有關(guān)“萬有引力與航天”概念與規(guī)律解析（精編版）

1、有關(guān)“萬有引力與航天”概念與規(guī)律解析【摘要】有關(guān)天體的運(yùn)動(dòng)問題一直是教學(xué)的難點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)。由于涉及的概念多、公式多，學(xué)生普遍的感覺是“我概念懂了，公式也記住了，就是不會(huì)做題”。憑多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，出現(xiàn)這種情況，還是學(xué)生沒有真正理解概念，掌握規(guī)律，解題沒有思路或者思路混亂。為了幫住學(xué)生更好的理解有關(guān)概念與規(guī)律，現(xiàn)將相關(guān)概念與規(guī)律略做解析?！娟P(guān)鍵詞】萬有引力；航天；三大定律；基本關(guān)系等一、理解開普勒三大定律。需要區(qū)分描述的重點(diǎn)開普勒三定律詳細(xì)描繪了太陽系各行星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，也適用于行星與其衛(wèi)星系統(tǒng)。但三大定律的側(cè)重點(diǎn)是不同的，第一定律遵循日心說的同時(shí)指出了日心說的不足：行星的運(yùn)動(dòng)軌跡不是正圓而是

2、橢圓，太陽的位置不在中心而在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上；第二定律否定了日心說中的勻速率， 指出行星的運(yùn)動(dòng)應(yīng)是變速的，近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快， 遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)慢； 第三定律指出， 對于同一個(gè)中心天體，軌道半長軸的三次方與公轉(zhuǎn)周期的平方之比是個(gè)定值。但對不同的中心天體，這個(gè)比值是不同的。二、掌握三個(gè)基本關(guān)系，把握問題的實(shí)質(zhì)天體運(yùn)動(dòng)背景知識(shí)復(fù)雜，求解參量眾多，向心加速度的表達(dá)式多樣，故導(dǎo)致習(xí)題類型很多， 這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在。其實(shí)， 天體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的本質(zhì)就是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，變化的只是力與向心加速度的表達(dá)式：要么是萬有引力提供向心力2g mmmv224 r 2 =r錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。=mr =

3、 mt2r = mv = m a （一條主線 ) ，解決相距較遠(yuǎn)的“天上”問題；要么是萬有引力提供重力g mmmg r（黃金代換） ，解決相224mg=m 2 r 解決近地飛行的航天器問題。對地面靜止的 “地上” 問題；要么是重力提供向心力t三、留意公式異同，區(qū)分三個(gè)長度參量對天體運(yùn)動(dòng)問題，學(xué)生容易混淆上述公式中的三個(gè)表示“長度”的物理量。在萬有引2mmmv力定律 f=g r 2 中， r 的含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離；在向心力公式f= r錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。2錯(cuò)誤 ! 未找到引用源。錯(cuò)誤! 未找到引用源。=m r中， r 的含義是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。當(dāng)一個(gè)天體繞另一天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩式

4、中r 相等。對“近地”衛(wèi)星，軌道半徑近似等于天體半徑r, 即 g mmmgr2。四、深刻理解實(shí)質(zhì)內(nèi)涵，弄清三個(gè)速度概念（一）、運(yùn)行速度 ：衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，vgmr軌道半徑越大，運(yùn)行速度越小。（二）、發(fā)射速度 ：在地面上發(fā)射衛(wèi)星的速度，大于或等于 7.9km/s, 發(fā)射高度越高， 發(fā)射速度越大。（三）、宇宙速度 ：實(shí)現(xiàn)某種效果所需的最小衛(wèi)星發(fā)射速度。 v 1=7.9km/s, 是第一宇宙速度，是確保“衛(wèi)星”成功脫離“地面”所需的最小發(fā)射速度。發(fā)射成功后，衛(wèi)星只能在很低的橢圓軌道上繞地球運(yùn)行，通常近似看成圓，也是衛(wèi)星的最大繞行速度，也叫環(huán)繞速度。v2=11.2km/s, 叫第二

5、宇宙速度，也叫脫離速度，是發(fā)射一顆能成功脫離“地月系”引力的束縛的最小發(fā)射速度。發(fā)射成功后，衛(wèi)星遠(yuǎn)離地球運(yùn)動(dòng)的軌道是拋物線，各種“行星探測器”的發(fā)射速度都要高于第二宇宙速度。由于月球還未超出地球引力的范圍，從地面發(fā)射 “探月航天器”的發(fā)射速度不應(yīng)大于這一速度。v3=16.7km/s, 叫第三宇宙速度，也叫逃逸速度，是掙脫太陽引力的束縛進(jìn)入更廣闊的宇宙空間所需要的的最小發(fā)射速度。該航天器將按雙曲線飛離地球，以拋物線飛離太陽( 以太陽為參考系） 。五、跟蹤衛(wèi)星發(fā)射，理清三個(gè)不同軌道通常發(fā)射一顆普通衛(wèi)星要經(jīng)歷三個(gè)過程。 首先， 要確保衛(wèi)星能順利升空， 將衛(wèi)星發(fā)射到近地的圓形“停泊軌道”上。在停泊軌道

6、上調(diào)整衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)姿態(tài)，尋找合適的變軌時(shí)機(jī)。其次，在一個(gè)計(jì)算好的合適位置給衛(wèi)星的發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火使其加速，進(jìn)入并沿橢圓形“轉(zhuǎn)移軌道”做離心運(yùn)動(dòng)，從較低的軌道飛往較高的“工作軌道”。最后，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次給發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火繼續(xù)加速，使其最終在 “工作軌道” 上穩(wěn)定運(yùn)行。 停泊軌道與工作軌道近似為圓， 可以利用萬有引力提供向心力求出周期，而“轉(zhuǎn)移軌道” 為橢圓， 只能根據(jù)開普勒第三定律求解周期。六、應(yīng)用力學(xué)規(guī)律，理解三個(gè)具體模型雙星模型 ：雙星是宇宙間大量存在的天體運(yùn)動(dòng)形式，其特點(diǎn)是他們具有相同的周期和向心力，雙星與軌道圓心共線，且分居圓心兩側(cè)，雙星之間的距離等于兩者軌道半徑之和，即 l=r 1+r 2 。光環(huán)模型 ：許多天體都有光環(huán)，如土星等， 光環(huán)是一個(gè)連續(xù)的整體還是由眾多衛(wèi)星組成的“衛(wèi)星群”？若是整體，則內(nèi)外環(huán)必然具有相同的角速度，外環(huán)的線速度大于內(nèi)環(huán)；若是衛(wèi)星群，則軌道半徑越大