守恒定律習(xí)題

1、習(xí) 題守恒定律守恒定律守恒定律守恒定律習(xí)題總目錄習(xí)題總目錄3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-143-153-163-173-183-193-203-213-223-233-243-253-263-273-283-293-30守恒定律習(xí)題守恒定律習(xí)題習(xí)題總目錄習(xí)題總目錄 3-1 有一保守力有一保守力 F = (-AxBx2) i，沿沿 x 軸作用于質(zhì)點上，式中軸作用于質(zhì)點上，式中A、B 為常量，為常量，x 以以m計，計，F(xiàn) 以以 N計。計。 （1）取）取 x =0 時時EP = 0，試計算與此力相，試計算與此力相應(yīng)的勢能；應(yīng)的勢能； （2）

2、求質(zhì)點從）求質(zhì)點從x = 2m運動到運動到 x =3m時勢時勢能的變化。能的變化。 目錄目錄 結(jié)束結(jié)束+()ABx2=0 xxdx=AB22x33x=AB23519EFP0 x=xd(1)+()ABEPx22=3xdx(2)目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-2 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點作平面運動，其位的質(zhì)點作平面運動，其位矢為矢為r = a cost i b sint j，式中，式中a、b為正值常量，且為正值常量，且ab問：問： （1）此質(zhì)點作的是什么運動？其軌這方程）此質(zhì)點作的是什么運動？其軌這方程怎樣怎樣? （2）質(zhì)點在）質(zhì)點在A點（點（a，0）和）和B點點（0，b）時的動能有多大？時的動能有多大？

3、 （3）質(zhì)點所受作用力）質(zhì)點所受作用力 F 是怎樣的？當(dāng)質(zhì)點是怎樣的？當(dāng)質(zhì)點從從A點運動到點運動到B 點時，求點時，求 F 的分力的分力Fx i和和Fy j （4）F是保守力嗎？為什么？是保守力嗎？為什么？目錄目錄 結(jié)束結(jié)束ytsin=bdytdvy=a sint= （1）此質(zhì)點作的是什么運動？其軌這方）此質(zhì)點作的是什么運動？其軌這方程怎樣程怎樣?+=()1b2=xy2a()tsincost22+(1)tvxxdd=tcosb=(2)axcos t=解：解：當(dāng)當(dāng)A點點 (a,0) t = 0，bvy=0vx=mv212=mb2122vvy=目錄目錄 結(jié)束結(jié)束當(dāng)當(dāng)B點點 (0,b) t = T/

4、4，dytdvy=a sint=tvxxdd=tcosb=avx=0vy=avvx=mv212=ma2122=abij2tsincost2+a()bij=2tsincost+a=2r=Fm a=2rm目錄目錄 結(jié)束結(jié)束Axd0axFx=bAyd0yFy=Fxx=2mFyy=2m=ma212Axd0ax=2mxbAyd0y=2my=mb212 兩分力的功和路徑無關(guān)，是一恒量。兩分力的功和路徑無關(guān)，是一恒量。所以有心力為保守力。所以有心力為保守力。=Fm a=2rm目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-3 一根原長一根原長 l0 的彈簧，當(dāng)下端懸掛質(zhì)的彈簧，當(dāng)下端懸掛質(zhì)量為量為m的重物時，彈簧長的重物時，彈簧長

5、l = 2l0 ?，F(xiàn)將彈簧?，F(xiàn)將彈簧一端懸掛在豎直放置的圓環(huán)上端一端懸掛在豎直放置的圓環(huán)上端A點。設(shè)環(huán)點。設(shè)環(huán)的半徑的半徑R=l0把彈簧另一端所掛重物放在光滑把彈簧另一端所掛重物放在光滑圓環(huán)的圓環(huán)的B點，如圖所示。已知點，如圖所示。已知AB長為長為1.6R。當(dāng)重物在當(dāng)重物在B無初速地沿圓環(huán)滑動時，試求：無初速地沿圓環(huán)滑動時，試求： （1）重物在）重物在B點的加點的加速度和對圓環(huán)的正壓力；速度和對圓環(huán)的正壓力； （2）重物滑到最低點）重物滑到最低點C 時的加速度和對圓環(huán)時的加速度和對圓環(huán)的正壓力。的正壓力。 ABRC目錄目錄 結(jié)束結(jié)束cosq=1.6R/2R= 0.8agm sinqm=tags

