系統(tǒng)穩(wěn)定性判別簡要方法

1、系統(tǒng)穩(wěn)定性判別簡要方法1、古典控制理論中 勞斯赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 乃奎斯特 對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)等2、現(xiàn)代控制理論中的李雅普諾夫第一法和第二法。系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法 穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)的重要性能，也是系統(tǒng)能夠正常運(yùn)行的首要條件?？刂葡到y(tǒng)在實(shí)際運(yùn)行過程中，總會(huì)受到外界和內(nèi)部一些因素的擾動(dòng)。 例如：負(fù)載和能源的波動(dòng)、系統(tǒng)參數(shù)的變化、環(huán)境條件的改變等，如果系統(tǒng)不穩(wěn)定，就會(huì)在任何微小的擾動(dòng)下偏離原來的平衡狀態(tài)，發(fā)生振蕩越來越嚴(yán)重的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致系統(tǒng)不能正常工作。 因此，系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別就成為自動(dòng)制理論研究的最基本任務(wù)之一。一、系統(tǒng)穩(wěn)定性一、系統(tǒng)穩(wěn)定性1 1、勞斯穩(wěn)定判據(jù)、勞斯穩(wěn)定判據(jù)是一種

2、通過列寫勞斯表，判斷第一列各值的符號(hào)來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，常用于較易得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)；s5+6s4+3s3+2s2+s+1=0s5 1 3 1s4 6 2 1s3 8/3 5/6 0s2 1/8 1 0s1 20.5 0 s0 1所以系數(shù)均大于0，是穩(wěn)定的二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法1.1 1.1 赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù) 與勞斯判據(jù)相似，都是用特征根與系數(shù)的關(guān)系來判別穩(wěn)定性，它們之間有一致性，所以有時(shí)候稱為勞斯赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)。系統(tǒng)穩(wěn)定性的充要條件：主行列式n及其對(duì)角線上各子行列式1 ，2，n-1均具有正值。 又由于它們的判別式均是代數(shù)判別式，故又稱這

3、些判據(jù)為代數(shù)判據(jù)。勞斯判據(jù)和赫爾維茨判據(jù)對(duì)于帶延遲環(huán)節(jié)等系統(tǒng)形成的超越方程無能為力，這是代數(shù)判據(jù)的局限性；而下面的乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)能夠判別帶延遲環(huán)節(jié)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)用更加廣泛。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法2、乃奎斯特乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù) 本質(zhì)上是一種圖解分析方法，且開環(huán)頻率響應(yīng)容易通過計(jì)算或?qū)嶒?yàn)途徑定出，所以它在應(yīng)用上非常方便和直觀。 乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)只能用于線性定常系統(tǒng)。在經(jīng)典控制理論中，乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)主要用于分析單變量系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法判據(jù)的基本形式： 設(shè)G(s)為系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，在G(s)中取s=j得到系統(tǒng)開環(huán)頻率響應(yīng)G（

4、j）。當(dāng)參變量 由0變化到+時(shí)，可在復(fù)數(shù)平面上畫出 G（j）隨的變化軌跡，稱為乃奎斯特圖。乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的基本形式表明，如果系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s復(fù)數(shù)平面的虛軸j上既無極點(diǎn)又無零點(diǎn)，那么有 Z=P-N二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法P是開環(huán)傳遞函數(shù)在右半s平面上的極點(diǎn)數(shù)。N是當(dāng)角頻率由=0變化到=+時(shí) G（j）的軌跡沿逆時(shí)針方向圍繞實(shí)軸上點(diǎn)(-1，j0)的次數(shù)。乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)還指出：Z=0時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)穩(wěn)定；Z0時(shí)，閉環(huán)控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。 綜上，乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)總結(jié)為，一個(gè)閉環(huán)反饋系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是其開環(huán)乃氏圖逆時(shí)針包圍（其開環(huán)乃氏圖逆時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)的圈

5、數(shù)等于其開）點(diǎn)的圈數(shù)等于其開環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。環(huán)右極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法應(yīng)用乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)分析延時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性延時(shí)環(huán)節(jié)串聯(lián)在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道中延時(shí)環(huán)節(jié)并聯(lián)在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道中二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法延時(shí)環(huán)節(jié)并聯(lián)并聯(lián)在閉環(huán)系統(tǒng)的前向通道中如圖，延時(shí)環(huán)節(jié)并聯(lián)在前向通道中，這時(shí)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=(1- e-s) G1(s)二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、

6、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線的繪制將系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分解為幾個(gè)典型環(huán)節(jié)的 組合形式，主要有：比例積分：比例積分： 振蕩環(huán)節(jié)：振蕩環(huán)節(jié)：一階慣性：一階慣性：一階微分：一階微分： 二階微分：二階微分： 轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1/T 1/T 轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： n n 二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法1TssK11Ts1)(2)(2nnss1)(2)(12nnss對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法典型環(huán)節(jié)斜率變化 （ ）一階慣性-20一階微分+20振蕩

7、環(huán)節(jié)-40二階微分+40decdB?二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法由圖可知，在L（）0的頻率范圍內(nèi)，相頻特性（）并不和-相交，故系統(tǒng)閉環(huán)是穩(wěn)定的。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù) 這種判據(jù)在實(shí)質(zhì)上與乃奎斯特判據(jù)相似。惟一的差別在于,對(duì)數(shù)判據(jù)是根據(jù)G(j)的幅值對(duì)數(shù)圖和相角圖來確定N 的。由于頻率響應(yīng)的幅值對(duì)數(shù)圖和相角圖易于繪制，因此對(duì)數(shù)頻率響應(yīng)穩(wěn)定判據(jù)應(yīng)用更廣。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法 對(duì)于不知道系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)或無法應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來進(jìn)行判斷的系統(tǒng)，應(yīng)用乃奎斯特、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)乃奎斯特、對(duì)數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù)，通過繪制開環(huán)奈奎斯特曲線或?qū)?shù)相頻、幅頻曲線來進(jìn)行相應(yīng)判別就顯得非常方便。 其中，奈奎斯特判據(jù)稍加推廣還可用來分析某些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法二、系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別方法 李雅普諾夫第一法李雅普諾夫第一法又稱間接法，通過求解系統(tǒng)狀態(tài)方程的解或計(jì)算系統(tǒng)矩陣的特征多項(xiàng)式和特征值來判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 李雅普諾夫第二法李雅普諾夫第二法也稱直接法，直接由統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，通過構(gòu)造一個(gè)類似于“能量”的李雅普諾夫函數(shù)，并分析它及其一