第五章均勻傳輸線

1、電磁波以光速傳播。在真空中，電磁波以光速傳播。在真空中，v3108 m/s電磁波的波長電磁波的波長=v/f ,其中其中f 為頻率。頻率越高，波長為頻率。頻率越高，波長就越短。就越短。實(shí)際電路的外形尺寸和其工作波長相比實(shí)際電路的外形尺寸和其工作波長相比“ 很小很小”，而，而可以忽略不計時可以忽略不計時,電磁波沿電路傳播的時間幾乎為零。電磁波沿電路傳播的時間幾乎為零。在這種情況下，實(shí)際電路就可以按在這種情況下，實(shí)際電路就可以按處處理理100l電場儲能電場儲能C磁場儲能磁場儲能L能量損耗能量損耗R理想導(dǎo)線理想導(dǎo)線只流通電流只流通電流p在通訊工程、計算機(jī)和各種控制設(shè)備中使用的傳輸線，當(dāng)信號在通訊工程、

2、計算機(jī)和各種控制設(shè)備中使用的傳輸線，當(dāng)信號頻率或脈沖重復(fù)頻率很高時，雖然電路尺寸不大，但電路尺寸頻率或脈沖重復(fù)頻率很高時，雖然電路尺寸不大，但電路尺寸與信號波長相比，須作與信號波長相比，須作來考慮來考慮 例：f =1000 MHzm893 100.310vfp 對于高壓輸電線路，工作頻率為對于高壓輸電線路，工作頻率為50Hz，但電壓高（，但電壓高（ 110kV ） 距離遠(yuǎn)（上百千米），沿線存在的由于漏電導(dǎo)而引起的漏電流距離遠(yuǎn)（上百千米），沿線存在的由于漏電導(dǎo)而引起的漏電流 特別是導(dǎo)線間的電容電流不得忽略，因而沿線各點(diǎn)的電流不同特別是導(dǎo)線間的電容電流不得忽略，因而沿線各點(diǎn)的電流不同； 此外，由于

3、導(dǎo)線沿線存在電阻和電感，導(dǎo)線任一段都有電壓降，此外，由于導(dǎo)線沿線存在電阻和電感，導(dǎo)線任一段都有電壓降， 因而沿線各點(diǎn)的電壓也不等，因而沿線各點(diǎn)的電壓也不等， 須考慮須考慮 。 另外，滯后效應(yīng)也比較明顯。另外，滯后效應(yīng)也比較明顯。例：l =2000 m, s583000103 10ltv 須考慮參數(shù)分布性的電路稱為分布參數(shù)電路，即導(dǎo)線的電阻和電感是沿導(dǎo)線全長分布的；導(dǎo)線之間不僅有分布電容，而且由于絕緣不良還有漏電導(dǎo)。 | 電磁場理論電磁場理論| 電路理論：用無限多個具有無窮小尺寸的集總參數(shù)電路單元電路理論：用無限多個具有無窮小尺寸的集總參數(shù)電路單元 級聯(lián)模擬或逼近真實(shí)情況，即分布參數(shù)電路模型。電

4、路模型級聯(lián)模擬或逼近真實(shí)情況，即分布參數(shù)電路模型。電路模型 遵守基爾霍夫定律。遵守基爾霍夫定律。 均勻傳輸線方程均勻傳輸線方程 均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解均勻傳輸線方程的正弦穩(wěn)態(tài)解 行波，均勻傳輸線的傳播特性行波，均勻傳輸線的傳播特性 波的反射，波的反射，終端匹配的均勻傳輸線終端匹配的均勻傳輸線 無損耗線，駐波無損耗線，駐波1. 傳輸線和均勻傳輸線傳輸線和均勻傳輸線傳輸線是用以引導(dǎo)電磁能量從一處傳遞到另一處的一種裝置傳輸線是用以引導(dǎo)電磁能量從一處傳遞到另一處的一種裝置 若傳輸線沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離若傳輸線沿線的電介質(zhì)性質(zhì)、導(dǎo)體截面、導(dǎo)體間的幾何距離 處處相同，則稱為均勻

