2極坐標(biāo)系學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備人: 備課時(shí)間： 備課組長(zhǎng)： 課題:極坐標(biāo)系(兩課時(shí))一、三維目標(biāo)知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)極坐標(biāo)，能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；體會(huì)極坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系的區(qū)別，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的互化。過(guò)程與方法：通過(guò)生活中的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)極坐標(biāo)系的必要性，從而引出極坐標(biāo)系與極坐標(biāo)的概念；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的特點(diǎn)和三角函數(shù)的概念，實(shí)現(xiàn)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的互化情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展源于生活又服務(wù)于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并能用極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置，能進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化。難點(diǎn)：理解用極坐標(biāo)刻

2、畫點(diǎn)的位置的基本思想；點(diǎn)與極坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)。三、學(xué)法指導(dǎo)：認(rèn)真閱讀教材P810，結(jié)合實(shí)例，理解極坐標(biāo)的建立、點(diǎn)與極坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)；結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，理解極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的互化。四、知識(shí)鏈接：1、回顧自己在為人指路時(shí)常用的方法2舉一個(gè)生活中用“距離”和“角度”刻畫位置的例子五、學(xué)習(xí)過(guò)程：一、極坐標(biāo)系的概念1、引入：閱讀課本P9頁(yè)的“思考”，并回答提出的問(wèn)題答1）：答2）：2、你是否注意到在以上問(wèn)題中，用“距離”和“角度”刻畫位置時(shí)，總是先固定一個(gè)位置作為 ，并以某個(gè)方向作為參照 。3極坐標(biāo)系的概念：1）在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O,叫做極點(diǎn); 自極點(diǎn)O引一條射線Ox,叫做極軸; 再選定

3、一個(gè)長(zhǎng)度單位,一個(gè)角度單位(通常用弧度)及其正方 向(通常取逆時(shí)針?lè)较?,這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.2)如圖：設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離|OM|叫做點(diǎn)M的極徑,記為；以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角xOM叫做點(diǎn)M的極角,記為；有序?qū)崝?shù)對(duì)( )叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記為； 注：一般地,不做特殊說(shuō)明時(shí),我們認(rèn)為4例題例1.如圖，在極坐標(biāo)系中，寫出點(diǎn)A，B，C的極坐標(biāo)，并標(biāo)出點(diǎn)D(2，) ，E(4，) ， F(3.5，)所在的位置。例2在右圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E分別表示教學(xué)樓，體育館，圖書館，實(shí)驗(yàn)樓，辦公樓的位置。建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的極坐標(biāo)。 5思考1）：在極坐標(biāo)系中，（4，

4、），（4，），（4，），（4，） 表示的點(diǎn)有什么關(guān)系？你能體會(huì)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點(diǎn)的位置時(shí)的區(qū)別嗎？思考2）：如果規(guī)定，那么平面內(nèi)的點(diǎn)與極坐標(biāo)極是一一對(duì)應(yīng)的嗎？6極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的區(qū)別平面直角坐標(biāo)系極坐標(biāo)定位方式點(diǎn)與坐標(biāo)外在形式本質(zhì)二、極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化1引入：為實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，要把兩個(gè)坐標(biāo)系放在同一個(gè)平面中，應(yīng)當(dāng)如何建立這兩個(gè)坐標(biāo)系呢？2極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的互化：1）互化前提： 與 重合， 與 重合；取 的單位長(zhǎng)度2）互化公式：設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是 ，極坐標(biāo)是那么兩者之間的關(guān)系：-（1） 坐標(biāo)化為 坐標(biāo) -（2） 坐標(biāo)化為 坐標(biāo)你能聯(lián)想到過(guò)去所學(xué)的哪個(gè)知識(shí)？ .3

5、例題：例3.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)（5，）化成直角坐標(biāo)。例4.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)（，-1）化成極坐標(biāo)。六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求它們的直角坐標(biāo)。2.已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為，求它們的極坐標(biāo)。3極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則 （1）點(diǎn)A關(guān)于極軸對(duì)稱的點(diǎn)是_.(2) 點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是_.(3) 點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_.(規(guī)定: 4在極坐標(biāo)中，若等邊ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)是、，那么頂點(diǎn)C的坐標(biāo)可能是（ ） 5已知兩點(diǎn)的極坐標(biāo)，則|AB|=_,AB與極軸正方向所成的角為_.七、課堂小結(jié)1 極坐標(biāo)系和點(diǎn)的極坐標(biāo)極點(diǎn)、極軸、長(zhǎng)度單位、角度單位和它的方向構(gòu)成極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可。規(guī)定：當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)可以取任意值。2 平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的區(qū)別在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）是一一對(duì)應(yīng)的，可是在極坐標(biāo)系中，雖然一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)只能與一個(gè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)，但一個(gè)點(diǎn)P卻可以與無(wú)數(shù)多個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng)，極坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)極坐標(biāo)不是一一對(duì)應(yīng)的。3 極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的極坐標(biāo)統(tǒng)一表達(dá)式。4 如果規(guī)定，那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)表示，同時(shí)，極坐標(biāo)表示的