三角形全等的判定(三)教學(xué)設(shè)計

1、.蟻蚃袁節(jié)蚇螞肄肅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅蒞羋螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂裊膄膂蒈裊襖莈莄羄羆膀螞羃聿莆薈羂膁腿薄羈羈莄蒀薈肅芇莆薇膅蒂蚅薆裊芅薁薅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚃膂肆蟻蚃袁節(jié)蚇螞肄肅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅蒞羋螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂裊膄膂蒈裊襖莈莄羄羆膀螞羃聿莆薈羂膁腿薄羈羈莄蒀薈肅芇莆薇膅蒂蚅薆裊芅薁薅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚃膂肆蟻蚃袁節(jié)蚇螞肄肅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅蒞羋螅膇膈蚇螄袇

2、蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂裊膄膂蒈裊襖莈莄羄羆膀螞羃聿莆薈羂膁腿薄羈羈莄蒀薈肅芇莆薇膅蒂蚅薆裊芅薁薅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚃膂肆蟻蚃袁節(jié)蚇螞肄肅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅 三角形全等的判定（三）教學(xué)設(shè)計湖北鐘祥羅集一中 陳振良 （431925）教學(xué)內(nèi)容：人教版九年義務(wù)教育三年制初中幾何第二冊第三章第3941頁3.7三角形全等的判定（三）（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：1雙基目標(biāo)：（1）掌握“邊邊邊”公理，且能靈活運用此公理判定兩個三角形全等（2）理解三角形的穩(wěn)定性和它在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用；（3）教會學(xué)生如何利用尺規(guī)來完成“已知三邊畫三

3、角形”，如何添加輔助線構(gòu)造全等三角形2能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實驗、分析、綜合、抽象、概括和發(fā)散思維的能力；感悟分類、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法3情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于實踐、大膽創(chuàng)新的精神和積極探求客觀真理的科學(xué)態(tài)度，滲透數(shù)學(xué)中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互制約和數(shù)學(xué)來源于實踐、又作用于實踐的辯證唯物主義觀教學(xué)重點：理解并熟悉掌握“邊邊邊”公理及其應(yīng)用教學(xué)難點：“邊邊邊”公理的應(yīng)用和轉(zhuǎn)化意識的形成及輔助線的添加教法和學(xué)法：1主要采用講解和發(fā)現(xiàn)法等，具體通過觀察、實驗、模型演示、推理論證等方法進(jìn)行教學(xué)2讓學(xué)生自己利用學(xué)具,邊畫圖邊實驗,自己猜想歸納發(fā)現(xiàn)“邊邊邊”公理學(xué)具使用：圓規(guī)、三角板、剪刀、白紙

4、兩張、投影儀、投影片、小投影膠片若干、圖片教學(xué)過程：1、復(fù)習(xí)提問（教師用一個三角形學(xué)具邊演示邊給出題目并提問）(1)某工廠生產(chǎn)一批三角形鋼架，質(zhì)檢員甲和乙為了確保鋼架的三邊、三角均符合設(shè)計要求，每天要對產(chǎn)品作抽樣檢驗甲的檢驗方法是：用量角器和皮尺分別量出被檢鋼架兩角的大小和夾邊的長度，如果這三個數(shù)據(jù)都符合產(chǎn)品的相應(yīng)要求，他就確認(rèn)這個三角形鋼架合格，你認(rèn)為他這樣做是否有道理？并說明理由；乙的檢驗方法是：用量角器和皮尺分別量出三角形鋼架兩邊的長度和這兩邊夾角的大小，如果這三個數(shù)據(jù)符合產(chǎn)品的要求，他就確認(rèn)這個產(chǎn)品合格，你認(rèn)為它這樣做有道理嗎？為什么？(2)判定兩個三角形全等，除定義外，我們已學(xué)習(xí)了哪

5、幾種判定方法？（SAS、ASA、AAS）這些方法有什么共同點？（都具備三個元素對應(yīng)相等）2、揭示課題本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的其他判定方法板書課題：3.7三角形全等的判定（三）3、講授新課（1）提出問題：從已研究過的判定方法來看，兩個三角形必須具備三個元素對應(yīng)相等才有可能全等除以上三種情況外，三個元素對應(yīng)相等的情況還有哪些？師生共同參與得出如下三種情況：三角對應(yīng)相等；兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等；三邊對應(yīng)相等啟發(fā)學(xué)生舉反例說話：“有三角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”是假命題（用教師手中的大三角板和學(xué)生手中的小三角板說明即可）教師隨后說明：有關(guān)“兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”兩三角形是否全等的問

