流體靜力學(xué)習(xí)題 水靜力學(xué)PPT課件

1、 題 目 一封閉水箱，如圖所示，水面上壓強(qiáng)p0 = 85 kN/m2，求水面下h = 1m點(diǎn)C的絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空壓強(qiáng)。已知當(dāng)?shù)卮髿鈮?pa = 98 kN/m2 , = 1000kg/m3。第1頁(yè)/共59頁(yè)由壓強(qiáng)公式 解題步驟解：得C點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)為 相對(duì)壓強(qiáng)為負(fù)值，說(shuō)明C點(diǎn)存在真空。，C點(diǎn)的相對(duì)壓強(qiáng)為 由公式ghpp0,2232094.8kN/m1m9.8m/s1000kg/mkN/m85ghpp appp2223.2kN/m98kN/mkN/m8 .94appp第2頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟相對(duì)壓強(qiáng)的絕對(duì)值等于真空壓強(qiáng)，即 得 2kN/m2 . 3kp或據(jù)公式pppak 2223.2kN/m

2、94.8kN/mkN/m98pppak第3頁(yè)/共59頁(yè)題 目 某供水管路上裝一復(fù)式U形水銀測(cè)壓計(jì)，如圖所示。已知測(cè)壓計(jì)顯示的各液面的標(biāo)高和A點(diǎn)的標(biāo)高為： 1.5m 0.8m, 2.0m, 0.6m, ,m8 . 15A4321試確定管中A點(diǎn)壓強(qiáng)。 )kg/m101,kg/m106 .13(3333H第4頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解： 因2-2、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得 已知斷面1上作用著大氣壓，因此可以從點(diǎn)1開(kāi)始，通過(guò)等壓面，并應(yīng)用流體靜力學(xué)基本方程式，逐點(diǎn)推算，最后便可求得A點(diǎn)壓強(qiáng)。 )( 212gpH)( 2323gpp)( 4334gppH)(4545gpppA， 第5頁(yè)/共

3、59頁(yè)解題步驟將已知值代入上式，得 ， 聯(lián)立求得 )()()()(45432321ggggpHHA299.3kPa0.8m)(1.5m9.8m/skg/m1010.8m)(2.0m9.8m/skg/m1013.60.6m)(2.0m9.8m/skg/m1010.6m)(1.8mm/s8 . 9kg/m106 .13233233233233Ap第6頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 如圖所示為一復(fù)式水銀測(cè)壓計(jì)，已知 m3 . 21m2 . 12m5 . 23m4 . 14m5 . 15試求水箱液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)p0 = ?第7頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解：ap由圖可知，1斷面水銀柱上方敞口，作用著大氣壓。 同時(shí)2-2

4、、3-3、4-4為等壓面，根據(jù)靜壓強(qiáng)公式可得各斷面的絕對(duì)壓強(qiáng)為 )( 212gppHa)( 2323gpp)( 4334gppH)(45450gppp第8頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟將各式聯(lián)立，得將已知值代入上式，當(dāng)?shù)卮髿鈮喝?)()()()(454323210ggggppHHa2kN/m98ap則水箱液面上的絕對(duì)壓強(qiáng)為 223323323323320377.5kN/m1.4m)(1.5m9.8m/skg/m1011.4m)(2.5m9.8m/skg/m1013.61.2m)(2.5m9.8m/skg/m1011.2m)(2.3m9.8m/skg/m1013.698kN/mp,第9頁(yè)/共59頁(yè) 題 目

5、 某壓差計(jì)如圖所示，已知hA=hB= 1m ，h=0.5m。求：pA - pB 。第10頁(yè)/共59頁(yè)由圖可知，面為等壓面，解題步驟解：由于水銀柱和水柱之間為空氣，密度可忽略不計(jì)，則p2= p3，得 同時(shí)， hgppghpHAA21hgghppHAA2BBghpp3BBHAAghphgghp根據(jù)壓強(qiáng)公式可得h Ahh B112233水水銀空氣AB水第11頁(yè)/共59頁(yè)將已知數(shù)代入公式，得 解題步驟2233233kN/m04.47)1mm1 (9.8m/skg/m1010.5m9.8m/skg/m1013.6)(BAHBAhhghgpp第12頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 如圖所示，利用三組串聯(lián)的U型水銀測(cè)壓

