談《幾何畫板》在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用

1、談幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用【摘 要】近年來，信息技術(shù)在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用得到 越來越多一線教師的重視和青睞。幾何畫板因具有操作 簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大等特點(diǎn)，而成為廣大數(shù)學(xué)教師的首選軟件。 本文結(jié)合作者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，主要從動(dòng)態(tài)演示和多元聯(lián)系兩個(gè) 方面展示了幾何畫板在設(shè)置教學(xué)情境中發(fā)揮的作用。并 探討了幾何畫板在應(yīng)用中的誤區(qū)?！娟P(guān)鍵詞】幾何畫板動(dòng)態(tài)演示多元聯(lián)系誤區(qū)幾何畫板(原名:the geometer' s sketchpad)是 由美國(guó)key curriculum press公司研制并出版的幾何軟件。 它是一個(gè)適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺(tái)，為教師和學(xué)生提供了 一個(gè)探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、

2、線、圓為基本 元素，通過對(duì)這些基本元素的構(gòu)造、變換、計(jì)算、測(cè)算、動(dòng) 畫和跟蹤軌跡等方式，能構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。正如其名 “21世紀(jì)動(dòng)態(tài)幾何”，它能夠動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)出幾何對(duì)象的位置 關(guān)系、運(yùn)行變化規(guī)律。使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通 過具體的感性信息呈現(xiàn)，能給學(xué)生留下更加深刻的印象，使 學(xué)生不把數(shù)學(xué)作為單純的知識(shí)去理解它，而是能夠更有實(shí)感 的去把握它，這樣既能激發(fā)學(xué)生的情感，培養(yǎng)學(xué)生的興趣， 又能大大提高課堂教學(xué)的效率。、利用幾何畫板輔助教學(xué)的可行性研究對(duì)于數(shù)學(xué)教師，使用的動(dòng)畫制作軟件主要有幾何畫板、author ware、flash 等。雖說 flash 與 author ware 在動(dòng)畫 制作上

3、很有利，但在操作上比較復(fù)雜，難以掌握，不太符合 日常工作繁重的教師實(shí)際。而幾何畫板對(duì)系統(tǒng)要求很低: pc486以上兼容機(jī)、4m以上內(nèi)存、windows3. x或windows95 簡(jiǎn)體中文版。其次，幾何畫板操作簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)大。要想學(xué)會(huì)幾何畫板,并不需要太多的計(jì)算機(jī)知識(shí),只要具備簡(jiǎn)單的運(yùn)用鼠標(biāo)和鍵盤的技能就可以了，這樣就可以使教 師不用再去花費(fèi)更多的時(shí)間來學(xué)習(xí)課件的制作與運(yùn)用，并且 制作出來的課件非常形象直觀，有利于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。另外, 課件的修改也非常方便，甚至可以在課堂上直接地對(duì)課件進(jìn) 行制作與修改。二、運(yùn)用幾何畫板教學(xué)，有利于設(shè)置良好的教學(xué)情境建構(gòu)主義認(rèn)為：世界是客觀存在的，由于每個(gè)人的知

4、識(shí)結(jié)構(gòu)不同，每個(gè)人都有自己對(duì)知識(shí)獨(dú)特的理解。知識(shí)并非是 主體對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的、被動(dòng)的、鏡面式的反映，而是一個(gè)主動(dòng) 的建構(gòu)過程。建構(gòu)主義要求學(xué)生在情景交互中直接獲得知 識(shí)，并建立和構(gòu)造自己的知識(shí)庫?？梢?，在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)一個(gè) 良好的教學(xué)情境是相當(dāng)重要的，數(shù)學(xué)教學(xué)更是如此。幾何 畫板恰好提供了一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，使學(xué)生從過去 的“聽數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的“做數(shù)學(xué)”，從而成為學(xué)生學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的得力助手。借助于幾何畫板，我們不但可以把很 多數(shù)學(xué)概念的形成過程充分地“暴露”出來，隨時(shí)看到各種 情形下的數(shù)量關(guān)系的變化，而且還可以把“形”和“數(shù)”的 潛在關(guān)系及其變化動(dòng)態(tài)的顯現(xiàn)在屏幕上，甚至可以根據(jù)需要 對(duì)這個(gè)過程進(jìn)行

