數(shù)學(xué)建模全國二等獎其二

1、眼科病床的合理安排摘要 本文針對醫(yī)院病床合理安排問題，提出了綜合評價(jià)體系，建立了眼科病床安排模型，改進(jìn)了FCFS住院規(guī)則，解決了病床分配和入院時(shí)間預(yù)測問題。 針對第一問，我們選取醫(yī)院病床安排中病人所關(guān)心的等待入院時(shí)間、等待手術(shù)時(shí)間以及醫(yī)院所關(guān)心的病床周轉(zhuǎn)次數(shù)指標(biāo)，用逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法建立綜合評價(jià)體系，用綜合評價(jià)值來衡量病床安排的合理程度，該值越小，表明病床安排越合理。我們選取100人對醫(yī)院原來的分配方案進(jìn)行評價(jià)，得出綜合評價(jià)值為44.8814。針對第二問，首先確定了新標(biāo)準(zhǔn)，建立等待矩陣，進(jìn)行拉格朗日插值、歸一化處理后，最終得到“合適矩陣”，用以作為安排病人住院的依據(jù)。接著建立規(guī)劃模

2、型，運(yùn)用貪心算法對問題一所選的100人重新分配床位，依據(jù)第一問中的綜合評價(jià)體系，算出綜合評價(jià)值為32.6874，較原標(biāo)準(zhǔn)有了明顯改進(jìn)。針對第三問，通過假設(shè)各類病人出院時(shí)間服從正態(tài)分布，利用Spss軟件進(jìn)行分布的假設(shè)檢驗(yàn)。接著通過產(chǎn)生服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)的方法得到第二天病人出院數(shù)。根據(jù)新標(biāo)準(zhǔn)和合適矩陣，結(jié)合病人門診時(shí)間和所患眼病種類，精確的預(yù)測出病人住院的時(shí)間。 針對第四問，我們分別選擇了周一周三，周二周四，周三周五作為白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間，分別分析了其優(yōu)劣性，最終選擇周三周五作為白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間，并據(jù)此修正了合適矩陣。對病人住院時(shí)間重新進(jìn)行了預(yù)測，同樣得到病人入院的時(shí)間。并再次對問題二所選的100人重

3、新分配床位，依據(jù)綜合評價(jià)體系，算出綜合評價(jià)值為37.4812。針對第五問,我們統(tǒng)計(jì)出各類病人在系統(tǒng)中平均住院時(shí)間，白內(nèi)障(單眼)病人為5.236天，白內(nèi)障(雙眼)病人8.561天，視網(wǎng)膜病人12.544天，青光眼病人10.487天，外傷病人為7.036天。通過定義病人對病床的欲望率，并進(jìn)行歸一化處理，先得到一個(gè)近似解，然后，建立靜態(tài)優(yōu)化模型，運(yùn)用Lingo軟件編程求出精確解。得出的結(jié)論是：各類病人(白內(nèi)障(單)、白內(nèi)障(雙)、視網(wǎng)膜、青光眼、外傷)分配病床比例依次為(13.92%,15.19%,53.16%,7.59%,10.13%)。最后對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了評價(jià)，并提出了模型改進(jìn)的方向。關(guān)鍵

4、詞：綜合評價(jià)模型 ,TOPSIS方法,合適矩陣,貪心算法,優(yōu)化模型一、問題的重述1.1問題的背景醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù)。由于醫(yī)院各方面資源的有限和每天到醫(yī)院就診病人數(shù)的增加，醫(yī)院的排隊(duì)現(xiàn)象越來越嚴(yán)重。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)給醫(yī)院的環(huán)境、信譽(yù)和病人的心理、病情等帶來了巨大的傷害。針對這種現(xiàn)象，我國各大醫(yī)院采取了一系列的措施，比如采用電子系統(tǒng)掛號服務(wù)、電話網(wǎng)絡(luò)預(yù)約掛號、與其他醫(yī)院合作互相充分利用資源、提高醫(yī)院的總體水平以縮短平均住院日等。但是由于很多偶然因素

5、及時(shí)間限制，大部分措施沒有取得預(yù)期的效果。本文是以一家眼科醫(yī)院為背景，根據(jù)該醫(yī)院的資源和治療四種眼科病的流程建立合理的病床安排模型，一方面提高該醫(yī)院資源的利用率，另一方面緩解排隊(duì)現(xiàn)象。1.2 問題的提出1、確定合理的評價(jià)指標(biāo)體系，用以評價(jià)病床安排模型的優(yōu)劣。2、根據(jù)該醫(yī)院當(dāng)前的住院部當(dāng)情況，建立合理的病床安排模型，以根據(jù)已知的第二天擬出院病人數(shù)來確定第二天應(yīng)該安排哪些病人住院；并利用第一問所建立的評價(jià)指標(biāo)體系對所該問中建立的模型進(jìn)行評價(jià)。3、根據(jù)當(dāng)時(shí)住院病人及等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況，通過建立模型，在病人門診時(shí)告知其大致入住時(shí)間區(qū)間。4、在周六周日不安排手術(shù)的條件下，重新求解第二個(gè)問題。5、根據(jù)

6、醫(yī)院病床安排所采取的使各類病人占用病床的比例大致固定的方案，建立使得所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的平均逗留時(shí)間(含等待入院及住院時(shí)間)最短的病床比例分配模型。二、問題的分析2.1問題一問題一中，建立綜合評價(jià)體系，首先應(yīng)該確立評價(jià)體系的指標(biāo)，對于病人來說最關(guān)心的就是等待住院時(shí)間和等待手術(shù)時(shí)間，而醫(yī)院關(guān)心的是病床的周轉(zhuǎn)次數(shù)。接著，利用兩兩比較法得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重，最后用逼近理想點(diǎn)（TOPSIS）方法建立綜合評價(jià)值。另外，由于各種指標(biāo)的類型和量綱不同，所以要將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)還要進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。2.2 問題二問題二中，由于題中的住院部對全體非急癥病人是按照FCFS規(guī)則安排住院，沒有考慮到病人入院之后卻不能在

