自學考試專題：全國02-04自考線性代數(shù)試題答案

1、全國2002年4月自考線性代數(shù)試題答案課程代碼：02198一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.A9.A10.B11.A12.B13.D14.C二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）15. 616. 17. 418. 1019. 1+c(2-1)（或2+c(2-1)），c為任意常數(shù)20. n-r21. 522. 223. 124. 三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）25.解（1）ABT=.（2）|4A|=43|A|=64|A|，而|A|=.所以|4A|=64·（-2）=-12826.解 =27.

2、解 AB=A+2B即（A-2E）B=A，而（A-2E）-1=所以 B=(A-2E)-1A=28.解一 所以4=21+2+3，組合系數(shù)為（2，1，1）.解二 考慮4=x11+x22+x33，即 方程組有唯一解（2，1，1）T，組合系數(shù)為（2，1，1）.29.解 對矩陣A施行初等行變換A=B.（1）秩（B）=3，所以秩（A）=秩（B）=3.（2）由于A與B的列向量組有相同的線性關系，而B是階梯形，B的第1、2、4列是B的列向量組的一個最大線性無關組，故A的第1、2、4列是A的列向量組的一個最大線性無關組。（A的第1、2、5列或1、3、4列，或1、3、5列也是）30.解 A的屬于特征值=1的2個線性

3、無關的特征向量為1=（2，-1，0）T， 2=（2，0，1）T.經(jīng)正交標準化，得1=，2=.=-8的一個特征向量為3=，經(jīng)單位化得3=所求正交矩陣為 T=.對角矩陣 D=（也可取T=.）31.解 f(x1，x2，x3)=（x1+2x2-2x3）2-2x22+4x2x3-7x32=（x1+2x2-2x3）2-2（x2-x3）2-5x32.設， 即，因其系數(shù)矩陣C=可逆，故此線性變換滿秩。經(jīng)此變換即得f(x1，x2，x3)的標準形 y12-2y22-5y32 .四、證明題（本大題共2小題，每小題5分，共10分）32.證 由于（E-A）（E+A+A2）=E-A3=E，所以E-A可逆，且（E-A）-1= E+A+A2 .33.證 由假設A0=b，A1=0，A2=0.（1）A1=A（0+1）=A0+A1=b，同理A2= b，所以1，2是Ax=b的2個解。（2）考慮l00+l11+l22=0，即 （l0+l1+l2）0+l11+l22=0.則l0+l1+l2=0，否則0將是Ax=0的解，矛盾。所以l11+l22