有限元法課后習(xí)題答案

1、1、有限元是近似求解 一般連續(xù)場(chǎng) 問(wèn)題的數(shù)值方法 2、有限元法將連續(xù)的求解域離散為若干個(gè)子域,得到有限個(gè)單元,單元和單元之間用節(jié)點(diǎn)連接3、直梁在外力的作用下,橫截面的內(nèi)力有 剪力和彎矩 兩個(gè). 4、平面剛架結(jié)構(gòu)在外力的作用下,橫截面上的內(nèi)力有 軸力、剪力、彎矩 . 5、進(jìn)行直梁有限元分析,平面剛架單元上每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)位移為 撓度和轉(zhuǎn)角 6、平面剛架有限元分析，節(jié)點(diǎn)位移有 軸向位移、橫向位移、轉(zhuǎn)角。 7、在彈性和小變形下，節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移關(guān)系是 線性關(guān)系。8、彈性力學(xué)問(wèn)題的方程個(gè)數(shù)有15個(gè)，未知量個(gè)數(shù)有15個(gè)。 9、彈性力學(xué)平面問(wèn)題方程個(gè)數(shù)有8，未知數(shù)8個(gè)。10、幾何方程是研究 應(yīng)變 和 位移

2、之間關(guān)系的方程 11、物理方程是描述 應(yīng)力 和 應(yīng)變 關(guān)系的方程 12、平衡方程反映了 應(yīng)力 和 體力 之間關(guān)系的 13、把經(jīng)過(guò)物體內(nèi)任意一點(diǎn)各個(gè) 截面 上的應(yīng)力狀況叫做 一點(diǎn) 的應(yīng)力狀態(tài) 14、9形函數(shù)在單元上節(jié)點(diǎn)上的值,具有本點(diǎn)為_(kāi)1_.它點(diǎn)為零的性質(zhì),并且在三角形單元的任一節(jié)點(diǎn)上,三個(gè)行函數(shù)之和為_(kāi)1_ 15、 形函數(shù)是_三角形_單元內(nèi)部坐標(biāo)的_線性_函數(shù),他反映了單元的_位移_狀態(tài) 16、在進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)時(shí),同一單元的相鄰節(jié)點(diǎn)的 號(hào)碼差 盡量小 . 17、三角形單元的位移模式為_(kāi)線性位移模式_- 18、矩形單元的位移模式為_(kāi)雙線性位移模式_ 19、在選擇多項(xiàng)式位移模式的階次時(shí),要求_所選

3、的位移模式應(yīng)該與局部坐標(biāo)系的方位無(wú)關(guān)的性質(zhì)為幾何_各向同性 20、單元?jiǎng)偠染仃嚸枋隽薩節(jié)點(diǎn)力_和_節(jié)點(diǎn)位移之間的關(guān)系 21、矩形單元邊界上位移是 連續(xù) 變化的1. 訴述有限元法的定義答：有限元法是近似求解一般連續(xù)場(chǎng)問(wèn)題的數(shù)值方法2. 有限元法的基本思想是什么答：首先，將表示結(jié)構(gòu)的連續(xù)離散為若干個(gè)子域，單元之間通過(guò)其邊界上的節(jié)點(diǎn)連接成組合體。其次，用每個(gè)單元內(nèi)所假設(shè)的近似函數(shù)分片地表示求解域內(nèi)待求的未知廠變量。3. 有限元法的分類(lèi)和基本步驟有哪些 答：分類(lèi)：位移法、力法、混合法；步驟：結(jié)構(gòu)的離散化，單元分析，單元集成，引入約束條件，求解線性方程組，得出節(jié)點(diǎn)位移。4. 有限元法有哪些優(yōu)缺點(diǎn)答：優(yōu)點(diǎn)

