關(guān)于高考備考全國卷的若干想法

1、關(guān)于高考數(shù)學(xué)全國1卷備考的若干想法李詣殷2016年廣東高考將使用全國考卷，很可能是卷，下面我對(duì)比全國卷和廣東卷的異同，分析一下備考的策略，僅供同事們參考。一考查內(nèi)容：理科數(shù)學(xué)：全國卷和廣東卷內(nèi)容是相同的，都是必修15；選修21、22、23、41、44、45。文科數(shù)學(xué)：全國卷和廣東卷內(nèi)容略有不同，必修15；選修11、12、41、44、45(全國)。二分值：理科數(shù)學(xué)1選擇題：廣東題分，占比。全國題分，占比。2填空題：廣東題分，占比。全國道分，占比。3解答題：廣東題分，占比。全國題分，占比。文科數(shù)學(xué)1選擇題：廣東題分，占比。全國題分，占比。2填空題：廣東題分，占比。全國道分，占比。3解答題：廣東題分

2、，占比。全國題分，占比。三考點(diǎn)：基礎(chǔ)知識(shí)部分考綱沒有大變化，現(xiàn)在高一高二的師生根本不需要擔(dān)心基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)問題。因此，高一高二學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)和教師教學(xué)時(shí)，并不需要太多轉(zhuǎn)變，畢竟這是知識(shí)體系的構(gòu)建過程。把基礎(chǔ)知識(shí)講透，學(xué)生學(xué)會(huì)練熟學(xué)扎實(shí)是首要任務(wù)。無論怎么考高考卷中基礎(chǔ)知識(shí)基本技能都是拿分關(guān)鍵點(diǎn)。2高三應(yīng)試對(duì)考點(diǎn)熱度處理從考點(diǎn)分布來看，全國卷和廣東卷差別較大。首先，在題量上，廣東卷共有21題，其中選講兩題二選一;全國卷則一共有24題，其中選講有三題，三選一。分值由原來的5分變?yōu)?0分。通過對(duì)比會(huì)發(fā)現(xiàn)從廣東卷改為全國卷，題量將增大，這要求考生的做題速度也要加快;其次，由于較廣東卷題量的增加，題目分值

3、分布發(fā)生改變，全國卷每道大題的分值都是12分。另外廣東卷和全國卷知識(shí)點(diǎn)冷熱取向有明顯不同。廣東：廣東高考解答題固定是六塊，三角、統(tǒng)計(jì)、立體、數(shù)列、圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)，甚至順序都多年不變。小題知識(shí)點(diǎn)連續(xù)多年也是基本固化不動(dòng)的。這些不動(dòng)的固化的點(diǎn)也就成了廣東高考復(fù)習(xí)的“熱點(diǎn)”。廣東高考復(fù)習(xí)是程式化的東西，有些學(xué)校只復(fù)習(xí)三角、統(tǒng)計(jì)、立體、數(shù)列，別的不復(fù)習(xí)，高考平均分也不低。 另外，很多知識(shí)點(diǎn)學(xué)過從來沒考過。比如弧度制中的弧長扇形面積公式、正切函數(shù)的圖像性質(zhì)、角變換、進(jìn)位制、秦九韶、立體幾何中的割補(bǔ)法、有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的題目、函數(shù)的周期性、抽象函數(shù)、自定義函數(shù)、冪指對(duì)函數(shù)值的大小比較、不等式證明的相關(guān)題目、等等

4、，這些不考的知識(shí)成了“盲點(diǎn)”。 也就是說，廣東高考復(fù)習(xí)，考什么與不考什么，界線非常明確，味道特別清晰。全國：全國高考從20132015三年新課標(biāo)卷看，全國卷的命題知識(shí)點(diǎn)分配及命題順序規(guī)律性也是比較強(qiáng)的，五道解答題基本以統(tǒng)計(jì)、立體、圓錐曲線、導(dǎo)數(shù)為后四道題，解答第一題基本是數(shù)列和三角輪換。選填也是以這幾塊為主，再加上函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性、周期性以及算法框圖、抽象和自定義函數(shù)、平面向量、線性規(guī)劃、簡單邏輯用語以及進(jìn)位制等。 全國卷從考點(diǎn)上看，覆蓋要比廣東全。比如前面羅列的“盲點(diǎn)”，在全國卷都可能考的，特別像正切、旋轉(zhuǎn)體、函數(shù)的對(duì)稱性周期性、抽象自定義函數(shù)等。從十多年前我備考全國卷多年的經(jīng)驗(yàn)看，全國卷

