河北省衡水市武邑中學(xué)2017-2018學(xué)年八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2021學(xué)年八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題每題 3分，共24分1. 3分2的算術(shù)平方根是A. 士B.二C. s' .：D. 22. 3分京劇是我國(guó)的國(guó)粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無(wú)疑是最能代表中國(guó)特色的藝術(shù)形式之一圖中京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是A.448X +X = xB.45C. x?x = XD.(X2)A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)3. 3分要使分式'' 有意義，那么X的取值應(yīng)滿足x-2A. XM 2B. x- 1C. X = 2D. x =- 14. 3分以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是)5. 3分以下長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三

2、角形A. 3, 3, 3B. 3, 4, 5C. 5, 6, 10D. 4, 5, 96. 3分一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,那么該等腰三角形的周長(zhǎng)為A. 8 或 10B.8C. 10D. 6 或 127. 3分如圖，在？ABCDK AB= 3, BC= 4, AC的垂直平分線交AD于己，那么厶CDE勺周長(zhǎng)為D7C.8D. 10& 3分如圖，點(diǎn) P為定角/ AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且/MPNWZ AOBS補(bǔ)，假設(shè)/MPt在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與OA OB相交于MN兩點(diǎn)，那么以下結(jié)論:PM= PN恒成立；2 OMON的值不變；3四邊形PMO的面積不變；4 MN勺長(zhǎng)不變

3、,其中正確的個(gè)數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空題每小 3分，共18分239. 3 分-21a bc- 3ab=.10. 3 分假設(shè) 5x - 3y= 2，貝U 105x- 103y=.11. 3分在平行四邊形 ABCD，/ A-Z B= 60°,那么/ C=.12. 3分菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,那么這個(gè)菱形的面積為 .13. 3分甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水從甲、乙罐裝的礦泉水2 2中分別隨機(jī)抽取了 30瓶，測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是：S甲=4.8 , S乙=3.6 .那么罐裝的礦泉水質(zhì)量比擬穩(wěn)定.14. 3分以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心 O為端點(diǎn)

4、，弓I兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A B兩點(diǎn)，那么線段 AB的最小值 .CAD£三、解答題共78 分15. 6分計(jì)算：(1) _：_-(n- 3) °3(2) (5x+1) (- 2x )16. (6分)將以下各式因式分解：2(1) 2a - 6a2(2) 9 (a+b) - 6 (a+b) +1.17. 命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是mn2n+3 n 118. 10 = 2, 10 = 3，貝U 102 322219. 計(jì)算：(a b a b) + ( ab)=.20. (7分)解方程：一丄+:= 1.x-2 2-x21. (8分)如圖，在四邊形 AB

5、CD中，對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O, AB/ CD且AB= CD, / BACABCD是矩形.22. 9分如圖，在 ABC中, Z C-Z ABC= 2/ A, BD是AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù).23. 10分如圖，分別以厶 ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形 ANMB口正方形 ACDENC BE交于點(diǎn)P.探究：試判斷 BE和CN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.應(yīng)用：Q是線段BC的中點(diǎn)，假設(shè)BC-6,貝U PQ=.24. 12分如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為 4cm的等邊 ABC邊AB BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P從 頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為 1cm s,1連接AQ C

6、P交于點(diǎn)M那么在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，Z CMQ化嗎？假設(shè)變化，那么說(shuō)明 理由，假設(shè)不變，那么求出它的度數(shù)；2何時(shí) PBQ是直角三角形？(3) 如圖2，假設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線 AB BC上運(yùn)動(dòng)，直線 AQ CP交點(diǎn)參考答案與試題解析、選擇題每題 3分，共24分1. 3分2的算術(shù)平方根是A. 士B.二C. .；D. 2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接解答即可.【解答】解：2的算術(shù)平方根是 匚，應(yīng)選：B.2. 3分京劇是我國(guó)的國(guó)粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù)，這兩者的結(jié)合無(wú)疑是最能代表中國(guó)特色的藝術(shù)形式之一圖中京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分