7、最佳手術(shù)段內(nèi)進(jìn)行手術(shù)這一因素。例如一個(gè)白內(nèi)障患者如果在周三入院，經(jīng)過術(shù)前準(zhǔn)備天即可進(jìn)行手術(shù)但由于時(shí)間不是周一或者周三，從而會導(dǎo)致這段時(shí)間浪費(fèi)掉。基于這點(diǎn)考慮，我們在同一類病人按照FCFS規(guī)則，結(jié)合不同病人存在對住院的合適程度差異這一因素，建立新的住院規(guī)則。在該規(guī)則下來安排系統(tǒng)中已經(jīng)出院的病人，利用問題一建立的評價(jià)指標(biāo)體系計(jì)算得到綜合評價(jià)值，和原規(guī)則下的綜合評價(jià)值進(jìn)行比較，來說明新建立的住院規(guī)則的優(yōu)越性。2.3 問題三問題三中，由于病人希望在門診的時(shí)候就可以知道自己的入院時(shí)間，我們根據(jù)以往各類住院病人的歷史，利用樣本估計(jì)的方法推算整體病人出院的時(shí)間服從的規(guī)律，利用隨機(jī)模擬的方法計(jì)算得到每天的出院

8、人數(shù)。再結(jié)合等待住院的病人情況，根據(jù)新的住院規(guī)則，告知病人的入住時(shí)間。2.4 問題四問題四中，針對醫(yī)院周六周日不安排手術(shù)的新規(guī)則，我們發(fā)現(xiàn)選擇在哪兩天做白內(nèi)障手術(shù)對病床的利用率有很大影響。因此我們分別分析了三個(gè)可能為最優(yōu)的方案，從而為修改合適矩陣提供了依據(jù)。改進(jìn)的病床安排模型建立后，為了檢驗(yàn)其合理性，我們把它應(yīng)用到告知患者何時(shí)住院的問題中，并對其進(jìn)行綜合評價(jià)。2.5 問題五 問題五中，考慮多列隊(duì)多服務(wù)臺混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，定義患者對病床的“欲望率”，進(jìn)行簡單的乘積與歸一化，得到了能夠粗略地反應(yīng)病床比例的模型。然后，針對前面模型的缺陷，我們考慮在總病人數(shù)一定的條件下，各類病人在系統(tǒng)中總的逗留時(shí)間和分配

9、床位數(shù)之間的關(guān)系，建立靜態(tài)優(yōu)化模型。三、模型假設(shè)（1）除了外傷，其他三種眼科疾病均不存在急癥（2）病人恢復(fù)期僅由自身體質(zhì)決定，與外界條件無關(guān)（3）醫(yī)院病床的數(shù)目保持不變（4）所有數(shù)據(jù)真實(shí)可靠四、符號說明 等待住院時(shí)間 等待手術(shù)時(shí)間 病床周轉(zhuǎn)次數(shù) 等待矩陣 合適矩陣 調(diào)整后的合適矩陣 欲望率五、問題的解決5.1 病床安排優(yōu)劣的綜合評價(jià)模型在醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)中，人們最關(guān)心的往往是三個(gè)指標(biāo)：等待住院時(shí)間、等待手術(shù)時(shí)間和病床周轉(zhuǎn)次數(shù)。從病人角度出發(fā)，從他到達(dá)門診到住院這段時(shí)間稱為等待住院時(shí)間，它是一個(gè)隨機(jī)變量，是病人最為關(guān)心的數(shù)量指標(biāo)，因?yàn)椴∪丝偸窍Ｍ牡却≡簳r(shí)間越短越好。從入院時(shí)刻起到接受手術(shù)這段時(shí)

10、間稱為等待手術(shù)時(shí)間。由于病人入院之后需要一段術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，已等待最佳手術(shù)治療時(shí)機(jī)，所以這段時(shí)間應(yīng)該控制在一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)。從醫(yī)院角度出發(fā)，我們可以發(fā)現(xiàn)醫(yī)院主要考慮床位利用速度。而病床利用速度一般用病床周轉(zhuǎn)次數(shù)進(jìn)行衡量。病床周轉(zhuǎn)次數(shù)是反映醫(yī)院病床利用效率的重要指標(biāo)之一，對醫(yī)院管理有著重要作用。與其他諸多指標(biāo)結(jié)合，全面反映醫(yī)院住院工作的組織管理水平。病床周轉(zhuǎn)次數(shù)是指一定時(shí)間內(nèi)，平均每張病床每天完成的收治人數(shù)。1、指標(biāo)的量化a、等待住院時(shí)間和等待手術(shù)時(shí)間首先分析病人看病的整個(gè)流程如下圖示：門診 入院 出院 手術(shù) 圖5.1 病人的看病流程圖對于醫(yī)院的任何一位病人，等待住院時(shí)間入院時(shí)間門診時(shí)間，記作，等待

11、手術(shù)時(shí)間手術(shù)時(shí)間入院時(shí)間，記作。對于白內(nèi)障(雙眼)病人，等待手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間入院時(shí)間。等待住院時(shí)間越小意味其等待時(shí)間越短，所以屬于極小型指標(biāo)。等待手術(shù)時(shí)間處于最佳治療時(shí)間段內(nèi)最好，所以屬于區(qū)間型指標(biāo)。b、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)根據(jù)病床周轉(zhuǎn)的含義，病床周轉(zhuǎn)次數(shù)與每一位病人住院的總天數(shù)(由門診到出院)成反比。則病床周轉(zhuǎn)次數(shù) (5-1),該指標(biāo)屬于極大型指標(biāo)。通過上述分析可知：對于醫(yī)院的任何一位病人均有以下指標(biāo)向量。2、數(shù)據(jù)的極大型處理1為了便于計(jì)算和分析，將上述所有的數(shù)量指標(biāo)均轉(zhuǎn)化為極大型指標(biāo)。對于等待入院時(shí)間，定義； (5-2)對于等待手術(shù)時(shí)間，定義。 (5-3)其中為指標(biāo)的最佳區(qū)間，對于白內(nèi)障手術(shù)