6、inq=t= 9.80.6=5.88m/s22FNcos=q+cosqgmRxbkF=gm0.6R=2N=cosqgmcosqgm0.6=N=gm0.48gm0.28gm0.2N=N=gm0.2NABRCqFNgmqq解：解：=0q37目錄目錄 結(jié)束結(jié)束C點：點：+=FNRcgmmv2()12qBxk2cos2+ gmR 1.6R+mv212c1Cxk22=an=v2cRg= 0.8an= 0.89.8=7.84m/s2mN =N =v2cR0.8mg NkgmRFCxk=系統(tǒng)機械能守恒，選系統(tǒng)機械能守恒，選C點為零勢能點。點為零勢能點。gv2c= 0.8 R解得：解得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3

7、-4 一根特殊彈簧，在伸長一根特殊彈簧，在伸長x m時，沿它時，沿它伸長的反方向的作用力為伸長的反方向的作用力為(52.8x +38.4x2)N。 （1）試求把彈簧從）試求把彈簧從x=0.50拉長到拉長到 x =1.00時，外力克服彈簧力所作的功。時，外力克服彈簧力所作的功。 （2）將彈簧的一端固定，在另一端栓一質(zhì)）將彈簧的一端固定，在另一端栓一質(zhì)量為量為 2.17 kg 的物體的物體 ，然，然 后后 把把 彈彈 簧簧 拉到拉到x =1.00,開始無初速地釋放物體，試求彈簧開始無初速地釋放物體，試求彈簧縮回到縮回到x=0.5。時物體的速率。時物體的速率。目錄目錄 結(jié)束結(jié)束11.219.831J

8、=+2mv=A=5.34 m/s=A+()x20.5x1dxFx=d52.838.4(1)=Amv212(2)目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-5 一質(zhì)點沿一質(zhì)點沿 x 軸運動，勢能為軸運動，勢能為EP (x)，總能量為總能量為 E 恒定不變，開始時靜止于原點，恒定不變，開始時靜止于原點，試證明當(dāng)質(zhì)點到達坐標(biāo)試證明當(dāng)質(zhì)點到達坐標(biāo) x 處所經(jīng)歷的時間處所經(jīng)歷的時間為為:目錄目錄 結(jié)束結(jié)束(x)EPmv212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdtd=2m(x)EPExdt0t=x0解：解：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-6 一雙原子分子的勢能函數(shù)為一雙原子分子的勢能函

9、數(shù)為 式中式中 r 為二原子間的距離，試證明：為二原子間的距離，試證明： （1）r0 為分子勢能極小時的原子間距；為分子勢能極小時的原子間距； （2）分子勢能的極小值為）分子勢能的極小值為-E。 （3）當(dāng)）當(dāng)EP (r) = 0時，原子間距為時，原子間距為 （4）畫出勢能曲線簡圖）畫出勢能曲線簡圖 ()2Er120r0(r)P=E()r6r0目錄目錄 結(jié)束結(jié)束0d(r )PEdr=d(r )PEdr=()2Er120r0()r6r0ddr=()r11r012rr0() 12()r5r02rr020=()r11r012rr0() 12()r5r02rr020+rr066=rr0=由分子勢能極小值

10、的條件由分子勢能極小值的條件=()r11r0()r5r0得：得：()2Er120r0(r)P=E()r6r0解：解：(1)目錄目錄 結(jié)束結(jié)束()2Er120r0(r)P=E()r6r0E0=()2r12r0()r6r0= 0()r6r0=21rr0=26rr0=(r)PE時代入時代入可得勢能極小值可得勢能極小值當(dāng)當(dāng)(2)(r)P=E0當(dāng)當(dāng)(3)(r)PErr0oE0(3)勢能曲線勢能曲線目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-7 小球的質(zhì)量為小球的質(zhì)量為m，沿著嚨沿的彎曲軌，沿著嚨沿的彎曲軌道滑下，軌道的形狀如圖。道滑下，軌道的形狀如圖。 （1）要使小球沿四形軌道運動一周而不脫）要使小球沿四形軌道運動一周而不

11、脫離軌道，問小球至少應(yīng)從多高的地方離軌道，問小球至少應(yīng)從多高的地方H 滑下？滑下？（2）小球在圓圈的最高點）小球在圓圈的最高點A受到哪幾個力受到哪幾個力的作用。的作用。 （3）如果小球由）如果小球由H =2R的高處滑下，的高處滑下，小球的運動將如何？小球的運動將如何？ ABRH目錄目錄 結(jié)束結(jié)束ABRHgm(1) 系統(tǒng)機械能守恒系統(tǒng)機械能守恒解：解：=ECEA以以A為參考點為參考點()2RHgmmv212=A0N=gmmv2AR不脫軌的條件為：不脫軌的條件為：N=+gmmv2AR(1)gmmv2ARA(2)目錄目錄 結(jié)束結(jié)束()2RHgmAgmAR+21HR2R25R由由(1)(2)得：得：

