《基本平面圖形》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、力行學(xué)吧專注K12教育本店有初高中各科教案資料基本平面圖形全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 .掌握直線、射線、線段、角這些基本圖形的概念、性質(zhì)、表示方法和畫(huà)法；2 .掌握?qǐng)A、扇形及多邊形的概念及相關(guān)計(jì)算；3 .初步學(xué)會(huì)應(yīng)用圖形與幾何的知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；4 .逐步掌握學(xué)過(guò)的幾何圖形的表示方法，能根據(jù)語(yǔ)句畫(huà)出相應(yīng)的圖形，會(huì)用語(yǔ)句描述簡(jiǎn)單 的圖形.【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】基本平面圖形度分秒的換算用皿=廿線段的大小比較*【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、線段、射線、直線1 .直線，射線與線段的區(qū)別與聯(lián)系今天你做的任何一件有意義的事情，都會(huì)在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻以驚喜的方式回饋給你一一力行學(xué)吧名母類別

2、直談期戲圖形I何人大.叮字:X % 示潴點(diǎn)的事母庭前出 一力小苒字母表示方法兩個(gè)大藥字母:一個(gè)小寫(xiě)字號(hào)展示西佛.&柿兩 個(gè)丈寫(xiě)字畛；一生小的牛球踹點(diǎn)住延幃性向兩方無(wú)限吃伸1 +*向一方無(wú)根延伸2個(gè)不可跳伸性質(zhì)不可以不可以可或兩點(diǎn)之間.線鹿取短作圖教述 過(guò)44作立蜒dA 以百為蛭息作射蛾A£T連接2 .基本性質(zhì)(1)直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線.(2)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短.要點(diǎn)詮釋：本知識(shí)點(diǎn)可用來(lái)解釋很多生活中的現(xiàn)象.如：要在墻上固定一個(gè)木條，只要兩個(gè)釘子就可 以了，因?yàn)槿绻涯緱l看作一條直線，那么兩點(diǎn)可確定一條直線 連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度，叫做兩點(diǎn)的距離3 .畫(huà)一條

3、線段等于已知線段(1)度量法：可用直尺先量出線段的長(zhǎng)度 ，再畫(huà)一條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段(2)用尺規(guī)作圖法： 用圓規(guī)在射線 AC上截取AB=a，如下圖：4.線段的比較與運(yùn)算(1)線段的比較：比較兩條線段的長(zhǎng)短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法(2)線段的和與差:如下圖，有 AB+BC=AC 或 AC=a+b AD=AB-BDAa B b CA DB(3)線段的中點(diǎn)：, 一，一，、一一，一， 1把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做線段的中點(diǎn).如下圖，有：AM MB -AB2要點(diǎn)詮釋：1線段中點(diǎn)的等價(jià)表述：如上圖，點(diǎn)M在線段AB上，且有AM AB,則點(diǎn)M為線段2AB的中點(diǎn).除線段的中點(diǎn)（即二等

4、分點(diǎn)）外，類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.如下圖，點(diǎn)M,N,P均為線段AB的四等分點(diǎn).A MN1PB1 AM MN NP PB AB 4要點(diǎn)二、角1.角的度量（1）角的定義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這 兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形（2）角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，二是用角的頂 點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示，三是用一個(gè)小寫(xiě)希臘字母或一個(gè)數(shù)字表示.例如下圖：要點(diǎn)詮釋：角的兩種定義是從不同角度對(duì)角進(jìn)行的定義；當(dāng)一個(gè)角的頂點(diǎn)有多個(gè)角的時(shí)候，不能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示（3）角

5、度制及角度的換算1周角=360° , 1平角=180° , 1° =60' , 1' =60，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.要點(diǎn)詮釋：度、分、秒的換算是 60進(jìn)制，與時(shí)間中的小時(shí)分鐘秒的換算相同.度分秒之間的轉(zhuǎn)化方法：由度化為度分秒的形式（即從高級(jí)單位向低級(jí)單位轉(zhuǎn)化）時(shí)用乘 法逐級(jí)進(jìn)行；由度分秒的形式化成度（即低級(jí)單位向高級(jí)單位轉(zhuǎn)化 ）時(shí)用除法逐級(jí)進(jìn)行.同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超 60進(jìn)一，減一成60.（4）角的分類：/ 3銳角直角鈍角平角周角范圍0<Z 3 < 90°/ 3 =