12、，；對于其他非急癥眼科疾病，。，和分別為指標(biāo)可能取值的最大值和最小值。由于較小，所以，一般情況下醫(yī)生最遲應(yīng)在最佳時(shí)間之后天內(nèi)給予治療，否則將造成疾病的惡化或者病人將失去等待耐心，由于的大小可以在保證的情況下任意選取，所以可令，當(dāng)取其它值時(shí)情況是一樣的。3、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化研究一段時(shí)間內(nèi)個(gè)病人的相應(yīng)指標(biāo)，將其轉(zhuǎn)化為極大型的指標(biāo)向量，可以得到原始評判矩陣。為了消除量綱對問題的影響，我們將上述數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。同時(shí)，為了避免出現(xiàn)負(fù)值，而將數(shù)據(jù)統(tǒng)一到區(qū)間內(nèi)，我們選擇極差法對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。a、等待住院時(shí)間和等待手術(shù)時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)化 (5-4)，b、病床周轉(zhuǎn)次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化 (5-5)4、計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重 每一種綜

13、合評價(jià)的問題都有相應(yīng)的評價(jià)目的，針對某種評價(jià)目的，各評價(jià)指標(biāo)之間的相對重要性是不同的。評價(jià)指標(biāo)之間的這種相對重要性的大小可以用權(quán)重系數(shù)來體現(xiàn)。如果用來表示評價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)()。則應(yīng)有，且。這里采用相對比較法，對三個(gè)指標(biāo)按照三級比例標(biāo)度兩兩相對比較評分。具體計(jì)算步驟如下：， ，。 (5-6)針對該問題，我們可以采用市場調(diào)查法，比如隨機(jī)抽查100名病人和100名醫(yī)療人員，之后將各指標(biāo)求和比較。由于時(shí)間條件的限制，這里我們認(rèn)為權(quán)重分別是，。5、用逼近理想點(diǎn)(TOPSIS)方法建立綜合評價(jià)值假設(shè)理想點(diǎn)(系統(tǒng))為，對于一個(gè)被評價(jià)對象集，定義二者之間的加權(quán)距離為 ， (5-7)其中為權(quán)系數(shù)，函數(shù)關(guān)系映射

14、為某種意義下的距離。通常情況下可采用簡單的歐氏距離，即。經(jīng)過計(jì)算，按照值的大小對各種評價(jià)方案進(jìn)行排序選優(yōu)，顯然是其值越小方案就越好。特別地，當(dāng)某個(gè)時(shí)，即達(dá)到了理想點(diǎn)，則對應(yīng)的方案就是最優(yōu)的。不過由于種種不可避免的原因，最優(yōu)情況往往無法達(dá)到。 這里需先確立一個(gè)理想值，因?yàn)楦鱾€(gè)指標(biāo)值均小于1，且越靠近1越好。為了計(jì)算方便統(tǒng)一取為1。對題中所給的FCFS(First come，F(xiàn)irst serve)安排住院原則進(jìn)行評價(jià)。這里選取醫(yī)院的表1中已知的前100個(gè)病人的看病情況進(jìn)行綜合評價(jià)?？梢运愕貌∪藦拈T診到入院總的等待時(shí)間，從入院到手術(shù)總的等待時(shí)間，總的病床周轉(zhuǎn)率。則醫(yī)院現(xiàn)有的排隊(duì)規(guī)則計(jì)算得到醫(yī)院表1

15、的綜合值為。 由于當(dāng)加權(quán)距離為0時(shí)，才達(dá)到理想狀況，而根據(jù)5.1.2的計(jì)算結(jié)果可知，在該眼科醫(yī)院現(xiàn)行的FCFS規(guī)則下的病床安排模型存在很大的不足之處。找到一種新的病床安排方案是該醫(yī)院的當(dāng)務(wù)之急。5.2 病床安排模型5.2.1 模型的準(zhǔn)備為了能建立起更加合理的病床安排模型，我們可以約定新的標(biāo)準(zhǔn)。其一，外傷等疾病具有“專用”病床。如果“專用”病床已滿，則按照最大優(yōu)先原則，一有閑置病床立刻安排急癥病人住院。我們將在5.3中闡述這種做法的必要性。其二，在同一天中，對于三種疾病患者，“合適矩陣”中對應(yīng)權(quán)重最大者優(yōu)先安排住院。其三，同一種疾病患者在安排住院時(shí)遵守FCFS規(guī)則。其四，允許白內(nèi)障(雙眼)患者在

16、某天做第一次手術(shù)，然后在下周某天做第二次手術(shù)。1、建立“合適矩陣”。為了合理的安排每一天入住的病人，我們不妨先計(jì)算出一位病人在某天來住院時(shí)需要等待手術(shù)的天數(shù)。因?yàn)槿绻晃徊∪俗≡汉蟮却龝r(shí)間越長，越說明此類病人不合適在此天住院；如果一位病人住院后等待時(shí)間很短，那么應(yīng)該優(yōu)先安排此類病人住院，從而可以提高病床利用率和病人的滿意度。因此，安排某類病人在某天住院的各類指標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為反映各方面的“合適度”指標(biāo)。我們可以根據(jù)該“合適度”指標(biāo)來建立合理的病床安排模型。用表示某位病人住進(jìn)醫(yī)院后從必要準(zhǔn)備手術(shù)時(shí)間結(jié)束到進(jìn)行手術(shù)的時(shí)間之差。根據(jù)患病的種類，我們將患病者分為白內(nèi)障、白內(nèi)障(雙眼)和其他疾病三類來考慮，