6、題留作下節(jié)課專門研究討論揭示本節(jié)課所要研究的主題：同學(xué)們知道，全等三角形的三條邊對應(yīng)相等。那么反過來，三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等呢？(2)已知三邊畫三角形（投影顯示）如圖1，已知任意ABC，畫一個ABC，使AB=AB，AC=AC，BC=BC強調(diào)兩個注意點已知條件是ABC的三邊，畫圖工具是圓規(guī)和直尺指出：畫三角形的關(guān)鍵是確定三角形的三個頂點師生共同分析畫法，提出問題：首先畫什么？怎么畫？如何畫出第三個頂點？ 圖（1） 圖（2）在分析的基礎(chǔ)上，教師在黑板上示范畫法，畫出圖1、圖2，學(xué)生在下面邊看邊模仿畫圖（注意滲透和解釋兩弧的“交軌”思想）叫一名學(xué)生口述畫法，由師生共同補充完善；最后，將精

7、煉準(zhǔn)確的畫法用投影顯示，使學(xué)生對畫法的表述有一個清晰的準(zhǔn)確的認(rèn)識，以便今后模仿(3)實驗、猜想、揭示“邊邊邊”公理讓學(xué)生將各自畫好的ABC 用剪刀剪下與ABC疊合，觀察實驗現(xiàn)象，隨后提出以下問題讓學(xué)生回答通過實驗可以發(fā)現(xiàn)什么事實？（兩個三角形完全重合，無一例外即ABCABC）用語言怎樣概括實驗得出的結(jié)論？學(xué)生回答后教師指出：以上所得結(jié)論是人們在長期實踐中早已證實是正確的命題，因此，我們把它作為判定兩個三角形全等的一個公理；簡稱“邊邊邊”公理板書：邊邊邊公理：“有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等”，簡寫形成：（“邊邊邊”“或SSS”）公理的數(shù)學(xué)符合語言：在ABC和ABC中，（如圖1，圖2）如果：AB

8、=AB、BC=BC、AC=AC，那么ABCABC師生共同小結(jié)：判定三角形全等，目前學(xué)習(xí)了四種方法“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”設(shè)問：以上判定方法有什么共同點？（均有三對對應(yīng)元素，并且至少有一條邊對應(yīng)相等）(4)教學(xué)三角形的穩(wěn)定性教師指出：由邊邊邊公理可知，只要三角形三邊的長度一定，三角形的形狀大小就完全確定（演示三角形及四邊形學(xué)具，在比較中讓學(xué)生認(rèn)識三角形的這一特性）我們把三角形的這個性質(zhì)，叫做三角形的穩(wěn)定性圖片欣賞（如下圖）：舉例說明三角形的穩(wěn)定性在日常生產(chǎn)、生活和工程建筑等方面的應(yīng)用a.房屋的人字梁；b.南京長江大橋鋼梁；c.自行車三角梁；d.供電線路塔架；e.吊車；f.建

9、筑搭架； 舉例說明四邊形的不穩(wěn)定在實際中的應(yīng)用（如右圖：疊合式電動門）說明“穩(wěn)定”與“靈活”的特性在現(xiàn)實生活中都有廣泛的用途，它們既相互對立，又相互統(tǒng)一，具有辯證關(guān)系(5)課間練習(xí)。利用“邊邊邊”公理，解釋平分角的儀器的原理（題目見教科書P41練習(xí)2，投影顯示）練習(xí)方法，出示平分角的儀器進(jìn)行演示，讓平分角的儀器由靜變動，不斷改變形狀，讓學(xué)生觀察并說明平分角的道理，隨后讓學(xué)生對照練習(xí)2的題意，具體寫出推理論證的過程(6)教學(xué)P39例1出示人字梁模型并提出以下問題：工人師傅為了使房屋的人字梁更加牢固，常在頂點和橫梁的中點之間加一根柱子，這根柱子必定垂直于橫梁，這是什么道理？將上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題

