42開環(huán)頻率曲線代課

1、繪制幅相曲線繪制幅相曲線在實(shí)際應(yīng)用中，常常通過在實(shí)際應(yīng)用中，常常通過開環(huán)系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)的幅相頻率特性的幅相頻率特性曲線（簡稱開環(huán)幅相曲線）來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。曲線（簡稱開環(huán)幅相曲線）來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。前面討論了構(gòu)成控制系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)的幅相頻率特前面討論了構(gòu)成控制系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線，一般，控制系統(tǒng)都可由以上各環(huán)節(jié)構(gòu)成，我性曲線，一般，控制系統(tǒng)都可由以上各環(huán)節(jié)構(gòu)成，我們掌握了這些環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線的畫法，就不們掌握了這些環(huán)節(jié)的幅相頻率特性曲線的畫法，就不難得到系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。難得到系統(tǒng)的幅相頻率特性曲線。開環(huán)幅相曲線可以用解析的方法，給定開環(huán)幅相曲線可以用解析的方法，給定

2、 值，計(jì)算值，計(jì)算出相應(yīng)的幅值和相角，繪制幅相曲線，也可通過分析出相應(yīng)的幅值和相角，繪制幅相曲線，也可通過分析開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，畫出大致的幅相曲線。下面通開環(huán)系統(tǒng)的頻率特性，畫出大致的幅相曲線。下面通過例題說明開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線的大致畫法。過例題說明開環(huán)系統(tǒng)幅相曲線的大致畫法。 )()(jhjg1 1、將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成若干典型環(huán)節(jié)的串連形式；、將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)寫成若干典型環(huán)節(jié)的串連形式；2 2、典型環(huán)節(jié)幅頻特性相乘得到系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性，相頻特性、典型環(huán)節(jié)幅頻特性相乘得到系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性，相頻特性相加得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性；相加得到系統(tǒng)開環(huán)相頻特性；3 3、求出幅相曲線特殊點(diǎn)的幅值和相角：

3、起點(diǎn)（、求出幅相曲線特殊點(diǎn)的幅值和相角：起點(diǎn)（=0 =0 ）、終點(diǎn)）、終點(diǎn)（ = ）、與實(shí)軸的交點(diǎn)（）、與實(shí)軸的交點(diǎn)（ im(g(jim(g(j)=0) )=0) ）、與虛軸）、與虛軸的交點(diǎn)（的交點(diǎn)（ re(g(jre(g(j)=0 )=0 ）；）；4 4、如幅頻特性有漸近線，則根據(jù)開環(huán)頻率特性表達(dá)式的實(shí)部、如幅頻特性有漸近線，則根據(jù)開環(huán)頻率特性表達(dá)式的實(shí)部和虛部，求出漸近線；和虛部，求出漸近線；5 5、最后在、最后在ghgh平面上繪制出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅相曲線。平面上繪制出系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的幅相曲線。 )()()()()()()()()()()()()()(212121 jgjgjgjhj

4、gjgjgjgjhjgjgjgjgjghrrr 解：解：0型系統(tǒng)型系統(tǒng)例例1：繪制幅相圖：繪制幅相圖)0,()1)(1()(2121均均大大于于開開kttststksg 1111)(21 tjtjkjg 開開（2）幅頻特性和相頻特性分別為）幅頻特性和相頻特性分別為 )(,1111)(222212 jgttkjg開開開開0 ,180(1)()(2212121 ttttarctgtarctgtarctgjg開開00180)(,0)(0)0(,)0(0 jgjgjgkjg開開開開開開開開時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) （1）開環(huán)頻率特性為）開環(huán)頻率特性為（3）起點(diǎn)、終）起點(diǎn)、終點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為曲線與虛軸相交時(shí)

5、，相角為曲線與虛軸相交時(shí)，相角為90度度02190 tarctgtarctg 021221901 ttttarctg 211tt 2121)(ttttkjg 開開 0 2121ttttk （4）無漸近線）無漸近線若系統(tǒng)增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)（若系統(tǒng)增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)（1型系統(tǒng)）型系統(tǒng)）（1）頻率特性）頻率特性11)(222212 ttkjg 開開21090)(tarctgtarctgjg 開開11111)(21 tjtjjkjg 開開（2）幅頻特性）幅頻特性相頻特性相頻特性00270)(,0)(90)0(,)0(0 jgjgjgjg開開開開開開開開時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) （3）起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)）起點(diǎn)、終