17、分別用()來表示。其他疾病包含視網(wǎng)膜疾病和青光眼；外傷屬于急癥，單獨(dú)考慮，我們將在5.3中說明。因此可以建立的矩陣。其中對于白內(nèi)障雙眼病人，指的是從必要準(zhǔn)備手術(shù)時(shí)間結(jié)束到第二次進(jìn)行手術(shù)的時(shí)間之差。可得如下矩陣：然后，我們將同類病人不同天住院的合適程度進(jìn)行橫向比較。把比較的對象分成十個(gè)等級，記矩陣中同一行的最小值為10，最大值為1。利用拉格朗日插值，可求得同類病人中每天的相對合適程度?？傻玫饺缦戮仃嚱又?，我們把上面矩陣按行歸一化，得到下面矩陣：矩陣具有實(shí)際的現(xiàn)實(shí)意義。不同類的病人可以按行查找出較大值，然后在此天進(jìn)行門診，那么此病人在系統(tǒng)內(nèi)的逗留時(shí)間將會大大減少。例如，如果白內(nèi)障(雙眼)病人在星期

18、天進(jìn)行門診，那么他有很大概率立刻被安排住院。因?yàn)榘變?nèi)障(雙眼)病人住院后將立刻進(jìn)入手術(shù)時(shí)間準(zhǔn)備階段，能夠在周一周三分別進(jìn)行手術(shù)，然后康復(fù)出院，達(dá)到了病床的利用率最大和病人滿意度最高的雙重標(biāo)準(zhǔn)。最后，我們再將所得的矩陣進(jìn)行列歸一化處理，得到最終的“合適矩陣”：此矩陣即為醫(yī)院在某天安排何種類型病人的依據(jù)。比如星期一醫(yī)院留有一個(gè)床位，并且此刻沒有外傷等急診病人，那么醫(yī)院應(yīng)該優(yōu)先安排白內(nèi)障病人住院。安排的白內(nèi)障病人應(yīng)該服從FCFS原則，即此病人在白內(nèi)障患者人群中是排在隊(duì)列的最前面。5.2.2 建立規(guī)劃模型對于某個(gè)日期，我們試圖尋找一種最佳病床分配方案，使得所有病人對獲得病床的合適程度之和最大。按照上面

19、所述的病床分配原則，每個(gè)病人在該天可以獲得0張或者1張病床，其獲得病床的優(yōu)先程度可以根據(jù)上面“合適矩陣”得到。 對于有個(gè)空閑病床，個(gè)等待住院病人的情形下，可以建立如下的規(guī)劃模型來解決分配問題。 ，5.2.3 模型的求解我們使用貪婪算法2解決此規(guī)劃問題。按照以下步驟，可以求得一個(gè)最優(yōu)方案。步驟一：根據(jù)日期的不同，將病人按照合適程度排序，合適值最大的記作1。步驟二：對于空出的床位，首先滿足所有合適值為1的病人的需要，即將病床優(yōu)先分配給所有對其合適順序?yàn)?的病人，如果該病床的數(shù)目較少無法完成此次分配，則先分配給其中排隊(duì)時(shí)間較長的即編號較小的那些病人。步驟三：對于剩余的病床，再優(yōu)先滿足對其合適順序?yàn)?

20、的那些病人需要，同樣地，如果病床數(shù)目較少無法完成此次分配，則先分配給其中編號較小的那些病人。步驟四：直到將所有的病床分配完畢為止。這種貪婪算法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算量較小，速度較快。由于上述步驟保證了偏愛程度的匹配，可以保證結(jié)果的近似最優(yōu)，據(jù)此編程進(jìn)行計(jì)算，可以得到病人的分配結(jié)果。5.2.4 利用5.1中的指標(biāo)體系作出評價(jià)為了和5.1中算出的結(jié)果進(jìn)行比較，我們按照自己建立的分配規(guī)則重新對問題一中選取的100人分配病床。分配結(jié)果見附錄1。最終可以算得病人總的等待入院時(shí)間，總的等待手術(shù)時(shí)間，總的病床周轉(zhuǎn)率，算得綜合值為32.6874。從結(jié)果可以看出新的排隊(duì)規(guī)則在病人總的等待入院時(shí)間和總的等待手術(shù)時(shí)間上明顯減

21、少，進(jìn)而提高了病床周轉(zhuǎn)率。同時(shí)，可以看出新的排隊(duì)規(guī)則下的病床安排模型比FCFS規(guī)則下的病床安排模型優(yōu)越很多。5.3 病人住院預(yù)測模型作為病人，自然希望盡早知道自己大約何時(shí)能住院。病人等待住院時(shí)間主要受兩方面因素影響：當(dāng)時(shí)病人的住院情況和等待住院病人的統(tǒng)計(jì)情況。5.3.1確定每天病人的出院情況從題中數(shù)據(jù)可知當(dāng)前住院病人的從手術(shù)到出院所需天數(shù)的分布情況。由于各類病人所需的天數(shù)差別比較明顯，我們將對其分別進(jìn)行考慮。一般認(rèn)為病人出院所需的天數(shù)服從愛爾朗()分布3。該分布的密度函數(shù)為，其中參數(shù)，為階數(shù)。事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，愛爾朗分布即為負(fù)指數(shù)分布；當(dāng)增大時(shí)，愛爾朗分布的圖形逐漸變?yōu)閷ΨQ的；當(dāng)時(shí)，愛爾朗分布近似

22、于正態(tài)分布。所以此處可以認(rèn)為病人出院所需的天數(shù)服從正態(tài)分布。白內(nèi)障單眼病人的出院時(shí)間分布狀況如下，使用點(diǎn)估計(jì)的方法可以得出其均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，我們認(rèn)為其服從的正態(tài)分布。 圖5.2 白內(nèi)障單眼病人就診時(shí)間分布圖接下來利用分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)4：步驟一：提出假設(shè)：步驟二：構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：，若成立，則。步驟三：根據(jù)顯著水平和自由度查表確定臨界值（或計(jì)算對應(yīng)的值）。步驟四：決策：若拒絕，否則接受。步驟五：檢驗(yàn)結(jié)果(利用Spss軟件進(jìn)行計(jì)算) 通過軟件計(jì)算可知，大于，所以接受原假設(shè)，均值95%的置信區(qū)間為，所以可以認(rèn)為樣本服從的正態(tài)分布。 同理，可得白內(nèi)障雙眼病人的出院時(shí)間服從的正態(tài)分布。圖5.3 白內(nèi)障雙