10、可得到下面的命題？（投影顯示）已知如圖3，在ABC中，AB=CD，D是BC的中點，求證：ADBC（教學(xué)要點）：a.繼續(xù)演示平分角的儀器，并變成圖3的形狀，讓學(xué)生通過演示發(fā)現(xiàn)，利用“邊邊邊”公理，證明ADCADB可證得命題的結(jié)論成立b.教師注意滲透“分析法”和“綜合法”等數(shù)學(xué)方法；隨后學(xué)生口述，教師將證明過程板書在黑板上，并強調(diào)書寫格式挖掘結(jié)論：由ADCADB，除可證得ADBC外，還可得到哪些結(jié)論？（BAD=CAD、B=C）結(jié)論：（師生共同歸納）AD既是等腰三角形ABC底邊上的中線和高線，又是頂角的平分線（提出“三線合一”，讓能力較強的學(xué)生開闊眼界，不要求全體學(xué)生掌握） (7)教學(xué)教科書P40例

11、2。 （圖4）學(xué)生觀察教師畫圖過程，說出已知條件，隨后投影顯示題目及題圖如下：已知：如圖4，AB=DC，AD=BC，求證：A=C （教學(xué)要點）：a.引導(dǎo)學(xué)生添加輔助線分析：要證A=C，很難根據(jù)定義利用移動重合的方法證明，由前面證兩角相等的經(jīng)驗可知，設(shè)法將A、C轉(zhuǎn)化在兩個三角形中，并且能證明這兩個三角形全等，且A、C為對應(yīng)角，這個問題就可得到解決若構(gòu)造全等三角形，需添加輔助線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連結(jié)BD或AC均可證得結(jié)論，但連結(jié)BD較連結(jié)AC證法簡便學(xué)生口述證明過程，最后用投影顯示其中一種證法，并強調(diào)書寫格式b.挖掘結(jié)論：在條件不變的情況下，還可證得哪些結(jié)論？（ABC=CDA，ABCD，ADCB）本題

12、小結(jié)：本題利用添加輔助線，構(gòu)造出一對全等三角形，將證角相等的問題轉(zhuǎn)化為證三角形全等的問題來解決 4、鞏固反饋練習(xí) (1)教科書P41練習(xí)1（投影顯示題目）(2)（供學(xué)有余力的學(xué)生完成）已知：如圖5，點B、E、C、F在同一直線上，要使ABCDEF，需要添加什么條件？并說明理由（列出各種滿足要求的情況）練習(xí)方法：練習(xí)1、2各叫一名中等程度的學(xué)生在黑板上板書解題過程；另指定四名程度不同的學(xué)生，每兩人解答一道題，將解答過程寫在投影膠片上。其余學(xué)生同練最后，師生共同對六名學(xué)生的解答過程依次進(jìn)行訂正和講評 圖（5）5、小結(jié)（引導(dǎo)學(xué)生從以下幾方面進(jìn)行小結(jié)，并投影顯示小結(jié)內(nèi)容）(1)“邊邊邊”公理，三角形的穩(wěn)

13、定性及其在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用(2)判定三角形全等的四種方法：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”(3)“邊邊邊”公理的發(fā)現(xiàn)過程中所用到的數(shù)學(xué)方法（包括：畫圖、實驗、模仿、猜想、分析、歸納等）(4)“邊邊邊”公理的應(yīng)用中所用到的思想方法證角（或線段）相等， 轉(zhuǎn)化證角（或線段）所在的兩個三角形全等四邊形問題，轉(zhuǎn)化構(gòu)造成三角形問題來解決(5)感悟數(shù)學(xué)中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化、相互制約的辯證關(guān)系；以及數(shù)學(xué)來源于實踐，又反過來作用于實踐的辯證唯物主義觀點6、布置作業(yè)：(1)閱讀本節(jié)課內(nèi)容（P39-41）；(2)第45頁習(xí)題3.3A組7、8、9題；(3)預(yù)習(xí)下節(jié)課內(nèi)容（P41-43） 蒞羋螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂裊膄膂蒈裊襖莈莄羄羆膀螞羃聿莆薈羂膁腿薄羈羈莄蒀薈肅芇莆薇膅蒂蚅薆裊芅薁薅羇蒁蕆蚄肀芄莃蚃膂肆蟻蚃袁節(jié)蚇螞肄肅薃蟻膆莀葿蝕袆膃蒞蠆羈莈蚄蚈肀膁薀螇膃莇蒆螇袂膀莂螆羅蒞羋螅膇膈蚇螄袇蒃薃螃罿芆蒈螂肁蒂莄螁膄芄蚃袁袃肇蕿袀羅芃蒅衿肈肆莁袈袇芁莇袇羀膄蚆袆肂荿薂裊膄膂蒈裊襖莈莄羄羆膀螞羃聿莆薈羂膁腿薄羈羈莄蒀薈肅芇莆薇膅蒂蚅