5、傳輸線處處相同，則稱為均勻傳輸線 特指的是特指的是二線均勻傳輸線二線均勻傳輸線典型的均勻傳輸線典型的均勻傳輸線同軸電纜同軸電纜二芯電纜二芯電纜兩條架空線兩條架空線 L0 -單位長度線段上具有的電感，其單位為單位長度線段上具有的電感，其單位為H/m C0 -單位長度線段的兩導(dǎo)線間的電容，其單位為單位長度線段的兩導(dǎo)線間的電容，其單位為 F/m R0-單位長度線段上具有的電阻，其單位為單位長度線段上具有的電阻，其單位為 /m G0 單位長度線段的兩導(dǎo)線間的漏電導(dǎo)，其單位為單位長度線段的兩導(dǎo)線間的漏電導(dǎo)，其單位為S/m 電容、電感、電阻、電導(dǎo)連續(xù)且均勻地分布在整個傳輸線上；電容、電感、電阻、電導(dǎo)連續(xù)且

6、均勻地分布在整個傳輸線上；可以用單位長度上的可以用單位長度上的L0 、 C0、R0 、G0來描述傳輸線的電氣來描述傳輸線的電氣性質(zhì)；性質(zhì)；0000C L G R傳輸線原參數(shù)傳輸線原參數(shù)均勻傳輸線的特點(diǎn) 每一個線元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而每一個線元可以看成是集總參數(shù)的電路，因而可以將可以將基爾霍夫定律基爾霍夫定律應(yīng)用到這個電路的回路和應(yīng)用到這個電路的回路和節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)。 均勻二線傳輸線可以看成是由許許多多微小的均勻二線傳輸線可以看成是由許許多多微小的線元線元x (x )級聯(lián)而成；級聯(lián)而成；2. 均勻線方程均勻線方程00( , )( , )( ,)( , )i t xu t xu t xxRx

7、i t xLxt00( ,)( , )( ,)( ,)u t xxi t xi t xxGxu t xxCxt無限長傳輸線的電壓無限長傳輸線的電壓u和電流和電流i均是時間和距離的函數(shù)，均是時間和距離的函數(shù)，即即 ( , )( , )uu x tii x t00( , )( , )( , ) u t xi t xR i t xLxt00( , )( , )( , )i t xu t xG u t xCxt兩端同時除以兩端同時除以x并取并取x00時，有時，有xtxtiLxtiRxxtuxtu ),(),(),(),( 00 xtxxtuCxxtuGxxtixti ),(),(),(),( 00 均

8、勻傳輸線沿線有感應(yīng)電勢存在，導(dǎo)致兩導(dǎo)體間的電壓隨均勻傳輸線沿線有感應(yīng)電勢存在，導(dǎo)致兩導(dǎo)體間的電壓隨距離距離 x 而變化；而變化；沿線有位移電流存在，導(dǎo)致導(dǎo)線中的傳導(dǎo)沿線有位移電流存在，導(dǎo)致導(dǎo)線中的傳導(dǎo)電流隨距離電流隨距離 x 而變化而變化 ； 均勻線方程是一組常系數(shù)線性偏微分方程，在給定初始條均勻線方程是一組常系數(shù)線性偏微分方程，在給定初始條件和邊界條件下，可惟一確定件和邊界條件下，可惟一確定u(x,t)和和i(x,t)。 均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線的電壓、均勻傳輸線工作在正弦穩(wěn)態(tài)時，沿線的電壓、電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，因此，可以用電流是同一頻率的正弦時間函數(shù)，因此，可以用相量法分