23、眼病人就診時(shí)間分布圖檢驗(yàn)的結(jié)果：大于，均值95%的置信區(qū)間為，所以可以認(rèn)為樣本服從的正態(tài)分布。視網(wǎng)膜病人出院時(shí)間服從的正態(tài)分布。圖5.4視網(wǎng)膜病人就診時(shí)間分布圖檢驗(yàn)的結(jié)果：大于，均值95%的置信區(qū)間是。所以可以認(rèn)為樣本服從的正態(tài)分布。青光眼病人出院時(shí)間服從的正態(tài)分布。 圖5.5 青光眼病人就診時(shí)間分布圖檢驗(yàn)的結(jié)果：大于，均值95%的置信區(qū)間是，所以可以認(rèn)為樣本服從的正態(tài)分布。外傷急診病人出院時(shí)間服從的正態(tài)分布。圖5.6 外傷病人就診時(shí)間分布圖檢驗(yàn)的結(jié)果：大于，均值95%的置信區(qū)間是，所以可以認(rèn)為樣本服從的正態(tài)分布。5.3.2 具體病床安排方案我們根據(jù)各類病人服從的正態(tài)分布產(chǎn)生服從正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)

24、(程序見附錄2)的方法得到其從手術(shù)到出院所需的時(shí)間，可以得到現(xiàn)有病人的出院時(shí)間，進(jìn)而得到第二天空出的病床數(shù)，從而可以安排新的病人入住。在現(xiàn)實(shí)生活中，急診病人能否得到及時(shí)有效的治療是衡量一個(gè)醫(yī)院能否為病人提供優(yōu)質(zhì)服務(wù)的重要標(biāo)志之一。因此我們認(rèn)為有必要留出一定數(shù)量的急癥病床數(shù)專供給急診病人使用。在本問題中，可根據(jù)外傷急診病人得到每天到達(dá)醫(yī)院的人數(shù)期望為1.02人。并且根據(jù)醫(yī)院中表1的數(shù)據(jù)可知，外傷病人進(jìn)行門診后均能在第二天及時(shí)進(jìn)行手術(shù)。但是考慮到到達(dá)人數(shù)的隨機(jī)性與季節(jié)性，我們預(yù)留出一個(gè)床位專供急診病人入住。當(dāng)再次到達(dá)急診病人時(shí)，我們根據(jù)急診病人最大優(yōu)先的原則，一出現(xiàn)空床位立刻安排急診病人入住。例如

25、根據(jù)上面方法，我們可以計(jì)算出9月11日(星期四)擬出院人數(shù)為7人。根據(jù)外傷最大優(yōu)先原則，我們將首先安排97號外傷病人住院。接著由矩陣可知，應(yīng)優(yōu)先安排其他疾病病人住院，其次為白內(nèi)障雙眼病人，最后考慮白內(nèi)障單眼病人。由我們建立的新病床安排準(zhǔn)則可知，7個(gè)床位安排順序如下表所示：表5.1 9月11日(星期四)住院安排病號疾病種類門診時(shí)間97外傷2008/9/112視網(wǎng)膜疾病2008/8/303青光眼2008/8/304視網(wǎng)膜疾病2008/8/305視網(wǎng)膜疾病2008/8/308青光眼2008/8/3110視網(wǎng)膜疾病2008/8/31根據(jù)新病床安排模型和上述分析可依次列出9月11日以后相隔任意天的醫(yī)院住

26、院安排，也就同時(shí)確定了病人在門診時(shí)其大致住院時(shí)間。9月12日和9月13日病人大致住院情況詳見附錄3。 同樣根據(jù)以上的計(jì)算方法可以準(zhǔn)確得到其他病人的入住時(shí)間。5.4 修正后的病床安排模型醫(yī)院要求周六周日不進(jìn)行手術(shù)，導(dǎo)致本可以在周六周日動手術(shù)的其它疾病病人手術(shù)時(shí)間推遲到下一周。然而如果仍按照原手術(shù)時(shí)間安排進(jìn)行，其它疾病病人手術(shù)時(shí)間將最早在周二進(jìn)行，浪費(fèi)了一天的床位資源。因此求解何種手術(shù)時(shí)間安排最優(yōu)以及在最優(yōu)手術(shù)時(shí)間下怎樣進(jìn)行病床安排是有必要的。5.4.1 模型準(zhǔn)備本模型方案安排的目標(biāo)是使病人的滿意度最高，病床的使用率最大。首先，考慮到白內(nèi)障(雙眼)在所有眼科病人中占有比例為，從目標(biāo)出發(fā)，應(yīng)該一周內(nèi)

27、安排兩次白內(nèi)障手術(shù)，并且兩次白內(nèi)障手術(shù)時(shí)間間隔為一天。只有這樣的安排才可能使病人的滿意度最高，病床的使用率達(dá)到最大。其次，院部的規(guī)則變?yōu)橹芰苋詹话才攀中g(shù)，考慮到每種疾病患者動手術(shù)之前，都要有一段準(zhǔn)備時(shí)間，所以我們應(yīng)該盡量保證有更多的病人能在周六周日住院，從而使周六周日作為手術(shù)前準(zhǔn)備時(shí)間，減少對病床資源的浪費(fèi)。按此模式安排手術(shù)時(shí)間，則會有如下三種手術(shù)時(shí)間安排，我們依次分析其優(yōu)劣：方案一：周一周三進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)，周二周四周五進(jìn)行其它疾病(包括視網(wǎng)膜疾病和青光眼)手術(shù)。如果是一位白內(nèi)障病人，則他應(yīng)該在周四或者周六出院；如果是一位白內(nèi)障(雙眼)病人，則他一般應(yīng)該在周六出院，少量病人在周四出院。從床位

