第十七章回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器

1、16-6 回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器回轉(zhuǎn)器和負(fù)阻抗變換器一、回轉(zhuǎn)器一、回轉(zhuǎn)器注意：回轉(zhuǎn)箭頭注意：回轉(zhuǎn)箭頭由右到左由右到左時(shí)，電路方程為時(shí)，電路方程為 I1(s) r I2(s) + + U1(s) U2(s) _ _ 0rr0Z 0gg0Y1、定義：、定義： 理想回轉(zhuǎn)器為一個(gè)二端口，符理想回轉(zhuǎn)器為一個(gè)二端口，符號(hào)如圖所示。端口號(hào)如圖所示。端口VAR為：為：21riu 12riu 或或21gui 12gui 2121ii0rr0uu 2121uu0gg0ii 2121ii0rr0uu 2121uu0gg0ii2、 性質(zhì)：性質(zhì)：(1) 無(wú)源：無(wú)源：(2) 非互易：非互易： ) s (I) s (I 0r

2、r0) s (U) s (U2121 ) s (U) s (U 0Gg0) s (I) s (I21210iriiriiuiu21212211 0rr0Z 0gg0Y2112ZZ 2112YY 2121ii0rr0uu 2121uu0gg0ii I1(s) r I2(s) + + U1(s) U2(s) _ _ 運(yùn)算模型情況下：運(yùn)算模型情況下： I1(s) I2(s) I1(s) + + + U1(s) U2(s) Z2 U1(s) Z1 _ _ SC1 _ (3) 阻抗變換作用阻抗變換作用) s (sCU) s (I22 因?yàn)椋阂驗(yàn)椋? s (sCIr) s (rsCU) s (rI) s

3、(U12221 有：有：eq2111sLCsr) s (I) s (UZ 得：得：CrL2eq ) s (I) s (I 0rr0) s (U) s (U2121 可見，回轉(zhuǎn)器可將輸出端口所接的電容（電感）可見，回轉(zhuǎn)器可將輸出端口所接的電容（電感）變換成為輸入端口的電感（電容）。變換成為輸入端口的電感（電容）。 I1(s) I2(s) I1(s) + + + U1(s) U2(s) Z2 U1(s) Z1 _ _ _ 同理：同理：sC1Z2 s)Cr (Z21 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，電感電感CrL2eq 電容電容sLZ2 sLrZ21 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，2eqrLC 1 1I 2I 2 + + 1U 2U

4、 - - 1 2 NIC 1 定義：定義： NIC也是一個(gè)二端口，電也是一個(gè)二端口，電路符號(hào)如圖所示，其端口特性路符號(hào)如圖所示，其端口特性可用可用T參數(shù)描述參數(shù)描述(運(yùn)算形式運(yùn)算形式)k001T電流反向型電流反向型 2211IUk001IU21kII 100kT電壓反向型電壓反向型 2211IU100kIU或或21kUU 二、負(fù)阻抗變換器二、負(fù)阻抗變換器NIC 1 1I 2I 2 + + 1U 2U Z2 - - 1 2 NIC u說明可用說明可用NIC實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻、負(fù)電容及負(fù)電感實(shí)現(xiàn)負(fù)電阻、負(fù)電容及負(fù)電感21Zk1Z 2、負(fù)阻抗變換、負(fù)阻抗變換 如圖所示，有負(fù)載阻抗如圖所示，有負(fù)載阻抗 Z2從

5、入端看進(jìn)去從入端看進(jìn)去 (1) 電流反向型電流反向型:22111kIUIUZ 2211IUk001IU 2211IU100kIU21kZZ (2) 電壓反向型：電壓反向型： 類推類推Rk1R Lk1L Ck1C 第十七章第十七章 非線性電路簡(jiǎn)介非線性電路簡(jiǎn)介序：序：非線性的絕對(duì)性非線性的絕對(duì)性理論進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域理論進(jìn)入一個(gè)新的領(lǐng)域主要掌握基本概念主要掌握基本概念17-5 分段線性化方法分段線性化方法17-1 非線性電阻非線性電阻17-3 非線性電容和非線性電感非線性電容和非線性電感17-3 非線性電路方程非線性電路方程17-4 小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法v 重重 點(diǎn)點(diǎn)1、非線性電路的方程的列寫

