自主招生同步課程修訂版：【自主招生同步課程】高三物理第11講電磁感應與交變電流（

1、第11講電磁感應與交變電流適用學科物理適用年級高二適用區(qū)域全國課時時長（分鐘）120知識點1:電磁感應中的四類問題2:父變電流和變壓器3:磁場的應用模型教學目標1:了解磁場的考查特點2 :掌握基本知識和解題方法。3:學會利用動態(tài)圓分析磁場方法教學重點1 :帶電粒子在磁場中運動2:動態(tài)圓分析磁場教學難點1:帀電粒子在磁場中運動2:磁場的應用模型【重點知識精講和知識拓展】一. 電磁感應1. 楞次定律的推廣（1）阻礙原磁通量的變化；（2）阻礙（導體的）相對運動；（3）阻礙原電流的變化。2. 感應電場與感應電動勢磁感應強度發(fā)生變化時，在磁場所在處及周圍的空i'可范圍內(nèi)，將激發(fā)感應電場。感應電場

2、不同 于靜電場：（1）它不是電荷激發(fā)的，而是由變化的磁場所激發(fā)；（2）它的電場線是閉合的，沒有起止點。而靜電場的電場線是從正電荷出發(fā)終止于負電荷；(3) 它對電荷的作用力不是保守力。如果變化的磁場區(qū)域是一個半徑為r的圓形，磁場的磁感應強度變化率為蘭，則半徑為r的回路上各點的感應電場的場強人小為i2r方向沿該點的切線方向。感應電場作用于單位電荷上的電場力所做的功就是感應電動勢。3. 導體切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢公式e=blv中l(wèi)為垂直于磁場的導體在勻強磁場屮運動的有效切割長度。當速度v與磁場方向 夾角為 &時，e=blvsin6>o長為l的導體繞一端在勻強磁場中以角速度少轉動切割磁

3、感線產(chǎn)生的感應電動勢:e=-bcul2o2二. 電磁感應中的電路問題在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應電動勢，該導體或冋路 相當于電源。因此，電磁感應問題往往與電路問題聯(lián)系在一起。解決與電路相聯(lián)系的電磁感應問題 的基本方法如下.：(1) 確定電源：首先明確產(chǎn)生電磁感應的電路就是等效電源；其次利用e=n 或£=召厶v求/感應電動勢的大小；再利用右手定則或愣次定律判斷感應電流的方向.(2) 正確分析電路的結構，畫出等效電路圖.(3) 利用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質、電功率等公式聯(lián)立求解.三. 電磁感應中的動力學問題電磁感應中通過導體的感應電流，在磁場中

4、將受到安培力的作用，因此，電磁感應問題往往和 力學、運動學等問題聯(lián)系在一起。電磁感應中動力學問題的解題思路如下八亠確定電源(£“)一i' 感應電流一叫 *運動導體所受的安培力 列方程求解 運動狀態(tài)的分析£與°方向關系a吏化情況丄竺合外力_i四. 電磁感應中的能量問題電磁感應的過程是的能的轉化和守恒的過程，導體切割磁感線或磁通量發(fā)生變化在回路中產(chǎn)生 感應電流，機械能或其他形式的能便轉化為電能；感應電流做功，又可使電能轉化為機械能或電阻 的內(nèi)能等。電磁感應的過程總是伴隨著能量的轉化，因此在分析問題時，應牢牢抓住能量守恒這一 基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功，就可

5、知道有哪些形式的能量參與了相互的轉化，然后借助于動 能定理或能量守恒定律等規(guī)律求解。需要說明的是克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能 轉化為電能。解決這類問題的基本方法是：(1) 用法拉第電磁感應定律和楞次定律確定電動勢的大小和方向；(2) 畫出等效電路，求出回路屮電阻消耗電功率的表達式；(3) 分析導體機械能的變化，用能量守恒定律得到機械功率的改變與回路中電功率的改變所滿足 的方程。五. 電磁感應中的圖象問題電磁感應的圖彖問題往往可分為兩類：(1)由給定的電磁感應過程選出或畫出正確的圖象.(2)由 給定的有關圖象分析電磁感應過程，求解相應的物理量.不管是何種類型，電磁感應中的圖彖問題常

