脈沖與數(shù)字電路第2章

1、東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)脈沖與數(shù)字電路脈沖與數(shù)字電路東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)第二章第二章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯運(yùn)算：邏輯運(yùn)算：邏輯函數(shù)：邏輯函數(shù)： 如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出。那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸為輸出。那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值隨之而定。因此，輸入輸出之間是一出的取值隨之而定。因此，輸入輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系，寫作：種函數(shù)關(guān)系，寫作：,.),(CBAFY 邏輯變量按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行的邏輯變量按照指定的某種因果關(guān)系進(jìn)行的推理運(yùn)算。推理運(yùn)算。東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯與：邏輯與

2、： BAY輸輸 入入輸出輸出A BY0 00 11 01 10001與邏輯符號與邏輯符號 真值表真值表 V112 V R11kLED1S1Key = SpaceS2Key = Space12345有有0出出0，全，全1出出1基本邏輯：基本邏輯：U1A7408JABY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯或：邏輯或： 或邏輯符號 輸輸 入入輸出輸出A BY0 00 11 01 10111真值表真值表 BAYV112 V R11kLED1S1Key = SpaceS2Key = Space1234有有1出出1，全，全0出出0U2A7432NABY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué) 邏輯非：邏輯非： AY非邏輯符號 輸

3、入輸入輸出輸出A Y0110真值表真值表 V112 V R11kLED1S1Key = Space231U3A7406NYA東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)復(fù)合邏輯：復(fù)合邏輯： )(BAY與非：與非： 或非：或非： A BY0 00 11 01 11110A BY0 00 11 01 11000U2A7402NYABU3A7400NYAB有有0出出1，全，全1出出0有有1出出0，全，全0出出1)(BAY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué))(DCBAY與或非：與或非： A B C DY0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01

4、0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 11110111011100000CDYAB東北石油大學(xué)東北石油大學(xué) 異或：異或： 同或：同或： A BY0 00 11 01 10110A BY0 00 11 01 11001U4A4070BT_5VABYU5A4077BD_5VABYBABABAYY=A B=AB+AB 輸入相異，輸出為輸入相異，輸出為1輸入相同，輸出為輸入相同，輸出為1東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)AA 000 AAA 1邏輯代數(shù)的基本公式：邏輯代數(shù)的基本公式：0-1律律:11 A01 10 東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)ABBACBACBA

5、)()(CABACBA)(交換律：交換律：ABBA結(jié)合律：結(jié)合律：CBACBA)()(分配律：分配律：)()()(CABACBA東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)AAA0 AAAA)(互補(bǔ)律：互補(bǔ)律：1 AA重疊律：重疊律：AAA還原律：還原律：東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)BABA)(反演律（摩根定理）：反演律（摩根定理）：BABA)(東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)ABAABABAAABABAABAA)(邏輯代數(shù)的常用公式：邏輯代數(shù)的常用公式： 吸收律：吸收律：ABBAA)(ABABA)(東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)CABACBCABACABADCBCABABABAA)(ABAA)(無名律：無名律：冗余律（多余項(xiàng)定理

6、）：冗余律（多余項(xiàng)定理）：東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理 代入定理：代入定理： 在任何一個(gè)包含變量在任何一個(gè)包含變量A的邏輯等式中，若以另外的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式代入式中所有一個(gè)邏輯式代入式中所有A的位置，則等式成立。的位置，則等式成立。例：用代入定理證明摩根定理也適用于多變量的情況。例：用代入定理證明摩根定理也適用于多變量的情況。 BABA)(CBACBA)(由由證明證明東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)反演定理：反演定理：Y換成換成“+”+”，“+”+”換成換成“ ”“ ”，0換成換成1，1換成換成0，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到結(jié)果，原變量換成

7、反變量，反變量換成原變量，則得到結(jié)果就是就是 ，這個(gè)規(guī)律就是反演定理。這個(gè)規(guī)律就是反演定理。對于任意一個(gè)邏輯式對于任意一個(gè)邏輯式Y(jié)，若將其中所有，若將其中所有“ “ ”使用反演定理的規(guī)則：使用反演定理的規(guī)則：（1）運(yùn)算順序不變。）運(yùn)算順序不變。（2）不屬于單個(gè)變量上反號應(yīng)保留不變。）不屬于單個(gè)變量上反號應(yīng)保留不變。 CDCBAY)(Y例例2 2：已知：已知，求，求例例3 3：已知：已知EDCBAY)(，求，求Y例例1 1：利用反演定理證明同或與異或互為反函數(shù)。：利用反演定理證明同或與異或互為反函數(shù)。東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)YDYY若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。若兩邏輯式相等，則它們的對

