2022年蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)以及提高練習(xí)

1、名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)第一單元 平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱一、軸對(duì)稱圖形1、概念軸對(duì)稱圖形：對(duì)折后折痕兩邊完全重合的圖形是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸：對(duì)折后能使圖形兩邊完全重合的折痕所在的直線是對(duì)稱軸。2、畫圖形的另一半：（1）找對(duì)稱軸（ 2）找對(duì)應(yīng)點(diǎn)（ 3）連成圖形。二、對(duì)稱軸的條數(shù)1、正三邊形（等邊三角形）有3 條對(duì)稱軸，正四邊形（正方形）有4 條對(duì)稱軸，正五邊形有 5 條對(duì)稱軸，正n 變形有 n 條對(duì)稱軸。2.等腰三角形有 1 條對(duì)稱軸，長(zhǎng)方形有2 條對(duì)稱軸 . 三、平移和旋轉(zhuǎn)1、平移三要素：方向、距離旋轉(zhuǎn)三要素：中心點(diǎn)、方向（順時(shí)針?lè)较?、逆時(shí)針?lè)较颍⒔嵌?、畫圖形的平移，先畫平移 方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)或線

2、段 平移到指定的地方，最后連接成圖。 （兩次平移 ，要留下平移痕跡。）3、畫圖形的旋轉(zhuǎn)，先找 中心點(diǎn) ，再把 關(guān)鍵的邊 按指定的方向旋轉(zhuǎn)一定角度，再連線。注意：平移和旋轉(zhuǎn)， 只改變圖形位置 ，圖形的 形狀、大小都不變 。例題（1）把平行四邊形繞a 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o 。（2）把梯形繞 b 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o 。 第二單元多位數(shù)的認(rèn)識(shí)1數(shù)位順序表：我國(guó)計(jì)數(shù)是從右起，每4 個(gè)數(shù)位為一級(jí)，一共分為個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。（1）計(jì)數(shù)單位有：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億、百億、千億。（2）每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計(jì)數(shù)方法叫 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 。2.多位數(shù)的讀、寫法。（1）

3、多位數(shù)的 讀法。 （先分級(jí)！ ）從高位讀起，一級(jí)一級(jí)地往下讀。讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)，先按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面b a 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)加上一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。每級(jí)中間有一個(gè)0 或連續(xù)幾個(gè) 0，都只讀一個(gè)零；每級(jí)末尾的零都不讀。（2）多位數(shù)的 寫法。 （先圈出“億”、 “萬(wàn)” ！ ）先寫億級(jí)，再萬(wàn)級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)，哪個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，就在那一位上寫0。3.數(shù)的改寫及求近似數(shù)。改寫：可以將萬(wàn)位、億位后面的4 個(gè) 0、8 個(gè) 0 省略，換成“萬(wàn)”或

4、“億”字，這樣就將整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。近似數(shù)：省略時(shí)一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于 5、等于 5 還是大于 5。1.數(shù)位和計(jì)數(shù)單位區(qū)別萬(wàn)級(jí)的數(shù)位包含有（） 、 （） （） 、 （）四個(gè)數(shù)位；億級(jí)的計(jì)數(shù)單位有（） 、 （） 、 （） （） 。 2. 用“萬(wàn)”或“億”作單位表示數(shù)。 4007000000 27600000000 153610000注意：寫上單位的一定要寫單位，等于約等于分清楚3. 省略“萬(wàn)”“億”后面的尾數(shù)，求近似數(shù)。 20567920000 96481 4018000000 2760000000 40054

5、00 14980這一類一般不寫單位，因?yàn)闆]標(biāo)明要寫單位 4. 省略“最高位”后面的尾數(shù)，求近似數(shù)。 20567920000 96481 4018000000 2760000000 4005400 14980這類題是對(duì)第 2 位進(jìn)行 “四舍五入”不可寫單位 5. 經(jīng)測(cè)量，1000張紙大約厚 10 厘米，照這樣計(jì)算， 100000張這樣的紙大約厚多少米？1 億張這樣的紙大約厚多少米呢？先計(jì)算倍數(shù)關(guān)系，在轉(zhuǎn)換單元運(yùn)算。第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法一、三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計(jì)算法則：先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和