6、需利用左手定則、右手定則、楞次定律和法拉第電 磁感應定律等規(guī)律分析解答.六. 交變電流1. 交變電流的產(chǎn)生和描述面積為s的矩形線圈匝數(shù)為n,在繞垂直于磁感線的軸在勻強磁場b中以角速度co勻速轉動， 產(chǎn)生正眩式交變電流，其電動勢的最大值為em=nbso),周期為t=2x/o)。電動勢的最大值與線圈形 狀和轉軸位置無關。正弦式交變電流的圖象是正弦曲線，由交變電流的圖象可知交變電流的周期和最大值。交變電 流的有效值是根據(jù)同時間、同電阻、產(chǎn)生相同熱量的直流電流的數(shù)值來確定的。正弦式交變電流的 有效值等于最大值的©分之一。非正眩式交變電流的有效值只能根據(jù)熱效應來確定。2. 變壓器變壓器是根據(jù)電

7、磁感應現(xiàn)象工作的。變壓器原副線圈的電壓之比等于匝數(shù)之比，即5 =色；理想變壓器的輸入功率等于輸出功率。對于變壓器，輸入電壓決定輸出電壓，輸出功率決定輸入功 率3. 變壓器交流動態(tài)電路主要有兩種情況：一是負載電阻不變，原副線圈電壓、電流、功率隨匝數(shù)比變化而變化；二是匝數(shù)比不變，原副線圈電壓、電流、功率隨負載變化而變化。解決變壓器交流動 態(tài)電路問題首先要明確變量之間的相互制約關系。在理想變壓器中，負線圈的輸出電壓uzrti原線圈 的輸入電壓5和匝數(shù)比決定，與負載電阻無關，即輸入電壓5決定輸出電壓u2；在原線圈輸入電 壓ui和匝數(shù)比確定的情況下，原線圈的輸入電流由副線圈輸出電流決定，副線圈輸出電流由

8、負載確 定，即負載決定輸入電流；變壓器輸入功率由輸出功率確定，即輸出功率決定輸入功率。分析變壓 器交流動態(tài)電路的思路是：市輸入電壓和匝數(shù)比得出輸出電壓，由輸出電壓和負載得出輸出電流， 最后由輸出功率得出輸入功率。4. 電能的輸送當輸電功率為p、輸電電壓為u時，輸電線上輸電電流i=p/u,輸電線上損失電壓s冃r線,2輸電線損失功率p =i整個過程屮產(chǎn)生的電熱q； ab桿的運動時間【答案】：見解析【解析】：ab桿在運動過程屮同時受到安培力和摩擦力的作用而減速，其中安培力會隨速度的變化而變化，因此ab桿的運動是一個非線性力作用下的變加速運動?？紤]到整個過程中通過的電量己 知，故可利用微元思想求得總位

9、移，再用能量關系求出電熱。(1) 設ab桿通過的總位移為s,某時刻ab桿的速度為v,取一極短時i'可則可認為在r線=|r線。解決遠距離輸電問題，要首先畫出輸電示意圖，包括發(fā)電機、 升壓變壓器、輸電線降壓變壓器、負載等，在圖中標出相應物理量符號，利用52-及其相關知識解答?！镜淅v】例1、ab桿受一沖量作用后以初速度v,=4m/s沿水平面內(nèi)的導軌運動，經(jīng)一段時間后而停止, 如圖41所示。已知ab的質量m=5kg,定值電阻r = 2q,導軌寬/=0.4m,導軌電阻不計，磁 感應強度b = 0.5t,棒和導軌間的動摩擦因數(shù)u =0.4,測得整個過程屮通過導線的電量q=10-2c。 求：b4

