高中物理萬(wàn)有引力知識(shí)點(diǎn)回顧專題與試題

1、一、 開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律1.開(kāi)普勒第一定律(軌道定律）：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。2.開(kāi)普勒第二定律(面積定律):對(duì)任意一個(gè)行星來(lái)說(shuō)，它與太陽(yáng)的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。3.開(kāi)普勒第三定律(周期定律)：所有行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。 二、萬(wàn)有引力定律1內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是互相吸引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比2公式：FG，其中G6.67×1011 N·m2/kg2，稱為引力常量3適用條件：嚴(yán)格地說(shuō)公式只適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)

2、大于物體本身的大小時(shí)，公式也可近似使用，但此時(shí)r應(yīng)為兩物體重心間的距離對(duì)于均勻的球體，r是兩球心間的距離三、萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用1解決天體(衛(wèi)星)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的基本思路(1)把天體(或人造衛(wèi)星)的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由萬(wàn)有引力提供，關(guān)系式：Gmm2rm2r.(2)在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mgG，gR2GM.在不知中心天體質(zhì)量的情況下，可用其半徑和表面的重力加速度來(lái)表示其質(zhì)量，此式在天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題中應(yīng)用廣泛2天體質(zhì)量和密度的估算通過(guò)觀察衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，軌道半徑r，由萬(wàn)有引力等于向心力，即Gmr，得出天體質(zhì)量M.(1)若已知天體的半

3、徑R，則天體的密度.(2)若天體的衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度.可見(jiàn)，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)的周期，就可求得天體的密度3人造衛(wèi)星(1)研究人造衛(wèi)星的基本方法把衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需的向心力由萬(wàn)有引力提供Gmmr2mrma向(2)衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系由Gm得v，故r越大，v越小由Gmr2得，故r越大，越小由Gmr得T，故r越大，T越大(3)人造衛(wèi)星的超重與失重人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí)，有一段加速運(yùn)動(dòng)；在返回地面時(shí)，有一段減速運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)過(guò)程加速度方向均向上，因而都是超重狀態(tài)人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于萬(wàn)有引力提供向心力，所以處于_

4、完全失重_狀態(tài)在這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都會(huì)停止發(fā)生(4)三種宇宙速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v17.9 km/s.這是衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，也是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度若7.9 km/sv<11.2 km/s，物體繞地球運(yùn)行第二宇宙速度(脫離速度)v211.2 km/s.這是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度若11.2 km/sv<16.7 km/s，物體繞太陽(yáng)運(yùn)行第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7 km/s這是物體掙脫太陽(yáng)引力束縛的最小發(fā)射速度若v16.7 km/s，物體將脫離太陽(yáng)系在宇宙空間運(yùn)行1求星球表面的重力加速度在星球表面處萬(wàn)有引力等于或近似等于重力，則

5、：Gmg，所以g(R為星球半徑，M為星球質(zhì)量)由此推得兩個(gè)不同天體表面重力加速度的關(guān)系為：·.2求某高度處的重力加速度若設(shè)離星球表面高h(yuǎn)處的重力加速度為gh，則：Gmgh，所以gh，可見(jiàn)隨高度的增加重力加速度逐漸減小由此推得星球表面和某高度處的重力加速度關(guān)系為：.1衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度比較種類項(xiàng)目衛(wèi)星的向心加速度物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度產(chǎn)生萬(wàn)有引力萬(wàn)有引力的一個(gè)分力(另一分力為重力)方向指向地心垂直指向地軸大小ag(地面附近a近似為g)a地球2·r，其中r為地面上某點(diǎn)到地軸的距離變化隨物體到地心距離r的增大而減小從赤道到兩極逐漸減小2.兩

