小學奧數(shù)-多人多次相遇與追及(教師版)(共3頁)

1、多人多次相遇與追及【例1】甲、乙兩名同學在周長為米圓形跑道上從同一地點同時背向練習跑步，甲每秒鐘跑米，乙每秒鐘跑米，問：他們第十次相遇時，甲還需跑多少米才能回到出發(fā)點？【解析】從開始到兩人第十次相遇的這段時間內(nèi)，甲、乙兩人共跑的路程是操場周長的10倍，為米，因為甲的速度為每秒鐘跑米，乙的速度為每秒鐘跑4米，所以這段時間內(nèi)甲共行了米，也就是甲最后一次離開出發(fā)點繼續(xù)行了200米，可知甲還需行米才能回到出發(fā)點【小試牛刀】甲乙兩人在相距90米的直路上來回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米如果他們同時分別從直路兩端出發(fā)，10分鐘內(nèi)共相遇幾次？【解析】17【例2】上午8點8分，小明騎自行車從家里

2、出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？【解析】畫一張簡單的示意圖：圖上可以看出，從爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米）.而爸爸騎的距離是 4 8 12（千米）.這就知道，爸爸騎摩托車的速度是小明騎自行車速度的 12÷43（倍）.按照這個倍數(shù)計算，小明騎8千米，爸爸可以騎行8×324（千米）.但事實上，爸爸少用了8分鐘，騎行了41216（千米）.少騎行24-168（千米）.摩托車的速度是8÷8=1（千米/分），爸爸騎行16千米需要

3、16分鐘. 881632.所以這時是8點32分?！纠?】甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇求A、B兩地間的距離是多少千米？【解析】畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離當甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了95千米，當它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25

4、千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)【小試牛刀】甲、乙二人以均勻的速度分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離A地4千米，相遇后二人繼續(xù)前進，走到對方出發(fā)點后立即返回，在距B地3千米處第二次相遇，求兩次相遇地點之間的距離.【解析】4×3=12千米，通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)甲走了一個全程多了回來那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以兩次相遇點相距9-（3+4）=2千米。【例4】有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又

5、與丙相遇. 那么，東、西兩村之間的距離是多少米?【解析】甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的時間為：(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：(米).【小試牛刀】甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離【解析】甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（6040）×151500（米），而乙丙之間拉開的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×15016500

6、（米）【例5】 (2009年四中入學測試題)在公路上，汽車、分別以，的速度勻速行駛，若汽車從甲站開往乙站的同時，汽車、從乙站開往甲站，并且在途中，汽車在與汽車相遇后的兩小時又與汽車相遇，求甲、乙兩站相距多少？【解析】汽車在與汽車相遇時，汽車與汽車的距離為：千米，此時汽車與汽車的距離也是260千米，說明這三輛車已經(jīng)出發(fā)了小時，那么甲、乙兩站的距離為：千米【小試牛刀】甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙求A，B兩地的距離【解析】甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（6040）×

7、;151500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×15016500（米）【例6】甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘走60米，乙每分鐘走65米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過1分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×1=130米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=130÷（65-60）=26分鐘，所以路程=2

8、6×（65+70）=3510米?！拘≡嚺５丁考?、乙、丙三人行路，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘走70米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+70）×2=260米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=260÷（60-50）=26分鐘，所以路程=26×（60+70）=3380米。【例7】小明和小紅兩人在長100米的直線跑道上來回跑步，做體能訓練，小明的速度為6米/秒，小紅的速度為4米/秒他們同時從跑道兩端出

9、發(fā)，連續(xù)跑了12分鐘在這段時間內(nèi)，他們迎面相遇了多少次？【解析】第一次相遇時，兩人共跑完了一個全程，所用時間為：(秒)此后，兩人每相遇一次，就要合跑2倍的跑道長，也就是每20秒相遇一次，除去第一次的10秒，兩人共跑了(秒)求出710秒內(nèi)兩人相遇的次數(shù)再加上第一次相遇，就是相遇的總次數(shù)列式計算為：(秒)，共相遇(次)。注：解決問題的關(guān)鍵是弄清他們首次相遇以及以后每次相遇兩人合跑的路程長1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道上一點A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第五次相遇，已知每秒鐘甲比乙多走0.1米，那么兩人第五次相遇的地點與點A沿跑道上的最短路程是多少米?【解析】1762.甲、乙、丙三人行路，甲每分鐘

10、走60米，乙每分鐘走67.5米，丙每分鐘走75米，甲乙從東鎮(zhèn)去西鎮(zhèn)，丙從西鎮(zhèn)去東鎮(zhèn)，三人同時出發(fā)，丙與乙相遇后，又經(jīng)過2分鐘與甲相遇，求東西兩鎮(zhèn)間的路程有多少米？【解析】那2分鐘是甲和丙相遇，所以距離是（60+75）×2=270米，這距離是乙丙相遇時間里甲乙的路程差所以乙丙相遇時間=270÷（67.5-60）=36分鐘，所以路程=36×（67.5+75）=5130米。3.、兩地間有條公路，甲從地出發(fā)，步行到地，乙騎摩托車從地出發(fā)，不停地往返于、兩地之間，他們同時出發(fā)，80分鐘后兩人第一次相遇，100分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達地時，乙追上甲幾次？【解析】由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間，乙在(分鐘)內(nèi)所走的路程恰等于線段的長度再加上線段的長度，即等于甲在()分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍()，則的長為的9倍，所以，甲從到，共需走(分鐘)乙第一次追上甲時，所用的時間為100分鐘，且與甲的路程差為一個全程從第一次追上甲時開始，乙每次追上甲的路程差就是兩個全程，因此，追及時間也變?yōu)?00分鐘()，所以，在甲從到的800分鐘內(nèi)，乙共有4次追上甲，即在第100分鐘，300分鐘，500分鐘和700分鐘4.A、B兩地相距480千米，甲、乙兩車同時從兩站相對出發(fā)，甲車每小時行35千米，乙車每