河南省許昌市襄城縣2018-2019學年九年級(上)期末數(shù)學試卷含解析

1、4.5.6.2021-2021學年九年級上期末數(shù)學試卷、選擇題每題 3分，共30 分1.是中心對稱圖形的是C.a 0,0,以下變形錯誤的選項是)2 3A.=:!B. 2a = 3bC.1，=b3a 2以下兀一次方程中，有兩個不相等實數(shù)根的是D.2.)3.B.2A. x+6x+9= 02B. x = xC.2x +3= 2x如下圖，陰影是兩個相同菱形的重合局部，假設可以隨機在圖中取點,在陰影局部的概率是B.C.如圖，在平行四邊形ABCDK E是DC上的點,那么厶DEFW BAF的面積之比為3: 5C.在反比例函數(shù) y =-'圖象上有三個點A xi,DE EC= 3:9: 25yi)、B(

2、X2,2,y2)D. 3a= 2b2D. (x- 1) +1= 0那么這個點取8連接AE交BD于點F,D. 4: 25C (x3, y3),假設 X1< 0A. y< y2< yiB. yi< y3< y2C. y2< y3< yiD. y3< yi< yA. 4 n_ 4B. 4 n_ 8C. 8 n 4D. 8 n_ 89.如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y= 4x -丄x22F列結論錯誤的選項是A.當小球拋出高度到達7.5 m時，小球距O點水平距離為3mB.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C.小球落

3、地點距 O點水平距離為7米1 . ABC在網(wǎng)格中的位置如下圖每個小正方形邊長為1 , ADL BC于D,以下四個選項中，錯誤的選項是C. sin 3 = cos 3 D. tan a = 1&如圖，正方形 ABC內(nèi)接于O O, O O的半徑為2，以點A為圓心，以AC長為半徑畫弧交AB的延長線于點E,交AD的延長線于點F,那么圖中陰影局部的面積為D.斜坡的坡度為 1: 210.二次函數(shù) y= ax+bx+c (a*0)的圖象如下圖，以下結論：abc>0;2a+b>20；b - 4ac> 0;a - b+c> 0,其中正確的個數(shù)是()C. 3D. 4二、填空題(每題

4、 3分，共15分)11 .拋物線y = 3 (x- 2) 2+5的頂點坐標是 .12. 為創(chuàng)立“國家生態(tài)園林城市，某小區(qū)在規(guī)劃設計時，在小區(qū)中央設置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米.設綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為 .13. 同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為 .14. 如圖， AOB三個頂點的坐標分別為 A (8, 0), 0(0, 0), B (8, - 6)，點M為OB的 中點.以點O為位似中心，把厶AOB縮小為原來的丄，得到 A O' B',點M為O' B'215. 如圖，在厶ABC中, AC= 6, BC= 10,

5、tanC=,點D是AC邊上的動點(不與點C重合)，4過D作DELBC 垂足為 E,點F是BD的中點，連接 EF,設CD= x, DEF的面積為 S,那么S與x之間的函數(shù)關系式為 三、解答題(共75 分)16. 不透明的袋中裝有 1個紅球與2個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.(1 )從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于 ;(2)從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是多少？(用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)17.如圖，在 Rt ABC中，/ ABC= 90°,點D在BC的延長線上，且 BD= AB過點B作BE丄AC與BD的垂線DE交于點E.(1) 求證： ABC BDE(2) BD

6、E可由厶ABC旋轉得到，利用尺規(guī)作出旋轉中心 0(保存作圖痕跡，不寫作法)18如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A (2, 3)和點B (點B在點A的右側)，作BC丄y軸，垂足為點C,連結AB AC(1)求該反比例函數(shù)的解析式;B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點A處測得點B和點C的仰角分別為45。和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米，為救出點 C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度 BC約為多少米?(結果保存整數(shù)，參考數(shù)據(jù):tan65 ° 2.1 , sin65 ° 0.9 , cos65 ° 0.4，甘 7