6、種速度環(huán)繞速度與發(fā)射速度的比較(1)不同高度處的人造衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)動(dòng)速度即環(huán)繞速度v環(huán)繞，其大小隨半徑的增大而減小但是，由于在人造地球衛(wèi)星發(fā)射過(guò)程中火箭要克服地球引力做功，增大勢(shì)能，所以將衛(wèi)星發(fā)射到離地球越遠(yuǎn)的軌道，在地面上所需的發(fā)射速度就越大，此時(shí)v發(fā)射>v環(huán)繞(2)人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度對(duì)應(yīng)將衛(wèi)星發(fā)射到近地表面運(yùn)行，該速度為衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的最大速度3兩個(gè)半徑天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r的比較衛(wèi)星的軌道半徑是天體的衛(wèi)星繞天體做圓周運(yùn)動(dòng)的圓的半徑，所以rRh.當(dāng)衛(wèi)星貼近天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，h0，可近似認(rèn)為軌道半徑等于天體半徑4兩種周期自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期的比較自轉(zhuǎn)周期是天體繞自身某軸線運(yùn)動(dòng)

7、一周的時(shí)間，公轉(zhuǎn)周期是衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間一般情況下天體的自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期是不等的，如：地球自轉(zhuǎn)周期為24小時(shí)，公轉(zhuǎn)周期為365天但也有相等的，如月球，自轉(zhuǎn)、公轉(zhuǎn)周期都約為27天，所以地球上看到的都是月球固定的一面，在應(yīng)用中要注意區(qū)別5兩類運(yùn)行穩(wěn)定運(yùn)行和變軌運(yùn)行的比較衛(wèi)星繞天體穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)萬(wàn)有引力提供了衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由m，得v.由此可知，軌道半徑r越大，衛(wèi)星的速度越小當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度v突然改變時(shí)，F(xiàn)引和m不再相等，因此就不能再根據(jù)v來(lái)確定r的大小當(dāng)F引>時(shí)，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F引<時(shí)，衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)6近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星(1)近地衛(wèi)星其軌道半徑r近似地

8、等于地球半徑R，其運(yùn)動(dòng)速度v7.9 km/s，是所有衛(wèi)星的最大繞行速度；運(yùn)行周期T85 min，是所有衛(wèi)星的最小周期；向心加速度ag9.8 m/s2是所有衛(wèi)星的最大加速度(2)地球同步衛(wèi)星的五個(gè)“一定”同步衛(wèi)星是指在赤道平面內(nèi)，以和地球自轉(zhuǎn)角速度相同的角速度繞地球運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，同步衛(wèi)星又叫通訊衛(wèi)星同步衛(wèi)星有以下幾個(gè)特點(diǎn)：周期一定同步衛(wèi)星在赤道上空相對(duì)地球靜止，它繞地球的運(yùn)動(dòng)與地球自轉(zhuǎn)同步，它的運(yùn)動(dòng)周期就等于地球自轉(zhuǎn)的周期，即T24 h.距離地球表面的高度(h)一定由于萬(wàn)有引力提供向心力，則有：m(R0h)，所以hR0為定值，代入數(shù)據(jù)得：h3.6×107 m.線速度(v)一定由公式vr知

9、，線速度v(R0h)為定值，代入數(shù)據(jù)得：v3.1×103 m/s.角速度()一定由公式，地球同步衛(wèi)星的角速度，因?yàn)門恒定，2為常數(shù)，故也一定，7.27×105 rad/s.向心加速度(a)一定地球同步衛(wèi)星的向心加速度為a，則由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：ma，代入數(shù)據(jù)得：a0.228 m/s2.1雙星模型：兩星相對(duì)位置保持不變，繞其連線上某點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)兩星之間的萬(wàn)有引力提供各自所需的向心力(2)兩星繞某一圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的繞向相同，角速度、周期相同(3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離2“黑洞”是暗物質(zhì)，它的密度很大，因此產(chǎn)生很大的引力，能將所有物質(zhì)牢牢地

10、束縛住，就是以光速運(yùn)動(dòng)的物質(zhì)也不能掙脫它的束縛1第一宇宙速度(環(huán)繞速度)對(duì)于近地人造衛(wèi)星，軌道半徑近似等于地球半徑R，衛(wèi)星在軌道處所受的萬(wàn)有引力F引近似等于衛(wèi)星在地面上所受的重力mg，這樣有重力mg提供向心力，即mgmv2/R，得v，把g9.8 m/s2，R6 400 km代入，得v7.9 km/s.要注意v僅適用于近地衛(wèi)星可見(jiàn)7.9 km/s的速度是人造地球衛(wèi)星在地面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)具有的速度，我們稱為第一宇宙速度，也是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度而對(duì)于環(huán)繞地球運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星，由牛頓第二定律得Gm，故v，可見(jiàn)r越大，v越小，所以當(dāng)r最小等于地球半徑R時(shí)，v最大7.9 km/s，故第

