2022年蘇教版八年級上數(shù)學知識點總結(jié)

1、學習必備歡迎下載第一章三角形全等1、全等三角形的定義： 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。理解：全等三角形 形狀與大小完全相等，與 位置 無關(guān)；一個三角形經(jīng)過 平移、翻折、 旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，與原三角形仍然 全等；三角形全等不因位置發(fā)生變化而改變。2、全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的 對應邊相等、對應角相等。理解：長邊對長邊，短邊對短邊；最大角對最大角，最小角對最小角；對應角的對邊為對應邊，對應邊對的角為對應角。全等三角形的 周長相等 、面積相等 。全等三角形的 對應邊 上的對應中線、角平分線、高線分別相等。3、全等三角形的判定：邊角邊公理 (sas)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角

2、形全等。角邊角公理 (asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。推論 (aas)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。邊邊邊公理 (sss) 有三邊對應相等的兩個三角形全等。斜邊、直角邊公理 (hl) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。4、證明兩個三角形全等的基本思路：已知兩邊：找第三邊（sss ） ；找夾角（ sas ） ；找是否有直角（ hl ）. 已知一邊一角：找一角（aas或 asa ） ；找夾邊（ sas ）. 已知兩角：找夾邊（asa ） ；找其它邊（ aas ）. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

3、 - 第 1 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第二章軸對稱1、 軸對稱圖形 相對一個圖形 的對稱而言； 軸對稱 是關(guān)于直線對稱的 兩個圖形 而言。2、 軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的 對稱軸 是任何一對 對應點 所連線段的 垂直平分線 ；如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連的線段的垂直平分線；3、線段的垂直平分線：性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等。判定定理： 到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。拓展： 三角形三條邊的 垂直平分線 的交點到 三個頂點的距離相等4、角的角平分線：性質(zhì)定理： 角平分線上的

4、點到角兩邊的距離相等。判定定理： 到角兩個邊距離相等的點在這個角的角平分線上。拓展： 三角形三個角的 角平分線 的交點到 三條邊的距離相等。5、等腰三角形：性質(zhì)定理：等腰三角形的兩個底角相等； （等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的中線、底邊上的高線互相重合。（三線合一）判斷定理：一個三角形的兩個相等的角所對的邊也相等。（等角對等邊）6、等邊三角形：性質(zhì)定理：等邊三角形的三條邊都相等；等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，都等于60；拓展： 等邊三角形每條邊都能運用三線合一這性質(zhì)。判斷定理：三條邊都相等的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形；有兩個角是 60的三角形是等邊三角形

5、；有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形。7、直角三角形推論：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載直角三角形中，如果有一個銳角是30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半 。拓展： 直角三角形常用 面積法求斜邊上的高 。第三章勾股定理勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即a2b2c2。2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c

6、有關(guān)系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股數(shù)：滿足a2b2c2的三個正整數(shù) ，稱為勾股數(shù)。常見勾股數(shù)： 3,4,5 ；6,8,10 ； 9,12,15 ；5,12,13 。4、簡單運用：勾股定理常用于求邊長、周長、面積；理解：已知直角三角形的兩邊求第三邊，并能求出周長、面積。用于證明線段平方關(guān)系的問題。利用勾股定理，作出長為n的線段勾股定理的逆定理常用于判斷三角形的形狀；理解：確定最大邊（不妨設為c） ；若c2a2b2，則abc是以 c為直角的三角形；若a2b2c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c 為最大邊）；若a2b2c2，則此三角形為銳角三角形（其中c 為最大邊）難點：運用勾

7、股定理立方程解決問題。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第四章實數(shù)1、平方根：定義： 一般地， 如果x2=a(a0) ， 那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根 （或二次方根）。表示方法： 正數(shù) a 的平方根記做“a” ，讀作“正、負根號a” 。性質(zhì)： 一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù) ；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。2、開平方： 求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方。3、算術(shù)平方根：定義： 一般地，如果x2=a(a0)，那么這個 正數(shù) x 就叫做 a 的算

