第0章檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)

1、檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)1 測量概論測量概論2 測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理返回主目錄檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ)檢測技術(shù)的理論基礎(chǔ) 1 測量概論測量概論 傳感器處于研究對象與測控系統(tǒng)的接口位置, 是感知、獲取與檢測信息的窗口. 一切科學實驗和生產(chǎn)過程, 特別是自動檢測和自動控制系統(tǒng)要獲取的信息, 都要通過傳感器將其轉(zhuǎn)換為容易傳輸與處理的電信號。 信息采集的主要含義就是測量信息采集的主要含義就是測量, 取得測量數(shù)據(jù)。取得測量數(shù)據(jù)。 “測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)”這一概念是傳感技術(shù)發(fā)展到一定階這一概念是傳感技術(shù)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物。段的產(chǎn)物。 在工程中在工程中, 需要有傳感器與多臺儀表組合需

2、要有傳感器與多臺儀表組合在一起在一起, 才能完成信號的檢測才能完成信號的檢測, 這樣便形成了測量系統(tǒng)。這樣便形成了測量系統(tǒng)。 為了更好地掌握傳感器為了更好地掌握傳感器, 需要對測量的需要對測量的基本概念基本概念, 測量系統(tǒng)的測量系統(tǒng)的特性特性, 測量測量誤差誤差及及數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理等方面的理論等方面的理論及工程方法進行學習和研究及工程方法進行學習和研究, 只有了解和掌握了這些只有了解和掌握了這些基本理論基本理論, 才能更有效地完成檢測任務(wù)。才能更有效地完成檢測任務(wù)。 一、一、 測量測量 測量是以確定量值為目的的一系列操作。所以測量也就是將被測量與同種性質(zhì)的標準量進行比較, 確定被測量對標準量的

3、倍數(shù)。 它可由下式表示: nux uxn 或（1-1）（1-2） 式中 ： x被測量值; u標準量, 即測量單位; n比值（純數(shù)）, 含有測量誤差。 由測量所獲得的被測的量值叫測量結(jié)果。測量結(jié)果可用一定的數(shù)值表示, 也可以用一條曲線或某種圖形表示。但無論其表現(xiàn)形式如何, 測量結(jié)果應包括兩部分：比值和比值和測量單位測量單位。 確切地講, 測量結(jié)果還應包括誤差部分。 參數(shù)承載了信息而成為信號。選擇其中適當?shù)膮?shù)作為測量信號, 例如熱電偶溫度傳感器的工作參數(shù)是熱電偶的電勢, 差壓流量傳感器中的孔板工作參數(shù)是差壓P。測量過程就是傳感器從被測對象獲取被測量的信息, 建立起測量信號, 經(jīng)過變換、傳輸、處理

4、, 從而獲得被測量的量值。 二、二、 測量方法測量方法 實現(xiàn)被測量與標準量比較得出比值的方法, 稱為測量方法。 對于測量方法, 從不同角度, 有不同的分類方法。 根據(jù)獲得測量值的方法可分為直接測量、間接測量和組合測量; 根據(jù)測量的精度因素情況可分為等精度測量與非等精度測量; 根據(jù)測量方式可分為偏差式測量、零位法測量與微差法測量; 根據(jù)被測量變化快慢可分為靜態(tài)測量與動態(tài)測量; 根據(jù)測量敏感元件是否與被測介質(zhì)接觸可分為接觸測量與非接觸測量; 根據(jù)測量系統(tǒng)是否向被測對象施加能量可分為主動式測量與被動式測量等。 1 直接測量、直接測量、 間接測量與組合測量間接測量與組合測量 在使用儀表或傳感器進行測量