7、1.4 )為圓心，以B兩點.2為半徑的圓與x軸交于A,(1) 求 A, B兩點的坐標;2x+m 2 = 0.A B,試確定此二次函數(shù)的解析式.(1 )假設該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；2 2(2)假設方程的兩個實數(shù)根為 xi, 乂2,且(xi X2) +m= 21,求m的值.22.某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售一件需支付給商場管理費5元，未來一個月(按 30天計算)，這款商品將開展“每天降價1元的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加 2件，設第x天(K x< 30且

8、x為整數(shù))的 銷售量為y件.(1 )直接寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)設第x天的利潤為 w元，試求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求出哪一天的利潤最大？最大利潤是多少兀？23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O O, / BAD= 90°,點E在BC的延長線上，且/ DEC=Z BAC(1) 求證：DE是OO的切線；(2) 假設AC/ DE當AB=8, C氐2時，求AC的長.參考答案與試題解析.選擇題共10小題1.F列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是)A.B.【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不

9、符合題意;B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;C因為陰影局部與空白不能重合，故不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意;D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項符合題意.應選：D.2.az0,0,以下變形錯誤的選項是23A.丄=二B. 2a = 3bC. 一=二b 3a 2【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解.D. 3a= 2bI解答】解：由得，時2b，A、由等式性質可得:B由等式性質可得C由等式性質可得:D由等式性質可得:應選：B.3a= 2b,正確;2a = 3b,錯誤；3a= 2b,正確;3a= 2b,正確;3以下一元二次方程中，

10、有兩個不相等實數(shù)根的是2A. x+6x+9= 02B. x = x2 小小C. x +3= 2x2D. (x- 1) +1= 0【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式判斷即可.2【解答】解：A x+6x+9= 02 = 6 - 4 X 9= 36 - 36= 0,方程有兩個相等實數(shù)根；r2B x = x2小x - x= 02 =( - 1)- 4X 1 X 0 = 1> 0兩個不相等實數(shù)根；2C x +3 = 2x x2- 2x+3= 02 =( - 2)- 4X 1 X 3 =- 8v 0,方程無實根；2D (x - 1) +1 = 02(x - 1) =- 1,那么方程無實根；應選：B.

11、4如下圖，陰影是兩個相同菱形的重合局部，假設可以隨機在圖中取點，那么這個點取在陰影局部的概率是B.【分析】先設陰影局部的面積是得出整個圖形的面積是7x,再根據(jù)幾何概率的求法即可得出答案.【解答】解：設陰影局部的面積是x，那么整個圖形的面積是7x,那么這個點取在陰影局部的概率是三=2： = .，應選：C.5.如圖，在平行四邊形 ABCDP,E是 DC上的點，DE EC= 3： 2,連接AE交BD于點F,A. 2: 5B. 3: 5C. 9: 25D. 4: 25【分析】根據(jù)平行四邊形的性質可得出CD AB進而可得出 DEMA BAF根據(jù)相似三角形的性質結合 DE EC= 3: 2，即可得出 DE

12、F-與 BAF的面積之比，此題得解.【解答】解：四邊形 ABCC為平行四邊形，CD/ AB DEFA BAF/ DE EC= 3: 2, DE _ 3 _ 3'T? TT ， %DEF DE)2=2abaf 血 25應選：C.6. 在反比例函數(shù) y=-2圖象上有三個點 A (xi, yi )、B(X2, y2)、C( X3, ya),假設XiV 0KV X2V X3,那么以下結論正確的選項是()A. y3V y2V yiB. yiv y3V y2C. y2V y3V yiD. y3V yiv y【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答.【解答】解：A (Xi, yi)在反比例函數(shù)y

13、=-圖象上，XiV 0, yi> 0,對于反比例函數(shù) y =-，在第二象限，y隨x的增大而增大，x/ 0 V X2V X3, y2V y3V 0, y2V y3V yi應選：C.7. A ABC在網(wǎng)格中的位置如下圖(每個小正方形邊長為i) , ADL BC于D,以下四個選項中，錯誤的選項是(A. sin a = cos aB. tan C= 2C. sin 3 = cos 3D. tan a= 1【分析】觀察圖形可知，ADB是等腰直角三角形，BD= AD= 2, AB= 2, AD= 2, CD=1, AC=三，利用銳角三角函數(shù)一一計算即可判斷.【解答】解：觀察圖象可知， ADB是等腰直

