人教版編號55241拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程2

1、2.4.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(2)lN1拋物線的定義MF?ddFM定點(diǎn)F為焦點(diǎn)，定直線l 為準(zhǔn)線2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖圖形形yyyoxoxoxoyx焦點(diǎn)位置焦點(diǎn)位置標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)x軸的軸的正半軸正半軸y2=2 pxx軸的軸的負(fù)半軸負(fù)半軸y2=-2 pxy軸的軸的正半軸正半軸x2=2 pyy軸的軸的負(fù)半軸負(fù)半軸x2=-2 pypF(,0 )2準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程x =-p2pF(?,0 )2px =2pF(0 ,)2y-=p2pF(0 ,-)2py=2例例1：點(diǎn)點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)F（4,0）的距離比它到直線）的距離比它到直線l:x+5=0的距離小的距離小

2、1，求點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程。的軌跡方程。yHGMooF(4,0)xx=-5 x=-4變式：1.動圓M過點(diǎn)（，）且與直線相切,求動點(diǎn)M軌跡2x =8y2.求到點(diǎn)（，）的距離比到直線x的距離大的動點(diǎn)軌跡2y =8x例例2：已知拋物線已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)是的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物是拋物線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)線上的動點(diǎn)，又有點(diǎn)A（3，2），求），求|PA|+|PF|的的最小值，并求出取最小值時(shí)最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分析：解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義得到|PA|PF|PA|PQ|，由圖可知當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)取最小值解 如圖，作PQl于Q，由定義知，拋物線上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等

3、于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離d，由圖可知，求|P A|PF|的最小值的問題可轉(zhuǎn)化為求|PA|d的最小值的問題 將x3代入拋物線方程y2 x，得y6. 62，A在拋物線內(nèi)部 1設(shè)拋物線上點(diǎn)P到準(zhǔn)線l：x2的距離為d，由定義知|P A|PF|7|PA|d.由圖可知，當(dāng)PAl時(shí)，|PA|d最小，最小值為2.即|P A|72|PF|的最小值為2，此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y2 x，得x2. 點(diǎn)P坐標(biāo)為(2，2) 2變式3.已知點(diǎn)P是拋物線y22 x上的一個(gè)動點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A(0，2)的距離與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為()917A. B2 C. D.5 2 2 解析由拋物線定義知|P A|PQ|P A|

4、PF|，則所求距離之和的最小值轉(zhuǎn)化為求|P A|PF|的最小值，則當(dāng)A、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，|P A|PF|取得最小值1又A(0，2)，F(xiàn) (2，0)， (|PA|PF |)min|AF |11722（02）（20）2. 答案 A 例例3：一輛卡車高一輛卡車高3 m，寬，寬1.6 m，欲通過斷面，欲通過斷面為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的為拋物線型的隧道，已知拱口寬恰好是拱高的4倍，若拱口寬為倍，若拱口寬為am，求使卡車通過的，求使卡車通過的a的最的最小整數(shù)值小整數(shù)值規(guī)范解答 以隧道頂點(diǎn)為原點(diǎn)，拱高所在直線為y軸建立直線aa坐標(biāo)系，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(， )， 24如圖所示 設(shè)隧道所在拋物線

5、方程為xmy， a2a則(2) m (4)， ma. 即拋物線方程為xay . 將(0.8，y)代入拋物線方程，得0.8ay， 2220.8即ya. aa0.8欲使卡車通過隧道，應(yīng)有y(4)3，即4a3. a0，a12.21. a應(yīng)取13. 22變式4. 某河上有一座拋物線形的拱橋， 當(dāng)水面距拱頂5米時(shí)，水面寬8米，一木船寬4米，高2米，載貨的木船露在水面上的部分為0.75米，當(dāng)水面上漲到與拱頂相距多少時(shí)，木船開始不能通航？ 解 以橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，拱高所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖) 設(shè)拋物線的方程是 x 2 py (p0) 由題意知，A(4，5)在拋物線上， 28故：162 p(5

6、) ? p5， 16則拋物線的方程是x5y(4x4)， 2設(shè)水面上漲，木船面兩側(cè)與拋物線形拱橋接觸于B、B時(shí)，木船開始不能通航 1655設(shè)B(2，y)，25y? y4，40.752. 2故當(dāng)水面上漲到與拋物線形的拱頂相距2米時(shí)，木船開始不能通航 練 習(xí)1.動點(diǎn)P到點(diǎn)A(0,2)的距離比到直線l:y=-4的距離小2=8yX2，則動點(diǎn)P的軌跡方程為_2.已知拋物線方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)在y軸上拋物線上一點(diǎn)M(a,-4)到焦點(diǎn)F的距離是5，則拋物線方程為2=-4 yX4_，a的值等于_22(x?2 )?y?1外切，3.已知動圓P與定圓A x ? 1相切，與定直線l: yP求動圓圓心P的軌跡方程.Ax?1x?2x4.已知M為拋物線y2? 4x上一動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定