7、析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：由圖可得，第1, 3, 4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，共 3 個(gè).應(yīng)選：C.3. 3分要使分式有意義，那么x的取值應(yīng)滿足x-2C. X = 2D. X =- 10列式計(jì)算即可得解.A. xm 2B. X 1【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于【解答】解：由題意得，X - 2 m 0,解得X m 2.應(yīng)選：A.4. 3分以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是452、38C. x?x = xD. ( x )= X448_623A. x +x = XB. x X = X【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)幕的除法，底數(shù)不 變指數(shù)相減；同底數(shù)幕的乘法，底數(shù)不變指數(shù)

8、相加；幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì) 各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.5.5.6.6.7.7.【解答】解：A、合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變，故A錯(cuò)誤；B同底數(shù)幕的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D幕的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，應(yīng)選：C.3分以下長(zhǎng)度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形A. 3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4, 5, 9【分析】先回憶一下三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)判定定理逐個(gè)判斷即可.【解答】解：A 3+3>3,符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B, 3+4>5, 3+5>4, 5+4> 3,

9、符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C 5+6> 10, 5+10>6, 6+10>5,符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 4+5= 9,不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選：D.3分一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和4,那么該等腰三角形的周長(zhǎng)為A. 8 或 10B. 8C. 10D. 6 或 12【分析】分2是腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)兩種情況討論求解.【解答】解：2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4,/ 2+2 = 4,不能組成三角形，2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4,能組成三角形，周長(zhǎng)=2+4+4= 10,綜上所述，它的周長(zhǎng)是 10.應(yīng)選：C.3分如圖

10、，在？ABCDP, AB= 3, BC= 4, AC的垂直平分線交 AD于己，那么厶CDE勺周長(zhǎng) 為 A.6B. 7C.8D. 10【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AE= EC再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC= AB=3, AD= BC= 4，進(jìn)而可以算出厶 CDE勺周長(zhǎng).【解答】解： AC的垂直平分線交 AD于E, AE= EC四邊形ABCD1平行四邊形，- DC= AB= 3, AD= BC= 4, E+DE= 4, CDE的周長(zhǎng)為 3+4 = 7,應(yīng)選：B.& 3分如圖，點(diǎn) P為定角/ AOB的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且/ MPNWZ AOBS補(bǔ)，假設(shè)/ MPF在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中

11、，其兩邊分別與 OA OB相交于M N兩點(diǎn)，那么以下結(jié)論：1 PM= PN恒成立；2 OMON的值不變；3四邊形PMO的面積不變；4 MN勺長(zhǎng)不變， 其中正確的個(gè)數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1【分析】如圖作 PE! OA于 E, PF丄OB于 F.只要證明厶POEA POF PEIW PFN即 可一一判斷.【解答】解：如圖作 PE丄OA于 E, PF丄OB于 F./ PEO=Z PFO= 90°,:丄 EPF+Z AO= 180° ,/ MPNZ AO= 180 ° , Z EPF=Z MPN Z EPI=Z FPN/ OP平分Z AOB PEI OA于 E

12、, PF! O盯 F, PE= PF在 POEA POF中,OP=OPlPE=PF， POA POF OE= OF在厶 PEMfn PFN中，'Zmpe=Znpf“ PE=PF,kZPEI=ZPFN PEM PFN EM= NF PM= PN 故1正確， Sapeim= Sa pnf, S四邊形PMOFF S四邊形PEOF=定值，故3正確，OMON= OEMEOF- NF= 2OE=定值，故2正確,MN的長(zhǎng)度是變化的，故4錯(cuò)誤，應(yīng)選：B.二、填空題每小 3分，共18分2329. 3 分-21a b c* 3ab=- 7ab c .【分析】此題直接利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法那么即可求出結(jié)果