12、(2)小球在小球在A點受重力及軌道對小球的正點受重力及軌道對小球的正壓力作用。壓力作用。 (3)小球?qū)⒉荒艿竭_小球?qū)⒉荒艿竭_A點。點。目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-8 一彈簧，原長為一彈簧，原長為l0，勁度系數(shù)為，勁度系數(shù)為 k上端上端固定，下端掛一質(zhì)量為固定，下端掛一質(zhì)量為m的物體，先用手托的物體，先用手托住，使彈簧不伸長。住，使彈簧不伸長。 （1）如將物體托住饅慢放下，達靜止（平）如將物體托住饅慢放下，達靜止（平衡位置）時，彈簧的最大伸長和彈性力是多衡位置）時，彈簧的最大伸長和彈性力是多少？少？ （2）如將物體突然放手，物體到達最低位）如將物體突然放手，物體到達最低位置時，彈簧的伸長和彈性力各是

13、多少？物體置時，彈簧的伸長和彈性力各是多少？物體經(jīng)過平衡位置時的速度是多少？經(jīng)過平衡位置時的速度是多少？目錄目錄 結(jié)束結(jié)束xkF=mgm=kx212xmgm=kx212x0gm=0mv2120+0Fgm=(1)解：解：xm設(shè)彈簧最大伸長為設(shè)彈簧最大伸長為xkmgm=F=gm (2)若將物體突然釋放到最大位置，選最若將物體突然釋放到最大位置，選最低點為參考點。由機械能守恒，得：低點為參考點。由機械能守恒，得：xkF=mgm=22xkmgm=xkF=0gm=物體在平衡位置時，物體在平衡位置時，選平衡位置為參考點，由機械能守恒，得：選平衡位置為參考點，由機械能守恒，得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束kgm=gm

14、k21mv2120+kgm()2=v20gmk2kx212x0gm=0mv2120+xkgm=0將將代入，得：代入，得：=v0gmk目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-9 一小船質(zhì)量為一小船質(zhì)量為100kg，船頭到船尾共，船頭到船尾共長長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的人從船尾走的人從船尾走到船頭時，船頭將移動多少距離？假定水的到船頭時，船頭將移動多少距離？假定水的阻力不計。阻力不計。 目錄目錄 結(jié)束結(jié)束=MVmvtdVtdvMm=v0=tdst0=tdVsttdvMm0tMm=ssMm=ss+=lMm=s+ssms+=lMmms+=s sl=501003.650+=1.2m=l3.6mm=

15、50kgM=100kg已知：已知：=0MVmv解：由動量守恒解：由動量守恒vVl目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-10 如圖，一浮吊，質(zhì)量如圖，一浮吊，質(zhì)量M =20t，由岸，由岸上吊起上吊起m =2t的重物后，再將吊桿的重物后，再將吊桿0A與豎直與豎直方向間的夾角方向間的夾角由由600轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到300。設(shè)桿長。設(shè)桿長l =OA =8m，水的阻力與桿重忽略不汁，求浮，水的阻力與桿重忽略不汁，求浮吊在水平方向移動的吊在水平方向移動的距離，并指明朝那邊距離，并指明朝那邊移動。移動。目錄目錄 結(jié)束結(jié)束解：由動量守恒解：由動量守恒=()u0MVmvM m+=Vmu=3060 xl20sin=0sin()2.93m

16、t=x2ux1=Vt=M m+mux2u=M m+mx2=2.93220 2+= 0.267mx2300600目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-11 一炮彈，豎直向上發(fā)射，初速度為一炮彈，豎直向上發(fā)射，初速度為v0，在發(fā)射后經(jīng)，在發(fā)射后經(jīng) t s在空中自動爆炸，假定分在空中自動爆炸，假定分成質(zhì)量相同的成質(zhì)量相同的 A、B、C 三塊碎片。其中三塊碎片。其中 A塊的速度為零；塊的速度為零；B、C 二塊的速度大小相同，二塊的速度大小相同，且且B 塊速度方向與水平成塊速度方向與水平成角，求角，求B、C兩兩碎塊的速度（大小和方向）。碎塊的速度（大小和方向）。ABCa目錄目錄 結(jié)束結(jié)束vvBvC=0aqcosmv=