6、、非線性電路的方程的列寫2、含單個(gè)非線性電阻的電路的分析、含單個(gè)非線性電阻的電路的分析3、非線性電路的小信號(hào)分析法、非線性電路的小信號(hào)分析法17-1 非線性電阻非線性電阻一、一、 線性電阻回顧線性電阻回顧 i R + u - iuR u 所 有 t i 0 u t2 t1 i 0 線性時(shí)不變線性時(shí)不變電阻電阻線性時(shí)變線性時(shí)變電阻電阻 u 所 有 t 0 i 二、二、 非線性電阻非線性電阻 i + u - 1 定義定義:)(ifu u t1 t2 0 i 非線性時(shí)不非線性時(shí)不變電阻變電阻非線性時(shí)非線性時(shí)變電阻變電阻 所謂非線性電阻，是這樣一種元件，其所謂非線性電阻，是這樣一種元件，其伏安特性不是

7、通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種伏安特性不是通過原點(diǎn)的直線，而遵循某種特定非線性關(guān)系。特定非線性關(guān)系。 u u t1 所 有 t t2 i i )(ifu 2 分類分類:iuuiui壓控（壓控（N）型）型流控（流控（S）型）型單調(diào)型單調(diào)型)(ifu )(ugi iu)(ifu 3 特點(diǎn)特點(diǎn) :(1) i上升，反而上升，反而u下降下降(2) 多值多值4 參數(shù)參數(shù)u UQ i O IQ tgiuR tgdiduRd 工作點(diǎn)動(dòng)態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻(2) 動(dòng)態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻(1) 靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻)(ifu i + u - 三、三、 串、并聯(lián)串、并聯(lián)條件：控制類型相同條件：控制類型相同圖解法圖解法

8、i + + i1 u1 _ u + i2 u2 _ _ 圖圖: 非線性電阻串聯(lián)非線性電阻串聯(lián) 21iii )()(221121ififuuu 1 串聯(lián)串聯(lián): i + + + i1 + i2 u u1 u2 _ _ _ 圖圖 :非線性電阻并聯(lián)非線性電阻并聯(lián) 21uuu )()(221121ufufiii i )(ti )(1ti )(2ti 0 t 2 并聯(lián)并聯(lián): 含單個(gè)非線性電阻的電路，可將原電路看成是含單個(gè)非線性電阻的電路，可將原電路看成是兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)組成的網(wǎng)絡(luò)：其一為電路的線性部分，兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)組成的網(wǎng)絡(luò)：其一為電路的線性部分，另一個(gè)為電路的非線性部分另一個(gè)為電路的非線性部分 ，然后分別根

9、據(jù)克?；簦缓蠓謩e根據(jù)克?；舴蚨杉霸姆碴P(guān)系可以確定電路的工作狀態(tài)。夫定律及元件的伏安關(guān)系可以確定電路的工作狀態(tài)。 四、四、 含單個(gè)非線性電阻的電路求解含單個(gè)非線性電阻的電路求解 i + i=g(u) u _ N1 N2 線性含源 電阻網(wǎng)絡(luò) i + i=g(u) u _ N1 N2 線性含源 電阻網(wǎng)絡(luò) i + + Ro )(ugi uoc u _ _ N1 N iRUuC00 )(ugi 1、解析法、解析法 如果非線性元件的伏安關(guān)系可以寫成確如果非線性元件的伏安關(guān)系可以寫成確定的函數(shù)式，則可以通過解方程的方法求解定的函數(shù)式，則可以通過解方程的方法求解電路的工作狀態(tài)。電路的工作狀態(tài)。iRU

10、uC00 )(ugi i + + Ro )(ugi uoc u _ _ N1 N 2、圖解法、圖解法 如果非線性元件的伏安特性不能用確定如果非線性元件的伏安特性不能用確定的函數(shù)式描述，可以采用的函數(shù)式描述，可以采用“圖解法圖解法”來(lái)求解。來(lái)求解。 i uoc / Ro N1的伏安關(guān)系的伏安關(guān)系 （負(fù)載線）（負(fù)載線） 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) N2的的 伏安關(guān)系伏安關(guān)系 uoc u O i + + Ro )(ugi uoc u _ _ N1 N iRUuC00 )(ugi 曲線相交法曲線相交法 R1 iB iC R2 + + + + U1 uBE uCE U2 _ _ _ _ N1 N N2 iB iC u1