6、個(gè)位對(duì)齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對(duì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)齊，最后把兩次乘得的積相加。二、乘數(shù)末尾有0 的乘法1、末尾有 0 的乘法計(jì)算方法：先把兩個(gè)乘數(shù)零前面的數(shù)對(duì)齊計(jì)算，再看兩個(gè)乘數(shù)末尾一共有幾個(gè)零，就在積的末尾加幾個(gè)零。2.乘積末尾 0 的個(gè)數(shù)是由乘數(shù)末尾有幾個(gè)0 決定的。 （錯(cuò)誤）因?yàn)槌朔ㄓ?jì)算過(guò)程中末尾也會(huì)出現(xiàn) 0。三、常見的數(shù)量關(guān)系總價(jià) =單價(jià)數(shù)量單價(jià)=總價(jià)數(shù)量數(shù)量=總價(jià)單價(jià)路程 =速度時(shí)間速度=路程時(shí)間時(shí)間=路

7、程速度工作總量 =工作效率時(shí)間工作效率工作總量時(shí)間時(shí)間 =工作總量工作效率其他：房間面積 =每塊地面磚面積塊數(shù)塊數(shù)=房間面積每塊面積（簡(jiǎn)稱：大面積除以小面積）正方形的面積 =邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)正方形的周長(zhǎng) =邊長(zhǎng) 4 長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)寬長(zhǎng)方形的周長(zhǎng) =（長(zhǎng)+寬）第四單元用計(jì)算器計(jì)算1.積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，得到的積等于原來(lái)的積乘或除以幾。如： ab=10 那么 a(b5)=105(a2)b=102 兩個(gè)因數(shù)同時(shí)擴(kuò)大幾倍，得到的積等于原來(lái)的積乘兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大倍數(shù)的乘積。如： ab=10 那么(a2)(b3)=10(23) 兩個(gè)因數(shù)同時(shí)縮小幾倍，得到的積等于原來(lái)的積除以兩個(gè)因

8、數(shù)同時(shí)縮小倍數(shù)的乘積。如： ab=10 那么(a2)(b3)=10(23) 一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，那么積不變。如： ab=10 那么(a3)(b3)=10 2.商的變化規(guī)律：商不變規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘(或除以 )相同的數(shù)（ 0 除外） ，商不變。除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾，商也乘幾（或除以）幾。被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0 除外） ，商也除以幾或乘幾。ab=10 (a2)(b3)=ab23=1023=60 (a2)(b4)=ab24=1024=5 (a2)(b4)=ab24=1024=20 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

9、- - - - - 第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)第七單元三角形、平行四邊形和梯形一、三角形的特征及分類1、圍成三角形的條件：兩邊之和大于第三邊（兩邊之差小于第三邊）。2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段是三角形的高，這條對(duì)邊是三角形的 底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度確定后，這個(gè)三角形的形狀和大小都不會(huì)改變），生活的應(yīng)用。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三角形的分類（按角） ：（1）三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形 。（2）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形 。 （兩個(gè)內(nèi)角的和等于第三個(gè)內(nèi)角。兩條直角邊互為底和高

10、。）（3）有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形 。 （兩個(gè)內(nèi)角的和小于第三個(gè)內(nèi)角。 ）5、任意一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180 度。 （銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。6、把一個(gè)三角形分成兩個(gè)直角三角形就是畫它的高。二、三角形內(nèi)角和、等腰三角形、等邊三角形1、兩條邊相等的三角形是 等腰三角形 ，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角， 底和腰的兩個(gè)夾角叫做底角， 兩個(gè)底角度數(shù)相等 ，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸（跟底邊高正好重合。 ）補(bǔ)充：有一個(gè)角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角