9、析沿線的電壓和電流。相量法分析沿線的電壓和電流。 設(shè)正弦激勵源的角頻率為設(shè)正弦激勵源的角頻率為Im),(tjeUtxu 2 Im),(tje Itxi 2 )(xUU )(xII 00()dURjL IdxUYZdxIdZdxUd00022 UCjGdxId)(00 IZ0 UY0 000000()()defjZ YRj LGjC U2 UYZdxUd0022即即00( , )( , )( , ) u t xi t xR i t xLxt00( , )( , )( , )i t xu t xG u t xCxt100YZ20002d IdUYZ Y Idxdx 2I20 02d IZ Y Id

10、x單位長度復(fù)阻抗單位長度復(fù)阻抗單位長度復(fù)導(dǎo)納單位長度復(fù)導(dǎo)納 和和 均為正值均為正值00( )xxUU xU eU eu電壓的通解：電壓的通解：000011()xxdUIU eU eZdxZ u電流的通解：電流的通解：00 xxccUUeeZZ 1U1UcjcdefceZCjGLjRYZZZ 0000000特性阻抗或波阻抗特性阻抗或波阻抗222d UUdx 22(ss 復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù) 、為積分常數(shù)，根據(jù)為積分常數(shù)，根據(jù)邊界條件邊界條件確定確定1U 1U (1) 若若已知已知均勻線均勻線始端（始端（x=0）的的 電壓電壓相量相量 和電流相量和電流相量1UI1001001ccUUUUUIZZ 0110

11、111()21()2ccUUZ IUUZ I 確定常數(shù)確定常數(shù) 、0U0U：00*( )xxUU xU eU e 00*( )xxccUUII xeeZZ 11 , (0)(0)U xUI xI 給定給定始端始端邊界條件下的正弦穩(wěn)態(tài)解：邊界條件下的正弦穩(wěn)態(tài)解： 1111111111()()2211()()22xxccxxccUUZ I eUZ I eUUII eI eZZ coshsinhcoshsinh1111ccUUxZ IxUIIxxZ 或者或者cosh1()2xxxee sinh1()2xxxee 002002llllccU eU eUUUeeIZZ 0220221()21()2lcl

12、cUUZ IeUUZ Ie 00*( )xxUU xU eU e (2) 若若已知已知均勻線均勻線終端（終端（x=l）的的 電壓電壓相量相量 和電流相量和電流相量2U2I22 , ()()U xlUI xlI 00*( )xxccUUII xeeZZ ()()2222()()222211()()2211()()22lxlxcclxlxccUUZ IeUZ IeUUIIeIeZZ 給定給定終端終端邊界條件下的正弦穩(wěn)態(tài)解：邊界條件下的正弦穩(wěn)態(tài)解： 令令x=l-x，得，得 2222222211()()2211()()22xxccxxccUUZ IeUZ IeUUIIeIeZZ coshsinhcos

13、hsinh2222ccUUxZ IxUIIxxZ 000ZRj L 000YGjC 000000()()defjZ YRj LGjC 000000cjccZRj LZZ eYGj C 傳播常數(shù)傳播常數(shù)特性阻抗或波阻抗特性阻抗或波阻抗1c111ccoshsinhcoshsinhUUxZ IxUIIxxZ 1c11c11111cc11()e()e2211()e()e22xxxxUUZ IUZ IUUIIIZZ 2c22c22222cc11()e()e2211()e()e22xxxxUUZ IUZ IUUIIIZZ 已知已知始端始端邊界條件邊界條件已知已知終端終端邊界條件邊界條件coshsinhco

14、shsinh2222ccUUxZ IxUIIxxZ 例例 已知某三相高壓輸電線的原始參數(shù)如下：已知某三相高壓輸電線的原始參數(shù)如下：R0=0.107 /km，L0=1.36 mH/km，C0=0.00848 F/km，G0可以忽略不計。負(fù)載功率可以忽略不計。負(fù)載功率P2=160MW，功率因數(shù)，功率因數(shù)cos 2=0.9(感性感性)，終端線電壓為，終端線電壓為215 kV。 設(shè)始端距終端設(shè)始端距終端200 km，工作頻率為，工作頻率為50 Hz。求始端電壓、始端電流。求始端電壓、始端電流及傳輸效率。及傳輸效率。300j (0.107j250 1.36 10 ) /km0.44 75.9 /kmRL