5、時, 對儀表讀數(shù)不需要經(jīng)過任何運算就能直接表示測量所需要的結(jié)果的測量方法稱為直接測量。例如,用磁電式電流表測量電路的某一支路電流, 用彈簧管壓力表測量壓力等, 都屬于直接測量。直接測量的優(yōu)點是測量過程簡單而又迅速, 缺點是測量精度不高。 在使用儀表或傳感器進行測量時, 首先對與測量有確定函數(shù)關(guān)系的幾個量進行測量, 將被測量代入函數(shù)關(guān)系式, 經(jīng)過計算得到所需要的結(jié)果, 這種測量稱為間接測量。 間接測量測量手續(xù)較多, 花費時間較長, 一般用在直接測量不方便或者缺乏直接測量手段的場合。 若被測量必須經(jīng)過求解聯(lián)立方程組, 才能得到最后結(jié)果, 則稱這樣的測量為組合測量。組合測量是一種特殊的精密測量方法,

6、 操作手續(xù)復雜, 花費時間長, 多用于科學實驗或特殊場合。 2 等精度測量與不等精度測量等精度測量與不等精度測量 用相同儀表與測量方法對同一被測量進行多次重復測量, 稱為等精度測量。 用不同精度的儀表或不同的測量方法, 或在環(huán)境條件相差很大時對同一被測量進行多次重復測量稱為非等精度測量非等精度測量。 3 偏差式測量、偏差式測量、 零位式測量與微差式測量零位式測量與微差式測量 用儀表指針的位移（即偏差）決定被測量的量值, 這種測量方法稱為偏差式測量。應用這種方法測量時, 儀表刻度事先用標準器具標定。 在測量時, 輸入被測量, 按照儀表指針在標尺上的示值, 決定被測量的數(shù)值。這種方法測量過程比較簡

7、單、 迅速, 但測量結(jié)果精度較低。 用指零儀表的零位指示檢測測量系統(tǒng)的平衡狀態(tài), 在測量系統(tǒng)平衡時, 用已知的標準量決定被測量的量值, 這種測量方法稱為零位式測量。在測量時, 已知標準量直接與被測量相比較, 已知量應連續(xù)可調(diào), 指零儀表指零時, 被測量與已知標準量相等。 例如天平、電位差計等。零位式測量的優(yōu)點是可以獲得比較高的測量精度, 但測量過程比較復雜, 費時較長, 不適用于測量迅速變化的信號。 微差式測量是綜合了偏差式測量與零位式測量的優(yōu)點而提出的一種測量方法。它將被測量與已知的標準量相比較, 取得差值后, 再用偏差法測得此差值。應用這種方法測量時, 不需要調(diào)整標準量, 而只需測量兩者的

8、差值。設(shè): N為標準量, x為被測量, 為二者之差, 則x=N+。由于N是標準量, 其誤差很小, 因此可選用高靈敏度的偏差式儀表測量, 即使測量的精度較低, 總的測量精度仍很高。 微差式測量的優(yōu)點是反應快, 而且測量精度高, 特別適用于在線控制參數(shù)的測量。 三、三、 測量系統(tǒng)測量系統(tǒng) 1. 測量系統(tǒng)構(gòu)成測量系統(tǒng)構(gòu)成 測量系統(tǒng)是傳感器與測量儀表、變換裝置等的有機組合。圖 1 - 1表示測量系統(tǒng)原理結(jié)構(gòu)框圖。 系統(tǒng)中的傳感器是感受被測量的大小并輸出相對應的可用輸出信號的器件或裝置。數(shù)據(jù)傳輸環(huán)節(jié)用來傳輸數(shù)據(jù)。當測量系統(tǒng)的幾個功能環(huán)節(jié)獨立地分隔開的時候, 則必須由一個地方向另一個地方傳輸數(shù)據(jù), 數(shù)據(jù)傳

