大學(xué)物理：靜電場(chǎng)10-10

1、1靜電場(chǎng)1、電荷守恒、電荷守恒一、靜電場(chǎng)中的基本規(guī)律一、靜電場(chǎng)中的基本規(guī)律2 2、庫(kù)侖定律、庫(kù)侖定律3 3、疊加原理、疊加原理002204rrqqqqFkeerr電場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度：電勢(shì)：電勢(shì)：22()10044nirirQiiqdqEeerr真空中靜止點(diǎn)電真空中靜止點(diǎn)電荷之間的受力規(guī)律荷之間的受力規(guī)律()10044niQiiqdqrr自然界最普遍的規(guī)律之一自然界最普遍的規(guī)律之一 習(xí)習(xí) 題題 課課2靜電場(chǎng)4 4、高斯定理、高斯定理01eiSE dSq 內(nèi)5 5、環(huán)路定理、環(huán)路定理電荷與電場(chǎng)之間的定量關(guān)系電荷與電場(chǎng)之間的定量關(guān)系0LE dl01eSVE dSdV 電場(chǎng)力做功與路徑的關(guān)系電場(chǎng)力做功

2、與路徑的關(guān)系靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)電勢(shì)電勢(shì)靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)可用于求解某些電荷呈對(duì)稱分布的場(chǎng)可用于求解某些電荷呈對(duì)稱分布的場(chǎng)3靜電場(chǎng)二、描述靜電場(chǎng)的基本量二、描述靜電場(chǎng)的基本量Eu1、定義、定義0FEq00pWuE dlq q0：檢驗(yàn)電荷：檢驗(yàn)電荷 積分沿任意路徑積分沿任意路徑2、二者關(guān)系、二者關(guān)系0puE dl積分積分微分微分( )Egrad u 3、 的計(jì)算的計(jì)算 Ea. 點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加原理點(diǎn)電荷電場(chǎng)疊加原理b. 高斯定理高斯定理c. 典型電場(chǎng)疊加原理典型電場(chǎng)疊加原理d. 已知電勢(shì)已知電勢(shì)微分關(guān)系微分關(guān)系2()04rQdqEer（球面、無(wú)限長(zhǎng)線、

3、柱面、板）（球面、無(wú)限長(zhǎng)線、柱面、板）4靜電場(chǎng)4、u 的計(jì)算的計(jì)算 a. 點(diǎn)電荷電勢(shì)疊加原理點(diǎn)電荷電勢(shì)疊加原理()04Qdqurb. 定義式（已知電場(chǎng)定義式（已知電場(chǎng) 分布）分布）Ec. 典型電勢(shì)疊加原理（如：球面電勢(shì)）典型電勢(shì)疊加原理（如：球面電勢(shì)）三、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體三、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體（導(dǎo)體與靜電場(chǎng)相互作用后的靜電場(chǎng)）（導(dǎo)體與靜電場(chǎng)相互作用后的靜電場(chǎng)） 靜電平衡的條件：靜電平衡的條件：導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)為零導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)為零 確定電荷分布：確定電荷分布： 電荷守恒電荷守恒 靜電平衡靜電平衡 疊加原理疊加原理 高斯定理高斯定理 根據(jù)電荷分布求解電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)根據(jù)電荷分布求解電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)5靜電場(chǎng)四、電介質(zhì)

4、四、電介質(zhì) 介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)介質(zhì)內(nèi)部場(chǎng)0EEE由極化電荷確定由極化電荷確定 電位移矢量電位移矢量0rDE 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0 ,diSiDSq內(nèi) 通過(guò)高斯面的電位移通量等于通過(guò)高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷的代高斯面所包圍的自由電荷的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無(wú)關(guān)。電荷無(wú)關(guān)。 求解某些對(duì)稱分布的場(chǎng)求解某些對(duì)稱分布的場(chǎng)自由電自由電荷分布荷分布高斯定理高斯定理D0rDE E0puE dlu6靜電場(chǎng)五、電容五、電容 電容器電容器孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體 電容器電容器QCuQCu計(jì)算方法：計(jì)算方法：假設(shè)帶電假設(shè)帶電Q求求E求求u 或或u 六、電場(chǎng)的能量六