5、控制，學(xué)生也通過觀察的過程、制作的過程、 比較的過程，產(chǎn)生他的經(jīng)驗(yàn)體系，形成他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而 更好地完成整個(gè)認(rèn)知過程。下面具體從動(dòng)態(tài)演示和多元聯(lián)系 表示兩個(gè)方面進(jìn)行探討：1、運(yùn)用幾何畫板，動(dòng)態(tài)演示數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。如人們 在幾何教學(xué)中常講“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體?！钡?同學(xué)不一定真正理解這句話的含義。于是我們制作一個(gè)課 件，來演示一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后變成一條線段，一條線段運(yùn)動(dòng)后轉(zhuǎn) 化成一個(gè)矩形，一個(gè)矩形運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體的過程，使 學(xué)生對(duì)抽象的事物有個(gè)感性的認(rèn)識(shí)作為理論的基礎(chǔ)?；蚴窃凇爸本€、射線和線段” 一節(jié)的教學(xué)中，利用幾 何畫板制作的課件來演示直線、射線和線段的轉(zhuǎn)化過程： 先畫一條線段；再將

6、線段的兩端無限延長(zhǎng)，就得到一條直線; 然后從直線上截取一條線段左移，并將線段的一端無限延 長(zhǎng)，就得到一條射線。通過以上課件的演示，學(xué)生不僅直觀 了認(rèn)識(shí)了射線的特點(diǎn)，而且還理解了直線、線段、射線三者 之間的關(guān)系，知道了它們的異同，這個(gè)過程不用講解，勿須 描述，學(xué)生觀察層面清楚，思維方向明確，概括條理分明， 這無疑是現(xiàn)代信息技術(shù)為學(xué)生的認(rèn)知能力提供了發(fā)展基礎(chǔ)， 創(chuàng)造了有利條件。尤其是在二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，對(duì)于二次函數(shù)的解析式， 頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象的開口方向、對(duì)稱軸方程，形狀的變化與各 常量之間具有怎樣的相互關(guān)系，學(xué)生一般不易把握，學(xué)習(xí)起 來往往死記硬背，很難達(dá)到理性認(rèn)識(shí)。通過幾何畫板所 繪制的函數(shù)圖象，

7、加上利用測(cè)算所顯示的數(shù)量關(guān)系，動(dòng)畫觀 察圖象隨著數(shù)值的變化而變化，使學(xué)生能得到生動(dòng)、具體、 直觀的認(rèn)識(shí)，更好地理解函數(shù)圖象的開口、形狀、對(duì)稱軸、 頂點(diǎn)與函數(shù)解析式中系數(shù)a、b、c的關(guān)系，如圖1所示：我認(rèn)為，幾何畫板中最富有魅力的地方應(yīng)該在于它能動(dòng) 態(tài)地保持平面圖形中給定的幾何關(guān)系，利用這一特點(diǎn)便于在 變化的圖形中發(fā)現(xiàn)恒定不變的幾何規(guī)律。如平行、垂直，中 點(diǎn)，角平分線等等都能在圖形的變化中保持下來，不會(huì)因圖 形的改變而改變。如在平行四邊形的教學(xué)中，平行四邊形與 特殊的平行四邊形之間有必然的聯(lián)系，也有明顯的區(qū)別。要 弄清楚它們之間的關(guān)系，借助于幾何畫板，則一目了然。在幾何畫板里，先畫一個(gè)平行四邊形