10、-1時間內(nèi)ab ff做勻速運動，即工仇v = s由電流的定義式q =工/某時刻的電流強度1 = r聯(lián)立可得？ =a/ = sr rr由能量守恒得，產(chǎn)生的電熱q = mvl -pmgs聯(lián)立得q = - mv - png警2dl代入數(shù)據(jù)q=38j（2）根據(jù)動量定律/jmgt -工bilat = -mvq解得（=叫+ blq代入數(shù)據(jù)得ohzw例2：用直徑為1 mm的超導材料制成的導線做成一個半徑為.5cm的圓環(huán)。圓環(huán)處于超導狀態(tài)， 環(huán)內(nèi)電流為100ao經(jīng)過一年，經(jīng)檢測發(fā)現(xiàn)，圓環(huán)內(nèi)電流的變化量小于10a。試估算該超導材料電 阻率數(shù)量級的上限?！敬鸢浮浚阂娊馕觥窘馕霭霃綖閺S的圓環(huán)中通以電流/后，圓環(huán)中心

11、的磁感應強度為b = -，式中3、i. r各量均 2r用國際單位，“o =4>rxl0-7 n-a-2。根據(jù)題中所給條件，當圓環(huán)通過電流為/時，圓環(huán)中心的磁感應強度為b = l2 y穿過圓環(huán)的磁通量可近似為0 = bs =會皿根據(jù)法拉第電磁感應定律，電流變化產(chǎn)生的感生電動勢為=az 2 t圓壞的電阻為r = - =如岔坐i 21 t根據(jù)題意條件 r=0.05m, |i（）=4tix 107n a*2, 1=100 a,< 106 a/ s3xlo'14a/sar代入得 7?<3x1023q由電阻定律r=p-ss已知直徑為d=lmm,環(huán)半徑r=5cm。得電阻率為p -

12、r=2=rd =7.5xlo_29q>m 8r例3如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上固定一光滑金屬導軌cdefg,、oh/cd/fg, zdef=60°, cd = de = ef = fg = oe =丄4b = l .一根質量為加的導體棒在電機牽引下，以2恒定速度巾沿方向從斜面底端開始運動，滑上導軌并到達斜面頂端，m丄oh.金屬導軌的cd、fg 段電阻不計，def段與m棒材料與橫截面積均相同，單位長度的電阻為廠，o是棒的中點，整個 斜血處在垂直斜面向上磁感應強度為3的勻強磁場小.求：(1 )導體棒在導軌上滑動時電路中電流的大小;(2)導體棒運動到df位置時mb兩

13、端的電壓.【答案見解析【解析】:(1)導體棒上滑產(chǎn)生的感應電動勢blvq®又此時電路的總電阻r =3lr e由歐姆定律，得 1=-r(1)聯(lián)立得:3r(2) ab棒滑到df處時,u ba = u da + u fd + u bfu da + u bf = blv°rrblv _z2 _ufd =2/r 二blvfd3fi3af6方法總結：解決電磁感應電路問題的關鍵是借鑒或利用相似原形來啟發(fā)理解和變換物理模型，即把 電磁感應電路問題等效轉換成穩(wěn)恒直流電路.把產(chǎn)生感應電動勢的那部分等效為內(nèi)電路，感應電動 勢的大小相當于電源電動勢；其余部分相當于外電路，并畫出等效電路圖。此時，處

14、理問題的方法 與閉合電路求解基木一致.例4：為了測量列車運行的速度和加速度大小，可采用如圖10所示的裝置，它由一塊安裝在列 車車頭底部的強磁體和埋設在地面的一組線圈及電流測量記錄儀組成(測量記錄儀未畫岀)。當列車經(jīng) 過線圈上方吋，線圈中產(chǎn)生的電流被記錄下來，就能求出列車的速度和加速度。如圖11所示為鐵軌和列車的俯視圖，假設磁體端部磁感應強度b=4.4x102t,且全部集中在端面范 i韋i內(nèi)，與端面垂直，磁體沿鐵軌方向的寬度與線圈寬度相同，線圈的匝數(shù)n=5,垂直于鐵軌方向長 1=0.20 m,電阻r=0.40 q(包插引出線的電阻)，測量記錄儀口身電阻r=4.0q,其記錄下來的電流一位 置關系圖