6、計(jì)測(cè)量高壓水管中的壓強(qiáng)，測(cè)壓計(jì)頂端盛水。當(dāng)M點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上。當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，求M點(diǎn)的壓強(qiáng)？第13頁(yè)/共59頁(yè)當(dāng)點(diǎn)壓強(qiáng)等于大氣壓強(qiáng)時(shí)，各支水銀面均位于0-0水平面上(圖a)解題步驟解： 則當(dāng)最末一組測(cè)壓計(jì)右支水銀面在0-0平面以上的讀數(shù)為h時(shí)，三組U型水銀測(cè)壓計(jì)中水銀柱的高差均為2h(圖b)水M水銀00水hhhhhh圖a圖b水M水銀00水第14頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟ghghghhghghghghgpHHHHM5622222自最末一組測(cè)壓計(jì)右支起，依次推求，得 第15頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 如圖所示，盛同一種液體的兩容器，用

7、兩根U形差壓計(jì)連接。上部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為A 的液體，液面高差為hA ；下部差壓計(jì)內(nèi)盛密度為B 的液體，液面高差為hB 。求容器內(nèi)液體的密度。（用A 、B 、 hA 、 hB 表示）。 hBhAAB第16頁(yè)/共59頁(yè)由圖可知、為等壓面，解題步驟解： BABBAAghghghgh則容器內(nèi)液體的密度為 BABBAAhhhh則在這兩個(gè)等壓面之間兩端的液柱產(chǎn)生的壓力之和相等，即hBhAAB1122第17頁(yè)/共59頁(yè)靜止液體作用在物面上的總壓力靜止液體作用在物面上的總壓力MF2TD0251006第18頁(yè)/共59頁(yè)一矩形閘門(mén)鉛直放置，如圖所示，閘門(mén)頂水深h1=1m，閘門(mén)高h(yuǎn)=2m，寬b=1.5m，試用解析法

8、和圖解法求靜水總壓力P的大小及作用點(diǎn)。 題 目第19頁(yè)/共59頁(yè)1. 解析法解題步驟解：求靜水總壓力 由圖a知，矩形閘門(mén)幾何形心面積23m2m1.5mbhA代入公式AghPC，得b圖ahCCb2mh/2hh 1C58.8kN3m2m9.8m/s1kg/mAghP223C第20頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟求壓力中心求壓力中心2mhlCC 因 代入公式面積慣距433C1m2m1.5m121bh121I AlIllCCCD，得2.17m2m1.5m2m1m2mAlIll4CCCD而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。CDblClDhC第21頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟39.2kN/mh)gh(2h21hg

9、hh)gg21111 閘門(mén)寬b=1.5m，代入公式gh1g(h1+h)eD圖b2. 圖解法先繪相對(duì)壓強(qiáng)分布圖，見(jiàn)圖b。 壓強(qiáng)分布圖的面積 bP ，得58.8kN39.2kN/m1.5mbP因壓強(qiáng)為梯形分布，壓力中心D離底的距離e為lD第22頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟0.83m2m)(1m31m2m)(1m1m2m2h)(h3hh)(hh2he1111如圖b所示，或2.17meh)(hl1D而且壓力中心D在矩形的對(duì)稱軸上。 第23頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 如圖所示為一平板閘門(mén)，水壓力經(jīng)閘門(mén)的面板傳到三個(gè)水平橫梁上，為了使各個(gè)橫梁的負(fù)荷相等，三水平橫梁距自由表面的距離y應(yīng)等于多少？已知水深h = 3

10、m。 y3y2y1P1P2P3h1h2h3h第24頁(yè)/共59頁(yè)首先畫(huà)出平板閘門(mén)所受的靜水壓強(qiáng)分布圖。 解題步驟解： 單位寬閘門(mén)上所受的靜水總壓力可以由圖解法計(jì)算靜水壓強(qiáng)分布圖的面積求出，即 44100N1m3m3m9.8m/skg/m100021m12123hghPg hDhP第25頁(yè)/共59頁(yè)將壓強(qiáng)分布圖分成三等分，則每部分的面積代表解題步驟若使三個(gè)橫梁上的負(fù)荷相等，則每個(gè)梁上所承受的水壓力應(yīng)相等，即 hN1470031321PPPPP31h3h2h1P31P31P31以321h ,h ,h表示這三部分壓強(qiáng)分布圖的高度，21121ghP因此，m73. 1211gPh則第26頁(yè)/共59頁(yè)則解題

