高中分段函數綜合應用.

1、高中數學單元測試-20150428滿分:班級：_  姓名：_  考號：_  一、單選題（共19小題）1.已知函數若互不相等，且，則的取值范圍是（   ）A（1，2014）B（1，2015）C（2，2015）D2，20152.已知函數若方程有三個不同實數根，則實數的取值范圍是（   ）ABCD3.已知函數，若有且只有一個實數解，則的取值范圍是（   ）ABCD4.已知函數，其中，則的值為（   ）A6B7C8D95.已知函數，則（   ）

2、ABCD6.對實數和，定義運算“”：，設函數，若函數的圖像與x軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是（   ）A（2，4（5，+）B（1,2 （4,5C（一，1）（4,5D1，27.已知函數若關于的方程有三個不相等的實數根，則實數的取值范圍是（   ）ABCD8.函數的圖像大致是（   ）ABCD9.對任意實數a，b定義運算“” ：設，若函數的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是（   ）A(-2，1)  B0，1C-2，0)D-2，1)10.函數若關于的方程有五個不同的實數解，則的取值范圍是（   ）ABC

3、D11.對于實數和，定義運算“*” ：*設*，且關于的方程為恰有三個互不相等的實數根，則的取值范圍是（   ）A        BCD12.函數與(且) 在同一直角坐標系下的圖象可能是（   ）ABCD13.函數若關于的方程有五個不同的實數解，則的取值范圍是（   ）ABCD14.已知函數=，若|，則的取值范圍是（   ）ABC-2，1D-2，015.函數，直線與函數的圖像相交于四個不同的點，從小到大，交點橫坐標依次記為，下列說法錯誤的是（   ）ABCD若關于的方程恰有三個不同實根，

4、則取值唯一16.對任意實數a，b定義運算“” ：設，若函數的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是（   ）A(-2，1)B0，1C-2，0) D-2，1)17.已知函數，若，則的取值范圍是（   ）ABCD18.已知邊長為3的正方形與正方形所在的平面互相垂直，為線段 上的動點（不含端點），過作交于，作交于，連結設，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐的體積與變量變化關系的是（   ）ABCD19.已知函數（為常數），則函數的圖象恒過點（   ）ABCD二、填空題（共13小題）20.已知函數，則函數的零點個數為_

5、21.函數的值域為22.設是定義在R上的奇函數，且當，若對任意的，不等式恒成立，則實數t的取值范圍是_23.對實數定義運算“” ：，設函數，若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是_.24.設若，則的取值范圍為_.25.函數的值域為_.26.已知函數，則滿足不等式的的取值范圍是.27.已知f(x)是定義域為R的偶函數, 當x0時, f(x)=x2-4x. 那么, 不等式f(x+2)<5的解集是.28.已知函數y=的圖象與函數y=kx-2的圖象恰有兩個交點,則實數k的取值范圍是.29.已知函數是上的偶函數，則實數_；不等式的解集為_30.稿酬所得以個人每次取得的收入，定額或定率減

6、除規(guī)定費用后的余額為應納稅所得額，每次收入不超過4000元，定額減除費用800元；每次收入在4000元以上的，定率減除20%的費用.適用20%的比例稅率，并按規(guī)定對應納稅額減征30%，計算公式為：（1）每次收入不超過4000元的：應納稅額=（每次收入額800）×20%×（130%）（2）每次收入在4000元以上的：應納稅額=每次收入額×（120%）×20%×（130%）。已知某人出版一份書稿，共納稅280元，這個人應得稿費(扣稅前)為_元。31.已知函數是上的奇函數，且為偶函數若，則_32.已知函數有3個零點，則實數的取值范圍是_.答案部分1.

7、考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:作出函數的圖象如圖，直線交函數圖象于如圖，不妨設，由正弦曲線的對稱性，可得與關于直線對稱，因此，當直線時，由，解得，即，若滿足，（互不相等），由可得，因此可得，即故答案為：C答案:C   2.考點:分段函數，抽象函數與復合函數零點與方程試題解析:由題意得該分段函數的圖像如下圖所示：因為方程有三個不同實數根，所以方程有三個不同的實數根，即函數的圖像與直線的圖像有兩個不同的交點。由上圖可知：故選B答案:B   3.考點:分段函數，抽象函數與復合函數導數的概念和幾何意義試題解析:解：由得，是函數的一個零點，由題意得零

8、點只有一個，所以當時，由，得，即，解得，由,解得；當時，函數，要使函數在時沒有零點，則或，又，或綜上，實數的取值范圍是故選C答案:C   4.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:由題意得，而所以，而所以故選B答案:B   5.考點:積分分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:其中表示單位圓在第一象限部分的面積，所以其中所以故選B答案:B   6.考點:分段函數，抽象函數與復合函數零點與方程試題解析:由題意得函數的圖象如圖所示：函數的圖象與軸恰有兩個公共點，即函數與的圖象有2個交點由圖像可知：或故選B答案:B  