8、偶式也相等。 中“ ” 換成“+”，“+”換成“ ”，0換成1，1換成0得到與 互為對偶式DY對偶定理：對偶定理：例：試?yán)脤ε级ɡ砬笞C：例：試?yán)脤ε级ɡ砬笞C：)(CABABCA 使用對偶定理的規(guī)則：使用對偶定理的規(guī)則：（1）運(yùn)算順序不變。）運(yùn)算順序不變。（2）所有反號均應(yīng)保留不變。）所有反號均應(yīng)保留不變。 東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯功能的表示法：邏輯功能的表示法：3、邏輯函數(shù)式、邏輯函數(shù)式2、邏輯真值表、邏輯真值表4、邏輯圖、邏輯圖1、文字描述、文字描述5、時(shí)序波形圖、時(shí)序波形圖6、卡諾圖、卡諾圖例：設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決器，若兩人或兩人以上同意，例：設(shè)計(jì)一個(gè)三人表決器，若兩人或兩人以上同意，

9、 則決議通過。則決議通過。東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)A0tB0tC0tY0tA B CY0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)3333ABCYY=ABC+ ABC+ ABC+ ABC 東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)123123123YA B CYY=ABC+ ABC+ ABC+ ABC =AB+AC+BC東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式最小項(xiàng)和最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)和最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最小項(xiàng)：最小項(xiàng)： mi 在一個(gè)邏輯函數(shù)中，包含全部變量的全部變量的“乘積項(xiàng)乘積項(xiàng)”為最小項(xiàng)。乘積項(xiàng)中的變

10、量只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)出現(xiàn) 一次一次。性質(zhì)：性質(zhì)：（1）唯一對應(yīng)關(guān)系（2）（3）（4）相鄰項(xiàng)之“和”等于相同項(xiàng)之“積”1im0jimm最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式： 最小項(xiàng)組成的與或邏輯表達(dá)式，即最小項(xiàng)之“和”。 東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)最大項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最大項(xiàng)和最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式最大項(xiàng)：最大項(xiàng)：Mi 在一個(gè)邏輯函數(shù)中，包含全部變量的全部變量的“和和”為最大項(xiàng)。和項(xiàng)中的變量只能以原變量或反變量的形式出現(xiàn)出現(xiàn) 一次一次。性質(zhì)：性質(zhì)：（1）唯一對應(yīng)關(guān)系（2）（3）（4）相鄰項(xiàng)之“積”等于相同量之“和”最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式：最大項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式： 最大項(xiàng)組成的或與邏輯表達(dá)式，即最大項(xiàng)之積

11、。 1jiMM0iM 例：求例：求 Y=AB+AC 的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式。東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)輸入變量輸入變量最小項(xiàng)最小項(xiàng)最大項(xiàng)最大項(xiàng)A B C表達(dá)式表達(dá)式編號編號表達(dá)式表達(dá)式編號編號0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0m1m2m3m4m5m6m7M0M1M2M3M4M5M6M7CBACBACBABCACBACBA CAB ABCCBACBACBACBACBACBACBACBA三變量三變量A、B、C的最小項(xiàng)與最大項(xiàng)的最小項(xiàng)與最大項(xiàng)最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯函數(shù)形式的變換邏輯函數(shù)形式的變換

12、與非與非-與非表達(dá)式與非表達(dá)式方法：方法：（1）化為最簡與或式（2）兩次取非例：用與非門實(shí)現(xiàn)以下邏輯函數(shù)功能例：用與非門實(shí)現(xiàn)以下邏輯函數(shù)功能 CBABAY)(AC ABY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)或非或非-或非表達(dá)式或非表達(dá)式方法：方法：（1）化為最簡或與式 原函數(shù)最簡與或式反函數(shù)最簡與或式 反函數(shù)最簡與或式原函數(shù)最簡或與式 或或 原函數(shù)最簡與或式對偶式最簡與或式 原函數(shù)最簡或與式原函數(shù)最簡或與式（2）兩次取非例：用或非門實(shí)現(xiàn)以下邏輯函數(shù)功能例：用或非門實(shí)現(xiàn)以下邏輯函數(shù)功能 CBBAY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)例：實(shí)現(xiàn)三人表決電路的設(shè)計(jì)：例：實(shí)現(xiàn)三人表決電路的設(shè)計(jì)： (1) 試用兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式分別

13、表示試用兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式分別表示 (2) 分別用與非門和或非門實(shí)現(xiàn)電路分別用與非門和或非門實(shí)現(xiàn)電路東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)邏輯函數(shù)的化簡方法：邏輯函數(shù)的化簡方法：與或式最簡標(biāo)準(zhǔn)：與或式最簡標(biāo)準(zhǔn)：1、與項(xiàng)最少、與項(xiàng)最少2、每項(xiàng)中變量最少、每項(xiàng)中變量最少化簡方法：化簡方法：1、公式法化簡、公式法化簡2、卡諾圖化簡、卡諾圖化簡東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)公式法化簡公式法化簡1、基本及常用公式、基本及常用公式 吸收律、反演律、冗余定律2、配項(xiàng)法、配項(xiàng)法 A+A=A ； A+A=1例：用公式法化簡下列邏輯函數(shù)。例：用公式法化簡下列邏輯函數(shù)。)()()(CBBAACYBBCAABYBCDACBBCAAYCBCA