9、輸環(huán)節(jié)就是完成這種傳輸功能。 數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)是將傳感器輸出信號進行處理和變換。 如對信號進行放大、運算、線性化、 數(shù)-模或模-數(shù)轉(zhuǎn)換, 變成另一種參數(shù)的信號或變成某種標準化的統(tǒng)一信號等, 使其輸出信號便于顯示、記錄, 既可用于自動控制系統(tǒng), 也可與計算機系統(tǒng)聯(lián)接, 以便對測量信號進行信息處理。 數(shù)據(jù)顯示環(huán)節(jié)將被測量信息變成人感官能接受的形式, 以完成監(jiān)視、 控制或分析的目的。測量結(jié)果可以采用模擬顯示, 也可采用數(shù)字顯示, 也可以由記錄裝置進行自動記錄或由打印機將數(shù)據(jù)打印出來。 2開環(huán)測量系統(tǒng)與閉環(huán)測量系統(tǒng) （1） 開環(huán)測量系統(tǒng)開環(huán)測量系統(tǒng)全部信息變換只沿著一個方向進行, 如圖 1 - 2 所示。

10、 其中x為輸入量, y為輸出量, k1、 k2、 k3為各個環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù)。 輸入、輸出關(guān)系為 y=k1k2k3x (1- 3） 圖 1- 2 開環(huán)測量系統(tǒng)框圖 采用開環(huán)方式構(gòu)成的測量系統(tǒng), 結(jié)構(gòu)較簡單, 但各環(huán)節(jié)特性的變化都會造成測量誤差。 （2） 閉環(huán)測量系統(tǒng)-閉環(huán)測量系統(tǒng)有兩個通道, 一為正向通道, 二為反饋通道, 其結(jié)構(gòu)如圖 1 - 3 所示。 其中x為正向通道的輸入量, 為反饋環(huán)節(jié)的傳遞系數(shù), 正向通道的總傳遞系數(shù)k=k2k3。 由圖 1 - 3可知: fxxx xf=y y=kx=k(x1-xf)=kx1-ky 11111xkxkky當k1時，則 顯然, 這時整個系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系

11、由反饋環(huán)節(jié)的特性決定, 放大器等環(huán)節(jié)特性的變化不會造成測量誤差, 或者說造成的誤差很小。 根據(jù)以上分析可知根據(jù)以上分析可知, 在構(gòu)成測量系統(tǒng)時在構(gòu)成測量系統(tǒng)時, 應將開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)應將開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)巧妙地組合在一起加以應用系統(tǒng)巧妙地組合在一起加以應用, 才能達到所期望的目的。才能達到所期望的目的。 四、四、 測量誤差測量誤差 測量的目的是希望通過測量獲取被測量的真實值。但由于種種原因, 例如, 傳感器本身性能不十分優(yōu)良, 測量方法不十分完善, 外界干擾的影響等, 都會造成被測參數(shù)的測量值與真實值不一致, 兩者不一致程度用測量誤差表示。 測量誤差就是測量值與真實值之間的差值。 它反映了測量質(zhì)

12、量的好壞。 測量的可靠性至關(guān)重要, 不同場合對測量結(jié)果可靠性的要求也不同。 因此, 測量結(jié)果的準確程度應與測量的目的與要求相聯(lián)系、相適應, 那種不惜工本、不顧場合, 一味追求越準越好的作法是不可取的, 要有技術(shù)與經(jīng)濟兼顧的意識。 1 測量誤差的表示方法測量誤差的表示方法 測量誤差的表示方法有多種, 含義各異。 （1） 絕對誤差：絕對誤差可用下式定義: =x-L (1 - 6）式中: 絕對誤差; x測量值; L真實值。 對測量值進行修正時, 要用到絕對誤差。 修正值是與絕對誤差大小相等、符號相反的值, 實際值等于測量值加上修正值。 采用絕對誤差表示測量誤差, 不能很好說明測量質(zhì)量的好壞。 例如,

13、 在溫度測量時, 絕對誤差=1 , 對體溫測量來說是不允許的, 而對測量鋼水溫度來說卻是一個極好的測量結(jié)果。 （2） 相對誤差：相對誤差的定義由下式給出: = 100% (1 - 7）式中: 相對誤差, 一般用百分數(shù)給出; 絕對誤差; L真實值。 由于被測量的真實值L無法知道, 實際測量時用測量值x代替真實值L進行計算, 這個相對誤差稱為標稱相對誤差, 即L%100 x （3） 引用誤差：引用誤差是儀表中通用的一種誤差表示方法。 它是相對儀表滿量程的一種誤差, 一般也用百分數(shù)表示，即 = (1 - 9）式中: 引用誤差; 絕對誤差。 儀表精度等級是根據(jù)引用誤差來確定的。 例如, 0.5級表的引