15、 解：解：6006j (0j250 0.00848 10 ) S/km 2.66 1090 S/kmGC 00c600j 0.44 75.9 4067.05 j 2.66 1090RLZGC 00006131(j )(j )0.44 2.66 1075.990 (km)1.082 1083 (km)RLGCcoshsinhcoshsinh122212ccUUlZ IlUIIllZ 30.0263j0.214j12.270.0263j0.214j12.271.082 10832000.216 830.0263j0.214eee1.027e1.0034j0.218 eee0.974e0.952j0

16、.207lll 0978. 00055. 0 j978. 0)ee (21 cosh lll 83214. 02125. 0 j0257. 0)ee (21 sinh lll 負(fù)載功率負(fù)載功率P2=160MW，功率因數(shù)，功率因數(shù)cos 2=0.9(感性感性)，終端線電壓為，終端線電壓為215 kV。令終端相電壓為參考相量令終端相電壓為參考相量 kV kV22215012433lUU kA 477. 0kA 9 . 02153160cos32222 lUPIkA8 .25477. 0222 II 8 .259 . 0arccos2 122coshsinh151.2 12.1 kVcUUlZ Il

17、kV 262kV 2 .1513311 UUlkA 442. 01 Iccoshsinh kA2120.44218.1UIIllZ MW MW11113cos(3 151.2 0.442 cos(12.118.1 )173.3PU I %3 .92923. 017316012 PP 1. 行波行波 00 xxUU eU e ()()00 xjxxjxU eeU ee UU令令 0000jjUU eUU e 00defjZ Y 電壓的瞬時值函數(shù)式電壓的瞬時值函數(shù)式 0( , )2sin()xu x tU etx 02sin()xU etx ( , )( , )ux tux t電壓的第一個分量電壓

18、的第一個分量 1( , )2sin()xu x tU etx 分析分析 傳輸線上傳輸線上電壓既是時間電壓既是時間t的函數(shù)，又是空間位置的函數(shù)，又是空間位置x的函數(shù)的函數(shù); 傳輸線上任一點(diǎn)的電壓隨時間以角頻率傳輸線上任一點(diǎn)的電壓隨時間以角頻率 作正弦變化作正弦變化 ; ; 某一瞬間某一瞬間t，電壓沿線分布為衰減的正弦函數(shù)（角頻率，電壓沿線分布為衰減的正弦函數(shù)（角頻率 ），），且相位不斷滯后；且相位不斷滯后；txxx+xxt=t1t=t2t=t3u+為隨時間增加向?yàn)殡S時間增加向x增加方向增加方向（即從線的始端向（即從線的始端向終端的方向）運(yùn)動的終端的方向）運(yùn)動的衰減波衰減波。將這種波稱為電壓。將這

19、種波稱為電壓或或 。 當(dāng)當(dāng) x = x1、t = t1時時 11xt 經(jīng)過經(jīng)過 t時間以后，位于時間以后，位于x1+ x 處的電壓相位仍為處的電壓相位仍為 )() (xxtt 11 等相角點(diǎn)移動的速度等相角點(diǎn)移動的速度相速相速則則0 xt xt lim0pdxxvtdtt 2 Tvvpp 2 2 T ()2txtx 波長：行波前進(jìn)方向上相角相差波長：行波前進(jìn)方向上相角相差2 的兩點(diǎn)間的距離的兩點(diǎn)間的距離 pv x2 電壓的第二個分量電壓的第二個分量 0( , )2sin()xu x tU etx u-為隨時間增加向?yàn)殡S時間增加向x減小方向減小方向（即從線的終端向始端的方向）（即從線的終端向始端的方向）運(yùn)動的衰減波。將這種波稱為運(yùn)動的衰減波。將這種波稱為電壓電壓或或 。 線上任一處電流為線上任一處電流為