2022年重慶市梁平實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)上數(shù)學(xué)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載基本信息課題華師大版九年級(jí)上冊(cè)第二十三章第3 節(jié)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系作者及工作單位陽(yáng)明洪重慶市梁平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎(chǔ)的。教材通過(guò)一元二次方程ax2得出一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過(guò)4 個(gè)例題介紹了利些計(jì)算的知識(shí)。學(xué)情分析1學(xué)生已學(xué)習(xí)用求根公式法解一元二次方程，。2本課的教學(xué)對(duì)象是初中三年級(jí)學(xué)生，學(xué)生對(duì)事物的認(rèn)識(shí)多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直3在教學(xué)初始，出示一些學(xué)生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們?cè)诂F(xiàn)代化的教

2、學(xué)模式的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已知一出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標(biāo)：通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理能力闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。3、情感目標(biāo)：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿活動(dòng)中的成功感，建立自信心。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1、重點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系。2、難點(diǎn)：讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與

3、系數(shù)之間的關(guān)系，并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程根與已知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象，學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載問(wèn)題引探解下列方程：2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0并根據(jù)問(wèn)題2 和以上的求解填寫(xiě)下表請(qǐng)觀察上表，你能

4、發(fā)現(xiàn)兩根之和、 兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關(guān)系嗎？問(wèn)題 4. 請(qǐng)根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根 x1，x2與 a、b、c 之間的關(guān)系：_。問(wèn)題 5. 你能證明上面的猜想嗎？請(qǐng)證明，并用文字語(yǔ)言敘述說(shuō)明。分小組討論以上的問(wèn)題，并作出推理證明。若方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1= ，x2= 。則x1+x2= + = x1 x2= 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 6. 在方程 ax2+bx+c=0（a0）

5、中， a、b、c 的作用嗎？（引導(dǎo)學(xué)生反思性小結(jié)）二次項(xiàng)系數(shù)a 是否為零， 決定著方程是否為二次方程；當(dāng) a0 時(shí)， b=0，a、c 異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng) a0 時(shí)，=b2-4ac 可判定根的情況；當(dāng) a0，b2-4ac 0 時(shí)，x1+x2= ，x1x2= 。當(dāng) a0，c=0 時(shí)， 方程必有一根為 0。學(xué)生交流探討精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系寫(xiě)出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k 是常數(shù)）1） 2x2-3x+

6、1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 拓展創(chuàng)新利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程 2x2-3x-1=0的兩個(gè)根的 （ 1）平方和，（ 2）倒數(shù)和。討論：解上面問(wèn)題的思路是什么？x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2; 師生共同歸納小結(jié)本課主要研究了什么？1、方程的根是由系數(shù)決定的。2、a0 時(shí)，方程 ax2+bx+c=0 是一元二0，b2-4ac 0 時(shí)， x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4a

7、c況。 5、方程根與系數(shù)關(guān)系的有關(guān)應(yīng)用。板書(shū)設(shè)計(jì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果 ax2+bx+c=0 （a0）的兩根是x1，x2，那么 x1+x2= ，x1x2= 。問(wèn)題 6. 在方程 ax2+bx+c=0 （a0）中， a、b、c 的作用嗎？二次項(xiàng)系數(shù)a 是否為零，決定著方程是否為二次方程；當(dāng) a0 時(shí)， b=0，a、c 異號(hào)，方程兩根互為相反數(shù)；當(dāng) a0 時(shí)， =b2-4ac 可判定根的情況；當(dāng) a0，b2-4ac 0 時(shí)， x1+x2= ，x1x2= 。當(dāng) a0，c=0 時(shí)，方程必有一根為0。學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

8、- - - 第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載本節(jié)課充分讓學(xué)生分析、觀察、提高了學(xué)生的歸納能力及推理論證的能力教學(xué)反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的推導(dǎo)是在求根公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關(guān)系元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進(jìn)一步使用打下基礎(chǔ)。2以一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的探索與推導(dǎo)，向?qū)W生展示認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾合考查，是考試的熱點(diǎn)，它是方程理論的重要組成部分。4、使學(xué)生體會(huì)解題方法的多樣