《中位線定理》參考課件

1、8.4 8.4 中位線定理（一）中位線定理（一）平行四邊形的性質與判定平行四邊形的性質與判定平行四邊形平行四邊形的的兩兩組對邊分別平行組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等平行四邊形平行四邊形的的對對角相等角相等鄰角互補鄰角互補平行四邊形平行四邊形的的對角對角線互相平分線互相平分夾在兩條平行線間的平行線段相等夾在兩條平行線間的平行線段相等兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別平行的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形兩組對邊分別相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形一組對邊平行且相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形兩組對角分別相等的四邊形對角線互相平分四邊形對角線互相平分四邊形回顧與思考等腰梯

2、形的性質與判定等腰梯形的性質與判定兩底平行兩底平行, ,兩腰兩腰相等相等等腰梯形同一底等腰梯形同一底上的兩個角相等上的兩個角相等等腰梯形的兩等腰梯形的兩條對角線相等條對角線相等兩腰相等的梯兩腰相等的梯形是等腰梯形形是等腰梯形同一底上的兩個角相同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形等的梯形是等腰梯形兩條對角線相等的兩條對角線相等的梯形是等腰梯形梯形是等腰梯形w你能將任意一個三角形分成四個全等的你能將任意一個三角形分成四個全等的三角形嗎三角形嗎? ?w連接每兩邊的中點連接每兩邊的中點, ,看看得到看看得到了什么樣的圖形了什么樣的圖形? ?w四個全等的三角形四個全等的三角形. .w請你設法驗證上面的結

3、論請你設法驗證上面的結論, ,你敢應戰(zhàn)嗎你敢應戰(zhàn)嗎? ?w連接三角形兩邊中點的線段叫做連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形的中位線. .猜一猜猜一猜, ,三角形中位線有什么性質三角形中位線有什么性質? ?bcadef想一想想一想三角形中位線的性質三角形中位線的性質w定理定理: :三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等且等于第三邊的一半于第三邊的一半. .w已知已知: :如圖如圖,de,de是是abcabc的中位線的中位線. .w分析分析: :要證明線段的倍分關系到要證明線段的倍分關系到, ,可將可將dede加倍加倍后后證明與證明與bcbc相等相等. .從而轉

4、化為證明平行四邊形的對從而轉化為證明平行四邊形的對邊的關系邊的關系, ,于是可作輔助線于是可作輔助線, ,利用全等三角形來利用全等三角形來證明相應的邊相等證明相應的邊相等. .debca.21bcde 求證求證:debc,w證明證明: :如圖如圖, ,延長延長dede至至f,f,使使ef=de,ef=de,連接連接cf.cf. ae=ce,aed=cef, ae=ce,aed=cef,abcabccda(sas).cda(sas).ad=cf,ade=f.ad=cf,ade=f.bdcf.bdcf.ad=bd,ad=bd,bd=cf.bd=cf.d de eb bc ca af f四邊形四邊形

5、abcdabcd是平行四邊形是平行四邊形. .dfbc,df=bc.dfbc,df=bc.2121bcdfdedebc,debc,( (一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形一組對邊平等且相等的四邊形是平行四邊形) )三角形中位線性質的運用三角形中位線性質的運用w利用定理“三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半”,請你證明下面分割出的四個小三角形全等.已知已知: :如圖如圖,d,e,f,d,e,f分別是分別是abcabc各邊的中點各邊的中點. .求證求證: : adeadedbfdbfefcefcfed.fed.bcadef證明證明: : d,e,f d,e,f分別是分別是abcabc

6、各邊的中點各邊的中點. .( (三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半).).adeadedbfdbfefcefcfed(sss).fed(sss).w分析分析: :利用三角形中位線性質利用三角形中位線性質, ,可可轉化用轉化用(sss)(sss)來證明三角形全等來證明三角形全等. .fcbfde.dbadef.eacefd已知已知: :如圖如圖,a,b,a,b兩地被池塘隔開兩地被池塘隔開, ,在沒有任何測量工具的情況下在沒有任何測量工具的情況下, ,有有通過學習方法估測出了通過學習方法估測出了a,ba,b兩地之兩地之間的距離間的距離:

7、:先在先在abab外選一點外選一點c,c,然后然后步測出步測出ac,bcac,bc的中點的中點m,n,m,n,并測出并測出mnmn的長的長, ,由此他就知道了由此他就知道了a,ba,b間的距間的距離離. .你能說出其中的道理嗎你能說出其中的道理嗎? ?cmban測量兩點之間不能到達的距離的方法測量兩點之間不能到達的距離的方法-中位線法中位線法其中的道理是其中的道理是: :連結連結a a、b,mnb,mn是是abcabc的的中位線的的中位線,ab=2mn.,ab=2mn.運用中位線的運用中位線的 “ “模型模型”w如圖如圖, ,四邊形四邊形abcdabcd四邊的中點分別為四邊的中點分別為e,f,

8、g,h,e,f,g,h,四邊形四邊形efghefgh是怎樣四邊形是怎樣四邊形? ?你的結論對所有的四邊形你的結論對所有的四邊形abcdabcd都成立嗎都成立嗎? ?猜想猜想: :四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .這個結論這個結論對所有的四邊形對所有的四邊形abcdabcd都成立都成立. .求證求證: :四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .abchdefg已知已知: :如圖如圖, ,在四邊形在四邊形abcdabcd中中, , e,f,g,he,f,g,h分別為各邊的中點分別為各邊的中點. .w分析分析: :將四邊形將四邊形abcdabcd分割為三角形

9、分割為三角形, ,利用三角利用三角形的中位線可轉化兩組對邊分別平行或一組對形的中位線可轉化兩組對邊分別平行或一組對邊平行且相等來證明邊平行且相等來證明. .證明證明: :連接連接ac.ac.e,f,g,he,f,g,h分別為各邊的中點分別為各邊的中點, , efhg, ef=hg. efhg, ef=hg.21acef efac,efac,hgac,hgac,.21achg 四邊形四邊形efghefgh是平行四邊形是平行四邊形. .abchdefg三角形中位線的性質三角形中位線的性質w定理定理: :三角形的中位線平行于第三邊三角形的中位線平行于第三邊, ,且等于第三邊的一半且等于第三邊的一半. .w這個這個定理定理提供了證明線段平行提供了證明線段平行, ,和和線段成倍分關系的根據(jù)線段成倍分關系的根據(jù). .dede是是abcabc的中位的中位, ,debca.21bcde debc,debc,課堂小結應用模型應用模型: :連接任意四邊形各邊中點所成連接任意四邊形各邊中點所成的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. .要重視這個要重視這個模型模型的證明過的證明過程反映出來的規(guī)律程反映出來的規(guī)律: :對角對角線的關系是關鍵線的關系是關鍵. .改