6、90°90° <7 3 <180°/ 3 =180°/ 3 =360°(5)畫(huà)一個(gè)角等于已知角(1)借助三角尺能畫(huà)出 15°的倍數(shù)的角，在 0180°之間共能畫(huà)出11個(gè)角.(2)借助量角器能畫(huà)出給定度數(shù)的角.(3)用尺規(guī)作圖法.2 .角的比較與運(yùn)算(1)角的比較方法：度量法；疊合法.(2)角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線，例如: 如下圖，因?yàn)?OC是/AOB的平分線，所以/ 1 = /2=/AOB或/ AOB=2 1=2/2.2類似地，還有角的三等分線等3 .方位

7、角以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn)，描述物體運(yùn)動(dòng)的方向，這種表示方向的角叫做方位角.要點(diǎn)詮釋：(1)方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉(zhuǎn)一定角度而形成的.所以在應(yīng)用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉(zhuǎn)方向是向東還是向西，三要確定旋轉(zhuǎn)角度的大小(2)北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西 45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西 45°通常叫做西南方向.(3)方位角在航行、測(cè)繪等實(shí)際生活中的應(yīng)用十分廣泛要點(diǎn)三、多邊形和圓的初步認(rèn)識(shí)1 .多邊形及正多邊形：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形.其中，各邊相等

8、、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如下圖：五邊形正六邊形要點(diǎn)詮釋：(1) n邊形有n個(gè)頂點(diǎn)、n條邊，對(duì)角線的條數(shù)為 n(n 3) .2(2)多邊形按邊數(shù)的不同可分為三角形、四邊形、五邊形、六邊形等.2.圓及扇形:(1)圓：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) 。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)。叫做圓心，線段 OA叫做半徑.以點(diǎn)。為圓心的圓，記作O',讀作“圓O'.要點(diǎn)詮釋：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小(2)扇形：由一條弧AB和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA OB所組成的圖形叫做扇形如下圖:要點(diǎn)詮釋： 扇形OAB勺面積公式：鼠解二學(xué)竺r ；

9、扇形oab勺弧長(zhǎng)公式：l JR180 【典型例題】類型一、直線、射線、線段1 1. (2015秋?新泰市期中)下列結(jié)論：兩點(diǎn)確定一條直線；直線 AB與直線BA是 同一條直線；線段AB與線段BA是同一條線段；射線OA與射線AO是同一條射線.其中 正確的結(jié)論共有()個(gè).A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C.【解析】 解：兩點(diǎn)確定一條直線，正確；直線AB與直線BA是同一條直線，正確；線段AB與線段BA是同一條線段，正確；射線OAW射線AO不是同一條射線，錯(cuò)誤；故選C.【總結(jié)升華】 本題考查了直線、射線、線段，根據(jù)直線、射線、線段定義解題是解題關(guān)鍵.舉一反三:【變式】如圖，用、“<”或連接

10、下列各式，并說(shuō)明理由.AB+ BC AC AO BC AB BC ABF AC,理由是 【答案】 >,>,，兩點(diǎn)之間線段最短. 類型二、角.如圖，OE平分/ BOC。葉分/ AOC / BOE=20 , / AOD=40 ,求/ DOE勺度數(shù).【思路點(diǎn)撥】 根據(jù)角平分線的定義及角的和差運(yùn)算進(jìn)行求解.【答案與解析】解： OE 平分/ BOC OD平分/ AOC/EOC= / BOE= 20° , / COD= / AOD=40 .又/DOm / EOG Z COD= 20° +40° =60° .答：/ DOE勺度數(shù)為60° .【總結(jié)

11、升華】結(jié)合圖形進(jìn)行求解.舉一反三：56 ° 25' 12" =【變式】48.26;射線OB的方向是：;射線OC的方向【思路點(diǎn)撥】OA表示的方向是北偏東，再加上其偏轉(zhuǎn)的角度即可，同理OR OC也是如此.【答案】北偏東15° ;北偏西40° ;南偏東45° .【解析】根據(jù)方位角的定義解答.【總結(jié)升華】 熟知方位角的定義結(jié)合圖形便可解答.C4.鐘表分針的運(yùn)動(dòng)可看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一只標(biāo)準(zhǔn)時(shí)鐘的分針勻速旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了 度.【答案】90【解析】 根據(jù)鐘表的特征；整個(gè)鐘面是360。，分針每5分鐘旋轉(zhuǎn)30。，所以經(jīng)過(guò)15分鐘旋轉(zhuǎn)了 90&#