14、用誤差的最大值不超過0.5%，1.0級表的引用誤差的最大值不超過1%。 在使用儀表和傳感器時, 經(jīng)常也會遇到基本誤差和附加誤差兩個概念。 %100-測量范圍下限測量范圍上限 （4） 基本誤差：基本誤差是指儀表在規(guī)定的標準條件下所具有的誤差。 例如, 儀表是在電源電壓(2205)V、電網(wǎng)頻率(502)Hz、環(huán)境溫度(205)、 濕度65%5%的條件下標定的。如果這臺儀表在這個條件下工作, 則儀表所具有的誤差為基本誤差。測量儀表的精度等級就是由基本誤差決定的。 （5）附加誤差：附加誤差是指當儀表的使用條件偏離額定條件下出現(xiàn)的誤差。例如, 溫度附加誤差、頻率附加誤差、電源電壓波動附加誤差等。 2 誤

15、差的性質(zhì)誤差的性質(zhì) 根據(jù)測量數(shù)據(jù)中的誤差所呈現(xiàn)的規(guī)律, 將誤差分為三種, 即系統(tǒng)誤差、隨機誤差和粗大誤差。這種分類方法便于測量數(shù)據(jù)處理。 （1） 系統(tǒng)誤差：對同一被測量進行多次重復測量時, 如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn), 則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。例如, 標準量值的不準確及儀表刻度的不準確而引起的誤差。 （2） 隨機誤差：對同一被測量進行多次重復測量時, 絕對值和符號不可預知地隨機變化, 但就誤差的總體而言, 具有一定的統(tǒng)計規(guī)律性的誤差稱為隨機誤差。 引起隨機誤差的原因是很多難以掌握或暫時未能掌握的微小因素, 一般無法控制。對于隨機誤差不能用簡單的修正值來修正,只能用概率和數(shù)理統(tǒng)計的方法去計算它

16、出現(xiàn)的可能性的大小。 （3） 粗大誤差：明顯偏離測量結(jié)果的誤差稱為粗大誤差, 又稱疏忽誤差。這類誤差是由于測量者疏忽大意或環(huán)境條件的突然變化而引起的。對于粗大誤差, 首先應設(shè)法判斷是否存在, 然后將其剔除。 2 測量數(shù)據(jù)的估計和處理測量數(shù)據(jù)的估計和處理 從工程測量實踐可知, 測量數(shù)據(jù)中含有系統(tǒng)誤差和隨機誤差, 有時還會含有粗大誤差。它們的性質(zhì)不同, 對測量結(jié)果的影響及處理方法也不同。 在測量中, 對測量數(shù)據(jù)進行處理時, 首先判斷測量數(shù)據(jù)中是否含有粗大誤差, 如有, 則必須加以剔除。再看數(shù)據(jù)中是否存在系統(tǒng)誤差, 對系統(tǒng)誤差可設(shè)法消除或加以修正。 對排除了系統(tǒng)誤差和粗大誤差的測量數(shù)據(jù), 則利用隨機

17、誤差性質(zhì)進行處理。總之, 對于不同情況的測量數(shù)據(jù), 首先要加以分析研究, 判斷情況, 分別處理, 再經(jīng)綜合整理以得出合乎科學性的結(jié)果。 一、一、 隨機誤差的統(tǒng)計處理隨機誤差的統(tǒng)計處理 在測量中, 當系統(tǒng)誤差已設(shè)法消除或減小到可以忽略的程度時, 如果測量數(shù)據(jù)仍有不穩(wěn)定的現(xiàn)象, 說明存在隨機誤差。在等精度測量情況下, 得n個測量值x1,x2,xn, 設(shè)只含有隨機誤差1, 2，n。這組測量值或隨機誤差都是隨機事件, 可以用概率數(shù)理統(tǒng)計的方法來研究。隨機誤差的處理任務(wù)是從隨機數(shù)據(jù)中求出最接近真值的值（或稱真值的最佳估計值）, 對數(shù)據(jù)精密度的高低（或稱可信賴的程度）進行評定并給出測量結(jié)果。 1 隨機誤差

