解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用舉例

1、 解三角形問題是三角學(xué)的基本問題之一。解三角形問題是三角學(xué)的基本問題之一。什么是三角學(xué)？三角學(xué)來自希臘文什么是三角學(xué)？三角學(xué)來自希臘文“三角形三角形”和和“測(cè)量測(cè)量”。最初的理解是解三角形的計(jì)算，。最初的理解是解三角形的計(jì)算，后來，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角后來，三角學(xué)才被看作包括三角函數(shù)和解三角形兩部分內(nèi)容的一門數(shù)學(xué)分學(xué)科。形兩部分內(nèi)容的一門數(shù)學(xué)分學(xué)科。 解三角形的方法在度量工件、測(cè)量距離和解三角形的方法在度量工件、測(cè)量距離和高度及工程建筑等生產(chǎn)實(shí)際中，有廣泛的應(yīng)用，高度及工程建筑等生產(chǎn)實(shí)際中，有廣泛的應(yīng)用，在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解三角在物理學(xué)中，有關(guān)向量的計(jì)算也要用到解

2、三角形的方法。形的方法。 我國(guó)古代很早就有測(cè)量方面的知識(shí)，公元我國(guó)古代很早就有測(cè)量方面的知識(shí)，公元一世紀(jì)的一世紀(jì)的周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)里，已有關(guān)于平面測(cè)量里，已有關(guān)于平面測(cè)量的記載，公元三世紀(jì)，的記載，公元三世紀(jì)， 我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在計(jì)算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，就算圓內(nèi)接正六邊形、正十二邊形的邊長(zhǎng)時(shí)，就已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦已經(jīng)取得了某些特殊角的正弦神木中學(xué)高三數(shù)學(xué)組神木中學(xué)高三數(shù)學(xué)組 孟利平孟利平2010屆高三一輪復(fù)習(xí)（文科）屆高三一輪復(fù)習(xí)（文科）天宮一號(hào)將于二天宮一號(hào)將于二零一零年發(fā)射零一零年發(fā)射2007年年10月月24日嫦娥日嫦娥一號(hào)發(fā)射一號(hào)發(fā)射 成功成功20

3、05年重測(cè)珠峰年重測(cè)珠峰的的“身高身高”解三角形理論解三角形理論在實(shí)際問題中的應(yīng)用在實(shí)際問題中的應(yīng)用例例1如圖，設(shè)如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)蓛牲c(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者與點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者與A同側(cè)，在所在的河同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出，測(cè)出AC的距離是的距離是55m，BAC= ， ACB= ，求，求A、B兩點(diǎn)兩點(diǎn)的距的距 離離。（測(cè)量者無(wú)法到達(dá)對(duì)岸）。（測(cè)量者無(wú)法到達(dá)對(duì)岸）045075解后反思：解后反思：這個(gè)題給我們提供了測(cè)量可這個(gè)題給我們提供了測(cè)量可到達(dá)目標(biāo)與不可到達(dá)目標(biāo)兩點(diǎn)之間水平到達(dá)目標(biāo)與不可到達(dá)目標(biāo)兩點(diǎn)之間水平距離的一種方法。距離的一

4、種方法。例例2、AB是底部是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方的方法。（只提供測(cè)角儀與米尺）法。（只提供測(cè)角儀與米尺）解后反思：這個(gè)題給我們提供了測(cè)量解后反思：這個(gè)題給我們提供了測(cè)量底部不可到達(dá)物體高度的一種方法。底部不可到達(dá)物體高度的一種方法。AEBCGDH）（已知143322sin0解：設(shè)所需時(shí)間為解：設(shè)所需時(shí)間為t小時(shí)，在點(diǎn)小時(shí)，在點(diǎn)B處處相 遇 （ 如 圖 ） 在相 遇 （ 如 圖 ） 在 A B C 中 ，中 ， ACB = 120 , AC = 10, AB = 21t, BC

5、 = 9t125,3221tt（舍去）（舍去） 由正弦定理：由正弦定理： 1433322123)329 (sinsin120sinCABCABBCAB22CAB由余弦定理：由余弦定理：(21t)2 = 102 + (9t)2 2 1 0 9 t c o s 1 2 0 整理得：整理得： 36t2 9t 10 = 0 解得：解得：航向?yàn)楸焙较驗(yàn)楸?545o o+22+22o o=67=67o o 東東時(shí)間時(shí)間40分鐘能營(yíng)救成功。分鐘能營(yíng)救成功。練習(xí)練習(xí)2：海中有島：海中有島A，已知，已知A島周圍島周圍8海里內(nèi)有海里內(nèi)有暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見暗礁，今有一貨輪由西向東航行，望見A島島在北

6、在北75東，航行東，航行20 海里后，見此島在北海里后，見此島在北30東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問有東，如貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，問有無(wú)觸礁危險(xiǎn)。無(wú)觸礁危險(xiǎn)。2ABCM北北北北220法一法一法二法二法一法一解：解：在在ABC中中ACB=120BAC=45由由正弦定理得：正弦定理得：45sin120sinBCAB由由BC=20 ,可求可求AB 得得AM= 8.978265215ABCM北北北北220無(wú)觸礁危險(xiǎn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)解：解：在在RtABM中，中，AM/BM=tan15 在在Rt ACM中中 ，AM/CM=tan60 BM= AM/ tan15， CM= AM/ tan60 2由由BC=BM-CM=20 可解出可解出AM= 8.97865215ABCM北北北北220無(wú)觸礁危險(xiǎn)無(wú)觸礁危險(xiǎn)1、分析題意，弄清已知和所求；、分析題意，弄清已知和所求；2、根據(jù)題意，畫出示意圖；、根據(jù)題意，畫出示意圖；3、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，寫出、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)