14、角三角形，BD= AD= 2, AB= 2二,AD= 2,CD= 1, AC= 二,sin a = cos a =丄一，故 A正確，2tan C=2_= 2，故 B正確，CDtan a = 1,故D正確，Q CD Vs Q 25 sin 3= =, cos 3=,AC 55 sin 3工 cos 3,故 C錯誤.應選：C.AA. 4 n_ 4B. 4 n_ 8C. 8 n 4D. 8 n_ 8【分析】利用對稱性可知：陰影局部的面積=扇形AEF的面積- ABD的面積.【解答】解：禾U用對稱性可知：陰影局部的面積=扇形AEF的面積- ABD的面積=7八 i J X 4 X 2= 4n- 4,360

15、2應選：A.9. 如圖，將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y= 4x - x22刻畫，斜坡可以用一次函數(shù) y=_Lx刻畫，以下結論錯誤的選項是()2A. 當小球拋出高度到達7.5 m時，小球距O點水平距離為3mB. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C. 小球落地點距 O點水平距離為7米D. 斜坡的坡度為 1： 2【分析】求出當y = 7.5時，x的值，判定 A;根據(jù)二次函數(shù)的性質求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質判斷 B;求出拋物線與直線的交點，判斷C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D.'2【解答】解：當y = 7.5時，7.5 = 4x- x ,22整理得 x

16、- 8x+15= 0,解得，X1 = 3, X2= 5,當小球拋出高度到達 7.5 m時，小球水平距 O點水平距離為3m或5m, A錯誤，符合題 意;J 2y= 4x - x2i2=-(x - 4) +8,那么拋物線的對稱軸為 x = 4,當x > 4時，y隨x的增大而減小，即小球距 O點水平距離超過 4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意;解得,那么小球落地點距0點水平距離為7米，C正確，不符合題意;斜坡可以用一次函數(shù) y= x刻畫，2斜坡的坡度為1 : 2, D正確，不符合題意;應選：A.10. 二次函數(shù) y= ax+bx+c (a*0)的圖象如下圖，以下結論： abc>0;2a+

17、b>20;b - 4ac> 0;a - b+c> 0,其中正確的個數(shù)是()C. 3D. 4【分析】由拋物線的對稱軸的位置判斷ab的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【解答】解：拋物線對稱軸是y軸的右側, abv 0,.與y軸交于負半軸，- cv 0, abc> 0,故正確； Ta0, x=- v 1,2日 b v 2a,- 2a+b>0,故正確； 拋物線與x軸有兩個交點， b2- 4ac>0,故正確； 當x =- 1時，y > 0, a - b+c> 0,故正確.應選：D

18、.二填空題(共5小題)11. 拋物線y = 3 (x- 2) 2+5的頂點坐標是 (2, 5).2【分析】由于拋物線 y = a (x- h) +k的頂點坐標為(h, k),由此即可求解.【解答】解：拋物線 y= 3 (x - 2) 2+5,頂點坐標為:(2, 5).故答案為：(2, 5).12. 為創(chuàng)立“國家生態(tài)園林城市，某小區(qū)在規(guī)劃設計時，在小區(qū)中央設置一塊面積為1200平方米的矩形綠地，并且長比寬多40米.設綠地寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為x(x+40)= 1200.【分析】先表示出矩形場地的長，再根據(jù)矩形的面積公式即可列出方程.【解答】解：由題意可得，x (x+40)= 1200,故