11、/ R1 u2 / R2 Q IBQ Q ICQ UBEQ U1 uBE UCEQ U2 uCE O 輸輸入入負(fù)負(fù)載載線線 三三極極管管 輸輸入入特特性性 輸輸出出負(fù)負(fù)載載線線 iB=IBQ 三三極極管管 輸輸出出特特性性 三極管的特性曲線分析實(shí)例三極管的特性曲線分析實(shí)例BBEiRUu11 CCEiRUu22 17-2 非線性電容和非線性電感非線性電容和非線性電感dtduCi q 所有 t u + u - i q C L i + u -dtdiLu L 所有 t i回顧：回顧：線性電容：線性電容：線性電感：線性電感：一、一、 非線性電容非線性電容q q1 u O u1 + u - i q q

12、u O 1 定義：定義：2 符號(hào)：符號(hào)：3 特性：特性：)(ufq )(qhu 靜態(tài)電容靜態(tài)電容tguqC 動(dòng)態(tài)電容動(dòng)態(tài)電容tgdudqCd 二、二、 非線性電感非線性電感 1 i O i1 i O 1 定義：定義：2 符號(hào)：符號(hào)：3 特性：特性：)(if )(hi 靜態(tài)電感靜態(tài)電感tgiL 動(dòng)態(tài)電感動(dòng)態(tài)電感tgdidLd i + u - i 0 鐵磁材料的鐵磁材料的 特性特性i 17-3 非線性電路方程非線性電路方程 由于基爾霍夫定律對(duì)于線性電路和非由于基爾霍夫定律對(duì)于線性電路和非線性電路均適用，所以線性電路方程與非線性電路均適用，所以線性電路方程與非線性電路方程的差別僅由于元件特性的不線性

13、電路方程的差別僅由于元件特性的不同而引起。對(duì)于非線性電阻電路列出的方同而引起。對(duì)于非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程，而對(duì)于含有非程是一組非線性代數(shù)方程，而對(duì)于含有非線性儲(chǔ)能元件的電路列出的方程是一組非線性儲(chǔ)能元件的電路列出的方程是一組非線性微分方程。下面通過實(shí)例說明上述概線性微分方程。下面通過實(shí)例說明上述概念。念。例例17-2 電路如圖電路如圖17-9所示，其中非線性電阻的所示，其中非線性電阻的伏安特性關(guān)系為伏安特性關(guān)系為 。試列出電路方程。試列出電路方程。 + u1 - i1 R1 + i2 i3 Us + + _ u2 R2 u3 - - 213320iu 111iRu 222

14、iRu 213320iu 321iii 21uuUS 32uu 2132220iiR 321iii SUiRiR 2211SUiRiRR 32121)(0202133212 iiRiR得得 有有解解:電路方程為電路方程為 且且小結(jié)小結(jié) 對(duì)電流控制的非線性電阻，可能建立對(duì)電流控制的非線性電阻，可能建立起非嚴(yán)格意義的回路電流方程。起非嚴(yán)格意義的回路電流方程。 對(duì)電壓控制的非線性電阻，可能建立對(duì)電壓控制的非線性電阻，可能建立起非嚴(yán)格意義的結(jié)點(diǎn)電壓方程。起非嚴(yán)格意義的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 如果電路中既有電壓控制的電阻，又如果電路中既有電壓控制的電阻，又有電流控制的電阻，建立方程的過程就比有電流控制的電阻，建

15、立方程的過程就比較復(fù)雜。較復(fù)雜。例例173 圖圖1710所示電路為一個(gè)充電的線性電容向一所示電路為一個(gè)充電的線性電容向一個(gè)晶體二極管放電的電路。設(shè)二極管的伏安特性可以用個(gè)晶體二極管放電的電路。設(shè)二極管的伏安特性可以用冪級(jí)數(shù)形式近似的表示，且可寫為冪級(jí)數(shù)形式近似的表示，且可寫為 。a和和b為為正的常量。試列出電路方程。正的常量。試列出電路方程。2buaui 解解 設(shè)電容的初始電壓為設(shè)電容的初始電壓為uc(0+)=Uo，電路方程為，電路方程為 i C + + u ud - _ uuidtduCCC 2CCCbuaudtduC 有有 2CCCuCbuCadtdu 得得 對(duì)于非線性代數(shù)方程和非線性微分