5、、電場(chǎng)的能量能量密度：能量密度：212eVVWw dVE dV212ewE 靜電力做功，電場(chǎng)能量減少；靜電力做功，電場(chǎng)能量減少；：電場(chǎng)存在的體積空間：電場(chǎng)存在的體積空間V功能關(guān)系：功能關(guān)系：外力做功，電場(chǎng)能量增加外力做功，電場(chǎng)能量增加相對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)相對(duì)于無(wú)窮遠(yuǎn)處的電勢(shì)電容器兩電容器兩極板間的極板間的電壓電壓7靜電場(chǎng)例：平行板電容器充電完畢后（例：平行板電容器充電完畢后（1 1）斷開電源（斷開電源（2 2）不斷開電源，分別從）不斷開電源，分別從真空狀態(tài)然后加入介質(zhì)后，真空狀態(tài)然后加入介質(zhì)后，C C、電場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度、電勢(shì)差、電位移矢量、自由強(qiáng)度、電勢(shì)差、電位移矢量、自由電荷面密度、電場(chǎng)能量如

6、何變化。電荷面密度、電場(chǎng)能量如何變化。（1 1）充電完畢后斷開電源：）充電完畢后斷開電源：極板上的電量極板上的電量不會(huì)發(fā)生變化不會(huì)發(fā)生變化設(shè)真空狀態(tài)設(shè)真空狀態(tài)時(shí)各量分別時(shí)各量分別0C00E0U0D0W加入介質(zhì)后加入介質(zhì)后0rC00/rE0/rU0D0/rW UQ-Q + + - -+ +- -22QWC212CU12QU8靜電場(chǎng)22QWC212CU12QU（2 2）充電完畢后不斷開電源：）充電完畢后不斷開電源：極板兩端電壓不變極板兩端電壓不變?cè)O(shè)真空狀態(tài)設(shè)真空狀態(tài)時(shí)各量分別時(shí)各量分別0C00U0E0D0W加入介質(zhì)后加入介質(zhì)后0rC/CQUQC U0r 0/?rE0E0U0rD0rW UQ-Q +

7、 + - -+ +- -9靜電場(chǎng)例例 （1）二相同電容器并聯(lián)，充電后與電源斷開二相同電容器并聯(lián)，充電后與電源斷開 （2）二相同電容器，串聯(lián)后與電源連接）二相同電容器，串聯(lián)后與電源連接判斷：判斷：將介質(zhì)將介質(zhì) 充入充入 ，則，則 的的 、 、 怎么變化怎么變化2Q2C1C2u2Wr（1）1C2C2Q2u2W（ 、 、 ）都減?。┒紲p小u12rQQCC相同相同Q守恒守恒12QQQ可得：可得：11rrQQ21rQQ（2）2Q2u2W（ 、 、 ）都增大）都增大1C2Cu不變不變12uuuQ相等相等21rCuCu可得：可得：21rrCuQ21rruu10靜電場(chǎng)0rEE各向同性介質(zhì)充滿各向同性介質(zhì)充滿整

8、個(gè)電場(chǎng)存在空間整個(gè)電場(chǎng)存在空間rrEE/0QQQrEE/0QQrEE/0成立的條件：成立的條件：QQ01EE rEE/02101/rEE202/rEEQ03EE 未充滿，但介質(zhì)表未充滿，但介質(zhì)表面必須是等勢(shì)面。面必須是等勢(shì)面。rEE0102EE 101rEE202rEEQQ101/rEE202/rEEQQ不成立不成立11靜電場(chǎng)u例：一平行板電容器例：一平行板電容器 , , , ,接在電源上維持接在電源上維持 不變不變, ,將一將一厚度為厚度為 , , 的介質(zhì)板插入兩板之間的介質(zhì)板插入兩板之間, ,則介質(zhì)板插入前后電場(chǎng)則介質(zhì)板插入前后電場(chǎng)力所做的功為多少力所做的功為多少? ?S d0dr+-解解: 插入前插入前,電容器內(nèi)電場(chǎng)的能量：電容器內(nèi)電場(chǎng)的能量：220001122SWC uud插入后插入后,電容器內(nèi)電場(chǎng)的能量：電容器內(nèi)電場(chǎng)的能量：2201122rSWCuud 電場(chǎng)的能量的增量：電場(chǎng)的能量的增量：20012rSuWWWd思考：利用功能關(guān)系分析計(jì)算？思考：利用功能關(guān)系分析計(jì)算？12靜電場(chǎng)常見思路：電場(chǎng)力所做的功常見思路：電場(chǎng)力所做的功=電勢(shì)能增量的負(fù)值電勢(shì)能增量的負(fù)值2012rSuAWd 0電場(chǎng)力做負(fù)功？電場(chǎng)力做負(fù)功？ 錯(cuò)誤！錯(cuò)誤！+-+正解：根據(jù)功能關(guān)系，對(duì)電容器系統(tǒng)而言正解：根據(jù)功能關(guān)系，對(duì)電容器系統(tǒng)而言AAW 外內(nèi)電源對(duì)電容電源對(duì)電容器做功器做功（可