17、cosmv3sin=mvtyaqmvmvsin+aqcoscos=aq=v3vty2sina=gtv0vty=v32sina()gtv0解：設(shè)碎片解：設(shè)碎片C與水平方向成與水平方向成角角爆炸前后系統(tǒng)的動量守恒，得：爆炸前后系統(tǒng)的動量守恒，得：代入上式，得：代入上式，得：解得：解得：ABCaqxyvv目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-12 質(zhì)量為質(zhì)量為 7.2010-23 kg、速度為速度為6.0107m/s的粒子的粒子A，與另一個質(zhì)量為其，與另一個質(zhì)量為其一半而靜止的粒子一半而靜止的粒子B相碰，假定這碰撞是彈相碰，假定這碰撞是彈性碰憧，碰撞后粒子性碰憧，碰撞后粒子A的速率為的速率為5107m/s，求：求

18、： （1）粒于）粒于B的速率及偏轉(zhuǎn)角；的速率及偏轉(zhuǎn)角； （2）粒子）粒子A的偏轉(zhuǎn)角）。的偏轉(zhuǎn)角）。目錄目錄 結(jié)束結(jié)束10m v212=11m v21212m v2122+=1m v21212v212+m21()=10v21v222v2()=2(6.0107)2-(5107)2=221014v2= 4.69107m/s2m1=m2解解：(1)由機械能守恒：由機械能守恒：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束()acosm v10m v12111acosmv221=+2=a1cosa1sin12=a2cosa2sin1+10v44210v1v22v21v8=a1cos(2)系統(tǒng)動量守恒系統(tǒng)動量守恒sin()am v2

19、111amv221=sin0m v11m v2210m v1a1a2yxo2=+av112av22coscos10v得：得：(1)av11sinv2sina2=(2)代入代入(1)(2)得：得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束21v2v=a2sina1sin0.925=4(6.0107)2+4(5107)2-22101486.01075107=22020=a15404=a2=251074.691070.8094=+10v44210v1v22v21v8=a1cos目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-13 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m 的中子與一質(zhì)量為的中子與一質(zhì)量為 M 的的原子核作彈性碰撞，如中子的初始動能為原子核作彈性碰撞，如

20、中子的初始動能為E0，試證明在碰擅過程中中子動能損失的最大值試證明在碰擅過程中中子動能損失的最大值為為 4mME0/(M+m)2。 目錄目錄 結(jié)束結(jié)束vMm+()=Mmv0=Em212=vMm+()Mm2E0=Mm+()Mm2E04=Mm+()Mm2E0E0EE0E=2mMm+()MmE0= 解解:當(dāng)原子核靜止時當(dāng)原子核靜止時,只有在對心碰撞時中只有在對心碰撞時中子的動能損失最大子的動能損失最大,設(shè)初速度為設(shè)初速度為 初動能為初動能為E0m212=v0v0,碰撞后的速度為碰撞后的速度為 v (完全彈性完全彈性碰撞碰撞)在對心碰撞時在對心碰撞時:目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-14 地面上豎直安放著一個

21、勁度系數(shù)為地面上豎直安放著一個勁度系數(shù)為k 的彈簧，其頂端連接一靜止的質(zhì)量的彈簧，其頂端連接一靜止的質(zhì)量 M。有。有個質(zhì)量為個質(zhì)量為m 的物體，從距離頂端為的物體，從距離頂端為A 處自由處自由落下，與落下，與M 作完全非彈性碰撞。求證彈簧對作完全非彈性碰撞。求證彈簧對地面的最大壓為：地面的最大壓為：Mmh目錄目錄 結(jié)束結(jié)束2ghv10=Mgk=x 0Mgk=x 0212221=+()Mmv0kx 0+()Mmgx 0221kx+()Mmgx解：選解：選O點為零勢能點點為零勢能點v0=m+Mm2gh在完全非彈性碰撞后在完全非彈性碰撞后x 0設(shè)平衡位置時的位移為：設(shè)平衡位置時的位移為：ABMmox

22、 0 x h 從平衡位置從平衡位置A 到最大位移到最大位移B 過程中機械能守恒，得：過程中機械能守恒，得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束m21+()Mm+()Mm222ghk21+kM g22+()MmMg2=221kx+()Mmgx2+()Mm2kx+()Mmgx+m22gh+k+m222ghm2gMk= 0=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1解得：解得：彈簧對地面的最大正壓力彈簧對地面的最大正壓力N 為：為：fmax=k+()Mmkxmg+()Mmg2+gh1N =目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-15 一個球從一個球從h高處自由落下，掉在地高處自由落下，掉在地板上。設(shè)球與地板碰撞的恢復(fù)系數(shù)為板上。設(shè)球