11、一宇宙速度也是最大環(huán)繞速度2第二宇宙速度(脫離速度)v11.2 km/s是使物體掙脫地球引力束縛，成為繞太陽(yáng)運(yùn)行的人造衛(wèi)星或飛到其他行星上去的最小發(fā)射速度當(dāng)11.2 km/sv<16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離地球束縛，成為太陽(yáng)系的一顆“小行星”3第三宇宙速度(逃逸速度)v16.7 km/s是使物體掙脫太陽(yáng)引力的束縛，飛到太陽(yáng)系以外的宇宙空間去的最小發(fā)射速度當(dāng)v16.7 km/s時(shí)，衛(wèi)星脫離太陽(yáng)的引力束縛，運(yùn)動(dòng)到太陽(yáng)系以外的宇宙空間中去試題知識(shí)點(diǎn)一對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解和基本應(yīng)用1一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上

12、所受的萬(wàn)有引力大小是它在地球上所受萬(wàn)有引力的()A0.25倍 B0.5倍 C2.0倍 D4.0倍解析F引22F引.答案C2關(guān)于引力常量，下列說(shuō)法正確的是()A引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體相距1 m時(shí)的相互吸引力B牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律時(shí)，給出了引力常量的值C引力常量的測(cè)出，證明了萬(wàn)有引力的存在D引力常量的測(cè)定，使人們可以測(cè)出天體的質(zhì)量解析引力常量在數(shù)值上等于質(zhì)量均為1 kg的兩個(gè)均勻球體相距1 m時(shí)相互引力的大小，故A錯(cuò)牛頓發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律時(shí)，還不知道引力常量的值，故B錯(cuò)引力常量的測(cè)出證明了萬(wàn)有引力定律的正確性，同時(shí)使萬(wàn)有引力定律具有實(shí)用價(jià)值，故C、D正確答案CD圖3253兩個(gè)質(zhì)量均為M

13、的星體，其連線的垂直平分線為AB，O為兩星體連線的中點(diǎn)，如圖325所示，一質(zhì)量為m的物體從O沿OA方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)A離O足夠遠(yuǎn)，則物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到兩個(gè)星球萬(wàn)有引力的合力大小變化情況是 ()A一直增大 B一直減小C先減小后增大 D先增大后減小解析在O點(diǎn)兩星球?qū)ξ矬wm的萬(wàn)有引力大小相等、方向相反、合力為零；到了離O很遠(yuǎn)的A點(diǎn)時(shí)，由于距離太大，星球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力非常小，也可以認(rèn)為等于零由此可見(jiàn)，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到兩個(gè)星球萬(wàn)有引力的合力先增大后減小，選項(xiàng)D正確答案D4已知太陽(yáng)到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉(zhuǎn)的周期約為27天利用上述數(shù)據(jù)以及日常的天文知識(shí)，可估算出太陽(yáng)對(duì)月球與

14、地球?qū)υ虑虻娜f(wàn)有引力的比值約為()A0.2 B2 C20 D200解析由日常天文知識(shí)可知，地球公轉(zhuǎn)周期為365天，依據(jù)萬(wàn)有引力定律及牛頓運(yùn)動(dòng)定律，研究地球有GM地r地，研究月球有GM月r月，日月間距近似為r地，兩式相比·.太陽(yáng)對(duì)月球萬(wàn)有引力F1G，地球?qū)υ虑蛉f(wàn)有引力F2G，故··2，故選B.答案B5地球與物體間的萬(wàn)有引力可以認(rèn)為在數(shù)值上等于物體的重力，那么在6 400 km的高空，物體的重力與它在地面上的重力之比為(R地6 400 km)()A21 B12 C14 D11解析物體在高空中距地心距離為物體在地球表面與地心距離R0的二倍，則高空中物體的重力FGG，而地