6、點(diǎn)、交點(diǎn) )(im)()(re083page)()()(21 jgttkjgjvujg開開開開開開在在起起點(diǎn)點(diǎn)，）可可求求出出：（令令（4）求漸近線）求漸近線(3)交點(diǎn)交點(diǎn)為求曲線范圍和其與實(shí)軸的交點(diǎn)，將頻率特性寫成實(shí)部和虛部的為求曲線范圍和其與實(shí)軸的交點(diǎn)，將頻率特性寫成實(shí)部和虛部的形式形式)1)(1()1()()(22221222121ttttjttkjg 開開求曲線和實(shí)軸的交點(diǎn)（對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要）求曲線和實(shí)軸的交點(diǎn)（對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性很重要）212121)(re10)(imtttktjgttjgx 開開開開令令 0 2121tttkt )(21ttk （1）頻率特性）頻率特性（2）幅頻特性

7、）幅頻特性 相頻特性相頻特性（3）起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)）起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)（4）求漸近線）求漸近線若系統(tǒng)再增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)（若系統(tǒng)再增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)（2型系統(tǒng)）型系統(tǒng)）1111)(1)(212 tjtjjkjg 開開00360)(,0)(180)0(,)0(0 jgjgjgjg開開開開開開開開時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng) （1）頻率特性）頻率特性（2）幅頻特性）幅頻特性 相頻特性相頻特性（3）起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)）起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)（4）求漸近線）求漸近線0 0，實(shí)部、虛部都為無窮，不存在漸近線，實(shí)部、虛部都為無窮，不存在漸近線212222122180)()(11111)()(tarctgtarctgjhjgtt

8、kjhjg 0 211tt （1）頻率特性）頻率特性（2）幅頻特性）幅頻特性 相頻特性相頻特性（3）起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)）起點(diǎn)、終點(diǎn)、交點(diǎn)（4）求漸近線）求漸近線 由以上分析可看出，對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)只含有左半平面由以上分析可看出，對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)只含有左半平面的零點(diǎn)和極點(diǎn)的系統(tǒng)，其幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)具有如下的零點(diǎn)和極點(diǎn)的系統(tǒng)，其幅相曲線的起點(diǎn)和終點(diǎn)具有如下規(guī)律（參考圖規(guī)律（參考圖4-174-17）：）：1 0 2 幅相曲線的起點(diǎn)：幅相曲線的起點(diǎn)：（系統(tǒng)型別影響起點(diǎn)）（系統(tǒng)型別影響起點(diǎn)） 若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，起若系統(tǒng)不含有積分環(huán)節(jié)，起點(diǎn)為（點(diǎn)為（k,0）。）。 若系統(tǒng)含有積分環(huán)節(jié)，曲線若系統(tǒng)含有

9、積分環(huán)節(jié)，曲線起點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)處，相角為起點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)處，相角為 v(-900)，其中其中v積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)。reim圖圖4-17 4-17 開環(huán)幅相曲線起點(diǎn)開環(huán)幅相曲線起點(diǎn)3 幅相曲線的終點(diǎn)：幅相曲線的終點(diǎn)： （傳函分子分母階次影響終點(diǎn)）（傳函分子分母階次影響終點(diǎn)）一般，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分母的階一般，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分母的階次次n總是大于或等于分子的階次總是大于或等于分子的階次m，nm時(shí)時(shí),終點(diǎn)在原點(diǎn)，且以角度終點(diǎn)在原點(diǎn)，且以角度 (n-m)*（-900）進(jìn)入原點(diǎn)；進(jìn)入原點(diǎn)；n=m時(shí)，曲線終止于正實(shí)軸上某點(diǎn)，時(shí)，曲線終止于正實(shí)軸上某點(diǎn)，該點(diǎn)距原點(diǎn)的距離與各環(huán)節(jié)的該點(diǎn)距原點(diǎn)的距離與各環(huán)節(jié)的

10、時(shí)間常時(shí)間常數(shù)及開環(huán)增益數(shù)及開環(huán)增益k等參數(shù)有關(guān)。等參數(shù)有關(guān)。 起點(diǎn)和終點(diǎn)的范圍：畫圖時(shí)要確定是在起點(diǎn)和終點(diǎn)的范圍：畫圖時(shí)要確定是在實(shí)軸上方或下方，虛軸左邊或右邊，這實(shí)軸上方或下方，虛軸左邊或右邊，這時(shí)只要取一個(gè)時(shí)只要取一個(gè)代入計(jì)算就可確定符號(hào)。代入計(jì)算就可確定符號(hào)。reimn-m=1n-m=2n-m=3 圖圖4-17 開環(huán)幅相曲線終點(diǎn)開環(huán)幅相曲線終點(diǎn)n-m=0 特殊點(diǎn)的計(jì)算特殊點(diǎn)的計(jì)算 實(shí)軸交點(diǎn)：令實(shí)軸交點(diǎn)：令 解出此時(shí)的解出此時(shí)的 ，代入下式即得交點(diǎn)坐標(biāo)：，代入下式即得交點(diǎn)坐標(biāo)： 或者令或者令 虛軸交點(diǎn)：令虛軸交點(diǎn)：令 解出此時(shí)的解出此時(shí)的 ，代入下式即得交點(diǎn)坐標(biāo)：代入下式即得交點(diǎn)坐標(biāo)：