23、與地板碰撞的恢復(fù)系數(shù)為e 。試證：試證： （1）該球停止回跳需經(jīng)過的時間為）該球停止回跳需經(jīng)過的時間為: （2）在上述時間內(nèi)，球經(jīng)過的路程是）在上述時間內(nèi)，球經(jīng)過的路程是:+=1gte2h1 esh2+=1 e1 e2目錄目錄 結(jié)束結(jié)束()ev2=v1v10v20v102gh=g2ht0v20=()0v2=2v1=gh1e 2gh2=gh12e h=h1設(shè)第一次反彈的高度為設(shè)第一次反彈的高度為h1設(shè)來回一次的時間為設(shè)來回一次的時間為:=g2ht1221=e2ghv10v1h 1hv10v2=ev20v1解解: (1)目錄目錄 結(jié)束結(jié)束4e h=h2=g2ht2222=2e2g2h設(shè)第二次反彈的

24、高度為設(shè)第二次反彈的高度為h2 ,同理有同理有:e 2gh2=gh21依次類推依次類推=tt2t1t022+.=teg2he21+.2e()+g2h目錄目錄 結(jié)束結(jié)束=teg2he21+.2e()+g2h+=()1aq2aqa+.n-1aqn=1=qa=teg2he21()+g2h1+=teg2he21()1+=1ge2h1 e目錄目錄 結(jié)束結(jié)束=h2+.2eh24eh.=h2+2eh6e2e+()12e=h2+2eh(11)2e= h+(11)22eh2+=1 e1 e2s0=2h, s1=h 12s2=h 2,.,(2)=s0s1s2+.hh 1h 222+.=s目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-1

25、6 一電梯以一電梯以1.5ms勻速上升，一靜勻速上升，一靜止于地上的觀察者自某點將球自由釋放。釋止于地上的觀察者自某點將球自由釋放。釋放處比電梯的底板高放處比電梯的底板高 6.4m。球和地板間的。球和地板間的恢復(fù)系數(shù)為恢復(fù)系數(shù)為 0.5。問球第一次回跳的最高點。問球第一次回跳的最高點離釋放處有多少距離？離釋放處有多少距離？目錄目錄 結(jié)束結(jié)束hgt212=xtv0=6.4mx h+=+tv0gt212=6.4m+1.5t9.821t26.4=hgt212=9.82114.9m=解解:當(dāng)球與底版碰撞時當(dāng)球與底版碰撞時t =1s6.4xhv0目錄目錄 結(jié)束結(jié)束0.52gh1=2gh1.5()+1.5

26、+9.8 4.920.5=(1.5)+1.5+7.15=h1=(7.15)229.8= 2.6mh1=sh= 4.9-2.6 = 2.3m()e1.52gh1=2gh1.5v10v2=v20v1()ev2=v20=1.5m/s2gh=v10=2gh2v1()e1.52gh1=2gh1.5目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-17 如圖是一種測定子彈速度的方法。如圖是一種測定子彈速度的方法。子彈說平地射入一端固定在彈簧上的木快內(nèi)，子彈說平地射入一端固定在彈簧上的木快內(nèi)，由彈簧壓縮的距離求出子彈的速度。已知子由彈簧壓縮的距離求出子彈的速度。已知子彈質(zhì)量是彈質(zhì)量是0.02kg木塊質(zhì)量是木塊質(zhì)量是8.98kg。彈簧

27、。彈簧的勁度系數(shù)是的勁度系數(shù)是100N/m，子彈射人木塊后，子彈射人木塊后，彈簧被壓縮彈簧被壓縮10cm。設(shè)木塊與平面間的動摩。設(shè)木塊與平面間的動摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為0.2，求子彈的速度。，求子彈的速度。Mmk目錄目錄 結(jié)束結(jié)束mvv0M m+()=Mmk已知：已知：m =0.02kg M =8.98kgk = 100N/m= 0.2x =10cm解解:由系統(tǒng)動量守恒得：由系統(tǒng)動量守恒得：mvv0M m+=xk212彈簧壓縮后的彈性勢能彈簧壓縮后的彈性勢能:v212M m+()碰撞后系統(tǒng)的動能碰撞后系統(tǒng)的動能:g=xM m+()mAf壓縮過程摩擦力的功壓縮過程摩擦力的功:目錄目錄結(jié)束結(jié)束=2gx

28、M m+()mx21M m+()k212mv0M m+()v0=2gxM m+()mx21+k212mM m+()22=10.18104v0= 319m/s由功能原理由功能原理:目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-18 一質(zhì)量為一質(zhì)量為 m的鐵塊靜止在質(zhì)量為的鐵塊靜止在質(zhì)量為M的劈尖上的劈尖上 ，劈尖本身又靜止在水平桌面上，劈尖本身又靜止在水平桌面上 。設(shè)所有接觸都是光滑的。當(dāng)鐵塊位于高出桌設(shè)所有接觸都是光滑的。當(dāng)鐵塊位于高出桌面面h 處時，這個鐵塊處時，這個鐵塊-劈尖系統(tǒng)由靜止開始運劈尖系統(tǒng)由靜止開始運動。當(dāng)鐵塊落到桌面上時，劈尖的速度有多動。當(dāng)鐵塊落到桌面上時，劈尖的速度有多大？劈尖與地面的夾角為大？