12、176; .【總結(jié)升華】 在鐘表問(wèn)題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6。，時(shí)針一分鐘轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)為0.5。；兩個(gè)相鄰數(shù)字間的夾角為30。，每個(gè)小格夾角為6。，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.類型三、多邊形和圓5.如圖，已知扇形AOB的半徑為10, /AOB=60 ,求Ab的長(zhǎng)（？結(jié)果精確到0.1）和扇形AOB的面積（結(jié)果精確到 0.1 ）【思路點(diǎn)撥】要求弧長(zhǎng)和扇形面積, 【答案與解析】解：Ab的長(zhǎng)二毀x 10- 101803Sx 十吧3606只要有圓心角，半徑即可，本題已滿足. 10.5 52.3因此，Ab的長(zhǎng)為10.5 ,扇形AOB的面

13、積為52.3 .【總結(jié)升華】理解并牢記扇形的面積和弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.舉一反三：【變式】如果一條弧長(zhǎng)等于 一R,它的半徑是R,那么這條弧所對(duì)白圓心角度數(shù)為 , 4當(dāng)圓心角增加30°時(shí)，這條弧長(zhǎng)增加 .R【答案】45。，.6類型四、利用數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)線段或角的計(jì)算1.方程的思想方法 一 6. （2016春?曹縣校級(jí)月考）一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍還多40 ,求這個(gè)角的度數(shù).【思路點(diǎn)撥】這類題目要先設(shè)出這個(gè)角的度數(shù).設(shè)這個(gè)角為x ,分別寫(xiě)出它的余角和補(bǔ)角，根據(jù)題意寫(xiě)出等量關(guān)系，解之即可得到這個(gè)角的度數(shù).【答案與解析】解：設(shè)這個(gè)角為x ,則其余角為（90-x） ° ,

14、補(bǔ)角為（180-x） 0 ,依題意有180 - x=2 （90 -x） +40,解得x=40.答：這個(gè)角的度數(shù)是 40° .【總結(jié)升華】 本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，列出方程是解題的關(guān)鍵 舉一反三：【變式】如圖所示，已知/ AOG= / BOD= 100° ,且/ AOB:/ AO氏2:7 ,求/ BOC和/ COD 的度數(shù).【答案】解：設(shè)/ AOB勺度數(shù)為2x,則/ AOD勺度數(shù)為7x.由/AO氏 / AOB廿 BOW / BOD= 100° ,可得 7x=2x+100° .解得 x=20° ,所以/ AOB= 2x = 40°

15、 .所以/ BO(C= Z AOC-Z AOB= 100° -40 ° =60° ,/ COD= /BOD-/ BOG= 100° -60 ° =40° .2.分類的思想方法7Hr 7.以/ AOB勺頂點(diǎn)O為端點(diǎn)的射線 OC使/ AOC2 BOG= 5:4 .(1) 若/ AOB= 18° ,求/ AOCW/ BOC勺度數(shù)；(2) 若/ AOB= m 求 / AOCCf / BOC勺度數(shù).【答案與解析】解：(1)分兩種情況：。%/ AOB的外部，可設(shè)/ AOG= 5x,則/ BOG= 4x得/ AOB= x,即 x= 18&

16、#176;所以 / AOG= 90° , / BO及 72°。%/ AOB的內(nèi)部，可設(shè)/ AOC=5x則/ BOG= 4x/ AOB= / AOC廿 BOG= 9x所以 9x=18° ,則 x=2所以/ AOG= 10° , / BO及 8°(2)仿照(1),可得：若/ AOB= m,則/ AOG= 5m , / BOG= -m ,或/ AOC= 5m, / BOC99= 4m.【總結(jié)升華】本題中的已知條件沒(méi)有明確地說(shuō)明OC在/ AOB的內(nèi)部或外部，所以兩個(gè)問(wèn)題都必須分類討論.舉一反三：【變式1】(2015維沙校級(jí)三模)已知A、B、C是直線l上三點(diǎn)，線段AB=6cm且線段AB二AC,2貝U BC=.【答案】6cm或18cm.解：點(diǎn)B在線段AC上，AB=6cm且線段ABAC,得2AC=2AB=12由線段的和差，得BC=AC- AB=12- 6=6cm；B在線段AC的反向延長(zhǎng)線上， AB=6cm且線段ABAC,得AC=2AB=12由線段的和差，得BC=AC+AB=12+6=18cm故答案為：6cm或18cm.【變式2】下列判斷正確的個(gè)數(shù)有 （）已知A、B、C三點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線一共可畫(huà)三條過(guò)已知任意三點(diǎn)的直線有1條三條直線兩兩相交，有三