2022年菱形的判定專項練習(xí)30題

1、菱形的判定 - 第1頁 共 12 頁菱形的判定專項練習(xí)30 題（有答案）1如圖，梯形abcd 中， ad bc，ba=ad=dc=bc，點 e 為 bc 的中點（1）求證：四邊形abed 是菱形；（2）過 a 點作 afbc 于點 f，若 bd=4cm ，求 af 的長2 如圖，四邊形 abcd 中，對角線 ac、 bd 相交于點o， 且 ac bd 點 m， n 分別在 bd 、 ac 上，且 ao=on=nc ，bm=mo=od 求證： bc=2dn 3如圖，在 abc 中， ab=ac ，d，e，f分別是 bc，ab， ac 的中點（1）求證：四邊形aedf 是菱形；（2）若 ab=12

2、cm ，求菱形aedf 的周長4如圖，在 ?abcd 中， ef bd，分別交bc，cd 于點 p，q，交 ab ，ad 的延長線于點e，f已知 be=bp 求證： （1）e=f；（2）?abcd 是菱形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第2頁 共 12 頁5如圖，在 abc 中， d 是 bc 的中點， e 是 ad 的

3、中點，過點a 作 afbc，af 與 ce 的延長線相交于點f，連接 bf（1）求證： af=dc ；（2）若 bac=90 ，求證：四邊形afbd 是菱形6已知平行四邊形abcd 中，對角線bd 平分 abc ，求證：四邊形abcd 是菱形7如圖，在一個含30 的三角板abc 中，將三角板沿著ab 所在直線翻轉(zhuǎn)180 得到 abf ，再將三角板繞點c 順時針方向旋轉(zhuǎn)60 得到 dec，點 f 在 ac 上，連接 ae （1）求證：四邊形adce 是菱形（2）連接 bf 并延長交ae 于 g，連接 cg請問：四邊形abcg 是什么特殊平行四邊形？為什么？8如圖，已知四邊形abcd 是平行四邊形

4、，deab，dfbc ，垂足分別是為e f，并且 de=df 求證：四邊形 abcd 是菱形9如圖，在 abc 中， de bc，分別交ab ，ac 于點 d，e，以 ad ，ae 為邊作 ?adfe 交 bc 于點 g，h，且eh=ec 求證： （1）b=c；（2）?adfe 是菱形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第3

5、頁 共 12 頁10如圖，在 abc 中， acb=90 ，cd 是 ab 邊上的高， bac 的平分線ae 交 cd 于 f，egab 于 g（1）求證： aeg aec；（2）cef 是否為等腰三角形，請證明你的結(jié)論；（3）四邊形gecf 是否為菱形，請證明你的結(jié)論11如圖，在 abc 中， ab=ac ，點 d、e、f分別是 abc 三邊的中點求證：四邊形adef 是菱形12如圖，在四邊形abcd 中， ab=cd ，m、n、e、f 分別為 ad 、bc、bd、 ac 的中點，求證：四邊形menf為菱形13已知：如圖，在梯形abcd 中， ad bc， ab=ad ， bad 的平分線a

6、e 交 bc 于點 e，連接 de求證：四邊形 abed 是菱形14如圖，在 abc 中， ab=ac ，m、 o、n 分別是 ab 、bc、ca 的中點求證：四邊形amon 是菱形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第4頁 共 12 頁15如圖：在 abc 中， bac=90 ，ad bc 于 d，ce 平分 acb ，交

7、 ad 于 g，交 ab 于 e，efbc 于 f求證：四邊形aefg 是菱形16如圖，矩形abcd 繞其對角線交點旋轉(zhuǎn)后得矩形aecf，ab 交 ec 于點 n，cd 交 af 于點 m求證：四邊形ancm 是菱形17如圖，四邊形abcd 、debf 都是矩形， ab=bf ，ad 、be 交于 m，bc、df 交于 n，那么四邊形bmdn 是菱形嗎？如果是，請寫出證明過程；如果不是，說明理由18已知如圖所示，ad 是abc 的角平分線， deac 交 ab 于 e，dfab 交 ac 于 f，四邊形aedf 是菱形嗎？說明理由19已知：如圖所示，bd 是abc 的角平分線， ef 是 bd

8、 的垂直平分線，且交ab 于 e，交 bc 于點 f求證：四邊形 bfde 是菱形精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第5頁 共 12 頁20如圖，在平行四邊形abcd 中， o 是對角線ac 的中點，過點o 作 ac 的垂線與邊ad 、bc 分別交于e、f求證：四邊形afce 是菱形21如圖，在矩形abcd 中， ef 垂