29、劈尖與地面的夾角為。 haM目錄目錄 結(jié)束結(jié)束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv2120M=amvcosvv()hmaMvvva解：設(shè)鐵塊相對劈尖的解：設(shè)鐵塊相對劈尖的 滑行速度為滑行速度為 v由動量守恒得：由動量守恒得：amvcosM m+()v=(1)由機械能守恒得：由機械能守恒得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束(=)h2singmmv212acosvv+a2Mv212=22+h2gmm2acosvMM m+()sina2()=+hgmm2acosvMM m+()sina2()+=h2gmm v22acosv+Mv2vv2(2)amvcosM m+()v=(1)將將(1)代入代入(2

30、)經(jīng)整理后得：經(jīng)整理后得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-19 在圖示系統(tǒng)中，兩個擺球并列懸在圖示系統(tǒng)中，兩個擺球并列懸掛，其中擺球掛，其中擺球 A質(zhì)量為質(zhì)量為 m1= 0.4kg，擺球，擺球B 的質(zhì)量為的質(zhì)量為 m2 = 0.5kg。擺線豎直時人和擺線豎直時人和B 剛好相接觸?，F(xiàn)將剛好相接觸?，F(xiàn)將 A拉過拉過1= 400 后釋后釋放，當(dāng)它和放，當(dāng)它和 B 碰撞后恰好靜止。求：碰撞后恰好靜止。求： （1）當(dāng)）當(dāng)B再次與再次與A相碰后，相碰后，A能擺升的能擺升的最高位置最高位置2； （2）碰憧的恢復(fù)系數(shù)。）碰憧的恢復(fù)系數(shù)。hm1m2q1AB目錄目錄 結(jié)束結(jié)束()1qhl1cos1=gmv10m212=h

31、1112gh=v101()1qlcos1=2g= 0v1=v10m1v10=m v22m1=mv22()1qlcos12g解：解：(1)設(shè)擺長為設(shè)擺長為 l由機械能守恒：由機械能守恒：碰撞過程動量守恒。由題意：碰撞過程動量守恒。由題意：m1v10=mv22hm1m2q1目錄目錄 結(jié)束結(jié)束v10v20v1=v2e=v2v10m1=m2()1qlcos12g()1qlcos12g1m1m2=0.40.150.8=v10=v20=v20m1m2=v2v20m1m2m2+1e+()+()1qlcos12g(2)B再次與再次與A發(fā)生碰撞，發(fā)生碰撞，B球的初速為：球的初速為：v10m1=m1m2+1e+(

32、)()1qlcos12g目錄目錄 結(jié)束結(jié)束gmv2m212=11l ()1qcos2m1=m1m2+1e+()()1qlcos12g22()221()1qlcos2gm1=m1m2+1e+()()1qcos122()2()1qcos2=0.853qcos2q2=31 460由機械能守恒：由機械能守恒：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-20 質(zhì)量為質(zhì)量為 m1與與 m2的兩個物體的兩個物體 1和和 2可可沿光滑表面沿光滑表面 PQR 滑動（如圖）。開始，將物體滑動（如圖）。開始，將物體1壓緊彈簧（它與彈簧未聯(lián)接），然后放手，讓壓緊彈簧（它與彈簧未聯(lián)接），然后放手，讓物體物體1與靜止放在與靜止放在 Q處的物

33、體處的物體 2作彈性碰撞，假作彈性碰撞，假定彈簧的勁度系數(shù)為定彈簧的勁度系數(shù)為 k,開始壓縮的距離為開始壓縮的距離為x0。 (1) 如如m1m2，問碰擅后物體，問碰擅后物體1能再將彈簧能再將彈簧壓縮多大距離壓縮多大距離 x ? (2)如如m1=m2，x又為多少？又為多少？ (3)如仍為如仍為m1m2，而物體，而物體2到達到達R時恰好時恰好停止，問原來壓縮彈簧的距離停止，問原來壓縮彈簧的距離x0為多少？為多少？ PQmk1m2目錄目錄 結(jié)束結(jié)束PQmk1m2x 0m10v10kx212212=()2=v20v10v1m1m2m1m2+m2 解：運動過程中，解：運動過程中，動量守恒，機械能守恒動量