13、.2 32【解答】解：-21a b c* 3ab=- 7ab c.故答案為-7ab2c.10. 3 分假設(shè) 5x - 3y= 2，貝U 105x* 103y=100.【分析】直接利用同底數(shù)幕的除法運(yùn)算法那么化簡(jiǎn)求出答案.【解答】解： 5x - 3y= 2,5x3y5x - 3y2 10 * 10 y = 10y= 10 = 100.故答案為：100.11. 3分在平行四邊形 ABC呼，/ A-Z B= 60°,那么/ C=120 °【分析】利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，和Z A-Z B= 60°,就可建立方程求出兩角.【解答】解：在平行四邊形 ABCDKZ A+Z B

14、= 180 ° ,又有Z A-Z B= 60°,把這兩個(gè)式子相加相減即可求出ZA=Z C= 120°,故答案為：120°.12. 3分菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,那么這個(gè)菱形的面積為 24 .【分析】因?yàn)榱庑蔚拿娣e為兩條對(duì)角線積的一半，所以這個(gè)菱形的面積為24.【解答】解：菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8,這個(gè)菱形的面積為 6X 8- 2= 24故答案為2413. 3分甲、乙兩臺(tái)機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水從甲、乙罐裝的礦泉水中分別隨機(jī)抽取了 30瓶，測(cè)算得它們實(shí)際質(zhì)量的方差是：S甲2= 4.8 , S 乙 2= 3.6 那么乙 罐裝的礦泉水

15、質(zhì)量比擬穩(wěn)定.【分析】方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定.【解答】解：因?yàn)?4.8 >3.6，所以S甲2> S乙2，所以乙罐裝的礦泉水質(zhì)量比擬穩(wěn)定. 故填乙.14. 3分以邊長(zhǎng)為2的正方形的中心 O為端點(diǎn)，弓I兩條相互垂直的射線，分別與正方形的邊交于A B兩點(diǎn)，那么線段 AB的最小值_CADFE【分析】證厶DOB推出等腰直角三角形 AOB求出AB=QEOA得出要使 AB最小，只要 OA取最小值即可，當(dāng) OAL CD時(shí)，OA最小，求出 OA的值即可.四邊形CDEF是正方形，/ 0C9/ ODB 45°,/ C09 90°, OC= OD

16、/ ACL OB / AOB= 90°,:丄 COA/ AOD= 90°，/ AOD/ DOB= 90°, / COA=/ DOB在 COAm DOB rZ0CA=Z0DB OC=OD ,lzaoc=zeob COA DOBASA, OA= OB/ AOB= 90°, AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AU - r-=OA要使AB最小，只要 OA取最小值即可，根據(jù)垂線段最短， OAL CD時(shí)，OA最小，正方形CDEF FCL CD OD= OF CA= DAOA= CF= 1 , 2即 AB=,故答案為：匚.三、解答題共78分15. 6分計(jì)算:(J)

17、需(冗3)(2) (5X+1) (- 2x3)【分析】(1 )先根據(jù)零指數(shù)幕，立方根，算術(shù)平方根進(jìn)行計(jì)算，再求出即可;(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法那么求出即可.【解答】解：(1)原式=5 - 2 - 1 = 2;343(2) (5x+1) (- 2x )=- 10x - 2x .16. (6分)將以下各式因式分解：2(1) 2a - 6a2(2) 9 (a+b) - 6 (a+b) +1.【分析】(1)提取公因式2a即可得；(2)利用完全平方公式分解即可得.【解答】解：(1)原式=2a (a- 3)；2 2(2)原式=3 (a+b) - 1 = ( 3a+3b- 1).17命題“全等三角形的對(duì)

18、應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形.【分析】根據(jù)逆命題的概念，交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可的出原命題的逆命題.【解答】解：命題“全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的題設(shè)是“兩個(gè)三角形是全等三角形，結(jié)論是“它們的對(duì)應(yīng)角相等，故其逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形，故答案為：對(duì)應(yīng)角相等的三角形是全等三角形_ .mnM ,2n+3n 118. 10 = 2, 10 = 3，貝U 10=10.8.【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法那么：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方法m 2n 3貝y：底數(shù)不變，指數(shù)相乘把原式變形為(10) X( 10)十10,再代入數(shù)計(jì)算即可.【解答】解：原式=102n+3n

