全等三角形證明經典及答案

1、中考數(shù)學專練三角形的專題1.已知： ab=4， ac=2 ， d 是 bc 中點， ad 是整數(shù)，求ad 1.已知： d 是 ab 中點， acb=90 ，求證：12cdab2.已知： bc=de ， b=e， c=d，f 是 cd 中點，求證：1=2 3.已知： 1=2，cd=de ，ef/ab ，求證： ef=ac a b c d e f 2 1 a d b c d a b c 4.已知： ad 平分 bac ， ac=ab+bd ，求證： b=2 c 5.已知： ac 平分 bad ， ceab ， b+ d=180，求證： ae=ad+be 6.已知： ab=4 ，ac=2 ， d 是

2、 bc 中點， ad 是整數(shù)，求ad a d b c b a c d f 2 1 e c d b a 7.已知： d 是 ab 中點， acb=90 ，求證：12cdab8.已知： bc=de ， b=e， c=d，f 是 cd 中點，求證：1=2 9.已知： 1=2，cd=de ，ef/ab ，求證： ef=ac 10. 已知： ad 平分 bac ， ac=ab+bd ，求證： b=2 c 11. 已知： ac 平分 bad ， ceab ， b+ d=180，求證： ae=ad+be a b c d e f 2 1 d a b c b a c d f 2 1 e c d b a 12.

3、如圖，四邊形abcd 中， ab dc，be、ce 分別平分 abc 、 bcd ，且點 e 在 ad上。求證： bc=ab+dc 。13.已知： ab/ed ， eab= bde ，af=cd ， ef=bc，求證： f=c 14. 已知： ab=cd ， a=d，求證： b=c d c b a f e a b c d 15. p是 bac 平分線 ad 上一點， acab ，求證： pc-pbac-ab 16. 已知 abc=3 c， 1=2， beae，求證： ac-ab=2be 17. 已知， e 是 ab 中點， af=bd ，bd=5 ，ac=7 ，求 dc 18 （5 分）如圖，

4、在abc 中， bd=dc， 1=2，求證： adbc19 （5 分）如圖， om 平分 poq，ma op,mboq，a、b 為垂足， ab 交 om 于點 n求證： oab=obap d a c b f a e d c b 20 （5 分）如圖，已知adbc， p ab 的平分線與 cba 的平分線相交于e， ce 的連線交 ap 于 d求證： ad+bc=ab21 （6 分）如圖， abc 中， ad 是 cab 的平分線，且ab=ac+cd，求證： c=2b22 （6 分）如圖， e、f 分別為線段ac 上的兩個動點，且deac 于 e，bfac 于 f，若 ab=cd，af=ce，b

5、d 交 ac 于點 m（ 1）求證： mb=md，me=mf（ 2）當 e、f 兩點移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由23 （7 分）已知：如圖，dcab，且 dc=ae，e 為 ab 的中點，（1）求證： aed ebcpedcbadcba（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除ebc 外，請再寫出兩個與aed 的面積相等的三角形 （直接寫出結果，不要求證明）：24 （7 分）如圖，abc 中， bac=90 度， ab=ac，bd 是 abc 的平分線， bd 的延長線垂直于過c 點的直線于e，直線 ce 交 ba 的延長線于f求證：

6、bd=2ce25、 （10 分）如圖： df=ce ，ad=bc ， d=c。求證： aed bfc 。26、 （10 分）如圖： ae 、bc交于點 m ，f 點在 am上， be cf，be=cf 。求證： am是 abc的中線。 27、 （10 分）如圖：在abc中， ba=bc ，d是 ac的中點。求證：bdac 。oedcbafedcbamfecbafedcbadcba 28、 （10 分） ab=ac ， db=dc ， f 是 ad的延長線上的一點。求證：bf=cf 29、 （12 分）如圖： ab=cd ，ae=df ，ce=fb 。求證： af=de 。30.公園里有一條“z