11、或者令或者令0)()(im jhjgre)()( jhjg im)()( jhjg0)()(re jhjg 0180)( jg090)( jg14解：解：該系統(tǒng)該系統(tǒng)是由比例、積分和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，開環(huán)頻率特性為是由比例、積分和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，開環(huán)頻率特性為 系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻特性為系統(tǒng)的開環(huán)幅頻和相頻特性為1jt1j1k)j(h)j(g 1t11k)j(h)j(g22 arctgt90)j(h)j(g0例例2 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)試?yán)L制系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。圖。)1ts(sk)s(h)s(g 090)0 j (g)0 j

12、(g0 ，起起點(diǎn)點(diǎn)：0180)(0)( jgjg，終終點(diǎn)點(diǎn)： 1tkt)(u22 )1t(k)(v22 )(vkt)0(u0，時(shí)，時(shí)，求漸近線：求漸近線：15圖圖1 例例1極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖0ktreimgh 0 090)0 j (g)0 j (g0 ，起起點(diǎn)點(diǎn)：0180)(0)( jgjg，終終點(diǎn)點(diǎn)： )(vkt)0(u0，時(shí)，時(shí)，求漸近線：求漸近線：1t11k)j(h)j(g22 arctgt90)j(h)j(g01tkt)(u22 )1t(k)(v221）將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性寫成）將系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性寫成典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的典型環(huán)節(jié)串聯(lián)的形式；形式；2）求出各環(huán)節(jié)的）求出各環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率

13、，由小到大排列，標(biāo)注在，由小到大排列，標(biāo)注在軸上；軸上；3）將各典型環(huán)節(jié)的漸進(jìn)線對(duì)數(shù)幅頻特性疊加，根據(jù)已排列的）將各典型環(huán)節(jié)的漸進(jìn)線對(duì)數(shù)幅頻特性疊加，根據(jù)已排列的轉(zhuǎn)折頻率，繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線；如有必要，轉(zhuǎn)折頻率，繪制系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的漸近線；如有必要，修正誤差；修正誤差；第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的部分定義為第一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率以前的部分定義為起始段起始段；起始段起始段斜率斜率由積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決定；由積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決定；起始段經(jīng)過點(diǎn)起始段經(jīng)過點(diǎn)（1，20logk）4）畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，疊加后計(jì)算若干特殊點(diǎn)，）畫出各串聯(lián)典型環(huán)節(jié)相頻特性，疊加后計(jì)算若干特殊點(diǎn)，然后繪制系統(tǒng)開環(huán)相頻特

14、性的大致曲線。然后繪制系統(tǒng)開環(huán)相頻特性的大致曲線。 090)(lg20)( ldecdbt/2033/111 斜斜率率轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率 00)(5 .175 . 7lg20lg20)( dbkl例3：繪制對(duì)數(shù)頻率特性圖繪制對(duì)數(shù)頻率特性圖)121)(121()131(5.7)(2 ssssssg開開解：采用解：采用分段法。分段法。系統(tǒng)包括以下系統(tǒng)包括以下5個(gè)環(huán)節(jié)個(gè)環(huán)節(jié)(1)比例比例(2)積分積分(3)比例微分比例微分decdbl/200)(1 斜斜率率 tarctg )(5)振蕩振蕩decdbt/4022/111 斜率斜率轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率 (4)慣性慣性decdbt/2022/111 斜率斜率轉(zhuǎn)

15、折頻率轉(zhuǎn)折頻率 tarctg )(2212)(ttarctg 11.414 40 22 20 33 20 總結(jié)轉(zhuǎn)折頻率和相應(yīng)斜率，得到總結(jié)轉(zhuǎn)折頻率和相應(yīng)斜率，得到klkknlg20)1(,1 位置位置在在)121)(121()131(5.7)(2 ssssssg開開00)(5 .175 . 7lg20lg20)( dbkl比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)090)(lg20)(積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié) l01tarctgdecdbt )(/2033/111斜斜率率比比例例微微分分03tarctgdecdbtc )(/2022/111斜斜率率慣慣性性環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)022212)(/4022/111ttarctgdecdbtc

