāi)始時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？(2) 如果細(xì)菌以過(guò)去的速度繼續(xù)增長(zhǎng)，一個(gè)月后細(xì)菌的個(gè)數(shù)是多少？細(xì)菌繁殖過(guò)程記錄數(shù)據(jù)表

2、1-2天數(shù)35781012細(xì)菌的個(gè)數(shù)6709371315155921873087假設(shè)：(1), 一個(gè)月是30天，天數(shù)為x，開(kāi)始時(shí)細(xì)菌的個(gè)數(shù)為 k。(2),細(xì)菌的生長(zhǎng)環(huán)境(包括溫度，濕度，空氣含量等)保持不變；細(xì)菌在生長(zhǎng)過(guò)程 中沒(méi)有大量死亡的特殊情況；y k*ex(1)帶入公式(1)算出一個(gè)月后細(xì)菌的個(gè)數(shù)：0.1969456*30y 401.57319082* e得出一個(gè)月后細(xì)菌的個(gè)數(shù)約是65266個(gè)。2.在超市購(gòu)物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品廉價(jià)這種想象了嗎.比方潔銀牙膏50克裝的每支1.50元,120克裝的每支3.00元，二者單位的重量的價(jià)格比是 1.2:1,試用比 例方法構(gòu)造模型解釋這

3、個(gè)現(xiàn)象 .1分析商品的價(jià)格 C與商品重量 W的關(guān)系價(jià)格由生產(chǎn)本錢(qián)、包裝本錢(qián)和其它本錢(qián)等決定，這些本錢(qián)中有的與重量W成正比，有的與外表積成正比，還有與 W無(wú)關(guān)的因素。2給出單位重量?jī)r(jià)格 C與W的關(guān)系。畫(huà)出它的簡(jiǎn)圖，說(shuō)明W越大C越小，但是隨著W的增加C減小的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。1假設(shè)：商品幾何相似相對(duì)長(zhǎng)度為L(zhǎng)，質(zhì)量為 W，體積為V，外表積為S。因?yàn)椋荷a(chǎn)本錢(qián)與重量 W成正比，與體積 V成正比，與長(zhǎng)度 L3成正比。2W3成2包裝本錢(qián)與外表積S成正比，與長(zhǎng)度 L2成正比，與體積 V成正比，與重量正比。(2)單位重量?jī)r(jià)格:所以：C k1w1k1 k2w 3又k3w 11k2w32k2w3k3k

4、1，k2,k3為大于零的常數(shù)43k3w 2 > 00.035所以:72k3w 3 > 043k2 w9圖像為單調(diào)遞減且上凹。單位價(jià)格 ¥ 7D6515岀4沙舊氐訊可 R2 = 0.99097929由圖得出隨著重量的增加單位價(jià)格減少的程度變小 在購(gòu)置商品時(shí)不要過(guò)分的追求太大包裝的商品。3. 垂釣俱樂(lè)部鼓勵(lì)垂釣者將釣上的魚(yú)放生，打算按照放生的魚(yú)的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱假設(shè)魚(yú)池樂(lè)部只準(zhǔn)備了一把軟尺用與測(cè)量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測(cè)量的長(zhǎng)度估計(jì)魚(yú)的重量的方法。中只有一種鱸魚(yú)，并且得到了8條魚(yú)的數(shù)據(jù)(胸圍指魚(yú)身的最大周長(zhǎng))見(jiàn)表 2-6-2身長(zhǎng)(cm)36.8 31.8 43.8 36.8 32.1

5、 45.1 35.9 32.1重量(cm)7654821162737482 1389652454胸圍(cm)24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6表2-8-2魚(yú)數(shù)據(jù)表先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)。假設(shè)：鱸魚(yú)體形幾何相似，身長(zhǎng)為 L,胸圍為D，體重為 W。1、體重 W與身長(zhǎng)L和胸圍D的平方成正比即：w Id2設(shè)x I d2kx16D01)0012001000SOO：Xry 0.03J2x R? = 0.9316rmJ(k為常數(shù))0.0322* Id2、假設(shè)：重量與身長(zhǎng)的立方成正比,即：w kl33.02650.0132* I3、假設(shè)：體重與身長(zhǎng)立

6、方，胸圍立方成正比，還有與體重?zé)o關(guān)因素。w k113 k2d3 k3100-d37010由 mathematica 得出匕、k2、k31. 學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。 學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用以下方法分配各宿舍的委員數(shù)：1 按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)局部較大者22.1節(jié)中的Q值方法.3 d' Hondt方法： 將各宿舍的人數(shù)用正整數(shù) n 1,2,3, 相除，其商見(jiàn)表2-6-1 。12345A235117.578.358.75B333166.511183.25C43221614410886.4表2

7、-8- 1 d ' Hondt方法商數(shù)表將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)10為席位數(shù),在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中A, B, C行有橫線的數(shù)分別為2，3，5，這就是3個(gè)宿舍分配席位你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會(huì)從10人增至15人，用以上3種方法再分配名額將3種方法兩次分配的結(jié) 果列表比擬4你能提出其他的方法嗎用你的方法分配上面的名額解:1宿舍人 數(shù)比例%比例結(jié)果A23523.52.352B33333.33.333C43243.24.325總和10001001010(2)1,2,(1)宿舍A2352宿舍B3333宿舍C4324帶入公式1得:Q123529204.12* (21)Q233329

8、240.73*(31)Q343229331.24*(41)Q3最大，第十個(gè)席位分給C宿舍。最后結(jié)果是宿舍A2352宿舍B3333宿舍C43253如果委員會(huì)從10人增至15人方法一：宿舍人 數(shù)比例%比例結(jié)果A23523.53.5253B33333.34.9955C43243.26.487總和10001001515方法二:宿舍A2353宿舍B3334宿舍C4326帶入公式1得:Q123524602.13* (31)Q233325544.44*(41)Q343224443.46*(61)Q2最大，第十四個(gè)席位分給B宿舍。宿舍A2353宿舍B3335宿舍C4326Qi23524602.13* (31)Q233323696.35*(51)Q3432：24443.46*(61)又 Qi最大，第十五個(gè)席位分給A宿舍,最后結(jié)果是宿舍A2354宿舍B3335宿舍C4326方法三:12345678A235117.578.358.74739.133.529.3B333166.511183.266.655.547.541.6C43221614410886.47261.7154表中A, B, C行有橫線的數(shù)分別為 3，5，7,這就是3個(gè)宿舍分配席位(4)現(xiàn)將十席位按照比例分配給 A、B、C三個(gè)宿舍。宿舍人 數(shù)比例(%比例結(jié)果A23523.52.352B3333