7、”字形道路abcd，如圖所示，其中abcd，在 ab，cd，bc 三段路旁各有一只小石凳e， f，m，且 becf，m 在 bc 的中點，試說明三只石凳e，f，m 恰好在一條直線上. fdcbafedcba31已知：點a、f、e、 c在同一條直線上，afce，bedf ，be df求證：abe cdf32.已知：如圖所示，ab ad ，bc dc，e、f 分別是 dc、bc 的中點，求證：ae af。33如圖，在四邊形abcd 中， e 是 ac 上的一點，1=2， 3=4，求證 : 5=634已 知 abde，bcef，d，c 在 af上，且 adcf，求證：abcdef35已知：如圖， a

8、b=ac，bdac，ce ab，垂足分別為d、e，bd、ce 相交于點f，求證： be=cdd b ca f e 654321edcbaa c b d e f d c b a e 36、如圖，在abc 中， ad 為 bac 的平分線， deab 于 e， dfac 于 f。求證： de=df37.已知：如圖 , acbc 于 c , deac 于 e , adab 于 a , bc =ae若 ab = 5 ,求 ad 的長？38如圖： ab=ac ，meab， mfac ，垂足分別為e、f，me=mf 。求證： mb=mc 39. 如圖，給出五個等量關系：adbcacbdcededcdabc

9、ba請你以其中兩個為條件，另三個中的一個為結論，推出一個正確的結論（只需寫出一種情況），并加以證明已知：求證：a e b d c f bcmafea b c 證明：40在 abc 中，90acb，bcac，直線mn經過點c，且mnad于d，mnbe于e.(1) 當直線mn繞點c旋轉到圖1 的位置時， 求證： adcceb；beadde；(2) 當直線mn繞點c旋轉到圖 2 的位置時， （1） 中的結論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由. 41如圖所示，已知ae ab ，afac ，ae=ab ，af=ac 。求證：（1）ec=bf ； （2）ec bf 42如圖： beac，cf

10、ab ，bm=ac ，cn=ab 。求證：（1） am=an ； （2）am an 。43如圖 ,已知 a=d,ab=de,af=cd,bc=ef.求證 :bcef fbcamne1234a e b m c f 44如圖 ,已知 acbd，ea、eb 分別平分 cab 和 dba ，cd 過點 e，則 ab 與 ac+bd相等嗎？請說明理由45、 （10 分） 如圖 ,已知 : ad 是 bc 上的中線,且 df=de 求證 :becf46、 (10 分 )已知：如圖，abcd，deac，bfac， e，f 是垂足，debf求證：abcd47、 (10 分) 如圖，已知1=2， 3= 4，求證

11、： ab=cd a d e c b f .3421dcba48、 (10 分)如圖，已知ac ab，dbab ，acbe，aebd，試猜想線段ce 與 de的大小與位置關系，并證明你的結論. 49、 (10 分)如圖，已知abdc，ac db，bece，求證： aede. 50如圖 9 所示， abc 是等腰直角三角形，acb 90，ad 是 bc 邊上的中線，過c作 ad 的垂線，交ab 于點 e，交 ad 于點 f，求證： adc bde a c e d b a b e c d a b c d e f 圖 9 參考答案12. 已知： ab=4，ac=2，d 是 bc 中點， ad 是整數(shù)，

12、求 ad 證明: 延長 ad 到 e,使 de=ad,則三角形 adc 全等于三角形 ebd 即 be=ac=2 在三角形 abe 中,ab-beaeab+be 即:10-22ad10+2 4ad6 又 ad是整數(shù) , 則 ad=52如圖，在 abc 中，ab=ac，m 為 bc 的中點，點 d、e 分別在 ab、ac 上，且 ad=ae 求證： md=me 證明：（法一）ab=ac，b=cm 為 bc 的中點，bm=cmab=ac，ad=ae ，bd=ce在 dbm 和 ecm 中，bd=ce，b=c，bm=cm dbmecmmd=mea d b c （法二）連接 am， （1 分）ab=a