34、守恒，機械能守恒取取O點為平衡位置，點為平衡位置，當(dāng)彈簧被壓縮當(dāng)彈簧被壓縮 x0時：時：=v2()2v10v20m2m1m1m2+m1設(shè)碰撞后兩物體速度分別為設(shè)碰撞后兩物體速度分別為v1,v2 。由完全彈性碰撞公式：由完全彈性碰撞公式：=v1()v10m2m1m1m2+0v20=m10v10kx=目錄目錄 結(jié)束結(jié)束m1v1212kx212=m1v1kx=v10m1m2m1m2+m1kx=x 0m1m2m1m2+(1)m2m1設(shè)設(shè)m1返回后將彈簧壓縮返回后將彈簧壓縮 x , 由機械能守恒由機械能守恒0=v1x= 0=m1m2(2)代入彈性碰撞公式，得：代入彈性碰撞公式，得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束m2

35、v2212=m gh2v22=2ghm1m2m2(3)到達到達R 剛好靜止剛好靜止2x 0m1m1m2+=2422gh()k2m1m1+km2ghx 0=0，=v20v2=2gh將將代入彈性碰撞公式，得：代入彈性碰撞公式，得：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-21 如圖所示，如圖所示，A、B兩木塊，質(zhì)量各為兩木塊，質(zhì)量各為mA與與 mB，由彈簧聯(lián)接，開始靜止于水平光，由彈簧聯(lián)接，開始靜止于水平光滑的桌面上，現(xiàn)將兩木塊拉開滑的桌面上，現(xiàn)將兩木塊拉開(彈簧被拉長彈簧被拉長)，然后由靜止釋放，求兩木塊的動能之比。然后由靜止釋放，求兩木塊的動能之比。 AmBmAB目錄目錄 結(jié)束結(jié)束+=0Am vABm vB=A

36、mvABmvB()Em v212AAm v2AAmA2=Ak()Em v212BBm v2BBmB2=BkAmBmAB解：系統(tǒng)的動量守恒解：系統(tǒng)的動量守恒=EBkEAkmAmB目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-22 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的球，從質(zhì)量為的球，從質(zhì)量為M的圓的圓弧形槽中自靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為弧形槽中自靜止滑下，設(shè)圓弧形槽的半徑為R（如圖）。若所有摩擦都可忽略，求小球（如圖）。若所有摩擦都可忽略，求小球剛離開圓弧形槽時，小球和木塊的速度各是剛離開圓弧形槽時，小球和木塊的速度各是多少？多少？MRMm目錄目錄 結(jié)束結(jié)束Rgmmv212=MV212+0=+mvMV2M m+=vRgM=mvMV

37、2M m+=RgM()m解：設(shè)解：設(shè)m 剛離開圓弧軌道時的速度為剛離開圓弧軌道時的速度為 vM 的速度為的速度為V整個過程機械能守恒整個過程機械能守恒動量守恒動量守恒2M m+=v2RgM解得：解得：MRMm目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-23 圖中所示是大型蒸氣打樁機示意圖，圖中所示是大型蒸氣打樁機示意圖，鐵塔高鐵塔高40m，錘的質(zhì)量，錘的質(zhì)量10 t，現(xiàn)將長達，現(xiàn)將長達38.5m的鋼筋混凝土樁打入地層。已知樁的質(zhì)量的鋼筋混凝土樁打入地層。已知樁的質(zhì)量為為24 t其橫截面為其橫截面為0.25m2的正方形，樁的側(cè)的正方形，樁的側(cè)面單位面積所受的泥土阻力為面單位面積所受的泥土阻力為k =2.65104N

38、m2。（1）樁依靠自重能下沉多深？）樁依靠自重能下沉多深？（2）樁穩(wěn)定后把錘提高）樁穩(wěn)定后把錘提高1m，然后讓錘自由，然后讓錘自由下落而擊樁。假定錘與樁發(fā)生完全非彈性碰下落而擊樁。假定錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞，一錘能打下多深？撞，一錘能打下多深？ （3）當(dāng)樁已下沉）當(dāng)樁已下沉35m時，一錘又能打下多時，一錘又能打下多深？假定此時錘與樁的碰撞不是完全非彈性深？假定此時錘與樁的碰撞不是完全非彈性碰撞，而是錘在擊樁后要反跳碰撞，而是錘在擊樁后要反跳5cm。 目錄目錄 結(jié)束結(jié)束樁樁錘頭錘頭目錄目錄 結(jié)束結(jié)束s = 40.5 = 2msfyk=Ad =f dyl0A=f dy0sykl0=dy0=AEk

