數(shù)列極限數(shù)學(xué)歸納法等差等比數(shù)列綜合問題

1、數(shù)列、極限、數(shù)學(xué)歸納法·等差、等比數(shù)列綜合問題·教案教學(xué)目標(biāo)1熟練運(yùn)用等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及有關(guān)性質(zhì)，分析和解決等差、等比數(shù)列的綜合問題2突出方程思想的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生選擇簡(jiǎn)捷合理的運(yùn)算途徑，提高運(yùn)算速度和運(yùn)算能力教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)1用方程的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)等差、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)、從本質(zhì)上掌握公式2解決應(yīng)用問題時(shí)，分清是等差數(shù)列問題，還是等比數(shù)列問題；分清an和Sn，數(shù)清項(xiàng)數(shù)n教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）復(fù)習(xí)師：這節(jié)課我們要運(yùn)用等差、等比數(shù)列的概念、性質(zhì)及有關(guān)公式，解決一些等差、數(shù)比數(shù)列的綜合問題（請(qǐng)學(xué)生敘述公式的內(nèi)容并寫在黑板上）（四）運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)

2、解決應(yīng)用問題例3 某工廠三年的生產(chǎn)計(jì)劃規(guī)定：從第二年起，每一年比上一年增長(zhǎng)的產(chǎn)值相同，三年的總產(chǎn)值為300萬元，如果第一年，第二年，第三年分別比原計(jì)劃產(chǎn)值多10萬元，10萬元，11萬元，那么每一年比上一年的產(chǎn)值增長(zhǎng)的百分率相同，求原計(jì)劃中每一年的產(chǎn)值師：對(duì)應(yīng)用問題，同學(xué)們要認(rèn)真分析，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)求解請(qǐng)學(xué)生讀題，并逐句分析已知條件生甲：由每一年比上一年增長(zhǎng)的產(chǎn)值相同可以看出，原計(jì)劃三年的產(chǎn)值成等差數(shù)列，由三年的總產(chǎn)值為300萬元，可知此等差數(shù)列中S3=300，即如果設(shè)原計(jì)劃三年的產(chǎn)值分別為：x-d，x，x+d則x-d+x+x+d=300生乙：由產(chǎn)值增長(zhǎng)的百分率相同，

3、可以知道，實(shí)際三年的產(chǎn)值成等比數(shù)列，可以設(shè)為x-d+10，x+10，x+d+11則（x+10）2=（x-d+10）（x+d+11）師：甲、乙兩位同學(xué)所列方程聯(lián)立起來，即可解出x，d（板書如下）解：設(shè)原計(jì)劃三年的產(chǎn)值為x-d，x，x+d，則實(shí)際三年產(chǎn)值為x-d+10，x+10，x-d+11（六）小結(jié)等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合問題，涉及的知識(shí)面很寬，題目的變化也很多，但是萬變不離其宗，只要抓住基本量a1，d（q），充分運(yùn)用方程、函數(shù)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，合理調(diào)用相關(guān)知識(shí)，這樣，任何問題都不能把我們難倒（七）補(bǔ)充作業(yè)1 公差不為零的等差數(shù)列的第2，第3，第6項(xiàng)依次成等比數(shù)列，則公比是 A1 B2 C3

4、 D4課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是通過知識(shí)的獲得過程來發(fā)展學(xué)生的思維能力這節(jié)課是與前面所學(xué)知識(shí)密切聯(lián)系的，側(cè)重于等差、等比數(shù)列有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用，這就要求教師準(zhǔn)確把各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)是獲取知識(shí)的量的基本保證，在此基礎(chǔ)上幫助學(xué)生建立良好的知識(shí)結(jié)構(gòu)這是學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維的源泉，只有系統(tǒng)的掌握知識(shí)，才能培養(yǎng)學(xué)生提高理解和運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)方法之中因此，本課從方程思想的運(yùn)用入手，意在充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、使學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、分析、比較、聯(lián)想等思維方法，加深對(duì)等差、等比數(shù)列更有關(guān)知識(shí)的領(lǐng)會(huì)，掌握解決問題的基本方法在此基礎(chǔ)上進(jìn)行新探索，使學(xué)生的思維向深