11、形 ，它的底角等于45，頂角等于 90。2、三條邊都相等的三角形是等邊三角形 ，三條邊都相等，三個(gè)角也都是60。（所有等邊三角形的三個(gè)角都是60。 ）3、求三角形的一個(gè)角 =180 另外兩角的和4、等腰三角形的頂角 =180底角 2=180底角底角5、等腰三角形的底角 =（180頂角） 2 6、一個(gè)三角形最小的角大于45 度，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。一個(gè)三角形最大的角是60 度，這個(gè)三角形一定是等邊三角形。7、多邊形的內(nèi)角和 =180（邊數(shù) 2）三、平行四邊形1、兩組對(duì)邊 分別平行 的四邊形叫 平行四邊形 ，它的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等。從一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對(duì)應(yīng)

12、。一個(gè)平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的 三角尺 可以拼成 一個(gè)四邊形或一個(gè)三角形。用兩個(gè)完全一樣的 三角形 可以拼成 一個(gè)平行四邊形 。3、平行四邊形容易變形（ 不穩(wěn)定性 ） 。生活中的應(yīng)用：電動(dòng)伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)把平行四邊形拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)不變，面積變了。平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。4、正方形、長(zhǎng)方形屬于特殊的平行四邊形。四、認(rèn)識(shí)梯形1、只有一組對(duì)邊平行 的四邊形叫 梯形 。平行的一組對(duì)邊分別叫做梯形的上底和下底，

13、不平行的一組對(duì)邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無(wú)數(shù)條）。2、兩條腰相等的梯形叫 等腰梯形 ，它的兩個(gè)底角相等，是軸對(duì)稱圖形，有一條對(duì)稱軸。有直角的梯形叫 直角梯形 。 （有且只有兩個(gè)直角）3、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩個(gè)完全一樣的直角梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形、等腰梯形或長(zhǎng)方形。注意點(diǎn)： 1.任意三角形都有三條高2.過(guò)平行四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以做2 條高，但是平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。典型例題：3.等腰三角形頂角比底角大18 度，這個(gè)等腰三角形的底角和頂角分別是多少度？這是一個(gè)什么三角形？4.等腰三角形的周長(zhǎng)是46cm，這個(gè)等腰三角形的腰比底長(zhǎng)2cm 求著個(gè)等腰三

14、角形的腰和底分別是多少厘米？5.將一根 20cm長(zhǎng)的木條截成 3 段圍成三角形，做成一個(gè)三角形，能圍成哪幾種三角形？（2）如果是等腰三角形又分別是哪幾種？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)第五單元解決問(wèn)題的策略（畫圖）1. 用畫圖的策略解決面積變化的問(wèn)題。（1）畫出一個(gè)長(zhǎng)方形或正方形草圖；（2）根據(jù)題目的條件在長(zhǎng)方形或正方形上畫圖，標(biāo)出條件和問(wèn)題 ；（3）根據(jù)畫出的圖形來(lái)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)或?qū)挘缓笤偾竺娣e。2和差問(wèn)題 ：已知大小兩數(shù)的 和及它們的 差，求大、小兩個(gè)數(shù)各是

15、多少。解答這類問(wèn)題通常用假設(shè)法，同時(shí)結(jié)合線段圖 進(jìn)行分析。解題時(shí)，可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)，再求小數(shù)。基本數(shù)量關(guān)系是：（和+差）2=大數(shù)和大數(shù) =小數(shù)或 大數(shù)差 =小數(shù)也可以假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求出小數(shù)，再求大數(shù)?；緮?shù)量關(guān)系是：（和差） 2=小數(shù)和小數(shù) =大數(shù)或 小數(shù)+差=大數(shù)3和倍問(wèn)題 ：已知大小兩數(shù)的 和及它們的 倍數(shù)關(guān)系 ，求大、小兩個(gè)數(shù)各是多少?；緮?shù)量關(guān)系是： 和（倍數(shù) +1）=1 倍數(shù)1 倍數(shù)倍數(shù) =幾倍數(shù) 或 和1 倍數(shù)=幾倍數(shù)4. 差倍問(wèn)題： 已知大小兩數(shù)的 差及它們的 倍數(shù)關(guān)系 ，求大、小兩個(gè)數(shù)各是多少?；緮?shù)量關(guān)系是： 差（倍數(shù) -1）=1 倍數(shù)

