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1、和倍問題例題 1 小明和小紅共有圖書84本,小明的圖書本數(shù)是小紅的3倍。小明和小紅各有圖書多少本? 由題意可得,小明圖書本數(shù)是小紅的3倍,那么把小紅的圖書本數(shù)看作1份,小明就有這樣的3份,總本數(shù)84本占了134份,把84本平均分成4份,1份就是小紅的圖書本數(shù),3份就是小明的圖書本數(shù)。 84÷(13)21(本) 842163(本) 或 21×363(本) 答:小明有圖書63本,小紅有圖書21本。例題
2、 2 果園里有梨樹、蘋果樹、桃樹共207棵,其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍,蘋果樹的棵數(shù)是桃樹的2倍。三種果樹各有多少棵? 把桃樹的棵數(shù)看作1份,蘋果樹的棵數(shù)就是這樣的2份,梨樹的棵數(shù)就是桃樹的2×36倍,三種果樹的總棵數(shù)就是桃樹的6219倍??梢韵惹蟪鎏覙溆?07÷923(棵),蘋果樹有23×246(棵),梨樹有46×3138(棵)。 207÷(2×321)23(棵) 23×246(棵) 46
3、215;3138(棵) 答:梨樹有138棵,蘋果樹有46棵,桃樹有23棵。4例題 3 兩箱零件共有88個,如果從甲箱取出15個零件到乙箱,那么乙箱零件數(shù)量是甲箱的3倍。兩箱原來各有零件多少個? 從甲箱取出15個零件放入乙箱后,兩箱零件的總數(shù)沒有變,它相當(dāng)于甲箱的314倍,這時甲箱有零件88÷422(個),那么甲箱原有零件221537(個),乙箱原有零件883751(個)。 88÷(31)1537(千克) 883751(千克)
4、0; 答:甲箱原有零件37個,乙箱原有零件51個。5例題 4 某畜牧場有山羊、綿羊共670只,如果綿羊減少30只,山羊增加200只,則山羊的只數(shù)就是綿羊的3倍。求原來山羊、綿羊各多少只? 依題意可知,綿羊減少30只,山羊增加200只,這時羊的總數(shù)為67030200840(只),而且山羊的只數(shù)是綿羊的3倍,就可求出此時綿羊有840÷(31)210(只),那么原來綿羊有21030240(只),山羊有670240430(只)。 (67030200)÷(31)30240(只) 6
5、70240430(只) 答:原來山羊有430只,綿羊有240只。練習(xí):1、某小學(xué)買來足球和排球共36個,其中足球的個數(shù)是排球的個數(shù)的2倍。求該小學(xué)買來足球和排球各多少個?2、一所小學(xué)共有學(xué)生868人,中年級的學(xué)生人數(shù)是高年級的2倍,低年級的學(xué)生人數(shù)是中年級的2倍。這所學(xué)校高、中、低年級各有學(xué)生多少人?3、小明、小華兩人共有糖果63塊,如果小明給小華9塊糖果,那么小華糖果的塊數(shù)就是小明的2倍。他們兩人原有糖果各多少塊?4、有兩堆棋子共49個,如果第一堆增加15個,第二堆減少4個,則第二堆的個數(shù)是第一堆的2倍。求兩堆棋子原來分別有多少個?差倍問題例題 1
6、160; 已知一支鋼筆比一支圓珠筆貴4元,且鋼筆的價錢正好是圓珠筆的3倍。問每支鋼筆和每支圓珠筆各多少元? 把圓珠筆的單價看作1倍,那么4元就相當(dāng)于圓珠筆單價的(31)倍。這樣,把4元平均分成2份,1份就是圓珠筆的價錢,3份就是鋼筆的價錢。 4÷(31)2(元) 2×36(元) 答:每支鋼筆6元,每支圓珠筆2元。例題 2 四年級學(xué)生參加課外活動,跳繩的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多8人,且跳繩比打球的多64人。跳繩和打球的各有多少人?
7、60; 把打球的人數(shù)看作1倍,那么跳繩的人數(shù)就是這樣的3倍多8人。而(648)人正好相當(dāng)于打球人數(shù)的2倍。因此,打球的人數(shù)是(648)÷(31)28(人),跳繩的有286492(人)。 (648)÷(31)28(人) 286492(人) 答:打球的有28人,跳繩的有92人。例題 3 小明有存款5400元,小強有存款3800元。兩人各取出同樣多的錢后,小明的存款是小強的3倍。問:取款后兩人各有存款多少元? 由于兩人的取款數(shù)相同,所以,兩人的存款差不
8、變,還是相差540038001600(元)。取錢后,小強的錢是1倍數(shù),小明的錢就是3倍數(shù),用差除以倍數(shù)之差就能得到1倍數(shù),即小強取款后的錢數(shù)了。 (54003800)÷(31)800(元) 800×32400(元) 答:取款后,小強有800元,小明有2400元。5例題 4 有兩箱零件,如果從甲箱拿出18個放進乙箱,兩箱的零件就同樣多;如果從乙箱拿出13個放進甲箱,甲箱中的零件就是乙箱的3倍。甲、乙兩箱原來各有零件多少個? 根據(jù)“從甲箱拿出18個放
9、進乙箱,兩箱的零件就同樣多”可知,原來甲箱的零件比乙箱多18×236(個)。如果“從乙箱拿出13個放進甲箱”,這時,甲箱就比乙箱多3613×262(個)零件。根據(jù)差倍問題的解題規(guī)律,乙箱里后來有零件62÷(31)31(個),原來有311344(個)。而甲箱里原來應(yīng)該有443680(個)零件。 (18×213×2)÷(31)1344(個) 4418×280(個)答:甲箱原來有80個零件,乙箱原來有44個零件。練習(xí):1、五年級參加跳繩比賽的女生人數(shù)是男生人數(shù)的3倍,且女生比男生多38人。參加跳繩比賽的男生和女生各有多少人?2、果園里種了一批蘋果樹和桃樹。已知蘋果樹比桃樹多1800棵,且蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍還多200
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