15、面上的物體重力F0G，由此知C正確答案C6已知太陽(yáng)的質(zhì)量為M，地球的質(zhì)量為m1，月球的質(zhì)量為m2，設(shè)月亮到太陽(yáng)的距離為a，地球到月亮的距離為b，則當(dāng)發(fā)生日全食時(shí)，太陽(yáng)對(duì)地球的引力F1和對(duì)月亮的吸引力F2的大小之比為多少？解析由太陽(yáng)對(duì)行星的吸引力滿足F知：太陽(yáng)對(duì)地球的引力大小F1太陽(yáng)對(duì)月亮的引力大小F2故答案知識(shí)點(diǎn)二重力加速度的計(jì)算71990年5月，紫金山天文臺(tái)將他們發(fā)現(xiàn)的第2 752號(hào)小行星命名為吳健雄星，該小行星的半徑為16 km.若將此小行星和地球均看成質(zhì)量分布均勻的球體，小行星密度與地球相同已知地球半徑R6 400 km，地球表面重力加速度為g.這個(gè)小行星表面的重力加速度為()A400

16、g B.g C20 g D.g解析質(zhì)量分布均勻的球體的密度地球表面的重力加速度g吳健雄星表面的重力加速度g400，gg，故選項(xiàng)B正確答案B8一物體在地球表面重16 N，它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的視重為9 N，取地球表面的重力加速度g10 m/s2，則此火箭離地球表面的距離為地球半徑的()A2倍 B3倍 C4倍 D一半解析設(shè)此時(shí)火箭離地球表面高度為h由牛頓第二定律得：Nmgma在地球表面mgG16由此得m1.6 kg，代入得g m/s2又因h處mgG由，得代入數(shù)據(jù)，得h3R.故選B.答案B9英國(guó)新科學(xué)家(New Scientist)雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科學(xué)之最，在X

17、TEJ1650500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中若某黑洞的半徑R約45 km，質(zhì)量M和半徑R的關(guān)系滿足(其中c為光速，G為引力常量)，則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為()A108 m/s2 B1010 m/s2C1012 m/s2 D1014 m/s2解析星球表面的物體滿足mgG，即GMR2g，由題中所給條件推出GMRc2，則GMR2gRc2，代入數(shù)據(jù)解得g1012 m/s2，C正確答案C10火星直徑約為地球的一半，質(zhì)量約為地球的十分之一，它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的1.5倍根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是()A火星表面重力加速度的數(shù)值比地球表面的小B火星公轉(zhuǎn)的周期比地球的長(zhǎng)C火

18、星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大D火星公轉(zhuǎn)的向心加速度比地球的大解析本題考查萬(wàn)有引力定律和有關(guān)天體運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)天體運(yùn)動(dòng)中各物理量之間的相互關(guān)系的掌握情況和分析比較能力由mg得：·×，所以選項(xiàng)A正確；由GMr，得T，>1，所以選項(xiàng)B正確；由GM，得v ，a，所以選項(xiàng)C、D都不對(duì)答案AB11已知月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的，月球半徑是地球半徑的.求：(1)在月球和地球表面附近，以同樣的初速度分別豎直上拋一個(gè)物體時(shí)，上升的最大高度之比是多少？(2)在距月球和地球表面相同高度處(此高度較小)，以同樣的初速度分別水平拋出一個(gè)物體時(shí)，物體的水平射程之比為多少？解析(1)在月球和地球表面附近豎直上拋的物體都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，其上升的最大高度分別為：h月，h地.式中g(shù)月和g地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根據(jù)萬(wàn)有引力定律得g月，g地于是得上升的最大高度之比為81×5.6.(2)設(shè)拋出點(diǎn)的高度為H，初速度為v0，在月球和地球表面附近的平拋物體在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，從拋出到落地所用時(shí)間分別為t月，t地.在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其水平射程之比為 2.37.答案(1)5.6(2)2.3712宇航員在地球表面以