全國(guó)2014年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題

1、絕密考試結(jié)束前全國(guó)2014年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼：00020請(qǐng)考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫(xiě)在答題紙上。選擇題部分注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙規(guī)定的位置上。2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試題卷上。一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題3分，30分)在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯(cuò)涂、多涂或未涂均無(wú)分。1.下列運(yùn)算正確的是A.ln6+ln3

2、=ln9B.ln6-ln3=ln2C.(1n6)(ln3)=ln18D.2.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且,則導(dǎo)數(shù)f'(x)=A.B.-C.D.-3.設(shè)函數(shù)廠f(x,y)=，則f=A.B.C.D.4.函數(shù)f(x)=sinx+cosx是A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)5.下列各對(duì)函數(shù)中，為同一函數(shù)的是A.y=ln(x2)與y=21n|x|B.y=tan(2x)與y=2tanxC.y=x與y=D.y=x-1與y=6.設(shè)函數(shù)f(x)=2x2，g(x)=sinx，則當(dāng)x0時(shí)A.f(x)是比g(x)高階的無(wú)窮小量B.f(x)是比g(x)低階的無(wú)窮小量C.f(x)與g(x)是同

3、階但非等價(jià)的無(wú)窮小量D.f(x)與g(x)是等價(jià)無(wú)窮小量7.設(shè)函數(shù)在x=2處連續(xù)，則A.a=1，b=4B.a=0，b=4C.a=1，b=5D.a=0，b=58.設(shè)y=y(x)是由方程xy3=y-1所確定的隱函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)y=A.-1B.0C.1D.29.已知函數(shù)y=acosx+cos2x(其中a為常數(shù))在x=處取得極值，則a=A.0B.1C.2D.310.設(shè)函數(shù)f(x)=，則下列結(jié)論正確的是A.f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)減少B.f(x)在(0，e)內(nèi)單調(diào)減少C.f(x)在(0，+)內(nèi)單調(diào)增加D.f(x)在(0，e)內(nèi)單調(diào)增加非選擇題部分注意事項(xiàng)：用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫(xiě)在答題紙上，不能答

4、在試題卷上。二、簡(jiǎn)單計(jì)算題(本大題共5小題，每小題4分，共20分)11.求極限.12.設(shè)函數(shù)f(x)在x=0處可導(dǎo)，且f(0)=1,f(x)=2.用導(dǎo)數(shù)定義求極限.13.設(shè)函數(shù)f(x)滿足f(x)=，且f(1)=2,求f(x).14.求曲線y=x3-3x2-1的拐點(diǎn).15.求微分方程eyy-e3x=0的通解.三、計(jì)算題(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.已知極限=e2，求常數(shù)k的值.17.求拋物線y=x2上一點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線平行于直線y=4x-3.18.求極限.19.計(jì)算定積分I=dx.20.計(jì)算二重積分I=dxdy，其中D是由直線y=x，y=1及x=5所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.四、綜合題(本大題共4小題，共25分)21.(本小題6分)設(shè)某廠生產(chǎn)收音機(jī)Q臺(tái)時(shí)的總成本為C(Q)=2000+10Q(元)，銷售價(jià)格為P=800-Q(元)，假定產(chǎn)銷平衡.(1)求利潤(rùn)函數(shù)L(Q)；(2)問(wèn)該廠生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí)可獲得最大利潤(rùn)?并求獲得最大利潤(rùn)時(shí)的價(jià)格.22.(本小題6分)設(shè)D是由拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求：(1)D的面積A；(2)D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.23.(本小題6分)設(shè)z=z(x，y)是由方程2sin