19、答案是：x (x+40)= 1200.設O O的半徑為R,求出正方形13. 同一個圓的內(nèi)接正方形和正三角形的邊心距的比為材：1【分析】先畫出同一個圓的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正三角形,的邊心距和正三角形的邊心距，再求出比值即可.【解答】解：設O O的半徑為R O O的內(nèi)接正方形過O作OQ_ BC于Q 連接OB OC即OQ為正方形 ABCD勺邊心距,四邊形BACD是正方形，O 0是正方形 ABCD勺外接圓,0為正方形 ABCD勺中心，/ B0C= 90°,TOOL BC 0B= COQC= BQ / COQ/ BOQ 45°, OQ= OC< cos45 °=丄 R設

20、O O的內(nèi)接正厶EFG如圖，、/過O作OHL FG于H,連接OG即OH為正 EFG的邊心距,正 EFG是O O的外接圓， / OGQ / EGQ30°,2 OH= O« sin30 ° = 1 R,='：1,故答案為：二：1.14如圖， AOBE個頂點的坐標分別為A (8 ,0),O( 0 ,0),B(8,- 6)，點M為OB的中點.以點O為位似中心，把厶AOB縮小為原來的'，得到 A O' B',點M為O' B的中點，那么MM的長為烏垮【分析】分兩種情形畫出圖形，即可解決問題;【解答】解：如圖，在 Rt AOBK OB=

21、.1廣一廠二=10, 當 A OB在第四象限時， MM =5.2 當 A OB在第二象限時， MM =丄5,2故答案為或廠.2 215. 如圖，在厶ABC中, AC= 6, BC= 10, tanC=li,點D是AC邊上的動點不與點C重合，過D作DELBC垂足為E,點F是BD的中點，連接EF,設CD= x, DEF的面積為S,【分析】可在直角三角形 CED中，根據(jù)DE CE的長，求出 BED的面積即可解決問題.【解答】解：在 Rt CDE中, tanC= , CD= xDE= x, CE= ： x, Sabe= X( 1O_ vx)?x=-x +3x25/ DF= BFS=Sa bed=2&a

22、mp; '，解答題共8小題16. 不透明的袋中裝有 1個紅球與2個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.1 從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于2從中同時摸出2個球，摸到紅球的概率是多少？用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程)【分析】(1)根據(jù)題意求出即可;(2)先畫出樹狀圖，再求即可.【解答】解：(1 )從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于 I ,3故答案為：-；3(2)畫樹狀圖:所以共有6種情況，含紅球的有 4種情況，所以p= _ =63答：從中同時摸出 2個球，摸到紅球的概率是 ：.317如圖，在 Rt ABC中，/ ABC= 90°，點D在BC的延長線上，且 BD= AB,

23、過點B作BE丄AC與BD的垂線DE交于點E.(1)求證： ABC BDE(2) BDE可由厶ABC旋轉得到，利用尺規(guī)作出旋轉中心 0(保存作圖痕跡，不寫作法)A=Z DBE進而利用 ASA得出厶ABC BDE即可;(2)利用垂直平分線的性質可以作出，或者利用四邊形性質得出旋轉中心即可.【解答】(1 )證明：在Rt ABC中,/ ABC= 90°,/ ABE/ DBE= 90 ° ,/ BE! AC/ ABE+Z A= 90°,/ A=Z DBEDE是BD的垂線， Z D= 90 °,在厶 ABCm BDE中, rZA=ZDBE血DB,tZABC=ZD A

24、BCA BDE(ASA；(2 )作法一：如圖，點 O就是所求的旋轉中心.18如圖，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點A( 2，3)和點B (點B在點A的右側)，作BC丄y軸，垂足為點C,連結AB AC(1) 求該反比例函數(shù)的解析式；(2) 假設厶ABC的面積為6,求直線AB的表達式.【分析】(1 )把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求得；(2)作ADL BC于D,那么D( 2, b),即可利用a表示出AD的長，然后利用三角形的面積 公式即可得到一個關于 b的方程求得b的值，進而求得 a的值，根據(jù)待定系數(shù)法，可得 答案.【解答】解：(1)由題意得，k= xy= 2x 3= 6反比例函數(shù)的解析式為 y