18、的正態(tài)分布曲線隨機誤差的正態(tài)分布曲線 測量實踐表明, 多數(shù)測量的隨機誤差具有以下特征: 絕對值小的隨機誤差出現(xiàn)的概率大于絕對值大的隨機誤差出現(xiàn)的概率。 隨機誤差的絕對值不會超出一定界限。 測量次數(shù)n很大時, 絕對值相等, 符號相反的隨機誤差出現(xiàn)的概率相等。 由特征不難推出, 當n時, 隨機誤差的代數(shù)和趨近于零。 隨機誤差的上述三個特征, 說明其分布實際上是單一峰值的和有界限的, 且當測量次數(shù)無窮增加時, 這類誤差還具有對稱性（即抵償性）。 在大多數(shù)情況下, 當測量次數(shù)足夠多時, 測量過程中產(chǎn)生的誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。分布密度函數(shù)為222)(21)(aLxexfy（1-10）22221)(efy

19、（1-11) y概率密度; x測量值（隨機變量）; 均方根偏差（標準誤差）; L真值（隨機變量x的數(shù)學期望）; 隨機誤差（隨機變量）, =x-L。 正態(tài)分布方程式的關(guān)系曲線為一條鐘形的曲線(如圖 1 - 4 所示), 說明隨機變量在x=L或=0處的附近區(qū)域內(nèi)具有最大概率。 圖 1 4 # 正態(tài)分布曲線 2 正態(tài)分布的隨機誤差的數(shù)字特征正態(tài)分布的隨機誤差的數(shù)字特征 在實際測量時, 真值L不可能得到。但如果隨機誤差服從正態(tài)分布, 則算術(shù)平均值處隨機誤差的概率密度最大。對被測量進行等精度的n次測量, 得n個測量值x1,x2,xn, 它們的算術(shù)平均值為 (1 - 12） 算術(shù)平均值是諸測量值中最可信賴

20、的, 它可以作為等精度多次測量的結(jié)果。 niinxnxxxnx1211)(1 上述的算術(shù)平均值是反映隨機誤差的分布中心, 而均方根偏差則反映隨機誤差的分布范圍。均方根偏差愈大, 測量數(shù)據(jù)的分散范圍也愈大，所以均方根偏差可以描述測量數(shù)據(jù)和測量結(jié)果的精度。圖 1 - 5 為不同下正態(tài)分布曲線。 由圖可見：愈小, 分布曲線愈陡峭, 說明隨機變量的分散性小, 測量精度高；反之, 愈大, 分布曲線愈平坦, 隨機變量的分散性也大, 則精度也低。 均方根偏差可由下式求取: nnLxniinii1212)(1-13) 圖 1 5 不同下正態(tài)分布曲線 xi第i次測量值。 在實際測量時, 由于真值L是無法確切知道

21、的, 用測量值的算術(shù)平均值-代替之, 各測量值與算術(shù)平均值差值稱為殘余誤差, 即 vi=xi- (1 - 14） 用殘余誤差計算的均方根偏差稱為均方根偏差的估計值均方根偏差的估計值s, 即 x11)(1221nvnxxniniisi(1-15) 通常在有限次測量時, 算術(shù)平均值不可能等于被測量的真值L, 它也是隨機變動的。設(shè)對被測量進行m組的“多次測量”, 各組所得的算術(shù)平均值 1, 1, m, 圍繞真值L有一定的分散性, 也是隨機變量。算術(shù)平均值 的精度可由算術(shù)平均值的均方根偏差 來評定。 它與s的關(guān)系如下: xxxxxnsx故1%100ydv（1-17）在任意誤差區(qū)間（a, b）出現(xiàn)的概率

