2022年重慶市梁平實驗中學九年級上數(shù)學一元二次方程根與系數(shù)的關系教學設計

1、學習必備歡迎下載基本信息課題華師大版九年級上冊第二十三章第3 節(jié)：一元二次方程根與系數(shù)的關系作者及工作單位陽明洪重慶市梁平縣實驗中學教材分析一元二次方程根與系數(shù)的關系的知識內(nèi)容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材通過一元二次方程ax2得出一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及以數(shù)x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然后通過4 個例題介紹了利些計算的知識。學情分析1學生已學習用求根公式法解一元二次方程，。2本課的教學對象是初中三年級學生，學生對事物的認識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直3在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結(jié)合一元二次方程求根公式使他們在現(xiàn)代化的教

2、學模式的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系。教學目標1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系式，能運用根與系數(shù)的關系由已知一出另一個根與未知數(shù)，會求一元二次方程兩個根的倒數(shù)和與平方數(shù)，兩根之差。2、能力目標：通過韋達定理的教學過程，使學生經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學活動過程，發(fā)展推理能力闡述自己的觀點，進一步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。3、情感目標：通過情境教學過程，激發(fā)學生的求知欲望，培養(yǎng)學生積極學習數(shù)學的態(tài)度。體驗數(shù)學活動中充滿活動中的成功感，建立自信心。教學重點和難點1、重點：一元二次方程根與系數(shù)的關系。2、難點：讓學生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與

3、系數(shù)之間的關系，并用語言表述，以及由一個已知方程根與已知的方程的根有某種關系，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。教學過程精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載教學環(huán)節(jié)教師活動預設學生行為精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載問題引探解下列方程：2x2+5x+3=0 3x2-2x-8=0并根據(jù)問題2 和以上的求解填寫下表請觀察上表，你能

4、發(fā)現(xiàn)兩根之和、 兩根之積與方程的系數(shù)之間有什么關系嗎？問題 4. 請根據(jù)以上的觀察發(fā)現(xiàn)進一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根 x1，x2與 a、b、c 之間的關系：_。問題 5. 你能證明上面的猜想嗎？請證明，并用文字語言敘述說明。分小組討論以上的問題，并作出推理證明。若方程 ax2+bx+c=0（a0）的兩根為x1= ，x2= 。則x1+x2= + = x1 x2= 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載探索發(fā)現(xiàn)問題 6. 在方程 ax2+bx+c=0（a0）

5、中， a、b、c 的作用嗎？（引導學生反思性小結(jié)）二次項系數(shù)a 是否為零， 決定著方程是否為二次方程；當 a0 時， b=0，a、c 異號，方程兩根互為相反數(shù)；當 a0 時，=b2-4ac 可判定根的情況；當 a0，b2-4ac 0 時，x1+x2= ，x1x2= 。當 a0，c=0 時， 方程必有一根為 0。學生交流探討精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載嘗試發(fā)展根據(jù)根與系數(shù)的關系寫出下列方程的兩根之和與兩根之積（方程兩根為x1，x2、k 是常數(shù)）1） 2x2-3x+

6、1=0 x1+x2= _ x1x2= _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ x1x2= _ （3）5x2+x-2=0 x1+x2= _ x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _ x1x2= _ 拓展創(chuàng)新利用根與系數(shù)的關系，求一元二次方程 2x2-3x-1=0的兩個根的 （ 1）平方和，（ 2）倒數(shù)和。討論：解上面問題的思路是什么？x12+ x22=( x1+x2)2-2 x1x2; 師生共同歸納小結(jié)本課主要研究了什么？1、方程的根是由系數(shù)決定的。2、a0 時，方程 ax2+bx+c=0 是一元二0，b2-4ac 0 時， x1+x2= ，x1x2= 。4、b2-4a

7、c況。 5、方程根與系數(shù)關系的有關應用。板書設計一元二次方程根與系數(shù)的關系如果 ax2+bx+c=0 （a0）的兩根是x1，x2，那么 x1+x2= ，x1x2= 。問題 6. 在方程 ax2+bx+c=0 （a0）中， a、b、c 的作用嗎？二次項系數(shù)a 是否為零，決定著方程是否為二次方程；當 a0 時， b=0，a、c 異號，方程兩根互為相反數(shù)；當 a0 時， =b2-4ac 可判定根的情況；當 a0，b2-4ac 0 時， x1+x2= ，x1x2= 。當 a0，c=0 時，方程必有一根為0。學生學習活動評價設計精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - -

8、- - - 第 5 頁，共 6 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載本節(jié)課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力教學反思1、一元二次方程根與系數(shù)的關系的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數(shù)之間的關系元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。2以一元二次方程根與系數(shù)的關系的探索與推導，向?qū)W生展示認識事物的一般規(guī)律，提倡積極思維，勇于探索的析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力3一元二次方程的根與系數(shù)的關系，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現(xiàn)，考查的頻率較高，也常與幾合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。4、使學生體會解題方法的多樣