9、直平分bd （1）判斷四邊形bedf 的形狀，并說明理由（2）已知 bd=20 ，ef=15，求矩形 abcd 的周長22如圖所示，在?abcd 中，點 e 在 bc 上， ae 平分 baf ，過點 e 作 efab 求證：四邊形abef 為菱形23已知，如圖，矩形abcd 中， ab=4cm ，ad=8cm ，作 cae= ace 交 bc 于 e，作 acf= caf 交 ad 于f（1）求證： aecf 是菱形；（2）求四邊形aecf 的面積24如圖， 平行四邊形abcd 的對角線ac 的垂直平分線與邊ad 、bc 分別交于e、f問四邊形afce 是菱形嗎？請說明理由25如圖：在平行四

10、邊形abcd 中， e、f 分別是邊ab、cd 的延長線上一點，且be=df ，連接 ef 交 ac 于 o（1）ac 與 ef 互相平分嗎？為什么？（2）連接 ce、af，再添加一個什么條件，四邊形aecf 是菱形？為什么？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第6頁 共 12 頁26已知： 如圖， abc 和dbc 的頂點

11、在bc 邊的同側(cè)， ab=dc ，ac=bd 交于 e，bec 的平分線交bc 于 o，延長 eo 到 f，使 eo=of求證：四邊形bfce 是菱形27如圖，在 abc 中， d 是 bc 邊的中點， f，e 分別是 ad 及其延長線上的點，cfbe（1）求證： bdecdf；（2）請連接bf， ce，試判斷四邊形becf 是何種特殊四邊形，并說明理由；（3）在（ 2）下要使becf 是菱形，則 abc 應(yīng)滿足何條件？并說明理由28如圖，在 abc 中， acb=90 ，bc 的垂直平分線de 交 bc 于 d，交 ab 于 e，f 在 de 上，并且af=ce （1）求證：四邊形acef

12、是平行四邊形；（2）當(dāng) b 的大小滿足什么條件時，四邊形acef 是菱形？請回答并證明你的結(jié)論29如圖，在 abc 中， ad 是 bac 的平分線， ef 垂直平分 ad 交 ab 于 e，交 ac 于 f求證：四邊形aedf 是菱形30 如圖，abc 中，點 o 是邊 ac 上一個動點， 過 o 作直線 mn bc， 設(shè) mn 交 bca 的平分線于點e， 交bca的外角平分線于點f（1）探究：線段oe 與 of 的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）當(dāng)點 o 運動到何處，且abc 滿足什么條件時，四邊形aecf 是正方形？（3）當(dāng)點 o 在邊 ac 上運動時，四邊形bcfe 會是菱形嗎？若是，請證

13、明，若不是，則說明理由精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第7頁 共 12 頁矩形的判定專項練習(xí)30 題參考答案：11）證明： 點 e 為 bc 的中點，be=ce=bc，ba=ad=dc=bc，ab=be=ed=ad，四邊形 abed 是菱形；（2）解：過點d 作 dhbc，垂足為h，cd=de=ce ，dec=60 ，d

14、be=30 ，在 rtbdh 中， bd=4cm ，dh=2cm ，af=dh ，af=2cm 2ao=on ，bm=mo ， 四邊形 amnd 是平行四邊形，acbd ， 平行四邊形amnd 是菱形，mn=dn ，on=nc ， bm=mo ，mn=bc ，bc=2dn 3 （1）d， e 分別是 bc，ab 的中點，deac 且 de=af=ac同理 df ab 且 df=ae=ab 又ab=ac ，de=df=af=ae ，四邊形 aedf 是菱形（2） e 是 ab 中點， ae=ab=6cm ， 因此菱形aedf的周長為4 6=24cm4 （1）be=bp ， e=bpe，bcaf，

15、bpe= f， e=f（2）efbd ，e=abd ，f=adb ，abd= adb ，ab=ad ，四邊形 abcd 是平行四邊形， abcd 是菱形51）證明： e 是 ad 的中點，ae=de ，afbc，1=2，在aef 和dec 中，afedce（aas ） ，af=dc ；（2）證明： d 是 bc 的中點，db=cd=bc，af=cd ，af=db ，afbd ，四邊形 afbd 是平行四邊形，bac=90 ，d 為 bc 中點，ad=cb=db ，四邊形 afbd 是菱形6對角線 bd 平分 abc ，1=2，四邊形 abcd 是平行四邊形，ab dc，3=1，3=2，dc=b