11、步驟同理， ，因此hh3h2h1P31P31P31所以每根橫梁要承受上述三部分壓強(qiáng)分布面積的壓力，橫梁安裝位置應(yīng)在各相應(yīng)壓力的壓心 y1 、y2 、y3上。2211212)hg(hP45m. 221hh72m. 073m. 145m. 212hhh55m. 045m. 23m3hHh第27頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟對(duì)于梯形面積，其壓力中心距下底的距離 y1P31P31P31，則同理，)( 3)(22112112hhhhhhhe11m. 245m. 273m. 145m. 273m. 12372m. 045m. 2212ehhym72. 23y對(duì)于三角形壓強(qiáng)分布，壓力中心距底部距離為 31he ，則1

12、.16mm73. 13232111hehyy2y3第28頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 如圖所示，水池壁面設(shè)一圓形放水閘門(mén)，當(dāng)閘門(mén)關(guān)閉時(shí)，求作用在圓形閘門(mén)上靜水總壓力和作用點(diǎn)的位置。已知閘門(mén)直徑d = 0.5m，距離a= 1.0m，閘門(mén)與自由水面間的傾斜角 60。adyyCDCDhCP第29頁(yè)/共59頁(yè)閘門(mén)形心點(diǎn)在水下的深度 解題步驟解： 故作用在閘門(mén)上的靜水總壓力dayhccsin2sin42dghPc2065N45 . 014. 3sin6025 . 019.810002adyyCDCDhCP（1）總壓力第30頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟設(shè)總壓力的作用點(diǎn)離水面的傾斜角距離為yD ，則由yD與yc關(guān)系式得 a

13、dyyCDCDhCP4264224ddaddaAyIyyCCCD013m. 025m. 126m. 1（2）總壓力作用點(diǎn)第31頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 有一直立的矩形自動(dòng)翻板閘門(mén)，門(mén)高H為3m，如果要求水面超過(guò)門(mén)頂h為1m時(shí)，翻板閘門(mén)即可自動(dòng)打開(kāi)，若忽略門(mén)軸摩擦的影響，問(wèn)該門(mén)轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)放在什么位置？第32頁(yè)/共59頁(yè) 由題意分析可知，當(dāng)水面超過(guò)1m時(shí)，靜水壓力的作用點(diǎn)剛好位于轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置處。于是，要求轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置，就是要求靜水壓力的作用點(diǎn)的位置。解題步驟解： AlIllcCCD可利用公式 進(jìn)行求解 第33頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟矩形斷面的 3121bHIcbHA其中b為閘門(mén)的長(zhǎng)度 所以，

14、mHbHbHlD8 .25 .2125 .25 .25 .223121即轉(zhuǎn)動(dòng)軸0-0應(yīng)位于水面下2.8m處。因?yàn)閙hlHc5 . 21232lClD第34頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 如圖所示，涵洞進(jìn)口設(shè)圓形平板閘門(mén)，其直徑d=1m，閘門(mén)與水平面成傾角并鉸接于B點(diǎn)，閘門(mén)中心點(diǎn)位于水下4m，門(mén)重G=980N。當(dāng)門(mén)后無(wú)水時(shí)，求啟門(mén)力T（不計(jì)摩擦力） 第35頁(yè)/共59頁(yè)首先分析平板閘門(mén)所受的力，有重力G、靜水壓力P以及啟門(mén)力T，根據(jù)開(kāi)啟閘門(mén)時(shí)三者繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩達(dá)到平衡即可求得啟門(mén)力T。 解題步驟解：DP第36頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟Dl下面求靜水壓力P及其作用點(diǎn)位置由題可知 代入公式 作用點(diǎn)D位于如圖

15、所示的位置，可利用公式 求得 ，其中 mhc4222122785. 0)(14. 3)(mAdKNAghPc772.30785. 048 . 91mSinhlcc619.460圓形平板繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的面積慣矩 4241)(dcI則 mlddD633. 4)(619. 4)(619. 4224241AlIllcCCDDPlDlC第37頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟重力作用線距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離 mllBDdcD514. 02m25. 060cosl2d1啟門(mén)力T到B點(diǎn)的距離 mll5 . 0212由力矩平衡方程 12lGBDPlT解得 KNT124.32DPlDlC因此可求得D距轉(zhuǎn)動(dòng)軸B點(diǎn)的距離l2l1

16、第38頁(yè)/共59頁(yè) 題 目如圖為一溢流壩上的弧形閘門(mén)。已知：R10m，閘門(mén)寬b=8m，=30。求作用在該弧形閘門(mén)上的靜水總壓力的大小和方向。 第39頁(yè)/共59頁(yè)（1）水平分力 解題步驟解：鉛垂投影面如圖面積24030sin8mRbhAx投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度m5 .6230sinR42h4h c所以 KN2548405 . 68 . 91000AghP xcx方向向右 bChhC第40頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟（2）鉛直分力壓力體如圖中abcde 2m壓力體體積 bAVabcde因 cdeabceabcdeAAA236. 5)30cos(4mRRAabce所以2abcdem88. 952. 4

