數(shù)理統(tǒng)計方法：ch4 參數(shù)估計-2

1、參數(shù)的區(qū)間估計參數(shù)的區(qū)間估計 點估計有使用方便、直觀等優(yōu)點點估計有使用方便、直觀等優(yōu)點, ,但沒有提供關(guān)于估計精度的任何信息但沒有提供關(guān)于估計精度的任何信息, ,為此提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法為此提出了未知參數(shù)的區(qū)間估計法. .1,1,1),(1),.,(),.,(, 10 ,),.,(,),(212121221121稱為置信水平的置信下限和置信上限分別稱為置信度為和的置信區(qū)間的置信度為為參數(shù)稱區(qū)間使得存在兩個統(tǒng)計量若給定的為一個樣本為未知參數(shù)概率函數(shù)設(shè)總體nnnXXXXXXPXXXxfX,1),(:21的真值的概率為包含參數(shù)隨機區(qū)間的區(qū)間估計的意義參數(shù).1,1,2121的概率包含以而只能說區(qū)

2、間的概率落入隨機區(qū)間以不能說參數(shù)不是隨機變量由于.)%1 (100),(,21包含未知參數(shù)的區(qū)間這些區(qū)間中大約有將得到許多不同的區(qū)間在重復取樣下1),(),(212211nnXXXXXXP正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 1 : 方差已知時方差已知時 均值均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計方差已知時均值的區(qū)間估計方差已知時均值的區(qū)間估計由總體服從正態(tài)分布可得 ) 1 , 0(/NnXU使得查分位點對于給定的置信度,12/u1|2/uUP0/2u/2/2u/21/2/unXP得到 從而 12/2/unXunXP置信區(qū)間為的這樣得到了置信度為1),(

3、2/2/nuXnuX0/2u/2/2u/2解解 06. 06n經(jīng)計算可得 95.14x,96. 1025. 02/ uu查表得 從而 2 . 095.1496. 1606. 095.142/unx故所求置信區(qū)間為 15.15,75.14或)2 . 095.14(正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計 2: 方差未知時方差未知時 均值均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計方差未知時均值的區(qū)間估計.1,),(),.,(2221的置信區(qū)間的置信度為求未知的樣本是設(shè)NXXXn1)1(|/|),1(,1) 1(/2/2/ntnSXPntntnSXT使得查表得給定的置信度有1) 1() 1(2/2/nSntXnS

4、ntXP經(jīng)過變形得0/2/2t/2(n1)t/2(n1)1) 1() 1(2/2/nSntXnSntXP經(jīng)過變形得) 1(,) 1(12/2/nSntXnSntX的置信區(qū)間為的置信度為這樣得到了解解 經(jīng)計算得 04. 0,15.122sx, 8n查表可得 4995. 3)7() 1(005. 02/tnt從而25. 015.124995. 0804. 015.12) 1(2/ntnsx所以的置信度為0.99置信區(qū)間是40.12,90.11或)25. 015.12(方差的區(qū)間估計.1,),(),.,(2221的置信區(qū)間的置信度為求的樣本是設(shè)NXXXn1)1() 1(),1() 1(,1) 1()

5、 1(22/222/122/122/2222nnPnnnSn使得和查表得分位點給定的置信度有1) 1() 1() 1() 1(22/12222/2nSnnSnP經(jīng)過變形得1) 1() 1() 1() 1(22/12222/2nSnnSnP經(jīng)過變形得/2)1(22/ n )1(22/1 n /2) 1() 1(,) 1() 1(122/1222/22nSnnSn的置信區(qū)間為的置信度為這樣得到了解解 由題意得 1 . 0, 9 . 01, 5n查表得 4877. 9)4()4(205. 022/7107. 0)4()4(295. 022/1算得 038. 04877. 909. 04) 1() 1() 1(22/222/12nsnnXXnii506. 0