13、c，m 為 bc 的中點，am 平分 bac，bam=cam在 adm 和 aem 中，ad=ae，dam=eam，am=am，admaem md=me3在 abc 中，acb=90 ，ac=bc，直線 mn 經過點 c，且 admn 于 d，bemn 于 e（1）當直線 mn 繞點 c 旋轉到圖 1 的位置時，求證： adcceb；de=ad+be ；（2）當直線 mn 繞點 c 旋轉到圖 2 的位置時，求證： de=ad-be ；（3）當直線 mn 繞點 c 旋轉到圖 3 的位置時，試問de、ad、be 具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明（1）證明： acb=90 ，acd

14、+bce=90 ，而 admn 于 d，bemn 于 e，adc=ceb=90 ，bce+cbe=90 ，acd=cbe在 rt adc 和 rt ceb 中，adc=cebacd= cbeac=cb ，rt adcrt ceb （aas） ，ad=ce，dc=be ，de=dc+ce=be+ad ；（2） 證明：在 adc 和 ceb 中，adc= ceb=90 acd=cbeac=cb ，adcceb（aas） ，ad=ce，dc=be ，de=ce-cd=ad-be ；（3）de=be-ad 證明的方法與（ 2）相同4如圖所示，已知ae ab ，afac ，ae=ab ，af=ac 。求

15、證： （1）ec=bf ； （2）ec bf 證明： (1)aeab，afac?eab=90 =fac?eab+ bac= fac+bac 又 eac=eab+bac，baf=fac+bac eac=baf 在 eac 與 baf 中，ae=ab eac=bafaf=ac ? eacbaf ec=bf(2) aeab eab=90 aeb+ abe=90 aec+ ceb+ abe=90 ceb+ abe+ =90（由全等可知 aec= abf ）emf=90 ecbf 5如圖： beac，cfab，bm=ac ，cn=ab 。求證： （1）am=an ； （2）am an。證明：（1）bea

16、c，cfab abm+bac=90 ，acn+bac=90 abm=acn bm=ac，cn=ab abmnac am=an （2）abmnac bam=n n+ban=90 bam+ban=90 即man=90 am anfbcamne1234a e b m c f 6已知：如圖 acbd，ae 和 be 分別平分 cab 和dba，cd 過點 e求證： （1）aebe； （2）ab=ac+bd 證明： （1）acbd，cab+dba=180 （1 分）又ae 和 be 分別平分 cab 和dba，eab=12 cab，eba=12 dba，eab+eba=12( cab+dba)=90 ，

17、aebe （4 分）（2）在 ab 上截取 af=ac ，連接 ef，在 cae 和 fae 中ac=af cae=faeae=ae ，caefae，則cea=fea， （8 分）又cea+bed=fea+feb=90 ，feb=deb，在 deb 和 feb 中deb=febeb=eb dbe=fbe，debfeb（asa） ， （10 分）bd=bf，ab=af+fb=ac+bd （12 分）7、如圖 ,已知: ad 是 bc 上的中線,且 df=de求證 :becf證明： ad 是 bc 上的中線，bd=dc又df=de（已知） ，bde=cdf（對頂角相等），bedcfd（sas） e

18、=cfd（全等三角形的對應角相等） cfbe（內錯角相等，兩直線平行） 8、已知：如圖， abcd，deac，bfac，e，f 是垂足，debf求證：abcd證明： （1）deac，bfac，在 rt dce 和 rt baf 中，ab=cd ，de=bf ，rt dcert baf （hl） ，af=ce；a d e c b f （2）由（ 1）中 rt dcert baf，可得 c=a，abcd9、如圖，已知 1=2，3=4，求證： ab=cd 設對角線交點為 o 3=4 bo=co 在 abo 與 dco 中1=2（已知）bo=co （已證）aob=doc（對頂角 ）abo 全等于 dco 所以 ab=cd 10、如圖，已知acab，dbab，acbe，aebd，試猜想線段ce 與de 的大小與位置關系，并證明你的結論. 解：ce=