16、方程的解對(duì)于非線性代數(shù)方程和非線性微分方程的解析解一般都是難以求出來(lái)的，但是可以利用計(jì)算析解一般都是難以求出來(lái)的，但是可以利用計(jì)算機(jī)應(yīng)用數(shù)值法來(lái)求解。機(jī)應(yīng)用數(shù)值法來(lái)求解。小結(jié)小結(jié) 列寫具有多個(gè)非線性儲(chǔ)能元件電路的狀態(tài)方列寫具有多個(gè)非線性儲(chǔ)能元件電路的狀態(tài)方程比線性電路更為復(fù)雜和困難。且電路分析的狀程比線性電路更為復(fù)雜和困難。且電路分析的狀態(tài)變量一般成為態(tài)變量一般成為q和和 。 17-4 小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法 在電子線路中，信號(hào)的變化幅度往往在電子線路中，信號(hào)的變化幅度往往很小。雖然電路本身為一個(gè)非線性系統(tǒng)，很小。雖然電路本身為一個(gè)非線性系統(tǒng)，但是我們可以圍繞一個(gè)工作點(diǎn)建立一個(gè)局但是我們可以

17、圍繞一個(gè)工作點(diǎn)建立一個(gè)局部線性的模型，對(duì)于這一個(gè)小信號(hào)而言，部線性的模型，對(duì)于這一個(gè)小信號(hào)而言，就可以運(yùn)用線性電路的分析方法來(lái)進(jìn)行分就可以運(yùn)用線性電路的分析方法來(lái)進(jìn)行分析計(jì)算，這就是所謂的析計(jì)算，這就是所謂的“小信號(hào)分析法小信號(hào)分析法”。 R0 i + uS + _ u i=g(u) _ U0 標(biāo)準(zhǔn)電路如圖：標(biāo)準(zhǔn)電路如圖：電路的基本方程為：電路的基本方程為：uiRuUS 00)(ugi 小信號(hào)分析的條件為小信號(hào)分析的條件為)(0tuUs R0 i + u i=g(u) _ U0 i A Uo / Ro )(ugi IQ Q B O UQ U0 u 1、 靜態(tài)工作點(diǎn)：靜態(tài)工作點(diǎn)：0)( tuS用

18、圖解法：用圖解法： 其與特性曲線的交點(diǎn)為其與特性曲線的交點(diǎn)為靜態(tài)工作點(diǎn)靜態(tài)工作點(diǎn)稱為負(fù)載線稱為負(fù)載線ABuiRU 00)(ugi 有：有：),(QQIUQ2、 小信號(hào)動(dòng)態(tài)分析：小信號(hào)動(dòng)態(tài)分析：(1) 小擾動(dòng)關(guān)系：小擾動(dòng)關(guān)系：(2) 非線性關(guān)系處理：非線性關(guān)系處理：)(0tuUs0)( tuS)()(1tuUtuQ )()(1tiItiQ 其中其中 、 ，可以看成是直流解，可以看成是直流解（UQ，IQ）的擾動(dòng)。這種擾動(dòng)是由信號(hào)源引起的。的擾動(dòng)。這種擾動(dòng)是由信號(hào)源引起的。 )(1tu)(1ti)(11uUgiIQQ )(ugi R0 i + uS + _ u i=g(u) _ U0 nnxxnxf

19、xxxfxxxfxxxfxfxf)(!)()(! 3)( )(! 2)( )( )()(00)(300200000 R0 i + u + _ u i=g(u) _ U0 泰勒展式泰勒展式:)(11uUgiIQQ )()()()()()(1tuUgIUtuUgUgtiQQQQQ )(ugi 在小信號(hào)情況下，電流函數(shù)在在小信號(hào)情況下，電流函數(shù)在 點(diǎn)作泰勒展點(diǎn)作泰勒展開，可以取前兩項(xiàng)作為其近似。開，可以取前兩項(xiàng)作為其近似。),(QQIUQ)()(1tuUtuQ )(QQUgI )()()(1tuUgItiQQ )()()(1tuUgItiQQ )()()(11tuUgtiQ )()(11tuGtid