16、c ，又四邊形 abcd 是平行四邊形，四邊形 abcd 是菱形7 （1）三角板 abc 中，將三角板沿著ab 所在直線翻轉(zhuǎn) 180 得到 abf，abc abf ，且 bac= baf=30 ，fac=60 ，ad=dc=ac ，又abc efc，ca=ce ，又ecf=60 ，ac=ec=ae ，ad=dc=ce=ae ，四邊形 adce 是菱形；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁

17、，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第8頁 共 12 頁（2）證明：由（ 1）可知： acd ，afc 是等邊三角形，acb afb ，edc= bac=fac=30 ，且abc 為直角三角形，bc=ac，ec=cb，ec=ac，e 為 ac 中點，deac ，ae=ec ，agbc，eag= ecb，age= ebc，aegceb ，ag=bc ， （7 分）四邊形 abcg 是平行四邊形，abc=90 ，四邊形 abcg 是矩形8在 ade 和cdf 中，四邊形 abcd 是平行四邊形，a=c，deab ，df bc，aed= cfd=90 又de=df ，ad

18、e cdf（aas ）da=dc ，平行四邊形abcd 是菱形9 （1）在?adfe 中， ad ef，ehc= b（兩直線平行，同位角相等）eh=ec（已知），ehc= c（等邊對等角） ，b=c（等量代換）；（2）debc（已知），aed= c，ade= bb=c，aed= ade ，ad=ae ，?adfe 是菱形101）證明： acb=90 ，acec又egab ，ae 是bac 的平分線，ge=ce在 rtaeg 與 rtaec 中，rtaeg rtaec （hl） ；（2）解： cef 是等腰三角形理由如下：cd 是 ab 邊上的高，cdab 又egab ，egcd，cfe=gea

19、 又由（ 1）知， rtaegrt aec，gea= cea，cea= cfe，即 cef=cfe，ce=cf，即 cef 是等腰三角形；（3）解：四邊形gecf 是菱形理由如下：由（1）知，rtaeg rtaec ，則 ge=ec；由（2）知， ce=cf，ge=ec=fc 又egcd，即 gefc，四邊形 gecfr 是菱形11 d、 e、f 分別是 abc 三邊的中點，deac， efab ，四邊形 adef 為平行四邊形又ac=ab ，de=ef 四邊形 adef 為菱形12m、e、分別為 ad 、bd 、的中點，meab ，me=ab ，同理： fhab ，fh=ab，四邊形 men

20、f 是平行四邊形，mf 是 ad ，ac 中點，mf=dc，ab=cd ，mf=me ，四邊形 menf 為菱形13ae 平分 bad ，bae= dae ， （1 分）在bae 和dae 中，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第9頁 共 12 頁，bae dae （sas） （2 分）be=de ， （3 分）ad bc

21、，dae= aeb ， （4 分）bae= aeb ，ab=be ， （5 分）ab=be=de=ad， （6 分）四邊形 abed 是菱形14ab=ac ，m、o、n 分別是 ab、bc、ca 的中點，am=ab=ac=an ，m0ac ，noab，且 mo=ac=an ，no=ab=am （三角形中位線定理） ，am=mo=an=no，四邊形 amon是菱形（四條邊都相等的四邊形是菱形）15證法一： ad bc，adb=90 ，bac=90 ，b+bad=90 ，bad+ cad=90 ，b=cad ，ce 平分 acb ，efbc，bac=90 （eaca） ，ae=ef （角平分線上的

22、點到角兩邊的距離相等），ce=ce，由勾股定理得：ac=cf ，acg 和 fcg 中，acgfcg，cad= cfg，b=cad ，b=cfg，gfab ，ad bc，ef bc，ad ef，即 ag ef，aegf，四邊形 aefg 是平行四邊形，ae=ef ，平行四邊形aefg 是菱形證法二： ad bc， cab=90 ，ef bc，ce 平分acb ，ad ef，4=5，ae=ef ，1=180 90 4，2=180 90 5，1=2，ad ef，2=3，1=3，ag=ae ，ae=ef ，ag=ef ，ag ef，四邊形 agfe 是平行四邊形，ae=ef ，平行四邊形agfe 是

23、菱形16cdab ，fmc= fan，nae= mcf（等角的余角相等） ，在cfm 和aen 中，cfm aen （asa ） ，cm=an ，四邊形 ancm 為平行四邊形，在adm 和 cfm 中，adm cfm （aas） ，am=cf ，四邊形 ancm 是菱形17四邊形bmdn 是菱形am bc，amb= mbn ，bm fn mbn= bnf ，amb= bnf ，又a= f=90 ，ab=bf ，abm bfn ，bm=bn ，同理， emd cnd，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - -

24、 - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第10頁 共 12 頁dm=dn ，ed=bf=ab ， e=a=90 ，amb= emd ，abm edm，bm=dm ，mb=md=dn=bn，四邊形 bmdn 是菱形18如圖， 由于 deac ，dfab ，所以四邊形aedf為平行四邊形deac ，3= 2，又1=2，1=3，ae=de ， 平行四邊形aedf 為菱形19ef 是 bd 的垂直平分線，eb=ed ，ebd= edb bd 是 abc 的角平分

25、線，ebd= fbd fbd= edb ，edbf同理， dfbe，四邊形 bfde 是平行四邊形又eb=ed ，四邊形 bfde 是菱形20方法一： aefceac= fca （2 分）又aoe= cof，ao=co ，aoecof （5 分）eo=fo又 efac ，ac 是 ef 的垂直平分線 （8 分）af=ae ，cf=ce，又ea=ec ，af=ae=ce=cf 四邊形 afce 為菱形（10 分）方法二：同方法一，證得aoe cof （5 分）ae=cf 四邊形 afce 是平行四邊形 （8 分）又ef 是 ac 的垂直平分線，ea=ec ，四邊形 afce 是菱形（10 分）方

26、法三：同方法二， 證得四邊形afce 是平行四邊形（8分）又 efac ， （9 分）四邊形 afce 為菱形21 （1）四邊形 bedf 是菱形在dof 和boe 中，fdo=ebo ，od=ob ，dof= boe=90 ，所以 dofboe，所以 oe=of又因為 efbd ，od=ob ，所以四邊形bedf 為菱形（ 5 分）（2）如圖，在菱形ebfd 中， bd=20，ef=15，則 do=10，eo=7.5由勾股定理得de=eb=bf=fd=12.5 s菱形ebfd=ef?bd=be ?ad ，即所以得 ad=12 根據(jù)勾股定理可得ae=3.5，有 ab=ae+eb=16 由 2（

27、ab+ad ）=2（16+12）=56，故矩形 abcd 的周長為56 22四邊形 abcd 是平行四邊形，afbe，又efab ，四邊形 abef 為平行四邊形，ae 平分 baf，bae= fae，fae=bea ，bae= bea，ba=be ，平行四邊形abef 為菱形23 （1）證明：在矩形abcd 中，ab cd，bac= dca ，又cae= ace，acf= caf，eac= fcaaecf四邊形 aecf 為平行四邊形，又cae= ace，ae=ec ?aecf 為菱形（2）設(shè) be=x ，則 ec=ae=8 x，在 rtabe 中，ab2+be2=ae2，即 42+x2=（

28、8x）2解之得 x=3，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -菱形的判定 -第11頁 共 12 頁所以 ec=5，即 s菱形aecf=ec ab=5 4=2024四邊形 afce 是菱形，理由是：四邊形 abcd 是平行四邊形，ad bc，=，ao=oc ，oe=of，四邊形 afce 是平行四邊形，efac ，平行四邊形afce 是菱

29、形25 （1）ac 與 ef 互相平分，連接ce，af，平行四邊形abcd ，abcd，ab=cd ，又be=df ，ab+be=cd+df ，ae=cf ，aecf，ae=cf ，四邊形 aecf 是平行四邊形，ac 與 ef 互相平分；（2）條件： efac ，efac ，又四邊形 aecf 是平行四邊形，平行四邊形aecf 是菱形26ab=dc ac=bd bc=cb，abc dcb ，dbc= acb ，be=ce ，又bec 的平分線是ef，eo 是中線（三線合一） ，bo=co ，四邊形 bfce 是平行四邊形（對角線互相平分），又be=ce，四邊形 bfce 是菱形27 （1）證明： cfbe，ebd= fcd，d 是 bc 邊的中點，則bd=cd ，bde= cdf，bde cdf （2）如圖所示，由（1）可得 cf=be，又 cfbe，所以四邊形 becf 是平行四邊形；（3） abc 是等腰三角形， 即 ab=ac ， 理由： 當(dāng) ab=ac時，則有ad bc，又（ 2）中四邊形為平行四邊形，所以可判定其為菱形28 （1）de 為 bc 的垂直平分線，edb=90 ，bd=dc ，又acb=90 ，deac ，e 為 ab