5、對(duì)考點(diǎn)的考查原則是穩(wěn)中求變，而且經(jīng)常是變化突然。有些多年不考的考點(diǎn)某年突然給你弄出個(gè)選擇或填空題來；解答題的順序多年不變，風(fēng)格也比較穩(wěn)定，可能某一年在沒有任何先兆的前提下，某題位置會(huì)突然大調(diào)換或某題風(fēng)格大變；某個(gè)知識(shí)點(diǎn)多年沒有解答題，某年突然跳出個(gè)解答題來。但作為大題的解答題這種形式變化至多一題，除非換教材甚至經(jīng)過多次公告的考試模式大轉(zhuǎn)變，否則都是以穩(wěn)為主基調(diào)。比如數(shù)列多年是高考最后一題，壓軸的，突然某一年調(diào)到前面，現(xiàn)在已經(jīng)是解答第一題，與三角題目交替出現(xiàn)。四關(guān)于難度區(qū)分度（知識(shí)拔高能力考查部分）廣東卷：廣東卷的模式是“容易題+難題”，基礎(chǔ)題比重比全國卷高，中檔題極少。這對(duì)于中等偏上的考生來說

6、沒有優(yōu)勢可言。簡單題大家都會(huì)做大家都得分，難題大家都不會(huì)做都不得分或能多走幾步的也多得不多少分，分?jǐn)?shù)沒辦法拉開。也就是說廣東卷的基礎(chǔ)題都非?；A(chǔ)，所有考生都能做，只要不大意都能得分；后面的題目很難沒多少考生能做出來；中檔題目比例偏小，因此區(qū)分度會(huì)相對(duì)較低。全國卷：全國卷的模式是“簡單題+容易題+難題”，較廣東卷而言，中檔題比例增加，易題比例減小，難題比例相當(dāng)。區(qū)分度會(huì)更明顯一些，學(xué)生成績分布離散程度增加，區(qū)分度更合理。全國卷注重考察解答過程、證明過程，解答須有嚴(yán)密的推演和邏輯推理，即注重思維過程的考查。全國卷“臨門一腳入門即可”的題目很少，僅僅靠記住概念或公式是不夠的。如果對(duì)定義、定理、理解應(yīng)

7、用訓(xùn)練不到位，也很難應(yīng)對(duì)全國考卷變化多樣形式多變的題目。雖然難度不大，考點(diǎn)也不偏，這種多彩的題目會(huì)讓你做起來很難受，稍有不慎就會(huì)交出分?jǐn)?shù)。五關(guān)于知識(shí)點(diǎn)、題型和分值 1(1)卷分值分配： 廣東：70+80 全國：80+70 (2)常規(guī)題型： 廣東：119 全國：116 2按照題型分析 (1)客觀題：相同點(diǎn)：考察的知識(shí)點(diǎn)多數(shù)一樣，集合、復(fù)數(shù)、函數(shù)性質(zhì)、三角函數(shù)、框圖、函數(shù)零點(diǎn)、線性規(guī)劃、三視圖、簡易邏輯、平面向量、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、解析幾何和導(dǎo)數(shù)等。不同點(diǎn)：知識(shí)點(diǎn)少部分不同，前面已經(jīng)敘述，不再重述。廣東重視基礎(chǔ)知識(shí)，得分率較高，區(qū)分度較低。而全國卷重點(diǎn)考察解題技能，得分率偏中，區(qū)分度較高。 全國卷最

8、大的特色是客觀題量大，很多題從重點(diǎn)內(nèi)容的常規(guī)類型出發(fā)，整套卷看起來都熟悉，但往往又會(huì)在各各題型中滲透新思維，新技巧，知識(shí)交匯的題目較多。 廣東學(xué)生數(shù)學(xué)上普遍的弊病是計(jì)算能力較弱，平時(shí)數(shù)學(xué)考試結(jié)束之后，學(xué)生往往討論的不是“做對(duì)多少”，而更多的是“做完了沒”，而廣東卷若改成與新課標(biāo)一樣之后，小題會(huì)增加兩道，考生在數(shù)學(xué)考場更是“沒完沒了”。而從分值來看，選擇和填空題由原來的70分上升至80分，對(duì)于平時(shí)做題細(xì)心、基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生更有優(yōu)勢。全國卷選填題量與難度的增大，無形中考驗(yàn)同學(xué)們的解題策略，不合理的時(shí)間分配會(huì)直接影響后面解答題的得分率。下面通過一些實(shí)例來說明顯然，都是文科數(shù)學(xué)的第1題，都是考查集合的基