25、=.作 ADL BC于 D,貝U D(2, b)反比例函數(shù)y =二的圖象經(jīng)過點B (a, b) AD= 3-二a SABC= BC?AD2=1 a (3 - )= 62a解得a=6- B (6, 1).設AB的解析式為y= kx+b,將A (2, 3), B (6, 1 )代入函數(shù)解析式，得f2k+b=3,l6k+b=l解得嚴2 ,tb=4直線AB的解析式為y=- x+4.219如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點B處的求救者后，又發(fā)現(xiàn)點B正上方點C處還有一名求救者，在消防車上點 A處測得點B和點C的仰角分 別為45。和65°，點A距地面2.5米，點B距地面1

26、0.5米，為救出點 C處的求救者，CH即可解決問題;云梯需要繼續(xù)上升的高度 BC 勺為多少米?sin65 ° 0.9 , cos65 ° 0.4，甘 > =1.4 )在 Rt ABH中，/ BAH= 45°, BH= 10.5 - 2.5 = 8 (m , AH= BH= 8 ( m,在 Rt AHC中, tan65 °=二,AE CH= 8X 2.1 17 ( m, BC= CH- BH= 17 - 8 = 9 ( m ,為圓心，以2為半徑的圓與x軸交于A,20.如圖，平面直角坐標系中，以點C (2,匚)B兩點.(1 )求A, B兩點的坐標;A,

27、B,試確定此二次函數(shù)的解析式.【分析】(1)連接AC過點C作CML x軸于點M根據(jù)垂徑定理得 ma= mb由C點坐標AM可計算出 OA OB然后寫出 A, B得到0M= 2, CM=，再根據(jù)勾股定理可計算出兩點的坐標;(2)利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【解答】解：(1)過點C作CMLx軸于點M貝U MA= MB連結AC如圖點C的坐標為(2,二)， OM= 2 , CM=匚,在 Rt ACM中 , CA= 2 , AM=書：1= 1 OA= OM AM= 1 , OB= OMBM= 3 , A點坐標為(1 , 0), B點坐標為(3 , 0);(2)將 A (1 , 0), B(3 , 0

28、)代入 y= x2+bx+c得l+b+c=O®十3b+c=CT解得*2 , 、 2x + (2m+1) x+m- 2 = 0.2x - 4X+3.1 假設該方程有兩個實數(shù)根，求m的最小整數(shù)值；2假設方程的兩個實數(shù)根為 Xi，乂2,且Xi - X22+吊=21,求m的值.【分析】1利用判別式的意義得到= 2葉1 2-4 吊-2 0,然后解不等式得到m的范圍，再在此范圍內(nèi)找出最小整數(shù)值即可；2 2 2 2利用根與系數(shù)的關系得到X1+X2 =- 2m+1, XiX2= m-2,再利用Xi - X2 +m2 2 2=21得到2n+1 - 4 m- 2 +m= 21,接著解關于 m的方程，然后

29、利用1中m的范圍確定m的值.【解答】解：(1)根據(jù)題意得=( 2m+1) 2-4 (m-2)> 0, 解得m> -叟4所以m的最小整數(shù)值為-2;2(2)根據(jù)題意得 X1+X2=-( 2m+1), X1X2= m - 2,'/( X1- X2)2+吊=21,2 2/.( X1+X2)- 4X1X2+m= 21,2 2 2( 2m+1)- 4 (m - 2) +m = 21,2整理得 m+4m- 12= 0,解得 m= 2, m=- 6 ,/ m>- h ,4 m的值為2.22.某商家銷售一款商品，進價每件80元，售價每件145元，每天銷售40件，每銷售-件需支付給商場管理費 5元，未來一個月按 30天計算，這款商品將開展“每天降價1元的促銷活動，即從第一天開始每天的單價均比前一天降低1元，通過市場調查發(fā) 現(xiàn)，該商品單價每降1元，每天銷售量增加 2件，設第x天(K x< 30且x為整數(shù))的 銷售量為y件.(1 )直接寫出y與x的函數(shù)關系式；(2)設第x天的利潤為w元，試求出w與x之間的函數(shù)