一元二次的解法教學(xué)設(shè)計(jì)

1、今泰學(xué)院推薦文檔Kln、一LfLCi c c rLfarM。23一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)Teaching design of solving quadratic equation of one variable編訂2 JinTai Cof lefe一元二次方程的解法教學(xué)設(shè)計(jì)前言：小泰溫馨提醒，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科， 從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種，在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代 的作用，是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。本教案根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要 求和針對(duì)教學(xué)對(duì)象是初中生群體的特點(diǎn)，將教學(xué)諸要素有序安排，確定合適的教學(xué)方案的 設(shè)想

2、和計(jì)劃、并以啟迪發(fā)展學(xué)生智力為根本目的。便于學(xué)習(xí)和使用，本文下載后內(nèi)容可隨j 意修改調(diào)整及打印。教學(xué)目標(biāo)1 .初步掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程，會(huì)用直接開(kāi) 平方法解形如的方程；2 .初步掌握用配方法解一元二次方程，會(huì)用配方法解數(shù)字 系數(shù)的一元二次方程；3 .掌握一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)，能夠運(yùn)用求根公 式解一元二次方程；4 .會(huì)用因式分解法解某些一元二次方程。5 .通過(guò)對(duì)一元二次方程解法的 教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解 “降次”的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：一元二次方程的四種解法。難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?。教學(xué)建議：一、教材分析：1 .知識(shí)結(jié)構(gòu)：2

3、 .重點(diǎn)、難點(diǎn)分析(1)熟練掌握開(kāi)平方法解一元二次方程用開(kāi)平方法解一元二次方程，一種是直接開(kāi)平方法，另一種 是配方法。如果一元二次方程的一邊是未知數(shù)的平方或含有未知數(shù)的一 次式的平方，另一邊是一個(gè)非負(fù)數(shù)，或完全平方式，如方程 ， 和方程 就可以直接開(kāi)平方法求解，在開(kāi)平方時(shí)注意取正、負(fù)兩個(gè) 平方根。配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形 式的一元二次方程，轉(zhuǎn)化為 的形式來(lái)求解。配方時(shí)要注意把二次 項(xiàng)系數(shù)化為1和方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方這兩個(gè)關(guān) 鍵步驟。(2)熟記求根公式 ()和公式中字母的意義在使用求根 公式時(shí)要注意以下三點(diǎn)：1）把方程化為一般形式，弁做到 、之間沒(méi)有公因

4、數(shù)， 且二次項(xiàng)系數(shù)為正整數(shù)，這樣代入公式計(jì)算較為簡(jiǎn)便。2）把一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù) 、代入公式時(shí)，注意它 們的符號(hào)。3）當(dāng)時(shí)，才能求出方程的兩根。（3）抓住方程特點(diǎn)，選用因式分解法解一元二次方程如果一個(gè)一元二次方程的一邊是零，另一邊易于分解成兩個(gè) 一次因式時(shí)，就可以用因式分解法求解。這時(shí)只要使每個(gè)一次因 式等于零，分別解兩個(gè)一元一次方程，得到兩個(gè)根就是一元二次 方程的解。我們共學(xué)習(xí)了四種解一元二次方程的方法：直接開(kāi)平方法； 配方法；公式法和因式分解法。解方程時(shí)，要認(rèn)真觀察方程的特 征，選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?。二、教法建議1 .教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā) 揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)

5、生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué) 生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利 于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì).2 .注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí). 教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于實(shí)踐弁反作用于實(shí)踐.教學(xué)設(shè)計(jì)示例教學(xué)目標(biāo)1 .使學(xué)生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a*0,b* 0, c*0)可以轉(zhuǎn)化為適合于直接開(kāi)平方法的形式(x+mi) 2=n;2 .在理解的基礎(chǔ)上，牢牢記住配方的關(guān)鍵是“添加的常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”；3 .在數(shù)學(xué)思想方法方面，使學(xué)生體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的思想和掌握配方法。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握用配方法解一元二次方程。難點(diǎn)：湊配成完全

6、平方的方法與技巧。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)1 .完全的一元二次方程的一般形式是什么樣的？(注意a中0)2 .不完全一元二次方程的哪幾種形式 ？(答：只有三種 ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0 (a*0)3 .對(duì)于前兩種不完全的一元二次方程ax2=0 (a*0)和ax2+c=0 (a中0),我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了它們的解法。特別是結(jié)合換元法，我們還會(huì)解形如（x+m） 2=n （n>0） 的方程。例解方程：（x-3） 2=4（讓學(xué)生說(shuō)出過(guò)程）。解：方程兩邊開(kāi)方，得 x- 3=± 2,移項(xiàng)，得 x=3±2o所以 x1=5,x2=1.（弁代回原方程檢驗(yàn)，是不是根）4 .其實(shí)（x

7、-3 ） 2=4是一個(gè)完全的一元二次方程，我們把原 方程展開(kāi)、整理為一元二次方程。（把這個(gè)展開(kāi)過(guò)程寫(xiě)在黑板上）（x-3） 2=4,x2-6x+9=4,x2-6x+5=0. 我們把上述由方程一方程一方程的變形逆轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于一個(gè)完全的一元二次方 程，不妨試試把它轉(zhuǎn)化為（x+mj） 2=n的形式。這個(gè)轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是 在方程左端構(gòu)造出一個(gè)未知數(shù)的一次式的完全平方式（x+mi） 2 <2.通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問(wèn)：在x2+2x上添加一個(gè)什么數(shù)，能成為一個(gè)完全平方（x+?） 2。（添一項(xiàng)+1）即 （x2+2x+1） = （x+1） 2.練習(xí)，填空:x2+4x+ ( ) = (x+ ) 2;y2+6y+ ()=(y+ )2.算理 x2+4x=2x - 2 ，所以添 2 的平方，y2+6y=y2+2y3 , 所以添3的平方?？偨Y(jié)規(guī)律：對(duì)于x2+px,再添上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，就能 配出一個(gè)含未知數(shù)的一個(gè)次式的完全平方式。即.+()(讓學(xué)生對(duì)式的右邊展開(kāi)，體會(huì)括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)與第二項(xiàng)乘積的2倍，恰是左邊的一次項(xiàng)，括號(hào)內(nèi)第二項(xiàng)的平方，恰是配方時(shí)所添的常數(shù)項(xiàng))項(xiàng)固練習(xí)(填空配方)總之，左邊的常數(shù)項(xiàng)是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。問(wèn)：如