16、斜率斜率振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)01.414)(l 1 11010dbdb102030(1)(1)比例比例(2)(2)積分積分( (3)3)一階微分一階微分(5)(5)振蕩振蕩- -60db/dec60db/dec-10-20-3022 23 3- -20db/dec20db/dec- -60db/dec60db/dec- -80db/dec80db/dec( (1,20logk1,20logk) )( (4)4)慣性慣性1.41423-20-40-20-20-40-20-20-40-20+20試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和伯德圖。試?yán)L制該系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖和伯德圖。解解: : 系統(tǒng)的開

17、環(huán)傳遞函數(shù)可寫成系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可寫成 它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)它由一個(gè)放大環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為組成，對(duì)應(yīng)的頻率特性表達(dá)式為)10()12()()(22 tsstskshsgv1211)()(22 tsstskshsgv 2222224)1(11)()( ttkjhjgv 2201290)()( ttarctgjhjg 練習(xí)練習(xí) 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，0 090)0()0(,)0()0( jhjgjhjgt1 0180)1()1(,2)1()1( tjhtj

18、gtktjhtjgv 0270)()(, 0)()( jhjgjhjg 2223222222222)1(4)1()1(42)()(ttktjtttkjhjgvv 當(dāng)當(dāng)0時(shí)有時(shí)有 l im g（j）h（j） 2kvtj 0即漸近線是一條與實(shí)軸交點(diǎn)為即漸近線是一條與實(shí)軸交點(diǎn)為2kvt 且垂直于實(shí)軸的直線，圖且垂直于實(shí)軸的直線，圖4-28繪制出該系繪制出該系統(tǒng)在不同阻尼比的漸近線（虛線統(tǒng)在不同阻尼比的漸近線（虛線) 及對(duì)應(yīng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。及對(duì)應(yīng)開環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。- -0.3kvt0reim85. 0 5 . 0 15. 0 - -kvt- -1.7kvt- -3.3kvt- -0.6k

19、vt0 0 0 圖428 極坐標(biāo)圖考慮單位反饋控制系統(tǒng)。考慮單位反饋控制系統(tǒng)。靜態(tài)位置、速度和加速度誤差常數(shù)分別描述了靜態(tài)位置、速度和加速度誤差常數(shù)分別描述了0型、型、1型型和和2型系統(tǒng)的型系統(tǒng)的低頻特性低頻特性。當(dāng)當(dāng) 趨近于零時(shí)，回路增益越高，有限的靜態(tài)誤差趨近于零時(shí)，回路增益越高，有限的靜態(tài)誤差系數(shù)就越大。系數(shù)就越大。對(duì)于給定的系統(tǒng)，只有靜態(tài)誤差系數(shù)是有限值，才有意對(duì)于給定的系統(tǒng)，只有靜態(tài)誤差系數(shù)是有限值，才有意義。義。系統(tǒng)的類型確定了系統(tǒng)的類型確定了低頻低頻時(shí)對(duì)數(shù)幅值曲線的時(shí)對(duì)數(shù)幅值曲線的斜率斜率。因。因此，對(duì)于給定的輸入信號(hào)，控制系統(tǒng)是否存在穩(wěn)態(tài)此，對(duì)于給定的輸入信號(hào)，控制系統(tǒng)是否存在

20、穩(wěn)態(tài)誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對(duì)數(shù)幅誤差，以及穩(wěn)態(tài)誤差的大小，都可以從觀察對(duì)數(shù)幅值曲線的值曲線的低頻區(qū)特性低頻區(qū)特性予以確定。予以確定。 系統(tǒng)類型與對(duì)數(shù)幅值之間的關(guān)系+ +- -r(s)e(s)c(s)(sg單位反饋控制系統(tǒng)假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )1()1)(1()1()1)(1()(2121 stststsstststksgnm )1()1)(1()()1()1)(1()(2121 jtjtjtjjtjtjtkjgnmg(j)在低頻段等于在低頻段等于kp,即即pkjg )(lim0 稱稱為為穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)位位置置誤誤差差系系數(shù)數(shù)令令 skshsgksp)()

21、(lim0圖圖5-22 某一某一0型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值曲線型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅值曲線10-1100101-40-30-20-10010203020logk-20db/dec-40db/deccf3_db=-30.4575749 cf1_db=23.5218252cf2_db=9.5424251)12 . 0)(1(15)( sssgklog20100101102-40-30-20-100102030-20db/dec-40db/dec1 2 3 2 vvkjklog20log2011 kkv 1 )1()( tssksg轉(zhuǎn)角頻率為轉(zhuǎn)角頻率為decdb/40 t12 tk 23 2321 2331 在伯德圖上在伯德圖上2331loglogloglog 3 點(diǎn)恰好是點(diǎn)恰好是2 點(diǎn)與