9、礎(chǔ)題目，廣東卷的題目考得非常簡單，差不多就是把5分塞考生口袋中了，應(yīng)該說不能有再簡單的高中數(shù)學(xué)題目了，而全國卷方面考查的內(nèi)容稍微高級(jí)一些，至少需要知道自然數(shù)集才能順利解題。對(duì)于線性規(guī)劃的考題，由于涉及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，不管全國卷還是廣東卷都是每年考查的熱門考點(diǎn)，但是考查的難度從這兩個(gè)題中就有所體現(xiàn)了，全國卷考查的更深入一些，對(duì)于分式這類斜率的幾何意義，如果考生無法辨別就不能順利解題。同樣地，對(duì)于二項(xiàng)式定理的考查，全國卷考查的變化更明顯一些，廣東卷這個(gè)題學(xué)生備考過程中應(yīng)該練過很多類似的，而如果在做全國卷這個(gè)二項(xiàng)式定理的題目過程中，考生對(duì)于二項(xiàng)式定理的理解不夠到位，僅僅是記住了通項(xiàng)公式未必能順利

10、解出答案。大家再從下面幾組題感受一下(2013廣東理)定義域?yàn)榈乃膫€(gè)函數(shù)，中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是A4 B3 C2 D1(2013全國理)已知函數(shù) ，若，則的取值范圍是 A B C D(2013廣東理)若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，則 (2013全國理) 若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則函數(shù)的最大值是 (2)解答題題型變化：70+80變?yōu)?0+70，由廣東卷的6道減少到全國卷的5道廣東解答題的特點(diǎn)是由極易到極難，后三題的第二問或第二第三問很難做出，其它就很容易做出；而全國卷是易題不易，難題和廣東一樣難。全國卷對(duì)數(shù)列部分的考查要求有所下降，只需要掌握基本的求和與通項(xiàng)關(guān)系，學(xué)會(huì)簡單的裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求解

11、數(shù)列求和即可。而三角方面，如果需要在解答題中考查，更多會(huì)是解三角形部分，不過很難完全脫離三角函數(shù)內(nèi)容，有時(shí)還會(huì)和數(shù)列有所綜合。 若三角題目“降級(jí)”為小題，則題量要增加至3道，因此更要求學(xué)生掌握三角當(dāng)中的一些原理問題。立體幾何和概率統(tǒng)計(jì)兩個(gè)題目兩套試卷的考試要求基本相似，全國卷概率考查力度也很大，不過從近兩年看全國卷會(huì)更側(cè)重于統(tǒng)計(jì)部分的內(nèi)容，以前廣東卷側(cè)重從統(tǒng)計(jì)入手考概率。因此15年廣東卷文理兩個(gè)統(tǒng)計(jì)題目都沒有涉及概率內(nèi)容。立體幾何知識(shí)點(diǎn)要求是一致的，文科不涉及空間角問題，計(jì)算主要考體積計(jì)算；理科則是兩種方法都可以進(jìn)行，一般都是證明用必修2的知識(shí)，空間角計(jì)算用選修2-1空間向量協(xié)助解題

12、。 能力方面全國卷立體幾何的要求有所提升。解析幾何和函數(shù)綜合這兩道壓軸題目，今年廣東卷的幾個(gè)壓軸題目難度都有所下降，其實(shí)全國卷壓軸題的難度也是很大的，但可讀性一般比較強(qiáng)，“天書”類型的題目基本不會(huì)有，而且題型都是比較典型的，如圓錐曲線的最值和定值問題，導(dǎo)數(shù)中的參數(shù)分類討論等。下面可以結(jié)合這幾道今年的高考題目進(jìn)行對(duì)比。（15年廣東文數(shù)21題）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)若，求的取值范圍；討論的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，討論在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù). (3)選做題選修4選做題：小題變大題，5分變10分最需要廣東考生注意的應(yīng)該就是選修4系列選做題的變化，分值和題型都有了轉(zhuǎn)變。首先，2選1變成3選1，這并不是考綱上面有了什