8、術(shù)平方根。特別地， 0 的算術(shù)平方根是 0。表示方法： 記作“a” ，讀作“根號 a” 。性質(zhì)： 一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根；零的算術(shù)平方根是零；負數(shù)沒有算術(shù)平方根。注意a的雙重非負性 ：. 0, 0aa0,0,0222aaaaaaaaa4、立方根：定義： 一般地，如果x3=a那么這個數(shù) x 就叫做 a 的立方根（或三次方根） 。表示方法： 記作“3a” ，讀作“三次根號a” 。性質(zhì)： 一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：33aa，這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。aaa33235、開立方： 求一個數(shù) a 的立方根的運算，叫做開立方。6、實數(shù)定義與分

9、類：無理數(shù)： 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載理解：常見類型有三類：開方開不盡的數(shù)：如7,39等；有特定意義的數(shù)：如圓周率，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8 等；有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)：如0.1010010001等； ( 注意省略號 ) 實數(shù)： 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)的分類：按定義來分按符號性質(zhì)來分整數(shù)( 含 0) 正有理數(shù)有理數(shù)分數(shù)正實數(shù)正無理數(shù)實數(shù)實數(shù) 0 無理數(shù)負實數(shù)負有理數(shù)負無理數(shù)7、實數(shù)比較大小法：理解：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)

10、大于一切負數(shù)；數(shù)軸比較 ：數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；絕對值比較法： 兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。平方法： a、b 是兩負實數(shù)，若a2b2，則 ab。8、實數(shù)的運算：六種運算：加、減、乘、除、乘方、開方實數(shù)的運算順序：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。實數(shù)的運算律：加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法對加法的分配律。9、近似數(shù)：由于實際中常常不需要用精確的數(shù)描述一個量，甚至在更多情況下不可能得到精確的數(shù)，用以描述所研究的量，這樣的數(shù)就叫近似數(shù) 。取近似值的方法 四舍五入法。10、科學記數(shù)法：把一個數(shù)記為na10 （其中 1a1

11、,n 是整數(shù) ) 的形式，就叫 科學計數(shù)法 。11、實數(shù)和數(shù)軸：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 11 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上每一個點都表示一個實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點是 一一對應 的關(guān)系。第五章平面直角坐標系1、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2、平面直角坐標系及有關(guān)概念：平面直角坐標系：定義： 在平面內(nèi)，兩條 互相垂直 且有公共原點 的數(shù)軸，組成 平面直角坐標系 。其中，水平的數(shù)軸叫做x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做

12、y 軸或縱軸，取向上為正方向； x 軸和 y 軸統(tǒng)稱 坐標軸 。它們的公共原點 o稱為直角坐標系的 原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面 。象限： 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做 第一象限 、第二象限 、第三象限 、第四象限 。注意： x 軸和 y 軸上的點（坐標軸上的點） ，不屬于任何一個象限。點的坐標的概念：對于平面內(nèi)任意一點p,過點 p分別 x 軸、y 軸向作垂線，垂足在上x 軸、y 軸對應的數(shù) a，b 分別叫做點 p的橫坐標、縱坐標， 有序數(shù)對（ a，b）叫做點 p的坐標。點的坐標用（ a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱

13、坐標在后，中間有“， ”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對， 當 ab 時， (a ， b)和(b， a) 是兩個不同點的坐標。平面內(nèi)點的與有序?qū)崝?shù)對( 坐標) 是一一對應 的關(guān)系。不同位置的點的坐標的特征: 各象限內(nèi)點的坐標的特征：點 p(x,y) 在第一象限： x0,y0； 點 p(x,y) 在第二象限： x0；點 p(x,y) 在第三象限： x0,y0,y0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；當 k0時，y 隨 x 的增大而增大當 k0 時,直線 y= kx經(jīng)過第三， 一象限， 從左向右上升， 即隨著 x 的增大 y 也增大； 當 k0， b0 圖像經(jīng)過一、二、三象限；（2）k0， b0 圖像經(jīng)過一、三、四象限；（3）k0， b0 圖像經(jīng)過一、三象限；（4）k0，b0 圖像經(jīng)過一、二、四象限；（5）k0，b0 圖像經(jīng)過二、三、四象限；（6）k0，b0 圖像經(jīng)過二、四象限。一次函數(shù)表達式的確定求一次函數(shù)y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0）時，需要由兩個點來確定；求正比