選修4-4(1.3)簡單曲線的極坐標方程

1、三簡單曲線的極坐標方程三簡單曲線的極坐標方程1理解極坐標方程的意義2能在極坐標中給出簡單圖形的極坐標方程3通過比較這些圖形在極坐標系和平面直角坐標系中的方程，體會在用方程刻畫平面圖形時選擇適當坐標系的意義1定義如果曲線C上的點與方程f(，)0有如下關系：(1)曲線C上任一點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(，)0.(2)方程f(，)0的所有解為坐標的點都在曲線C上，則曲線C的方程是f(，)0.2直線的極坐標方程若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，則它的方程為sin ()0sin (0).3圓的極坐標方程圓心為M(0，0)、半徑為r的圓方程為220cos (0) r20.特別當

2、圓心與極點重合時，圓的方程為=r.20練習練習1.幾個特殊位置的直線的極坐標方程直線過極點且過點M(0，0)的極坐標方程為_直線過點M(a,0)且垂直于極軸的極坐標方程為_直線過點M 且平行于極軸的極坐標方程為_2b，20cosasinb練習練習2.幾個特殊位置的圓的極坐標方程：當圓心位于極點、半徑為r的圓的極坐標方程為_當圓心位于M(r,0)、半徑為r的圓的極坐標方程為_當圓心位于M 、半徑為r的圓的極坐標方程為_3.cos 3，5，sin2， 分別表示什么曲線？2r，34答案：cos3，5，sin2， (0)分別表示直線、圓、直線、射線34 求： (1)求過點A 且平行于極軸的直線(2)過

3、A 且和極軸成 的直線24，33，34分析：(1)在直線上任意取一點M，根據已知條件想辦法找到變量，之間的關系我們可以通過直角三角形來解決，因為已知OA的長度，還知AOx .(2)在三角形中，利用正弦定理來找到變量，之間的關系4進行直角坐標方程與極坐標方程的互化 分析：極坐標系和直角坐標系都是用一對有序實數(shù)來確定平面上一點的位置方法，都是研究平面圖形的重要工具在實踐中，由于問題的需要和研究的方便，常需把這兩種坐標系進行換算，我們有必要掌握這兩種坐標間的互化在解這類題時，除正確使用互化公式外，還要注意與恒等變換等知識相結合1極坐標方程分別為cos 和sin 的兩個圓的圓心距是()A2B.C1D.

4、222D 2極坐標方程cos 所表示的曲線是()A雙曲線B橢圓C拋物線 D圓4D C 解析：把圓的極坐標方程化為直角坐標系方程為x2y22y0，得圓心的直角坐標為(0，1)，故選B.答案：B6已知曲線C1，C2的極坐標方程分別為cos 3，4cos ， 則曲線C1與C2交點的極坐標為_ 7.（2012安徽卷）在極坐標系中，圓=4sin的圓心到直線= （R）的距離是 .8.（2012.江西卷）才曲線C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0.以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為_.解析：利用公式法轉化求解.直角坐標方程x2+y2-2x=0 可以為x2+y2=2x，將2

5、=x2+y2,x=cos代入整理得：=2cos.答案：=2cos9(2012年陜西卷)直線2cos 1與圓2cos 相交的弦長為_ 1.極坐標系和直角坐標系都可以建立點與數(shù)組、曲線與方程之間的對應關系.并且在某些情況下，應用極坐標系解題比應用直角坐標系更為簡潔.所以必須掌握用極坐標系解決問題的方法，熟悉極坐標系與直角坐標系的互相轉化關系. 首先，我們應注意到極坐標系與直角坐標系存在著不同點，這是因為極坐標系中點與數(shù)之間的對應關系不是一一映射的. 2.建立曲線的極坐標方程的方法步驟. （1）在曲線上任取一點P（,）. （2）建立起直角三角形（或斜三角形），利用銳角的三角函數(shù)概念、正弦定理、余弦定理建立起、的方程. （3）證明所求曲線方程為曲線的方程（在此省略）. 3.利用極坐標思想方法亦可簡便解決一些軌跡問題，尤其是涉及線段間數(shù)量關系的問題.求極坐標系下的軌跡方程與求直角坐標系下的軌跡方程的方法一致.如定義法、直接法、參數(shù)法等. 4.不論曲線的直角坐標系的方程如何，只要我們將極坐標系的極點放在曲線的焦點上，總可將方程化成較簡單的極坐標方程.反過來，有了適當?shù)臉O坐標方程和直角坐標系與極坐標系的位置關系，也可以得到曲線在直角坐標系內的方程.這樣，在解題過程中，我們