4、：有限元法可以模擬各種幾何形狀復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，得出其近似解；通過(guò)計(jì)算機(jī)程序，可以廣泛地應(yīng)用于各種場(chǎng)合；可以從其他CAD軟件中導(dǎo)入建好的模型；數(shù)學(xué)處理比較方便，對(duì)復(fù)雜形狀的結(jié)構(gòu)也能適用；有限元法和優(yōu)化設(shè)計(jì)方法相結(jié)合，以便發(fā)揮各自的優(yōu)點(diǎn)。缺點(diǎn)：有限元計(jì)算，尤其是復(fù)雜問(wèn)題的分析計(jì)算，所耗費(fèi)的計(jì)算時(shí)間、內(nèi)存和磁盤(pán)空間等計(jì)算資源是相當(dāng)驚人的。對(duì)無(wú)限求解域問(wèn)題沒(méi)有較好的處理辦法。盡管現(xiàn)有的有限元軟件多數(shù)使用了網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)技術(shù)，但在具體應(yīng)用時(shí)，采用什么類(lèi)型的單元、多大的網(wǎng)絡(luò)密度等都要完全依賴適用者的經(jīng)驗(yàn)。5. 梁?jiǎn)卧推矫驿摷芙Y(jié)構(gòu)單元的自由度由什么確定答：由每個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量的總和確定6. 簡(jiǎn)述單元?jiǎng)偠染仃嚨男再|(zhì)和

5、矩陣元素的物理意義答：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃囀敲枋鰡卧?jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)位移之間關(guān)系的矩陣單元?jiǎng)偠染仃囍性豠ml的物理意義為單元第L個(gè)節(jié)點(diǎn)位移分量等于1，其他節(jié)點(diǎn)位移分量等于0時(shí)，對(duì)應(yīng)的第m個(gè)節(jié)點(diǎn)力分量。7. 有限元法基本方程中的每一項(xiàng)的意義是什么 P14答：Q整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)載荷列陣（外載荷、約束力）；整個(gè)結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)位移列陣；結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，又稱總剛度矩陣。8. 位移邊界條件和載荷邊界條件的意義是什么答：由于剛度矩陣的線性相關(guān)性不能得到解，引入邊界條件，使整體剛度矩陣求的唯一解。9. 簡(jiǎn)述整體剛度矩陣的性質(zhì)和特點(diǎn) P14答：對(duì)稱性；奇異性；稀疏性；對(duì)角線上的元素恒為正。10 簡(jiǎn)述整體坐標(biāo)的概念 P25答

6、：在整體結(jié)構(gòu)上建立的坐標(biāo)系叫做整體坐標(biāo)，又叫做統(tǒng)一坐標(biāo)系。11. 簡(jiǎn)述平面鋼架問(wèn)題有限元法的基本過(guò)程答：1）力學(xué)模型的確定，2）結(jié)構(gòu)的離散化，3）計(jì)算載荷的等效節(jié)點(diǎn)力，4）計(jì)算各單元的剛度矩陣，5）組集整體剛度矩陣，6）施加邊界約束條件，7）求解降價(jià)的有限元基本方程，8）求解單元應(yīng)力，9）計(jì)算結(jié)果的輸出。12. 彈性力學(xué)的基本假設(shè)是什么。答：連續(xù)性假定，彈性假定，均勻性和各向同性假定，小變形假定，無(wú)初應(yīng)力假定。13.彈性力學(xué)和材料力學(xué)相比，其研究方法和對(duì)象有什么不同。答：研究對(duì)象：材料力學(xué)主要研究桿件，如柱體、梁和軸，在拉壓、剪切、彎曲和扭轉(zhuǎn)等作用下的應(yīng)力、形變和位移。彈性力學(xué)研究各種形狀的彈

7、性體，除桿件外，還研究平面體、空間體，板和殼等。因此，彈性力學(xué)的研究對(duì)象要廣泛得多。研究方法：彈性力學(xué)和材料力學(xué)既有相似之外，又有一定區(qū)別。彈性力學(xué)研究問(wèn)題，在彈性體區(qū)域內(nèi)必須嚴(yán)格考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三方面條件，在邊界上嚴(yán)格考慮受力條件或約束條件，由此建立微分方程和邊界條件進(jìn)行求解，得出較精確的解答。而材料力學(xué)雖然也考慮這幾方面的條件，但不是十分嚴(yán)格的，材料力學(xué)只研究和適用于桿件問(wèn)題。14. 簡(jiǎn)述圣維南原理。答；把物體一小部分上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，但影響近處的應(yīng)力分量，而不影響遠(yuǎn)處的應(yīng)力?！熬植坑绊懺怼?5.平面應(yīng)力問(wèn)題和平面應(yīng)變問(wèn)題的特點(diǎn)和區(qū)別各是什么？試各舉出一個(gè)