22、為P(av的概率為31.73%。出現(xiàn)在-3+3范圍內(nèi)的概率是99.73%, 因此可以認為絕對值大于3的誤差是不可能出現(xiàn)的, 通常把這個誤差稱為極限誤差極限誤差lim。按照上面分析, 測量結(jié)果可表示為)6827. 0(axpxx或)9973. 0(3axpxx（1-19） 例 1-1 有一組測量值為237.4、237.2、237.9、237.1、 238.1、 237.5、 237.4、237.6、 237.6、 237.4, 求測量結(jié)果 .表表 1 - 2測測 量量 值值 列列 表表 解: 將測量值列于表 1 - 2。 序號測量值xi殘余誤差vi1237.4-0.12 0.0142237.2-

23、0.32 0.103237.90.38 0.144237.1-0.420.185237.10.580.346237.5-0.020.007237.4-0.120.0148237.60.080.00649237.60.080.006410237.4-0.120.0142iv52.237x0iv816. 02iv30. 0110816. 012nvis09. 01030. 0nsx 測量結(jié)果為 x=237.520.09 (Pa=0.6827)或 x=237.5230.09=237.520.27 (Pa=0.997 3) 二、二、 系統(tǒng)誤差的通用處理方法系統(tǒng)誤差的通用處理方法 1. 從誤差根源上消除

24、系統(tǒng)誤差從誤差根源上消除系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是在一定的測量條件下, 測量值中含有固定不變或按一定規(guī)律變化的誤差。系統(tǒng)誤差不具有抵償性, 重復測量也難以發(fā)現(xiàn), 在工程測量中應特別注意該項誤差。 由于系統(tǒng)誤差的特殊性, 在處理方法上與隨機誤差完全不同。有效地找出系統(tǒng)誤差的根源并減小或消除的關(guān)鍵是如何查找誤差根源, 這就需要對測量設(shè)備、 測量對象和測量系統(tǒng)作全面分析, 明確其中有無產(chǎn)生明顯系統(tǒng)誤差的因素, 并采取相應措施予以修正或消除。由于具體條件不同, 在分析查找誤差根源時并無一成不變的方法, 這與測量者的經(jīng)驗、水平以及測量技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)。但我們可以從以下幾個方面進行分析考慮。 所用傳感

25、器所用傳感器、 測量儀表或組成元件是否準確可靠。 比如傳感器或儀表靈敏度不足, 儀表刻度不準確, 變換器、放大器等性能不太優(yōu)良, 由這些引起的誤差是常見的誤差。 測量方法測量方法是否完善。 如用電壓表測量電壓, 電壓表的內(nèi)阻對測量結(jié)果有影響。 傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置傳感器或儀表安裝、調(diào)整或放置是否正確合理。例如: 沒有調(diào)好儀表水平位置, 安裝時儀表指針偏心等都會引起誤差。 傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件傳感器或儀表工作場所的環(huán)境條件是否符合規(guī)定條件。 例如環(huán)境、 溫度、 濕度、氣壓等的變化也會引起誤差。 測量者的操作測量者的操作是否正確。 例如讀數(shù)時的視差、 視力疲勞等都會引起系統(tǒng)誤差。

26、 2. 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)與判別 發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差一般比較困難, 下面只介紹幾種發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的一般方法。 （1） 實驗對比法這種方法是通過改變產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的條件從而進行不同條件的測量, 以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。這種方法適用于發(fā)現(xiàn)固定的系統(tǒng)誤差。例如, 一臺測量儀表本身存在固定的系統(tǒng)誤差, 即使進行多次測量也不能發(fā)現(xiàn), 只有用精度更高一級的測量儀表測量, 才能發(fā)現(xiàn)這臺測量儀表的系統(tǒng)誤差。 2） 殘余誤差觀察法這種方法是根據(jù)測量值的殘余誤差的大小和符號的變化規(guī)律, 直接由誤差數(shù)據(jù)或誤差曲線圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。 圖 1 - 7 中把殘余誤差按測量值先后順序排列, 圖（a）的殘余誤差排列后