14、CBAY（東北石油大學(xué)東北石油大學(xué))()()()()()()()(CDDCBCBACDABABABAYFECACBDABAAYCDBAABCDBABAY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)卡諾圖化簡法卡諾圖化簡法010m0m11m2m3AB00 01 11 100 m0m1m3m21 m4m5m7m6ABC卡諾圖表示法卡諾圖表示法2變量變量3變量變量4變量變量0001111000 m0m1m3m201 m4m5m7m611 m12m13m15m1410 m8m9m11m10ABCD東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)方法：方法：（1）將邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式）將邏輯函數(shù)化

15、為最小項(xiàng)之和的形式（2）最小項(xiàng)對應(yīng)位置填入）最小項(xiàng)對應(yīng)位置填入1，其余填入，其余填入0例：將以下邏輯函數(shù)用卡諾圖表示。例：將以下邏輯函數(shù)用卡諾圖表示。CBCBAABY00 01 11 100 00011 0111ABC)7 , 6 , 5 , 2(m東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)依據(jù)：依據(jù)：合并最小項(xiàng)規(guī)則。合并最小項(xiàng)規(guī)則。（4）選取化簡后的最小項(xiàng)。）選取化簡后的最小項(xiàng)?？ㄖZ圖化簡的步驟卡諾圖化簡的步驟（1）將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式。）將函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的形式。（2）畫出表示邏輯函數(shù)的卡諾圖。）畫出表示邏輯函數(shù)的卡諾圖。（3）找出可以合并的最小項(xiàng)。）找出可以

16、合并的最小項(xiàng)。東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)基本原理：基本原理： 具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去不具有相鄰性的最小項(xiàng)可以合并，并消去不同的因子。合并的每組最小項(xiàng)個(gè)數(shù)應(yīng)為同的因子。合并的每組最小項(xiàng)個(gè)數(shù)應(yīng)為2N個(gè)。個(gè)。基本原則：基本原則： （1）變量最少原則）變量最少原則-圈盡量大圈盡量大 （2）與項(xiàng)最少原則）與項(xiàng)最少原則-圈盡量少圈盡量少 （3）卡諾圈涵蓋函數(shù)式中所有最小項(xiàng)，即）卡諾圈涵蓋函數(shù)式中所有最小項(xiàng)，即 所有所有“1”在圈中。在圈中。 （4）每個(gè)卡諾圈至少包含一個(gè)其他圈不包含）每個(gè)卡諾圈至少包含一個(gè)其他圈不包含 的的“1”東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)100111001010110100ABC1

17、11111000010110100ABC1111ABCD00 01 11 1000 01 11 101111111111ABCD00 01 11 1000 01 11 10CY BCAYDBY BCAADDBABY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)例：用卡諾圖化簡下列邏輯函數(shù)例：用卡諾圖化簡下列邏輯函數(shù))15,12, 6 , 4 , 2 , 1 ()15,13,11,10, 7 , 6 , 3 , 1 ()12,10, 8 , 7 , 5 , 4 , 2 , 0(MYmYmY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)CBCBCACAYDCBCACBABAYDCACBADCDCAABDABCY)()()()(CBBAACY

18、BBCAABYCBCACBAY東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)例：將下列邏輯函數(shù)式化成最簡與非式例：將下列邏輯函數(shù)式化成最簡與非式 和最簡或非式的形式。和最簡或非式的形式。)5 , 4 , 3 , 1 , 0(),(mCBAY用卡諾圖求與非用卡諾圖求與非-與非式的方法：與非式的方法：用卡諾圖求或非用卡諾圖求或非-或非式的方法：或非式的方法：（1）化簡為最簡與或式）化簡為最簡與或式（2）兩次取非）兩次取非（1）化簡為反函數(shù)的最簡與或式）化簡為反函數(shù)的最簡與或式（2）取非得原函數(shù)的最簡或與式）取非得原函數(shù)的最簡或與式（3）兩次取非）兩次取非東北石油大學(xué)東北石油大學(xué)約束項(xiàng)、任意項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)、任意項(xiàng)、無關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)：約束項(xiàng)：不允許出現(xiàn)的項(xiàng)、不可能出現(xiàn)的項(xiàng)。不允許出現(xiàn)的項(xiàng)、不可能出現(xiàn)的項(xiàng)。任意項(xiàng)：任意項(xiàng)：出不出現(xiàn)均無用的項(xiàng)。出不出現(xiàn)均無用的項(xiàng)。無關(guān)項(xiàng)：無關(guān)項(xiàng)：約束項(xiàng)和任意項(xiàng)。約束項(xiàng)和任意項(xiàng)。帶無關(guān)項(xiàng)的化簡方法帶無關(guān)項(xiàng)的化簡方法（1）滿足卡諾圖化簡的基本原則）滿足卡諾圖化簡的基本原則（2）無關(guān)項(xiàng)可參與化簡，劃入圈中的作）無關(guān)項(xiàng)可參與化簡，劃入圈中的作