8、典型平面應(yīng)力和平面應(yīng)變的問(wèn)題的實(shí)例。答：平面應(yīng)力問(wèn)題的特點(diǎn)：長(zhǎng)、寬尺寸遠(yuǎn)大于厚度，沿板面受有平行板的面力，且沿厚度均勻分布，體力平行于板面且不沿厚度變化，在平板的前后表面上無(wú)外力作用平面應(yīng)變問(wèn)題的特點(diǎn)：Z向尺寸遠(yuǎn)大于x、y向尺寸，且與z軸垂直的各個(gè)橫截面尺寸都相同，受有平行于橫截面且不沿z向變化的外載荷，約束條件沿z向也不變，即所有內(nèi)在因素的外來(lái)作用都不沿長(zhǎng)度變化。區(qū)別：平面應(yīng)力問(wèn)題中z方向上應(yīng)力為零，平面應(yīng)變問(wèn)題中z方向上應(yīng)變?yōu)榱?、?yīng)力不為零。舉例：平面應(yīng)力問(wèn)題等厚度薄板狀彈性體，受力方向沿板面方向，荷載不沿板的厚度方向變化，且板的表面無(wú)荷載作用。 平面應(yīng)變問(wèn)題水壩用于很長(zhǎng)的等截面四柱體，其

9、上作用的載荷均平行于橫截面，且沿柱長(zhǎng)方向不變法。16. 三角形常應(yīng)變單元的特點(diǎn)是什么？矩形單元的特點(diǎn)是什么？寫(xiě)出它們的位移模式。答：三角形單元具有適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，較容易進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)劃分和逼近邊界形狀，應(yīng)用比較靈活。其缺點(diǎn)是它的位移模式是線性函數(shù)，單元應(yīng)力和應(yīng)變都是常數(shù)，精度不夠理想。 矩形單元的位移模式是雙線性函數(shù)，單元的應(yīng)力、應(yīng)變式線性變化的，具有精度較高，形狀規(guī)整，便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)自動(dòng)劃分等優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)是單元不能適應(yīng)曲線邊界和斜邊界，也不能隨意改變大小，適用性非常有限。17. 寫(xiě)出單元?jiǎng)偠染仃嚤磉_(dá)式、并說(shuō)明單元?jiǎng)偠扰c哪些因素有關(guān)。答：?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚺c 節(jié)點(diǎn)力坐標(biāo)變換矩陣， 局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?/p>

10、， 節(jié)點(diǎn)位移有關(guān)的坐標(biāo)變換矩陣。18. 如何由單元?jiǎng)偠染仃嚱M建整體剛度矩陣（疊加法）？答：（1）把單元?jiǎng)偠染仃?擴(kuò)展成單元貢獻(xiàn)矩陣 ,把單元?jiǎng)偠染仃囍械淖訅K按其在整體剛度矩陣中的位置排列，空白處用零子塊填充。（2）把單元的貢獻(xiàn)矩陣 的對(duì)應(yīng)列的子塊相疊加，即可得出整體剛度矩陣 。19. 整體剛度矩陣的性質(zhì)。答：（1）整體剛度矩陣 中每一列元素的物理意義為：欲使彈性體的某一節(jié)點(diǎn)沿坐標(biāo)方形發(fā)生單位為移，而其他節(jié)點(diǎn)都保持為零的變形狀態(tài)，在各節(jié)點(diǎn)上所需要施加的節(jié)點(diǎn)力；（2）整體剛度矩陣中的主對(duì)角元素總是正的；（3）整體剛度矩陣是一個(gè)對(duì)稱陣；（4）整體剛度矩陣式一個(gè)呈帶狀分布的稀疏性矩陣。（5）整體剛度矩