8、abcd,然后拖動(dòng)頂 點(diǎn)c,改變它的形狀，從圖上方的度量值可以發(fā)現(xiàn)，ac和bd 的長(zhǎng)度在不斷變化，但ac和bd總是互相平分的，對(duì)邊的關(guān) 系始終保持平行且相等。如圖2所示。在上圖基礎(chǔ)上，如果拖動(dòng)頂點(diǎn)c,當(dāng)zdab=90°時(shí)，其 余三個(gè)角也同時(shí)變?yōu)?0。，這顯然是矩形，這時(shí)平行四邊形 的對(duì)角線相等了，并且保持對(duì)角線互相平分。繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)c, < ad=ab,這時(shí)，ab=bc=cd=da,顯然，四邊形abcd是菱形, 這時(shí)平行四邊形的對(duì)角線互相垂直了，并且依然保持對(duì)角線 互相平分。在菱形的基礎(chǔ)上，繼續(xù)拖動(dòng)點(diǎn)c,使zdab=90° , 這時(shí)，四邊形abcd是正方形了，此時(shí)的對(duì)角

9、線相等且互相 垂直平分。通過上述的操作，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到從平行四邊形到正 方形的變化過程，這比用木棒演示，黑板上畫更加直觀。因 此，用幾何畫板來研究平行四邊形，能深刻理解矩形、菱形、 正方形是特殊的平行四邊形。2、借助幾何畫板，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。借助 幾何畫板所提供的'多元聯(lián)系表示”的環(huán)境，使學(xué)生自我探 索，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索出問題的一般規(guī)律，有 助于加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。例如“方程”、“函 數(shù)”和“不等式”之間存在著一定的相互依存關(guān)系。在學(xué)習(xí) 的過程中，我們往往要利用這種關(guān)系，將某些方程或不等式 的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題，并最終圖像化。通過函數(shù)圖像中 存在的交點(diǎn)及

10、交點(diǎn)的變化情況，揭示問題的內(nèi)在本質(zhì)和參數(shù) 的幾何意義，從而使問題簡(jiǎn)化。幾何畫板在這方面也給 我們提供了一個(gè)很好的平臺(tái)，可以很方便地從圖形的變化 中，讓學(xué)生進(jìn)行感知，去尋求對(duì)策，進(jìn)而運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)運(yùn) 算、推理等方法使問題得到徹底解決。三、幾何畫板應(yīng)用的過程中的誤區(qū)1、多媒體技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用應(yīng)該是以教學(xué)的需要為 基準(zhǔn)，它是為教學(xué)服務(wù)的，起著輔助教學(xué)的作用，知識(shí)的傳 授仍然是教學(xué)的主體，還應(yīng)注意避免多媒體在教學(xué)中所起的 負(fù)面影響。作為現(xiàn)代教育技術(shù)引入課堂的幾何畫板也應(yīng) 如此，不能為了使用技術(shù)而使用技術(shù)，應(yīng)以實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)為 最根本的出發(fā)點(diǎn)，只有恰當(dāng)?shù)膽?yīng)用才能收到良好的效果。2、幾何畫板確實(shí)為教學(xué)提供了很大的方便，但我們 在應(yīng)用的時(shí)候，要充分地用它來引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓它幫助 學(xué)生思考，而不是代替學(xué)生思考，作為教師要給予恰當(dāng)?shù)闹?導(dǎo)，通過計(jì)算機(jī)演示實(shí)驗(yàn)幫助學(xué)生形成對(duì)知識(shí)的理解，而不 是利用計(jì)算機(jī)直接地給出結(jié)論，否則會(huì)使學(xué)生養(yǎng)成對(duì)知識(shí)依 賴的習(xí)慣，挫傷學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí)和實(shí)踐能力?？傊畔⒓夹g(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的有機(jī)整合，標(biāo)志著一個(gè)新 的以教育技術(shù)的變革來推動(dòng)教育本身變革的時(shí)代已經(jīng)到來, 幾何畫板只是其中一個(gè)成