28、利用率提高方面考慮，不鼓勵(lì)白內(nèi)障雙眼病人在周三進(jìn)行第一次白內(nèi)障手術(shù)。周六由于有白內(nèi)障病人出院，則可以安排其它疾病患者或者白內(nèi)障病人住院，進(jìn)入手術(shù)前準(zhǔn)備階段。然而，對于周六住院的其它疾病患者而言，最短動手術(shù)時(shí)間為周一；同時(shí)，對于周六住院的白內(nèi)障病人而言，最短動手術(shù)時(shí)間為周日，均達(dá)不到理想狀態(tài)，浪費(fèi)了病床資源，也使得病人的滿意度下降。因此，原手術(shù)方案的改變是必要的。方案二：周二周四進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)，周一周三周五進(jìn)行其它疾病手術(shù)。按照上面思路分析，約有一半的白內(nèi)障病人和多數(shù)白內(nèi)障(雙眼)病人周日出院。然而，同樣的，對于周六住院的其它疾病患者和白內(nèi)障病人而言，他們的手術(shù)時(shí)間均達(dá)不到理想狀態(tài)，浪費(fèi)了床位資

29、源，也使病人的滿意度下降。方案三：周三周五進(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)，周一周二周四進(jìn)行其它疾病手術(shù)。對于已經(jīng)做過手術(shù)的白內(nèi)障病人，應(yīng)該在周六或者周一出院。白內(nèi)障(雙眼)一般應(yīng)該在周一出院，少量在周六出院。同樣的，從病床利用率提高方面考慮，不鼓勵(lì)白內(nèi)障雙眼病人在周五進(jìn)行第一次白內(nèi)障手術(shù)。這種方案可以重點(diǎn)安排周六其他疾病患者()住院而直接進(jìn)入手術(shù)前準(zhǔn)備階段，從而在周一進(jìn)行其他疾病手術(shù)。此外，不管是視網(wǎng)膜疾病病人還是青光眼病人均可在出院后立刻接待白內(nèi)障病人，因?yàn)榇颂熳≡悍侠硐霠顟B(tài)。此種方案最優(yōu)。例如一位視網(wǎng)膜病人被安排在周六住院。由于醫(yī)院周六周日不安排手術(shù)，并且病人還需要兩到三天的手術(shù)準(zhǔn)備時(shí)間，此視網(wǎng)膜病人周

30、六周日占用床位是合理的。此外，按照理想的狀態(tài)，應(yīng)該安排此病人周一進(jìn)行手術(shù)。那么對于方案一而言就不合適，因?yàn)橹芤贿M(jìn)行白內(nèi)障手術(shù)，從而只能在周二對此視網(wǎng)膜病人進(jìn)行手術(shù)。然而，對于視網(wǎng)膜病人本身來講白白浪費(fèi)了一天時(shí)間和一定的住院醫(yī)療費(fèi)用，導(dǎo)致病人的滿意度下降。從醫(yī)院方面來說，此病人多占用了一天的床位，降低了床位的利用率，使本來就很緊張的床位更加的捉襟見肘。5.4.2 模型建立下面我們利用方案三，建立修正后的病床安排模型。首先，我們?nèi)匀恍枰?jì)算出每類疾病病人在每天住院后需要等待手術(shù)的天數(shù)。記為病人住進(jìn)醫(yī)院后從手術(shù)準(zhǔn)備結(jié)束到進(jìn)行手術(shù)的時(shí)間之差。同樣的，對于白內(nèi)障雙眼病人，指的是從手術(shù)準(zhǔn)備結(jié)束到第二次進(jìn)行

31、手術(shù)的時(shí)間之差。接著我們利用拉格朗日插值，可以得到病人住院的“合適度”，然后將其進(jìn)行歸一化，從而確定每類病人在適合住院的日期的相對合適度。為了和原來的合適度進(jìn)行比較以說明區(qū)別，將兩者作圖示意，可得到下圖：圖5.7 原各類患者適合住院日期的相對合適度圖5.8 修正后各類病人適合住院日期的相對合適度根據(jù)方案三的原則，星期六應(yīng)重點(diǎn)接待視網(wǎng)膜病人等其他疾病病人入院，根據(jù)上述圖表可清楚地發(fā)現(xiàn)在周六時(shí)，其它疾病病人住院的“合適程度”最大，應(yīng)優(yōu)先安排其它疾病病人，符合方案原則。然后，我們對每一列進(jìn)行歸一化，得到修正后的同一天各類病人住院的“合適矩陣”。即：5.4.3 模型的應(yīng)用由上述結(jié)論可知，醫(yī)院周六周日不

32、進(jìn)行手術(shù)將導(dǎo)致白內(nèi)障手術(shù)的時(shí)間安排、病人住院時(shí)間等一系列指標(biāo)發(fā)生變化。從病人角度考慮，他們最關(guān)心的是進(jìn)行門診時(shí)，需要等待時(shí)間的長短。為了能直觀的表示出修正后的病床安排模型對住院病人的影響，同時(shí)也為了檢驗(yàn)修正后的病床安排模型的合理性，我們?nèi)匀贿\(yùn)用貪心算法，確定了9月11日(星期四)以及隨后兩天的病床安排方案。表5.2 修正病床安排方案后住院安排(9月11日)97外傷2008/9/117白內(nèi)障2008/8/3114白內(nèi)障2008/8/3122白內(nèi)障2008/9/125白內(nèi)障2008/9/226白內(nèi)障2008/9/228白內(nèi)障2008/9/29月12號和9月13號安排的病人住宿情況詳見附錄4。其他時(shí)

33、間安排住院病人的情況可以利用同樣的方法進(jìn)行計(jì)算。通過對比問題5.3中的9月11號9月13號的表格和5.4中三個(gè)同樣時(shí)間的表格，我們發(fā)現(xiàn)每天安排住院病人發(fā)生了一定的變化。特別是醫(yī)院在周六安排病人住院時(shí)，由改進(jìn)前優(yōu)先安排白內(nèi)障(雙眼)病人轉(zhuǎn)變?yōu)橹攸c(diǎn)安排視網(wǎng)膜疾病病人和青光眼病人。確定了每天安排住院病人的表格，也就可以預(yù)知病人住院的日期，對于病人和醫(yī)院來說都具有很強(qiáng)的指導(dǎo)價(jià)值。可見，“合適矩陣”的建立對整個(gè)醫(yī)院體系的完善具有重要作用，具有很強(qiáng)的推廣性。5.4.4 利用5.1中的指標(biāo)體系作出評價(jià)這里仍然選取醫(yī)院的表1中已知的前100個(gè)病人的看病情況進(jìn)行綜合評價(jià)?？梢运愕貌∪藦拈T診到入院總的等待時(shí)間，從