27、有遞減的變值系統(tǒng)誤差; 圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。 （3） 準則檢查法已有多種準則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準則都有一定的適用范圍。如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組, 若“vi前”與“vi后”之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。 圖 1 7 殘余誤差變化規(guī)律 （3） 準則檢查法已有多種準則供人們檢驗測量數(shù)據(jù)中是否含有系統(tǒng)誤差。不過這些準則都有一定的適用范圍。 如馬利科夫判據(jù)是將殘余誤差前后各半分兩組,若“vi前”與“vi后”之差明顯不為零, 則可能含有線性系統(tǒng)誤差。 阿貝檢驗法則檢查殘余誤差是否偏離正態(tài)分布, 若偏離, 則可能存在變化的系統(tǒng)誤差。將測量值

28、的殘余誤差按測量順序排列，且設(shè)A=v21+v22+v2n, B=(v1-v2)2+(v2-v3)2+(vn-1-vn) 2+(vn-v1)2。 若 則可能含有變化的系統(tǒng)誤差。 nAB112 3. 系統(tǒng)誤差的消除系統(tǒng)誤差的消除 （1） 在測量結(jié)果中進行修正對于已知的系統(tǒng)誤差, 可以用修正值對測量結(jié)果進行修正; 對于變值系統(tǒng)誤差, 設(shè)法找出誤差的變化規(guī)律, 用修正公式或修正曲線對測量結(jié)果進行修正; 對未知系統(tǒng)誤差, 則按隨機誤差進行處理。 （2）消除系統(tǒng)誤差的根源在測量之前, 仔細檢查儀表, 正確調(diào)整和安裝; 防止外界干擾影響; 選好觀測位置， 消除視差; 選擇環(huán)境條件比較穩(wěn)定時進行讀數(shù)等。 （3

29、）在測量系統(tǒng)中采用補償措施找出系統(tǒng)誤差的規(guī)律, 在測量過程中自動消除系統(tǒng)誤差。如用熱電偶測量溫度時, 熱電偶參考端溫度變化會引起系統(tǒng)誤差, 消除此誤差的辦法之一是在熱電偶回路中加一個冷端補償器, 從而進行自動補償。 （4） 實時反饋修正由于自動化測量技術(shù)及微機的應用, 可用實時反饋修正的辦法來消除復雜的變化系統(tǒng)誤差。當查明某種誤差因素的變化對測量結(jié)果有明顯的復雜影響時, 應盡可能找出其影響測量結(jié)果的函數(shù)關(guān)系或近似的函數(shù)關(guān)系。在測量過程中, 用傳感器將這些誤差因素的變化轉(zhuǎn)換成某種物理量形式（一般為電量）, 及時按照其函數(shù)關(guān)系, 通過計算機算出影響測量結(jié)果的誤差值, 對測量結(jié)果作實時的自動修正。

30、三、三、 粗大誤差粗大誤差 如前所述, 在對重復測量所得一組測量值進行數(shù)據(jù)處理之前, 首先應將具有粗大誤差的可疑數(shù)據(jù)找出來加以剔除。人們絕對不能憑主觀意愿對數(shù)據(jù)任意進行取舍, 而是要有一定的根據(jù)。原則就是要看這個可疑值的誤差是否仍處于隨機誤差的范圍之內(nèi), 是則留, 不是則棄。 因此要對測量數(shù)據(jù)進行必要的檢驗。 下面就常用的幾種準則介紹如下: 1. 3準則準則 前面已講到, 通常把等于3的誤差稱為極限誤差。 3準則就是如果一組測量數(shù)據(jù)中某個測量值的殘余誤差的絕對值|vi|3時, 則該測量值為可疑值（壞值）, 應剔除。 2. 肖維勒準則肖維勒準則 肖維勒準則以正態(tài)分布為前提, 假設(shè)多次重復測量所得