15、，即is圖如圖12所示。(1) 試計算列車通過線i和線圈ii時的速度卩|和v2的大小。(2) 假設列車做的是勻加速直線運動，求列車在兩個線圈之間的加速度的大小?！敬鸢敢娊馕觥窘馕觥浚毫熊囈阅骋凰俣冉?jīng)過線圈正上方時，線圈以相等速率反向切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，在 回路中有了感應電流，被電流測量記錄儀記錄了電流的大小及方向。由題給電流位置圖像可知線圈i位置處標為30m,線圈ii位置為130m,兩線圈間的距離s=100m強磁場經(jīng)過線圈i和線圈ii時，線圈中的感應電流大小分別為/=0.12a, z2=0.15a(1) 由閉合電路歐姆定律，線圈i和線圈ii中產(chǎn)生的感應電動勢e、= i (7? + r)

16、= 0.53v, e2 = /2(r + r) = 0.66v線圈i、ii中產(chǎn)生感應電動勢ex =nblv, e2=nblv2所以列車通過線圈i、ii時的速度vi=12m/s , v2=15m/s(2) 假設列車做勻加速運動，根據(jù)列車從線圈i通過，到剛通過線圈ii時，運動的位移即兩線圈 i'可距離 s=100m 由運動學公式：vz-v=2as,解得 °=/ (2s) =0.41 m/ss|閉合，問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的a端，才能使棒穩(wěn)定后以角 速度10rad/s勻速轉動？ si閉合穩(wěn)定后，s2rtl 1拔到2位置，作用在棒上的外力不變，則至棒又穩(wěn)定勻速轉動

17、的過 程中，流經(jīng)r3的電量是多少？【答案見解析【解析i(1) 導體棒繞金屬細圓柱旋轉切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為e = -ba)lj =2v2小球與圓環(huán)之i'可的摩擦力,f=/ng,£2對整個系統(tǒng)由功能關系得(f - o)l=代入數(shù)據(jù)得f=0.41nr、+ 7?2(2) si閉合，s2撥到2位置，設穩(wěn)定后的導體棒繞金屈細圓柱旋轉的角速度為3，導體棒繞 金屬繞金屬細圓柱旋轉切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為ef = - bcov例5：如圖8所示，水平放置的金屬細圓環(huán)半徑為0.1m,豎直放置的金屬細圓柱(其半徑比0.1m 小得多)的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細軸通過圓環(huán)的屮心o

18、,將一質量和電 阻均不計的導體棒一端固定一個質量為10g的金屈小球，被圓環(huán)和細圓柱端面支撐，棒的一端有一 小孔套在細軸o上，固定小球的一端可繞軸線沿圓環(huán)做圓周運動，小球與圓環(huán)的動摩擦因數(shù)為0.1, 圓環(huán)處于磁感應強度大小為4t、方向豎直向上的恒定磁場中，金屬細圓柱與圓環(huán)之i'可連接如圖電學 元件，不計棒與軸及與細圓柱端面的摩擦，也不計細圓柱、圓環(huán)及感應電流產(chǎn)生的磁場，開始時si 斷開,s2 撥在 1 位置,r)=r3=4q, r2=r4=6q, c=30uf,求：i夂j q-bcol2對整個系統(tǒng)由功能關系得（f血二気廠代入數(shù)據(jù)3'=er乞撥到1穩(wěn)定后電容器兩端的電壓為s = 0

19、.8v,且上極板帶正電。frs2撥到2穩(wěn)定后電容器兩端的電壓為卩2 =1.2v,且上極板帶負電。r、+ r,電容器上極板的電量變化為（3+s）c= （0.8+1.2） x30x10'5c=6.0x10_5c33流過 r3 的電量為 q3=-/q=- x6.0x 10'5c =3.6 x 10 5co【點評】導體棒旋轉切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢可以用導體棒有效切割長度部分的中間點的 速度代ae=blv計算,也可先計算出/時間內(nèi)導體棒掃過磁場部分的面積得出磁通量的變化, 再應用計算產(chǎn)生的感應電動勢。此題考查法拉第電磁感應定律、功能關系、含電容電路 等知識點。例6：如圖所示，光滑、足