34、入院到手術(shù)總的等待時(shí)間，總的病床周轉(zhuǎn)率。則醫(yī)院現(xiàn)有的排隊(duì)規(guī)則計(jì)算得到醫(yī)院表1的綜合值為37.4812。 可以看出，由于周六周日不安排手術(shù)的原因，病人從門診到入院總的等待時(shí)間和從入院到手術(shù)總的等待時(shí)間均增加了，總的病床周轉(zhuǎn)率降低了。5.5 最優(yōu)病床比例分配模型5.5.1 “欲望率”模型DD1D2D3D4D5ABC按照各類病人占用病床比例大致固定的方案對病床進(jìn)行安排，雖然不能使病床利用率得到最大化，但是從醫(yī)院工作的實(shí)施和管理的方便性來看是有一定的道理。那么屬于單列對單服務(wù)臺的排隊(duì)系統(tǒng)就轉(zhuǎn)化為多列隊(duì)多服務(wù)臺的混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)5。即可以表示成如下流程圖：圖5.9 混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)流程圖其中()表示顧客到達(dá)開始

35、排隊(duì)，表示列隊(duì)，表示顧客接受服務(wù)完成后離開服務(wù)系統(tǒng)，表示服務(wù)臺。另外，求解最短逗留時(shí)間下的病床分配方案時(shí)，我們主要考慮兩個(gè)因素：一個(gè)是每類病人比例，另一個(gè)是每類病人從進(jìn)行門診到出院的平均時(shí)長。如果一類病人所占比例越大，并且此類病人從進(jìn)行門診到出院的平均時(shí)長越長，那么我們應(yīng)該給此類病人分配更多的床位比例。首先需要確定每類疾病病人從進(jìn)行門診到出院的時(shí)間。我們統(tǒng)計(jì)了醫(yī)院附表1中的數(shù)據(jù)，假設(shè)改時(shí)間服從正態(tài)分布，并進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn)。具體結(jié)果如下。表5.3 門診到出院時(shí)間假設(shè)檢驗(yàn)表白內(nèi)障17.92.0570.4010.690白內(nèi)障（雙眼）21.072.3360.2800.780視網(wǎng)膜疾病22.742.468

36、0.0090.993青光眼25.092.4580.0040.997外傷8.041.8350.1470.988從表中可以看出假設(shè)檢驗(yàn)值均大于，所以可以認(rèn)為各類病人從進(jìn)行門診到出院的時(shí)間服從正態(tài)分布。其次，我們還需要知道每類疾病病人比例。根據(jù)醫(yī)院表1所附數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律的一般性，我們可得白內(nèi)障、白內(nèi)障（雙眼）、視網(wǎng)膜疾病、青光眼和外傷五類疾病病人比例為。我們定義每類疾病病人對病床的“欲望率”為。根據(jù)上面分析，記為疾病病人比例與相應(yīng)疾病逗留天數(shù)之積，則。然后我們將其歸一化，即可得到相應(yīng)疾病類病人分配病床比例：5.5.2優(yōu)化模型根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得各類病人的比例和從入院到出院的時(shí)間如下表所示：表5.4

37、各類病人的比例及入院到出院時(shí)間分布表病人類型白內(nèi)障白內(nèi)障(雙眼)視網(wǎng)膜青光眼外傷所占比例(%)20.623.528.911.215.8住院時(shí)間(天)5.2368.56112.54410.4877.036假設(shè)現(xiàn)在等待排隊(duì)的人數(shù)為100，則各類病人平均人數(shù)可以根據(jù)所占的比例記作，平均住院天數(shù)記作。假如79張病床全部空閑，每類病人所分得的病床數(shù)分別記作。對于每類病床在該類病人數(shù)目已知的情況下，等待總時(shí)間為。所以我們可以定義該優(yōu)化模型的決策目標(biāo)：以所有病人在系統(tǒng)內(nèi)的總逗留時(shí)間（含等待入院及住院時(shí)間）最短為目標(biāo)函數(shù)，即目標(biāo)函數(shù)可以表示為根據(jù)題設(shè)和上述分析，可以列出該優(yōu)化模型的約束條件：為了病床充分利用各

38、類病床總數(shù)應(yīng)該等于79，即，其次，病人等待時(shí)間不能超過兩個(gè)住院周期，即，另外，各類病床數(shù)均為整數(shù)。然后，我們利用lingo求解，最終得到各類病床分配數(shù)為進(jìn)而可以求得各類病床的比例依次為： 。5.5.4 結(jié)果分析“欲望率”模型整體思路簡單明了。首先經(jīng)分析可知，醫(yī)院排隊(duì)系統(tǒng)將轉(zhuǎn)化為多列隊(duì)多服務(wù)臺混聯(lián)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。然后統(tǒng)計(jì)出每類疾病病人逗留天數(shù)等所需數(shù)據(jù)，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。接著我們定義了疾病病人對病床的“欲望率”，簡單的考慮為病人逗留天數(shù)及占有率的乘積，解決模型。該模型的缺點(diǎn)是所得結(jié)果比較粗糙。由于我們過于簡化欲望率與變量因素間的關(guān)系，使得所得結(jié)果與精確解相比有一定的誤差。針對上述模型的不足，我們建立起