31、n個測量值中, 某個測量值的殘余誤差|vi|Zc,則剔除此數(shù)據(jù)。 實用中Zcm）, 采用最小二乘法原理進行計算。 為了討論方便起見, 我們用線性函數(shù)通式表示。設(shè)X1,X2,Xm為待求量, Y1,Y2，Yn為直接測量值, 它們相應的函數(shù)關(guān)系為 Y1=a11X1+a12X2+a1mXm Y2=a21X1+a22X2+a2mXm Yn=an1X1+an2X2+anmXm 若x1,x2，xm是待求量X1,X2,，Xm最可信賴的值可信賴的值, 又稱最佳最佳估計值估計值, 則相應的估計值亦有下列函數(shù)關(guān)系： y1=a11x1+a12x2+a1mxm y2=a21x2+a22x2+a2mxm yn=an1x1

32、+an2x2+anmxm 相應的誤差方程為l1-y1=l1-(a11x1+a12x2+a1mxm) l2-y2=l2-(a21x1+a22x2+a2mxm) ln-yn=ln-(an1x1+an2x2+anmxm) （1-32）式中: l1,l2,ln帶有誤差的實際直接測量值。 按最小二乘法原理, 要獲取最可信賴的結(jié)果要獲取最可信賴的結(jié)果x1,x2,，xm, 應按上述方程組的殘余誤差平方和為最小應按上述方程組的殘余誤差平方和為最小, 即最小 21222221vvvvvniin 根據(jù)求極值條件, 應使012xv022xv02mxv將上述偏微分方程式整理, 最后可寫成: a1a1 x1+a1a2x

33、2+a1am=a1l a2a1x1+a2a2x2+a2am=a2l ama1x1+ama2x2+amam=aml (1 - 34) 式（1 - 34）即為等精度測量的線性函數(shù)最小二乘估計的正規(guī)方程。 式中:a1a1=a11a11+a21a21+an1an1 a1a2=a11a12+a21a22+an1an2 a1am=a11a1m+a21a2m+an1anm a1l=a11l1+a21l2+an1ln 正規(guī)方程是一個m元線性方程組, 當其系數(shù)行列式不為零時, 有唯一確定的解, 由此可解得欲求的估計值x1,x2,，xm即為符合最小二乘原理的最佳解。 線性函數(shù)的最小二乘法處理應用矩陣這一工具進行討

34、論有許多便利之處。 將誤差方程式（1 - 32）用矩陣表示: L-AX=V (1 - 35） 式中: a11a12 a1m a21a22 a2m an1 an2 anm 系數(shù)矩陣A=估計值矩陣 x1 x2 xnX實際測量值矩陣L1L2LnL=V1V2VnV=殘余誤差矩陣殘余誤差平方和最小這一條件的矩陣形式為V1V2Vn (V1,V2,Vn)=最小 v n =最小即 VV=最小或 (L-AX）（L-AX）=最小 將上述線性函數(shù)的正規(guī)方程式(1 - 34）用殘余誤差表示, 可改寫成: a11v1+a21v2+an1vn=0 a12v1+a22v2+an2vn=0 a1mv1+a2mv2+anmvn

35、=0 (1 - 36) 寫成矩陣形式為 a11 a21 an1 a12a22 an2 a1m a2m anm V1V2Vn= 0即由式（1-35）有AV=0 A（L-AX）=0（AA） X=ALX=(AA）AL（1-38）-1式(1 - 38）即為最小二乘估計的矩陣解。 例 1 2 銅的電阻值R與溫度t之間關(guān)系為Rt=R0(1+t), 在不同溫度下, 測定銅電阻的電阻值如下表所示。試估計0時的銅電阻電阻值R0和銅電阻的電阻溫度系數(shù)。 ti() 19.125.030.136.040.045.150.0Ri() 76.377.879.7580.8082.3583.985.10 解: 列出誤差方程: Rti-R0（1+t）=vi (i=1,2,3, ,7)式中: Rti是在溫度ti下測得銅電阻電阻值。 Rti-+ t ( R0 )=vi (i=1,2,3, ,7)令x=R0, y=R0, 則誤差方程可寫為 7