20、夠長、不計電阻、軌道間距為/的平行金屬導軌mn、pq,水平放 在豎直向下的磁感應強度不同的兩個相鄰的勻強磁場屮，左半部分為i勻強磁場區(qū)，磁感應強度為 右半部分為ii勻強磁場區(qū)，磁感應強度為園，且bi=2b2。在i勻強磁場區(qū)的左邊界垂直于導軌 放置一質量為7、電阻為&的金屬棒在i勻強磁場區(qū)的某一位置，垂直于導軌放置另一質量也 為加、電阻為r 2的金屬棒九 開始時b靜止，給。一個向右沖量/后q、b開始運動。設運動過程 中，兩金屬棒總是與導軌垂直。x x x xx x x x xxxxxxxix xpx xx x x x xxx tt x d xxxxx x >x x x x xxx

21、1 x xxxr（1）求金屬棒0受到?jīng)_量后的瞬間通過金屬導軌的感應電流；（2）設金屬棒b在運動到i勻強磁場區(qū)的右邊界前已經(jīng)達到最大速度，求金屬棒b在i勻強磁場區(qū) 小的最大速度值；（3）金屬棒b進入ii勻強磁場區(qū)后，金屬棒b再次達到勻速運動狀態(tài)，設這時金屬棒g仍然在i勻 強磁場區(qū)中。求金屬棒b進入ii勻強磁場區(qū)后的運動過程中金屈棒a、b中產(chǎn)生的總焦耳熱?！敬鸢浮浚阂娊馕觥窘馕觥浚海?）設金屬棒。受到?jīng)_量/時的速度為必，金屬棒q產(chǎn)生的感應電動勢為e,金屬軌道中 的電流為7，則e=blv°r+r2g,/z(z?l +/?2)(2)金屬棒q和金屬棒b在左部分磁場中運動過程中所受安培力大小相等

22、、方向相反，合力為零, 故°、b組成的，水平方向動量守恒。金屬棒。和金屬棒b在i勻強磁場區(qū)中運動過程中達到的最大速度f時，兩金屬棒速度相等，感應 電流為零兩金屬棒勻速運動，根據(jù)動量守恒定律有 mvo=2mvm(3)金屬板方進入ii勻強磁場時，設金屬棒q的感應電動勢為金屬棒方的感應電動勢為e，e=bxlvm, e2=b2lvm又因為b=2b2所以，ei=2£2因此金屬棒b 進入ii勻強磁場，電流立即出現(xiàn)，在安培力作用下金屬棒g做減速運動，金屬棒b 做加速運動。設金屬棒a在i勻強磁場區(qū)運動速度從仏變化到最小速度所用時間為6金屬棒a 在i勻強磁場區(qū)運動速度從帀變化到最大速度所用時

23、間也為t,此后兩金屬棒都勻速運動，則 bilv=b2lvb 即 vb=2va設在t時間內(nèi)通過金屬棒a、b的電流平均值為7根據(jù)動量定理有b lit = mva - mv ,方向向右b2 lit = mvh - mvm ,方向向右 解得叫=2%' =|vm設金屬棒b進入ii勻強磁場后，金屬棒q、方產(chǎn)生的總焦耳熱為0,根據(jù)能量守恒，有*2朮二丄mv2丄加；+02 a 2 hi240川例7：如圖所示，一個邊緣帶有凹槽的金屬圓環(huán)，沿其直徑裝有一根長2l的金屬桿ac,可繞通過圓環(huán)中心的水平軸0轉動。將一根質量不計的長繩一端固定于槽內(nèi)并將繩繞于圓環(huán)槽內(nèi)，繩子 的另一端吊了一個質量為m的物體。圓壞的一