13、么變化，選修4系列高考考綱就是要求有3部分：4-1幾何證明選講；4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講；4-5不等式選講。廣東卷在X科年代（09年以前）的填空題中也是3選2的，只是10年改革后變成了2選1，不等式選講從選做題變?yōu)榱吮刈鲱}，但又不是必考題，而且考查難度不大，基本都是解絕對(duì)值不等式。因此，在部分學(xué)校的教學(xué)過程中選修4-5會(huì)被忽視，特別是這部分內(nèi)容一般都是在選修1或選修2系列結(jié)束后才開始講的，有時(shí)因?yàn)楦呖家惠啅?fù)習(xí)的進(jìn)度需要被提上議程，校內(nèi)老師會(huì)很快過一遍甚至不講?，F(xiàn)在轉(zhuǎn)變到全國卷，不等式選講必定會(huì)成為了選考題中的一個(gè)，如果沒有學(xué)過相關(guān)內(nèi)容在選擇的空間上就變得狹窄。分值方面，廣東卷占5分而全國卷占

14、10分，且全國卷文理科選考題是用同1組題目，要求沒有區(qū)別。另外，由于考題形式變成了解答題，需要嚴(yán)格的邏輯演繹過程。尤其是幾何證明證明的題目，填空題不能體現(xiàn)其證明，更多是根據(jù)如切割線定理、垂徑定理等來解題，最后求解線段的長度或角度的大小。但是，在全國卷中，更多的會(huì)是證明題，需要嚴(yán)格的推導(dǎo)過程，需要有過程步驟，而不是單純判斷即可。當(dāng)然，幾何證明選講的優(yōu)勢在于學(xué)生會(huì)有初中平面幾何的基礎(chǔ)，對(duì)于圓的相關(guān)知識(shí)、三角形相似等都有一定體現(xiàn)。 在正式考試中，更多考生會(huì)選擇坐標(biāo)系與參數(shù)方程部分的考題。原因不難理解，基本上公式是固定的，思路也相對(duì)清晰，不熟悉的內(nèi)容往直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化即可。不過值得注意的是，有些

15、坐標(biāo)系與參數(shù)方程的考題會(huì)考查利用極坐標(biāo)或參數(shù)方程求解最值問題，這就往往需要結(jié)合三角函數(shù)進(jìn)行求解，不是單純往直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化就能順利解出的。 不等式選講的題目難度不太好估計(jì)，排序不等式的難度很大，但不太可能會(huì)在考試中出現(xiàn)。更多的考點(diǎn)會(huì)在柯西不等式和絕對(duì)值不等式，前者是基本不等式的變形，學(xué)習(xí)基本不等式時(shí)就應(yīng)該體會(huì)過有些變形的構(gòu)造性還是有點(diǎn)強(qiáng)，加上做題較少，有些考題難度還是比較大。而絕對(duì)值不等式的考法則相對(duì)固定，先是給出帶參數(shù)且含絕對(duì)值的函數(shù)，第（1）問給出參數(shù)的值，求解絕對(duì)值不等式，注意好零點(diǎn)分段即可；后續(xù)則是恒成立求參數(shù)范圍的題目，可以考慮分離參數(shù)等方法。 最后提醒一點(diǎn)，由于3選

16、1的考題放在了21題之后，因此對(duì)于考生而言，如果按照題號(hào)順序做題，需要注意把控時(shí)間，畢竟分值不小，但難度又不算很大，且有選擇空間。如果實(shí)在擔(dān)心時(shí)間分配不合理，考生可結(jié)合自身情況考慮調(diào)整做題順序。還有一點(diǎn)就是，廣東卷2選1的填空題考生可能會(huì)出現(xiàn)先瀏覽一遍兩個(gè)題，視考題難度結(jié)合自己對(duì)知識(shí)點(diǎn)掌握程度選擇做題。但是全國卷的題目變成3選1，如果還選擇瀏覽完題目再選擇恐怕會(huì)浪費(fèi)時(shí)間，而且解答題每題2問，不僅題目變多，內(nèi)容也對(duì)應(yīng)增加，加之前面分析過的考題的特殊位置。因此，建議考生在備考過程中可以先根據(jù)自身情況排好一個(gè)先后順序，考試答題時(shí)先看自己把握最大的最熟悉的考點(diǎn)，這樣能科學(xué)利用時(shí)間。六關(guān)于備考及應(yīng)對(duì)壓軸題的建議由于全國卷選填題量大、難度中高、分值高，所以平時(shí)加大選填題的訓(xùn)練力度尤其重要，不僅要訓(xùn)練熟練度，還要訓(xùn)練速度、準(zhǔn)確度，提高能力。選做題可以嘗試作為解答題第一題來做，最先完成，特別是極坐標(biāo)參數(shù)方程的第一問，能拿的分先拿來。