16、1 倍數(shù)倍數(shù) =幾倍數(shù) 或 差+1 倍數(shù)=幾倍數(shù)1.一個(gè)長(zhǎng)方形紙板，如果長(zhǎng)減少了5 分米，寬減少了2 分米，那么他們的面積減少66 平方米，這時(shí)正方是一個(gè)正方形，求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積？2.一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)增加2cm 寬增加 5cm 就變成了一個(gè)正方形，面積增加60 平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積？3.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬都增加10cm 面積增加 500 平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)4.一個(gè)長(zhǎng)方形地長(zhǎng)是80 米，寬 40 米，如果寬增加 10

17、 米，要使面積不變，長(zhǎng)應(yīng)該減少多少米？第六單元運(yùn)算律1.加法交換律 ：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a 2.加法的結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相加時(shí)，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加的和與第三個(gè)數(shù)相加，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相加的和與第一個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c) 3.減法的性質(zhì) ：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)就等于減去這兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c) 4.在加減混合運(yùn)算 中,加法交換律、結(jié)合律也能適用,但在交換位置時(shí)必須 帶前面的符號(hào) 交換位置。如：a+b-c=a-c+b5.乘法交換律 ：交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。a b=b a 6.乘法的結(jié)合律 ：三個(gè)數(shù)相乘時(shí)，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘的

18、積與第三個(gè)數(shù)相乘，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘的積與第一個(gè)數(shù)相乘，積不變。(a b) c=a (b c) 7.乘法的分配律 ：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，就相當(dāng)于把這兩個(gè)數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再相加。（a+b） c=a c+b c 拓展：（a-b） c=a c-b c （a+b+c） d=a d+b d+cd 8.除法的性質(zhì) ：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)就等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a b c=a (b c) 9.只有乘除運(yùn)算時(shí) ，乘法交換律、結(jié)合律也能適用,但在交換位置時(shí)必須帶前面的符號(hào) 交換位置。如：a b c=a c b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第

19、 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - -名師總結(jié)精品知識(shí)點(diǎn)注意： 1.加減混合運(yùn)算或乘除混合運(yùn)算中，減號(hào)或除號(hào)在前，加括號(hào)或拆括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)要變號(hào)。2.看到 25 和 75另一個(gè)數(shù)字拆 4 125 另一個(gè)數(shù)字拆 8 3.除法也有分配率a c+b c=（a+b) c 4 乘法分配率逆運(yùn)算時(shí)找好共同項(xiàng)目 9956+99=9956+99 1 行程問(wèn)題1行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系：路程=速度時(shí)間速度 =路程時(shí)間時(shí)間 =路程速度2. 路程速度時(shí)間直線上 相向、相背行走并相遇速 度 和 相 遇時(shí)間=路程路程相遇時(shí)間=速度和路程速度和=時(shí)間環(huán)形跑道上從同 一 地 點(diǎn) 出發(fā)， 反向 而行并相遇直線上 同向行走速度差行走時(shí)間=相差路程相差的路程行走的時(shí)間 =速度差相差路程速度差=行走時(shí)間環(huán)形跑道上從同一地點(diǎn)出發(fā)，同向而行3. 解答行程問(wèn)題的技巧：（1）根據(jù)題意畫出線段圖。（2）弄清路程、速度和相遇時(shí)間。（3）審題時(shí)需注意：是否同時(shí)出發(fā)，如果有誰(shuí)先出發(fā)，就把先行的路程去掉，找到同時(shí)行的路程。行駛的方向，是相向，同向還是背向。是否相遇，有時(shí)兩者并沒有相遇,