17、36. 5A故KN6 .774888. 98 . 91000gVPz方向向上 cdeA=扇形面積ode三角形面積ocd 4.52=30cosR30sinR2136030R2第41頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟（3）總壓力KN2663PPP222x91.16)25486 .774(acrtg)PP(acrtgxz(4)作用力的方向合力指向曲面，其作用線與水平方向的夾角第42頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 圖(a)和(b)是相同的弧形閘門(mén)AB，圓弧半徑R=2m，水深h=R=2m，不同的是圖(a)中水在左側(cè)，而圖(b)中水在右側(cè)。求作用在閘門(mén)AB上的靜水壓力大小和方向(垂直于圖面的閘門(mén)長(zhǎng)度按b=1m計(jì)算)。第4

18、3頁(yè)/共59頁(yè) 在圖a和圖b中總壓力P的大小是相同的，僅作用方向相反而已。解題步驟解： 由于AB是個(gè)圓弧面，所以面上各點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)都沿半徑方向通過(guò)圓心點(diǎn)，因而總壓力P也必通過(guò)圓心。第44頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟（1）先求總壓力P的水平分力。2221mbhAx鉛垂投影面的面積 投影面形心點(diǎn)淹沒(méi)深度 m12/hh c 則NAghPxcx19600218 . 91000 的作用線位于 深度。在圖a和圖b中 的數(shù)值相同，但方向是相反的。xPh32xP第45頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟（2）求總壓力的垂直分力。 在圖（a）中壓力體是實(shí)際水體的體積，即實(shí)壓力體，但在圖（b）中則應(yīng)該是虛擬的水體的體積，

19、即虛壓力體，它們的形狀、體積是一樣的。則 30800N14214. 39.810001)4R(gVgP22z 的作用線通過(guò)水體 的重心，對(duì)于我們所研究的均勻液體，也即是通過(guò)壓力體體積 的形心。 zPOABOAB在圖（a）中的方向向下，而在圖（b）中的方向向上。 第46頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟（3）求總壓力及作用力的方向即總壓力的作用線與水平線的夾角 36450N3080019600PPP222z2x5 .57)1960030800(acrtg)PP(acrtgxz5 .57第47頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 如圖有一薄壁金屬壓力管，管中受均勻水壓力作用，其壓強(qiáng)p4903.5kPa，管內(nèi)直徑d=1m

20、，管壁允許拉應(yīng)力=147.1Mpa，求管壁厚度？（不計(jì)管道自重及水重而產(chǎn)生的應(yīng)力） 第48頁(yè)/共59頁(yè) 水管在水壓力作用下，管壁將受到拉應(yīng)力，此時(shí)外荷載為水管內(nèi)壁（曲面）上的水壓力解題步驟解： 為分析水管內(nèi)力與外荷載的關(guān)系，沿管軸方向取長(zhǎng)度 管道，并從直徑方向?qū)⒐茏悠书_(kāi)，取一半來(lái)分析受力情況，如圖。 ml1第49頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟222lT 作用在半環(huán)內(nèi)表面的水壓力沿T方向的分力，由曲面總壓力的水平分力公式得pdldppAP根據(jù)力的平衡，有Pd2m0166. 01471000002149035002pd 設(shè)管壁上的拉應(yīng)力為 ，剖面處管壁所受總內(nèi)力為2T，則 令管壁所受拉應(yīng)力恰好等于其允許拉應(yīng)力 ，則所需管壁厚度為第50頁(yè)/共59頁(yè) 題 目 兩水池隔墻上裝一半球形堵頭，如圖。已知：球形堵頭半徑=1m，測(cè)壓管讀數(shù)h=200mm。求：（1）水位差H；（2）半球形堵頭的總壓力的大小和方向。第51頁(yè)/共59頁(yè)如圖所示的 面為等壓面，解題步驟解：解得 cc)(11hhHgpghghpaHamhHH52. 22 . 06 .12)(于是有cch1第52頁(yè)/共59頁(yè)解題步驟解題步驟先求總壓力的水平分力先求總壓力的水平分力又 半球形堵頭的垂直投影面為半徑的圓,則2214.3mRAx左邊水池的水對(duì)半球形