39、更具普遍適用性的優(yōu)化模型。然后利用Lingo軟件編程，得出更精確的病床比例。從結(jié)果中可以看出，優(yōu)化模型比第一個(gè)模型精確度有了較大提高。六、模型的評價(jià)及改進(jìn)優(yōu)點(diǎn)：1、本文的最大優(yōu)點(diǎn)是沒有從經(jīng)典的排隊(duì)論出發(fā)進(jìn)行分析，而是另辟蹊徑根據(jù)病人對不同日期的合適程度，建立合適矩陣，直接利用貪心算法快速求解。2、建立綜合評價(jià)體系時(shí)，考慮到實(shí)際情況將等待手術(shù)時(shí)間看做一個(gè)區(qū)間型指標(biāo)，計(jì)算綜合評價(jià)值時(shí)利用逼近理想點(diǎn)法，避免了線性加權(quán)法會突出“較大”指標(biāo)值或權(quán)值的作用，只適用于各指標(biāo)間相互獨(dú)立的場合，并且也避免了非線性加權(quán)法對取值較小的評價(jià)指標(biāo)反應(yīng)敏感，對取值較大的評價(jià)指標(biāo)反應(yīng)遲鈍的缺點(diǎn)。3、問題三中病人的出院天數(shù)假

40、設(shè)其服從正態(tài)分布，利用分布進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)保障了假設(shè)的合理性。4、問題五中確定最優(yōu)病床比例模型時(shí)，提供兩個(gè)方面解決方案。如果對精度要求不高，可以考慮“欲望率”模型，簡單明了；如果追求高精度，則運(yùn)用優(yōu)化模型，普遍適用。缺點(diǎn)：在模型一中關(guān)于各因素的權(quán)重主要是依據(jù)實(shí)際背景主觀給定的，可能帶有片面性。 改進(jìn)：實(shí)際工作中可以根據(jù)側(cè)重點(diǎn)適當(dāng)調(diào)整，不影響整體效果。如果能詳細(xì)地分析各因素之間的關(guān)系，通過問卷調(diào)查或者咨詢專家，結(jié)果可能會更客觀，但工作量會增大。七、參考文獻(xiàn)1 徐玖平，吳巍. 多屬性決策的理論與方法M.北京：清華大學(xué)出版社，2006.2 (美)Sheldon M.Ross. Stochastic Pr

41、ocessesM.New York:John Wily&Sons,1995.3 傅家良. 運(yùn)籌學(xué)方法與模型M.上海：復(fù)旦大學(xué)出版社，2005.4 米紅，張文璋. 實(shí)用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法與Spss應(yīng)用M.北京：當(dāng)代中國出版社，2000.5 唐應(yīng)輝，唐小我. 排隊(duì)論M.北京：科學(xué)出版社，2005.八、附錄附錄1：病床安排模型下100人病床分配表序號類型門診時(shí)間入院時(shí)間第一次手術(shù)時(shí)間第二次手術(shù)時(shí)間出院時(shí)間1外傷2008/7/132008/7/142008/7/15/2008/7/192視網(wǎng)膜疾病2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/83白內(nèi)障2008/7/13200

42、8/7/282008/7/30/2008/8/24視網(wǎng)膜疾病2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/45青光眼2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/56視網(wǎng)膜疾病2008/7/132008/7/252008/7/27/2008/8/97白內(nèi)障(雙眼)2008/7/132008/7/262008/7/282008/7/302008/8/28視網(wǎng)膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/99白內(nèi)障(雙眼)2008/7/142008/7/262008/7/282008/7/302008/8/110白內(nèi)障20

43、08/7/142008/7/282008/7/30/2008/8/111視網(wǎng)膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/1112白內(nèi)障(雙眼)2008/7/142008/7/262008/7/282008/7/302008/8/213白內(nèi)障(雙眼)2008/7/142008/7/262008/7/282008/7/302008/8/214青光眼2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/715視網(wǎng)膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/2008/8/1216視網(wǎng)膜疾病2008/7/142008/7/302008/8/1/

44、2008/8/917視網(wǎng)膜疾病2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/1518白內(nèi)障2008/7/152008/7/282008/7/30/2008/8/119青光眼2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/820白內(nèi)障(雙眼)2008/7/152008/7/262008/7/282008/7/302008/8/221視網(wǎng)膜疾病2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/1222青光眼2008/7/152008/7/302008/8/1/2008/8/923白內(nèi)障2008/7/152008/7/282008/7/30

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47、/172008/8/12008/8/3/2008/8/1338白內(nèi)障(雙眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/139白內(nèi)障(雙眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/140外傷2008/7/172008/7/182008/7/19/2008/7/2841青光眼2008/7/172008/8/12008/8/3/2008/8/1042白內(nèi)障(雙眼)2008/7/172008/7/272008/7/282008/7/302008/8/243白內(nèi)障(雙眼)2008/7/172008/7/272008

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49、2008/7/302008/8/250白內(nèi)障2008/7/182008/7/282008/7/30/2008/8/151青光眼2008/7/182008/8/12008/8/3/2008/8/1052視網(wǎng)膜疾病2008/7/182008/8/12008/8/3/2008/8/1353外傷2008/7/182008/7/192008/7/20/2008/7/2554白內(nèi)障2008/7/182008/7/282008/7/30/2008/8/255白內(nèi)障(雙眼)2008/7/182008/7/272008/7/282008/7/302008/8/156白內(nèi)障(雙眼)2008/7/182008/7/

50、272008/7/282008/7/302008/8/257視網(wǎng)膜疾病2008/7/182008/8/22008/8/5/2008/8/1658視網(wǎng)膜疾病2008/7/192008/8/22008/8/5/2008/8/1759白內(nèi)障2008/7/192008/7/292008/7/30/2008/8/360白內(nèi)障(雙眼)2008/7/192008/7/272008/7/282008/7/302008/8/261視網(wǎng)膜疾病2008/7/192008/8/22008/8/5/2008/8/1062視網(wǎng)膜疾病2008/7/192008/8/22008/8/5/2008/8/1363青光眼2008/

51、7/192008/8/32008/8/5/2008/8/1364白內(nèi)障2008/7/192008/7/292008/7/30/2008/8/265外傷2008/7/192008/7/202008/7/21/2008/7/2566白內(nèi)障2008/7/192008/7/292008/7/30/2008/8/367青光眼2008/7/192008/8/32008/8/5/2008/8/1668視網(wǎng)膜疾病2008/7/202008/8/32008/8/5/2008/8/1369白內(nèi)障2008/7/202008/7/292008/7/30/2008/8/370白內(nèi)障(雙眼)2008/7/202008/8

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