（寒假總動員）2015年高二數(shù)學(xué)寒假作業(yè) 專題14 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）（測）（含解析）

1、專題14 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用（二）【測一測】一選擇題1設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A. x=1為f（x）的極大值點B. x=1為f（x）的極小值點C. x=1為f（x）的極大值點D. x=1為f（x）的極小值點2. 函數(shù)f（x）=ax3+x+1有極值的充要條件是（） A. a0B. a0C. a0D. a03. 設(shè)aR，若函數(shù)y=eax+3x，xR有大于零的極值點，則（） A. a3B. a3C. aD. a4設(shè)點P在曲線yex上，點Q在曲線yln(2x)上，則|PQ|的最小值為() A1ln2 B.(1ln2) C1ln2 D.(1ln2)【答案】B【解析】試題分析：顯然yex和yln

2、(2x)的圖像關(guān)于直線yx對稱，令yex1xln2.所以yex的斜率為1的切線的切點是(ln2,1)，到直線yx的距離d.所以|PQ|min2×(1ln2)。5.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且函數(shù)f(x)在x2處取得極小值，則函數(shù)yxf(x)的圖像可能是()6已知對任意xR，恒有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且當(dāng)x>0時，f(x)>0，g(x)>0，則當(dāng)x<0時有() Af(x)>0，g(x)>0 Bf(x)>0，g(x)<0 Cf(x)<0，g(x)>0 Df(x)<0，g(x)<0【答

3、案】B【解析】試題分析：由f(x)f(x)，g(x)g(x)，知f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)又x>0時，f(x)>0，g(x)>0，由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)x<0時，f(x)>0，g(x)<0.7. 若a>2，則方程x3ax210在(0,2)上恰好有()A0個根 B1個根 C2個根 D3個根8設(shè)f(x)，g(x)在a，b上可導(dǎo)，且，則當(dāng)axb時，有()Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)g(a)g(x)f(a) Df(x)g(b)g(x)f(b)9函數(shù)f(x)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)f(1x)，0，設(shè)af(0)，b，cf(3)，

4、則()Aabc Bcab Ccba Dbca10已知函數(shù)f(x)(xR)的圖像上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間是()A1，) B(，2 C(，1)，(1,2) D2，)【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)f(x)(xR)的圖像上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)(xx0)，可知其導(dǎo)數(shù)f(x)(x2)(x21)(x1)(x1)(x2)，令f(x)<0得x<1或1<x<2.因此f(x)的單調(diào)減區(qū)間是(，1)，(1,2)二、填空題11. 已知函數(shù)f(x)x33ax23(a2)x1既有極

5、大值又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是_【答案】(，1)(2，)【解析】試題分析：f(x)3x26ax3(a2)，(6a)24×3×3(a2)>0. 12設(shè)函數(shù)f(x)x32x5，若對任意的x1,2，都有f(x)a，則實數(shù)a的取值范圍為_13. 若函數(shù)f(x)lnx在1，e上的最小值為，則c_.【答案】【解析】試題分析：f(x)，令f(x)0，得xc，下面討論c與1，e的大小關(guān)系即可得 14關(guān)于x的方程x33x2a0有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是_三解答題15某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元購進(jìn)一批商品，若該商品零售價為p元，銷量Q(單位：件)與零售價p(單位：元

6、)有如下關(guān)系：Q8 300170pp2，求該商品零售價定為多少元時利潤最大，并求出最大值利潤的值。解析：設(shè)商場銷售該商品所獲利潤為y元，則y(p20)Q(p20)(8 300170pp2)p3150p211 700p166 000(p20)，y3p2300p11 700. 令y0得p2100p3 9000，p30或p130(舍去)， 所以20x30或x30時，0，p3150p211 700p166 000在和上遞減， 當(dāng)p30時，y取極大值為23 000元又yp3150p211 700p166 000在(20，)上只有一個極值，故也是最值該商品零售價定為每件30元，所獲利潤最大為23 000元 10.已知函數(shù)f(x)ax3bx23x(a，bR)在點x