高中數(shù)學(xué) 第三章 三角函數(shù) 第32課 任意角的三角函數(shù)學(xué)案湘教版 必修2

1、3.2 任意角的三角函數(shù)1任意角 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角 按終邊位置不同分為象限角和軸線角2終邊相同的角： 終邊與角相同的角可寫(xiě)成 3象限角第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合4非象限角在軸的正半軸上在軸的正半軸上在軸的負(fù)半軸上在軸的負(fù)半軸上在軸上在軸上在坐標(biāo)軸上【例1】若角是第二象限角，試確定，的終邊所在位置【解析】角是第二象限角， ，（1）， 角的終邊在第三象限或第四象限或軸的負(fù)半軸上（2），當(dāng)時(shí)， ，的終邊在第一象限當(dāng)時(shí)，的終邊在第三象限綜上所述，的終邊在第一象限或第三象限歸納：已知角所在象限，確定所在象限的幾何法如下：畫(huà)出區(qū)域：把各象限均分等份；

2、標(biāo)號(hào)：從軸的正向起，逆時(shí)針將各區(qū)域標(biāo)上I、，并依次循環(huán)；確定區(qū)域：找出與角所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域，即為所求5弧度制（1）弧度制的定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫弧度角； ； （2）弧長(zhǎng)公式：（是圓心角的弧度數(shù)）（3）扇形面積公式：（4）扇形周長(zhǎng)公式： （ 是弧長(zhǎng)， 是半徑）【例2】已知一扇形的周長(zhǎng)為，當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？并求此扇形的最大面積？21世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有【解析】設(shè)扇形的半徑為，則弧長(zhǎng)為扇形的面積當(dāng)時(shí)，（弧度），故當(dāng)弧度時(shí)，【變式】已知扇形的中心角為弧度，其面積為，求扇形的周長(zhǎng)和弦的長(zhǎng)【解析】設(shè)扇形的半徑為，則，扇形的周長(zhǎng)為，6任意角的三角函數(shù)三角函

3、數(shù)的定義：設(shè)是角終邊上任一點(diǎn)，且，則； 三角函數(shù)的符號(hào)：（1）一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正（2）正弦一二正、余弦一四正、正切一三正特殊角的三角函數(shù)值角 弧度數(shù)不存在【例3】已知角的終邊上一點(diǎn)，且，求的值【解析】由題設(shè)知， ， 解得或或當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， ，【變式】角的終邊上有一點(diǎn)，且，則（ ）A B C或 D【答案】C【解析】由題設(shè)知， 當(dāng)時(shí)， ， 當(dāng)時(shí)， 第31課 任意角的三角函數(shù)課后練習(xí)題1若，則角是（ ）A第一或第二象限角 B第二或第三象限角C第三或第四象限角 D第二或第四象限角【答案】D2角終邊過(guò)點(diǎn)，則（ ）A B C D【答案】C3已知弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為，那

4、么這個(gè)圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（ ）A B C D 【答案】C【解析】 ， 4. 若是第二象限的角，則 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角【答案】A【解析】，若是第二象限角，則 是第三象限角，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得是第一象限角故選A.5(2013·福州模擬)下列三角函數(shù)值的符號(hào)判斷錯(cuò)誤的是()A B C D 【答案】C【解析】 為第二象限角， ，選C.6若 ，且角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則 點(diǎn)的橫坐標(biāo) 是()A B C D【答案】D【解析】由，解得 .6已知，則的終邊在()A第二或第四象限 B第一或第三象限 C第二或第四象限或x軸上 D第一或第四象限或x軸上 【答案】C【解析

5、】依題意有，即的終邊在第四象限或軸正半軸上所以在第二或第四象限或軸上8已知扇形的周長(zhǎng)是 ，面積是 ，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是()A1 B4 C1或4 D2或4【答案】C【解析】設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，則由題意得 解得， 或， .從而 或.9若角和的終邊關(guān)于直線 對(duì)稱(chēng)，且 ，則角 的取值集合是()A. B. C. D. 【答案】B【解析】由對(duì)稱(chēng)性知，角的終邊與的終邊相同，故角的取值集合是.故選B.10扇形的中心角為，半徑為，則此扇形的面積為_(kāi)【答案】【解析】因?yàn)?，所以扇形面積為.故選A.11已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_(kāi)【答案】 【解析】該點(diǎn)坐標(biāo)是，則是第四象限角所以角的最小正值

6、為.12填寫(xiě)下表.角的度數(shù)角的弧度數(shù)角所在的象限在(4，)內(nèi)與終邊 相同的角13.已知點(diǎn) 在角的終邊上，求 ， ， 的值【解析】因?yàn)?，所以 .(1)當(dāng) 時(shí)，則 ， ，；(2)當(dāng)時(shí)，則 ，c，.14(2013·包頭月考)已知角 的終邊上有一點(diǎn) ，且 求的值【解析】，依題意，,即，解得 或 ，經(jīng)檢驗(yàn)知不合題意，舍去故.15(2013·江門(mén)、佛山二模)在平面直角坐標(biāo)系 中，以為始邊，角的終邊與單位圓 的交點(diǎn)在第一象限，已知 21教育網(wǎng)(1)若 ，求 的值(2)若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求 .【解析】(1)由題可知：， ，則 ， ，由 ，得 ，所以 ， .(2)由(1)， 記 ， ，所以， ， ，得，所以.7書(shū)是我們時(shí)代的生命別林斯基書(shū)籍是巨大的力量列寧書(shū)是人類(lèi)進(jìn)步的階梯高爾基書(shū)籍是人類(lèi)知識(shí)的總統(tǒng)莎士比亞書(shū)籍是人類(lèi)思想的寶庫(kù)烏申斯基書(shū)籍舉世之寶梭羅好的書(shū)籍是最貴重的珍寶別林斯基書(shū)是唯一不死的東西丘特書(shū)籍使人們成為宇宙的主人巴甫連柯書(shū)中橫臥著整個(gè)過(guò)去的靈魂卡萊爾人的影響短暫而微弱，書(shū)的影響則廣泛而深遠(yuǎn)普希金人離開(kāi)了書(shū)，如同離開(kāi)空氣一樣不能生活科洛廖夫書(shū)不