第六章圓軸扭轉(zhuǎn)(二)

1、6-6 6-6 圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度與剛度條件圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度與剛度條件一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，塑性材料（如低碳鋼）與脆性材料（如灰鑄鐵）的應(yīng)力-應(yīng)變曲線明顯不同：它們的應(yīng)力-應(yīng)變曲線類似于各自的拉伸曲線。（參見教材p142圖6-13） 斷裂時(shí)各自的斷口也有明顯區(qū)別：塑性材料的斷口相對(duì)光滑、平整；脆性材料的斷口則沿與軸線約成45角螺旋面斷開，斷口略顯粗糙。（參見教材p142圖6-14 ） （試做分析）二、強(qiáng)度條件：二、強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸：對(duì)于等截面圓軸：maxPmaxWT( 稱為許用剪應(yīng)力。)強(qiáng)度計(jì)算三方面：強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截

2、面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷：maxPTW PmaxWT）（空：實(shí)：433P116 16 DDWPmaxWT 例例22 功率為150kW，轉(zhuǎn)速為15.4轉(zhuǎn)/秒的電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子軸如圖，許用剪應(yīng)力 =30M Pa, 試校核其強(qiáng)度。nNmTBC2103m)(kN551m)(N4151432101503.Tm解：解：求扭矩及扭矩圖計(jì)算并校核剪應(yīng)力強(qiáng)度此軸滿足強(qiáng)度要求。D3 =135D2=75 D1=70ABCmmxMPa23160701055133max.WTt1 1、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形、扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形由公式pGITx dd 知：長為 l一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角為值不變）若 ( d dp0T

3、GITlxGITlp三、剛度條件三、剛度條件2 2、單位長度扭轉(zhuǎn)角、單位長度扭轉(zhuǎn)角 ：(rad/m) dd pGITx /m)( 180 dd pGITx 或3 3、剛度條件、剛度條件或 GIGIp p 反映了截面尺寸和材料性能抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為圓軸的的抗扭剛度抗扭剛度。 稱為許用單位長度扭轉(zhuǎn)角。 (rad/m) maxmaxpGIT /m)( 180 maxmaxpGIT 剛度計(jì)算的三方面： 校核剛度：校核剛度： 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 有時(shí)，還可依據(jù)此條件進(jìn)行選材。 例例33 長為 L=2m 的圓桿受均

4、布力偶 m=20Nm/m 的作用，如圖，若桿的內(nèi)外徑之比為 =0.8 ，G=80GPa ，許用剪應(yīng)力 =30MPa，試設(shè)計(jì)桿的外徑；若=2/m ，試校核此桿的剛度，并求右端面轉(zhuǎn)角。解：解：設(shè)計(jì)桿的外徑maxTWt 116D 43）（tW314ma116 x）（TD314max 116）（TD40NmxT代入數(shù)值得：D 0.0226m。 由扭轉(zhuǎn)剛度條件校核剛度180maxmaxPGIT40NmxT180maxmaxPGIT /m89. 1)1 (108018040324429D右端面轉(zhuǎn)角為：弧度）( 0330 4102040202200.)xx(GIdxGIxdxGITPPLP 例例44 某傳動(dòng)

5、軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min，輸入功率N1 = 500 馬力， 輸出功率分別 N2 = 200馬力及 N3 = 300馬力，已知：G=80GPa ， =70MPa， =1/m ，試確定： AB 段直徑 d1和 BC 段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？解解：圖示狀態(tài)下,扭矩如 圖，由強(qiáng)度條件得： 500400N1N3N2ACBTx7.024 4.21(kNm)m)(kN0247nN.m16 31TdWt mm4671070143421016163632.Td 32 4 GTdIp mm801070143702416163631.Td由剛度

6、條件得：500400N1N3N2ACBTx7.0244.21(kNm) mm4741108014. 3180421032 3249242.GTd mm8411080143180702432 3249241 .GTd mm75 mm8521 d,d綜上： 全軸選同一直徑時(shí) mm851 dd 軸上的絕對(duì)值最大的扭矩越小越合理，所以，1輪和2輪應(yīng) 該換位。換位后,軸的扭矩如圖所示,此時(shí),軸的最大直徑才 為 75mm。Tx 4.21(kNm)2.814 例例5 5 圖示階梯圓軸，受力如圖。已知該軸大端直徑為D=60mm，小端直徑為d=40mm，材料的許用應(yīng)力為 ，試校核該軸的強(qiáng)度。 解解：1內(nèi)力分析：

7、畫扭矩圖如圖所示。 MPa1002應(yīng)力分析及強(qiáng)度條件： 故強(qiáng)度不夠。 )(23.159(MPa)23.1591056.12102(MPa)17.47104 .42102(MPa)3 .94104 .42104)(m1056.1216104014. 316)(m104 .4216106014. 3163max632336312263111369332369331MPaWTWTWTdWDWPPPPP 例例6 橫截面相等的兩根圓軸，一根為實(shí)心，許用剪應(yīng)力為 ，另一根為空心，內(nèi)外直徑比 ，許用剪應(yīng)力為 ，若僅從強(qiáng)度條件考慮，哪一根圓軸能承受較大的扭矩。 解解：兩根圓軸橫截面相等，即 (1) MPa80

8、16 .0 MPa502)1 ()1 (442222122221dddd 22P222P2211P111P11WTWTWTWT， (2) )1 (58)1 (1651684323143231221121ddddWWTTPP聯(lián)合(1)、(2)式得：說明第二根圓軸能承受較大的扭矩。 11716)1 (5)1 (8221221TT 例例7 圖示階梯圓軸，受力如圖。已知該軸大端直徑為D=60mm，小端直徑為d=30mm，已知G=80GPa， 。試求：1)校核該軸剛度；2)A截面相對(duì)于C截面的扭轉(zhuǎn)角。 /m10解解：1內(nèi)力分析： 畫扭矩圖如圖所。 2變形分析及剛度條件： 說明剛度不夠故/m)(4 . 1/m)(35. 11008. 01080105 . 114. 3180180/m)(4 . 11027. 11080105 . 214. 3180180)(m1008. 032103014. 332)(m1027. 132106014. 3320max06932220693111461244246124411PPPPGITGITdIDIr