39、 l212=0s=gm l0k l2120s=gml0k2s2241039.82.6510428.88m=解：解：(1)設(shè)樁周長為設(shè)樁周長為s當(dāng)樁下沉當(dāng)樁下沉 y 時，阻力為：時，阻力為：由功能原理：由功能原理：yfl0mgyo目錄目錄 結(jié)束結(jié)束2ghv0=Afy=ksdl0l0+yd()2=21ks dl0+dmv0= M m+()v1m=M m+v12gh(2)設(shè)錘擊樁后再下沉深度為設(shè)錘擊樁后再下沉深度為 d , 由機械能守恒：由機械能守恒：l0dl0+樁從樁從下沉到下沉到深度，阻力的功為：深度，阻力的功為：打擊瞬間動量守恒打擊瞬間動量守恒得到：得到：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束+=E121M m+

40、()v12M m+()gd+=2M m+()gdmM m+gh2.65d2+13.74d-2.88=0 對于下沉過程應(yīng)用功能原理對于下沉過程應(yīng)用功能原理(當(dāng)樁下沉當(dāng)樁下沉 d時作為零勢能點時作為零勢能點,即即 E2 =0 )。=E1E2EAf()2=21ks dl0+d由上兩式并代入數(shù)字化簡后得：由上兩式并代入數(shù)字化簡后得：d = 20cm目錄目錄 結(jié)束結(jié)束+()h=hvvMmv1Mmg+()2=102.42 9.80.0514104+()2.257=h(3)假定錘的反跳高度為：假定錘的反跳高度為：v2gh=反跳速度為：反跳速度為：v2gh=錘與樁碰撞前速度為：錘與樁碰撞前速度為：Mmv1=v

41、Mv由動量守恒：由動量守恒：設(shè)碰撞后樁向下運動動速度為：設(shè)碰撞后樁向下運動動速度為： v1目錄目錄 結(jié)束結(jié)束A=k21s()d1+l2d1=E1E2設(shè)樁碰撞后下沉的距離為設(shè)樁碰撞后下沉的距離為d1,由功能原理：由功能原理：= 0dgm1mv2121代入有關(guān)數(shù)字化簡后得：代入有關(guān)數(shù)字化簡后得：2.65161.986.1132d 1+d 1=0d2.65161.986.113m161.98()2+422.65=5.3162.183.8m161.98 +=目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-24火箭起飛時，從尾部噴出的氣體的火箭起飛時，從尾部噴出的氣體的速度為速度為3000 m/s，每秒噴出的氣體質(zhì)量為，每秒噴

42、出的氣體質(zhì)量為600kg。若火箭的質(zhì)量為。若火箭的質(zhì)量為 50 t求火箭得到的求火箭得到的加速度。加速度。 目錄目錄 結(jié)束結(jié)束a=vd=tdmu dmtd=300050 102600()= 36m/s2muvd=dm解：解：目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-25 電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為910-31 kg，在半徑為，在半徑為5.310-11 m的圓周上繞氫核作勻速運動，的圓周上繞氫核作勻速運動，已知電子的角動量為已知電子的角動量為h/2，求它的角速度。，求它的角速度。目錄目錄 結(jié)束結(jié)束2Lhm rv=rv=2mr2h=2mr2h= 4.131016 1/s解：電子的角動量為：解：電子的角動量為：=6.631

43、0-3423.149.110-31(5.310-11)2目錄目錄 結(jié)束結(jié)束 3-26 試證質(zhì)點在有心力場中運動時，在試證質(zhì)點在有心力場中運動時，在相等的時間內(nèi)，它對力心的位矢在空間掃過相等的時間內(nèi)，它對力心的位矢在空間掃過相等的面積。相等的面積。 目錄目錄 結(jié)束結(jié)束解：質(zhì)點在有心力場中運動時角動量守恒，解：質(zhì)點在有心力場中運動時角動量守恒， 所以有：所以有：=Lrmvmrdtdr=mrdtdr=C=mrdtdrCmrdtdr目錄目錄 結(jié)束結(jié)束rdrSdrdr=Sd2=mrdtdr=mtdSd2C=tdSdC 3-27 當(dāng)?shù)厍蛱幱谶h日點時，到太陽的距當(dāng)?shù)厍蛱幱谶h日點時，到太陽的距離為離為1.521011m，軌道速度為，軌道速度為2.93104m/s，半年后，地球處于近日點，到太陽的半年后，地球處于近日點，到太陽的距離為距離為1.471011m。求：。求： （1）地球在近日點時的軌道速度；）地球在近日點時的軌道速度； （2）兩種情況下，地球的角速度。）兩種情況下，地球的角