24、半處在磁感應強度為b,方向垂直環(huán)面向里的勻強磁 場屮?，F(xiàn)將物體由靜止釋放，若金屬圓環(huán)和金屬桿單位長度的電阻均為r。忽略所有摩擦和空氣阻 力.（1）設某一時刻圓環(huán)轉動的角速度為coo,且oa邊在磁場中，請求出此時金屬桿oa產(chǎn)生電動勢的 大小。（2）請求出物體在下落中可達到的最大速度。（3）當物體下落達到最大速度后，金屬桿oc段進入磁場時，桿c、0兩端電壓多大？bxxv2mgr(4 + 7?)【解析】：（1）e二竺色【答案】（1）£ =絲經(jīng)等效電路如圖所示,當達到最大速度時，重物重力的功率等于電路中消耗的電功率刃g#e2其中昱> blv2b2!2mgr(4 + r)fz（3）oa上

25、的電流大小為1=沁,當oc段在磁場中時， bl3 bl 2b 2【典典精練】1：如圖所示，一矩形線框豎直向上進入有水平邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，線框在磁場中運動時只受重力和磁場力，線框平面始終與磁場方向垂直。向上經(jīng)過圖屮1、2、3位置時 的速率按時間依次為申、v2> v3，向下經(jīng)過圖中2、1位置時的速率按時間依次為山、v5,下列說法中一定正確的是（）x x x xx x工,xvl tilla. v1>v2b .匕=卩3c .匕=卩4d *4<旳【答案ac【解析】：矩形線框向上進入勻強磁場吋，受到向下的重力和磁場力，致使速度減小，所以vl>v2, a正確；進入

26、磁場后上升階段從位置2到位置3,無磁場力,重力做負功，所以v2>v3, b錯誤；從 位置2上升至最高點后再返回至位置2,無磁場力，重力做功為零，所以v2=v4, c正確；下落離開 磁場的過程中，受到向下的重力和向上的磁場力，兩個力大小無法確定，所以w與v5無法比較，d 錯誤.2：三根電阻絲如圖連接，虛線框內(nèi)存在均勻變化的勻強磁場，三根電阻絲的電阻大小之比r,: r2 : r3=l ： 2 ： 3,金屬棒電阻不計.當s、s2閉合，s3斷開時，閉合的回路屮感應電流為i,當s?、 s3閉合，s1斷開時，閉合的回路中感應電流為51,當s、s3閉合，s2斷開時，閉合的回路中感應電 流是（）tr 1

27、x：)0-c：x x- x卜站xxxa. 0b. 71c. 61d. 31【答案l b【解析當s八s?閉合，j斷開時，閉合的電動勢由加實框內(nèi)的磁通量®的變化而產(chǎn)生，設為，則e=i(r+r2)=3ir°；當s?、ss閉合，s】斷開時，閉合的電動勢由加實框內(nèi)的磁通量分的變 化而產(chǎn)生，設為肌，則e2 = 5i(r2+r3)=25ir0；則當si、s3閉合，s2斷開時，閉合的電動勢由兩個e,+e228/心實框內(nèi)的磁通量的變化而產(chǎn)生，閉合的回路中感應電流廠=石忒=盲瓦廠=7/.3：等離子氣流由左方連續(xù)以巾射入p和a兩板間的勻強磁場中，直導線與p、p2相連接，線圈/與直導線m連接.線圈力內(nèi)有隨圖乙所示的變化磁場，且磁場b的正方向規(guī)定為向左，如圖甲所示，則下列敘述正確的是()a . 01 s內(nèi)ab、cd導線互相排斥b . 12 s內(nèi)ab、cd導線互相吸引c . 23 s內(nèi)ab、cd導線互相吸引d . 34 s內(nèi)ab、cd導線互相排斥【答案】：bd【解析】：首先明確ab與cd的相互作用力，當它們流過的電流方向相反時為斥力；當它們流過的電 流方向相