20、 為非線性電阻在工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)為非線性電阻在工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)(動(dòng)態(tài)電阻動(dòng)態(tài)電阻)()(11tiRtud R0 i + u + _ u i=g(u) _ U0 dUUQdRdudidudgUgGQQ1)( 令令:故故: R0 i + uS + _ u i=g(u) _ U0 R0 i1(t) + uS(t) + _ u1(t) Rd - )()(110tiRtiRudS 結(jié)論：結(jié)論：(3)小信號(hào)等效電路：小信號(hào)等效電路：uiRuUS 00由基本方由基本方程程)()(1tuUtuQ )()(1tiItiQ 代入小擾動(dòng)關(guān)系：代入小擾動(dòng)關(guān)系：有小信號(hào)等效電路：有小信號(hào)等效電路：u1(t) , i

21、1(t)()(1100tuUtiIRuUQQS 得：得：線性電路模型線性電路模型)()(11tiRtud QQUIRU 00因?yàn)橐驗(yàn)? R0 i + uS + _ u i=g(u) _ U0 3、 小信號(hào)分析法綜述：小信號(hào)分析法綜述：(1) 條件：條件：)(0tuUs亦可推廣到亦可推廣到L、C電路電路(3) 在在Q點(diǎn)求得點(diǎn)求得 Gd ( Rd )，作小信號(hào)等效電路，作小信號(hào)等效電路，(2) 讓信號(hào)置零，求得靜態(tài)工作點(diǎn)讓信號(hào)置零，求得靜態(tài)工作點(diǎn)),(QQIUQ(4) 最后最后)()(1tuUtuQ )()(1tiItiQ )(1tu)(1ti解得解得uiRuUS 00 R0 i1(t) + +

22、uS(t) _ u1(t) Rd - us U0 RS - + - u + i i O u 二極管二極管i = f(u) 如圖所示，時(shí)變信號(hào)源為小信號(hào)情況，非線性如圖所示，時(shí)變信號(hào)源為小信號(hào)情況，非線性電阻電阻(二極管二極管)的伏安關(guān)系如圖的伏安關(guān)系如圖，求，求u。小信號(hào)分析法實(shí)例：小信號(hào)分析法實(shí)例：實(shí)例實(shí)例(1) i Uo/RS IQ Uo O UQ u 直流負(fù)載線：斜率為直流負(fù)載線：斜率為-1/RS 二極管二極管i = f(u) 斜率斜率f (UQ) U0 RS u=UQ - + i =IQ 直流通路：直流通路：計(jì)算計(jì)算Q(IQ,UQ)0 )(tus(1) 圖解法圖解法計(jì)算計(jì)算 Q (IQ

23、,UQ)uiRUS 0)(ufi 有：有：(2) 計(jì)算動(dòng)態(tài)電阻計(jì)算動(dòng)態(tài)電阻Rd = f (UQ) = r us RS - + - u + r i rRtutiSS)()(rRtrutrituSS)()()(rRtruUtuUtuSSQQ)()()(交流通路：交流通路：小信號(hào)電路小信號(hào)電路(3) 小信號(hào)電路小信號(hào)電路 us U0 RS - + - u + i 實(shí)例實(shí)例(2) 穩(wěn)壓特性如圖，穩(wěn)壓特性如圖，uS為紋波電壓，作小信號(hào)分析。為紋波電壓，作小信號(hào)分析。 1k - + + _ + us - uZ 2k uL 12 + iZ _ 3mA 0.03V 1k - + _ + uZQ 2k uLQ

24、12 + iZQ _ 2/3 k _ uZQ + 8 + iZQ _ 直流直流通路通路直流通路的直流通路的等效電路等效電路ZZiu)/(328 工作點(diǎn)：工作點(diǎn)：(-6V，-3mA) i Z(mA) -8 -6 O uZ(V) -3 -12 1k - + + _ + us - u r 2k uL + i _ 小信號(hào)電路小信號(hào)電路:交流通路交流通路 0.03V3mA1010303. 0)( /13QUfr1、繪出直流電路，求出直流偏置電壓作用時(shí)、繪出直流電路，求出直流偏置電壓作用時(shí)電路的直流工作點(diǎn)（或待求量）；電路的直流工作點(diǎn)（或待求量）；2、根據(jù)非線性元件的伏安特性求出對(duì)于工作、根據(jù)非線性元件的伏安特性求出對(duì)于工作點(diǎn)處的電導(dǎo)；點(diǎn)處的電導(dǎo)；3、繪出電路的小信號(hào)模型電路，計(jì)算出相應(yīng)、繪出電路的小信號(hào)模型電路，計(jì)算出相應(yīng)的待求量；的待求量；4、將直流分量與小信號(hào)分量疊