9、0;7.考點:函數圖象零點與方程冪函數分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:這是一個分段函數， y=a(x+1)是恒過（-1,0）點的一條直線，畫出分段函數和直線的圖像，如下圖所示，要想使得f(x)=a(x+1)有三個不相等的實數根，即直線和函數圖像有三個不同的交點，直線的斜率要比圖中相切的時候小，所以此題關鍵是計算相切時的的值. 聯(lián)立解得，分析圖像知，>0，再由圖像分析知大于0，選D答案:D   8.考點:函數圖象分段函數，抽象函數與復合函數對數與對數函數試題解析:的定義域為，排除B、C，又當時，為增函數，排除D.答案:A   9.考點:函數綜合

10、函數圖象分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:  ，整理得，其圖像如下圖所示，由圖像可得k的取值范圍是-2，1).答案:D   10.考點:函數圖象零點與方程分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:如圖，方程要有五個不同的解，必須，所以，從而，因為只有2個解，所以要有3個解，由數形結合可得：.答案:B   11.考點:分段函數，抽象函數與復合函數函數綜合函數圖象零點與方程試題解析:  由已知可得，作出的圖像，不妨設，由圖像可得，且，由重要不等式。又當時，所以，從而.答案:A   12.考點:三角函數的圖像與性質指數與

11、指數函數分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:為偶函數，排除A項，當時，的周期，排除C項，當時，的周期，排除B項.答案:D   13.考點:一次函數與二次函數零點與方程分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:如圖，方程要有五個不同的解，必須，所以，從而，因為只有2個解，所以要有3個解，由數形結合可得：.答案:B   14.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:|=，由|得，且，由可得，則-2，排除A，B當=1時，易證對恒成立，故=1不適合，排除C，故選D答案:D   15.考點:分段函數，抽象函數與復合函數函數綜合零點與方程試題解

12、析: 根據函數解析可得函數圖像如圖所示，由圖像可知，選項D的說法錯誤.答案:D   16.考點:函數圖象分段函數，抽象函數與復合函數零點與方程試題解析:當時，即或時，當時，即時，如圖所示，作出圖象，由圖象可知，要使有三個交點需滿足，.答案:D   17.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:作出函數圖像如下圖，在點（0,0）處的切線為制定參數的標準；當時，故；當時，由于上任意一點的切線斜率都要大于，故，綜上所述，.答案:D   18.考點:函數綜合試題解析:如圖所示：由題意得：，；，所以故選A答案:A  &#

13、160;19.考點:一次函數與二次函數函數圖象試題解析:分析知的圖像恒過點（0,0），而函數可以看做由函數向右平移一個單位得到，所以函數的圖象恒過點.答案:D   20.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:函數與的圖象，如圖：由圖可以看出，函數的零點有個.故答案為：3答案:3   21.考點:分段函數，抽象函數與復合函數三角函數綜合試題解析:設，則，所以，由二次函數的圖象可知.答案:   22.考點:函數的奇偶性分段函數，抽象函數與復合函數試題解析: 答案:   23.考點:函數圖象分段函數，抽象

14、函數與復合函數試題解析:  ,即, 畫出草圖: 如圖所示當有三個公共點時需滿足或.答案:    24.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:根據題意，答案:   25.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:當時，；當時，故函數的值域為.答案:   26.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:當時，函數是增函數，此時.原不等式等價于或解得或，所以，即滿足不等式的的取值范圍是.答案:   27.考點:一元二次不等式分段函數，抽象函數與復合函數試題解析: f(x) 是偶函數,f(x)

15、 =f(|x|).又x0時, f(x) =x2-4x,不等式f(x+2) < 5f(|x+2|) < 5|x+2|2-4|x+2|< 5(|x+2|-5) (|x+2|+1) < 0|x+2|-5< 0|x+2|< 5-5< x+2< 5-7< x< 3.故解集為(-7,3).答案:(-7,3)   28.考點:分段函數，抽象函數與復合函數試題解析:y=函數y=kx-2恒過定點M(0,-2),kMA=0,kMB=4.當k=1時,直線y=kx-2在x>1時與直線y=x+1平行,此時有一個公共點,k(0,1)(1

16、,4),兩函數圖象恰有兩個交點.答案:(0,1)(1,4)   29.考點:分段函數，抽象函數與復合函數函數的奇偶性試題解析:由于函數是上的偶函數，則對任意，都有，又，則恒成立，；另解：由于函數是二次函數，其對稱軸是直線，又函數是偶函數，函數的圖象關于軸對稱，即直線，；，則，不等式等價于，解得，不等式的解集為.答案:，   30.考點:函數綜合試題解析:由題意得：設此人應得稿費(扣稅前)為元先假設此人一份書稿稿費(扣稅前)符合條件（1），即則：，解得：，符合條件（1）再假設此人一份書稿稿費(扣稅前)符合條件（2），即則：，解得：，不符合條件（2）故答案為2800答案:2800   31.考點:函數綜合試題解析:因為為偶函數，所以，因為是奇函數，所以，由可得：用替換可得，用替換可得，所以，。因為是奇函數，所以，而，所以故答案為：1答案:1   32.考點:函數圖象零點與方程函數綜合分段函數，抽象函數與復合函數一次函數與二次函數試題解析:當時，無解，不符合題意，所以，而只有一個解，所以有兩個解，即在上有兩個解，設，作出的圖象如圖所示，由圖象可知，當時，與圖象有兩個交點.答案:    書是我們時代的生命別林斯基