19、- 10=( 1017) 2X( 10n) 3十 10= 4X 27- 10= 10.8 ,故答案為：10.8 .19計(jì)算：(a2b3- a2b2) + ( ab) 2 = b- 1 .【分析】此題是整式的除法，相除時(shí)可以根據(jù)系數(shù)與系數(shù)相除，相同的字母相除的原那么進(jìn)行，對(duì)于多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以是將多項(xiàng)式中的每一個(gè)項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式即可.【解答】解：(a2b3- a2b2)-( ab) 2 ,2 32 22 22 2=a b 十 a b - a b 十 a b ,=b - 1.20. 7 分解方程：: = 1.x-2 2-x【分析】因?yàn)? - x=- x- 2,所以最簡(jiǎn)公分母為 x- 2，去分母后

20、化為整式方程可解得.【解答】解：去分母得： 3x - 4 = x - 2,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：2x= 2,系數(shù)化為1得：x= 1.經(jīng)檢驗(yàn)x= 1是原分式方程的根.21. 8分如圖，在四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC BD相交于點(diǎn) O, AB/ CD且AB= CD / BACABCD!矩形.【分析】由 AB/ CD且AB= CD得出是？ABCD再得出 OA= OB進(jìn)而得出 AC= BD證明即可.【解答】證明： AB/ CD且 AB= CD四邊形ABCD1平行四邊形，/ ABD=Z BDC/ BAC=Z BDC/ ABD=Z BAC OA= OB AC= BD平行四邊形 ABCD是矩形.22. 9

21、分如圖，在厶 ABC中 , / C=Z ABC= 2/ A, BD是 AC邊上的高，求/ DBC的度數(shù).【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理與/C=Z ABC= 2/ A,即可求得厶ABC三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余求得/DBC勺度數(shù).【解答】解：/ C=Z ABC= 2/A./ C+Z AB(+ / A= 5/ A= 180 °,./ A= 36°.那么Z C=Z ABC= 2Z A= 72°.又BD是AC邊上的高，那么Z DBG 90°Z C= 18°.23. (10分)如圖，分別以厶 ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形 A

22、NMB口正方形 ACDENC BE交于點(diǎn)P.探究：試判斷BE和CN的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.應(yīng)用：Q是線段BC的中點(diǎn)，假設(shè)BC= 6,貝U PQ= 3 .【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得出AN= AB AC= AE Z NAB=Z CAE= 90°，求出Z NA(=ZBAE 證出 ANCA ABE即可.【解答】解：CN= BE BE! NC理由如下：四邊形ANM和四邊形ACD睹E是正方形， AN= AB AC= AE Z NAB=Z CAE= 90° ,/ NAB/ BAC=Z CAE/ BAC:丄 NA(C=Z BAE在厶 ANCFHA ABE中，rAN=AB* ZbJA

23、C=ZBAE,lac=ae ANC ABE(SAS,CN= BE設(shè)CN交AB于H,交BE于P,/ ANC ABE / ABE=/ ANC/ PHB=/ AHN / HPB=/ HAP= 90°, BE! NC四邊形NABM是正方形， / NAB= 90 °,/ ANC/ AHN= 90 ° ,/ BHP=/ AHN / ANC=/ ABE / ABF+/ BHP= 90 ° , / BPC=/ ABF+/ BHP= 90 ° ,/ Q為 BC中點(diǎn)，BC= 6, PO BC= 3,2故答案為：324. 12分如圖1,點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為 4cm的等邊 ABC邊AB BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,(1) 連接AQ CP交于點(diǎn)M那么在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，/ CM蠻化嗎？假設(shè)變化，那么說(shuō)明 理由，假設(shè)不變，那么求出它的度數(shù)；(2) 何時(shí) PBC是直角三角形？(3) 如圖2，假設(shè)點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線 AB BC上運(yùn)動(dòng)，直線 AQ CP交點(diǎn) 為M那么/ CMQ化嗎？假設(shè)變化，那么說(shuō)明理由，假設(shè)不變，那么求出它的度數(shù).【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P從