6備課資料（234平面向量共線的坐標表示）

1、備課資料一、求點P分有向線段所成的比的幾種求法(1)定義法:根據(jù)已知條件直接找到使=的實數(shù)的值.例1 已知點A(-2,-3),點B(4,1),延長AB到P,使|=3|,求點P的坐標.解：因為點在AB的延長線上,P為的外分點,所以=,<0,又根據(jù)|=3|,可知=-3,由分點坐標公式易得P點的坐標為(7,3).(2)公式法:依據(jù)定比分點坐標公式.x=結合已知條件求解.例2 已知兩點P1(3,2),P2(-8,3),求點P(,y)分所成的比及y的值.解：由線段的定比分點坐標公式,得二、備用習題1.已知a=(3,-1),b=(-1,2),則-3a-2b等于（ ）A.(7,1) B.(-7,-1)

2、 C.(-7,1) D.(7,-1)2.已知A(1,1),B(-1,0),C(0,1),D(x,y),若和是相反向量,則D點的坐標是（ ）A.(-2,0) B.(2,2) C.(2,0) D.(-2,-2)3.若點A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)共線,則使=的實數(shù)的值為（ ）A.1 B.-2 C.0 D.24.設a=(,sin),b=(cos,),且ab,則的值是（ ）A.=2k+(kZ) B.=2k-(kZ)C.=k+(kZ) D.=k-(kZ)5.已知A、B、C三點共線,且A(3,-6),B(-5,2),若C點的橫坐標為6,則C點的縱坐標為（ ）A.-2 B.9 C.-9 D.

3、136.若A(2,3),B(x,4),C(3,y),且=2,則x=_,y=_.7.已知ABCD中,=(3,7), =(-2,1),則的坐標(O為對角線的交點)為_.8.向量=(k,12),=(4,5),=(10,k),當k為何值時,A、B、C三點共線?9.已知點A(2,3),B(5,4),C(7,10),若=+(R),試問:當為何值時,點P在第一與第三象限的角平分線上?當在什么范圍內取值時,點P在第三象限內?10.如圖6所示,已知AOB中,A(0,5),O(0,0),B(4,3),=,=,AD與BC相交于點M,求點M的坐標.圖611.已知四邊形ABCD是正方形,BEAC,AC=CE,EC的延長

4、線交BA的延長線于點F,求證:AF=AE.參考答案:1.B 2.B 3.D 4.C 5.C6.4 7.(-,-4)8.=(k,12), =(4,5),=(10,k)，=-=(4-k,-7), =-=(6,k-5).,(4-k)(k-5)+7×6=0.k2-9k-22=0.解得k=11或k=-2.9.=(3,1), =(5,7),+=(3+5,1+7),而=+(已知),=+=(2,3)+(3+5,1+7)=(5+5,4+7).(1)若點P在第一與第三象限的角平分線上,則5+5=4+7=;(2)若點P在第三象限內,則10.=(0,5)=(0,),C(0,).=(4,3)=(2,),D(2

5、,).設M(x,y),則=(x,y-5),=(2-0,-5)=(2,).,x-2(y-5)=0,即7x+4y=20. 又=(x,y-),=(4,),x-4(y)=0,即7x-16y=-20.聯(lián)立,解得x=,y=2，故點M的坐標為(,2).11.證明:建立如圖7所示的直角坐標系,為了研究方便,不妨設正方形ABCD的邊長為1,則B(1,0),C(1,1),D(0,1),設E(x,y),這里y>0,于是=(1,1),=(x-1,y).圖7,1×y-(x-1)×1=0y=x-1.AC=OC=CE(已知),CE2=OC2(x-1)2+(y-1)2=2.由y>0,聯(lián)立,解得即E().AE=OE=設F(t,0