11、陣式一個(gè)奇異陣，在排除剛體位移后，他是正定陣。20. 簡(jiǎn)述形函數(shù)的概念和性質(zhì)。答：形函數(shù)的性質(zhì)有：(1)形函數(shù)單元節(jié)點(diǎn)上的值，具有“本點(diǎn)為一、他點(diǎn)為零”的性質(zhì)；（2）在單元的任一節(jié)點(diǎn)上，三角函數(shù)之和等于1；（3）三角形單元任一一條邊上的形函數(shù)，僅與該端點(diǎn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)，而與另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)無(wú)關(guān)；（4）型函數(shù)的值在01之間變換。21. 結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格劃分應(yīng)注意哪些問(wèn)題.如何對(duì)其進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)。才能使半帶寬最小。P50，P8相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差最小答：一般首選三角形單元或等參元。對(duì)平直邊界可選用矩形單元，也可以同時(shí)選用兩種或兩種以上的單元。一般來(lái)說(shuō)，集中力，集中力偶，分布在和強(qiáng)度的突變點(diǎn)，分布載荷與自由邊界的

12、分界點(diǎn)，支撐點(diǎn)都應(yīng)該取為節(jié)點(diǎn)，相鄰節(jié)點(diǎn)的號(hào)碼差盡可能最小才能使半帶寬最小22. 為了保證解答的收斂性，單元位數(shù)模式必須滿足什么條件？答：（1）位移模式必須包含單元?jiǎng)傮w位移；（2）位移模式必須包含單元的常應(yīng)變；（3）位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且唯一在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。在有限單元法中，把能夠滿足條件1和條件2的單元稱為完備單元，把滿足條件3的單元叫做協(xié)調(diào)單元或保續(xù)單元。23 有限元分析求得的位移解收斂于真實(shí)解得下界的條件。答：1.位移模式必須包含單元的剛體位移，2.位移模式必須包含單元的常應(yīng)變，3.位移模式在單元內(nèi)要連續(xù)，且位移在相鄰單元之間要協(xié)調(diào)。24. 簡(jiǎn)述等參數(shù)單元的概念。答：坐標(biāo)變換中采用

13、節(jié)點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)等于位移模式中節(jié)點(diǎn)參數(shù)的個(gè)數(shù)，這種單元稱為等參單元。25. 有限元法中等參數(shù)單元的主要優(yōu)點(diǎn)是什么？答：1）應(yīng)用范圍廣。在平面或空間連續(xù)體，桿系結(jié)構(gòu)和板殼問(wèn)題中都可應(yīng)用。2）將不規(guī)則的單元變化為規(guī)則的單元后，易于構(gòu)造位移模式。3）在原結(jié)構(gòu)中可以采用不規(guī)則單元，易于適用邊界的形狀和改變單元的大小。4）可以靈活的增減節(jié)點(diǎn)，容易構(gòu)造各種過(guò)度單元。5）推導(dǎo)過(guò)程具有通用性。一維，二維三維的推導(dǎo)過(guò)程基本相同。26. 簡(jiǎn)述四節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單元的平面問(wèn)題分析過(guò)程。答：（1）通過(guò)整體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的映射關(guān)系得到四節(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的母單元，并選取單元的唯一模式；（2）通過(guò)坐標(biāo)變換和等參元確定平

14、面四節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單元的幾何形狀和位移模式；（3）將四節(jié)點(diǎn)四邊形等參數(shù)單元的位移模式代入平面問(wèn)題的幾何方程，得到單元應(yīng)變分量的計(jì)算式，再將單元應(yīng)變代入平面問(wèn)題的物理方程，得到平面四節(jié)點(diǎn)等參數(shù)單元的應(yīng)力矩陣（4）用虛功原理球的單元?jiǎng)偠染仃?，最后用高斯積分法計(jì)算完成。27. 為什么等參數(shù)單元要采用自然坐標(biāo)來(lái)表示形函數(shù)？為什么要引入雅可比矩陣？答：簡(jiǎn)化計(jì)算 得到形函數(shù)的偏導(dǎo)關(guān)系。28ANSYS軟件主要包括哪些部分？各部分的作用是什么？答：1.前處理模塊：提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)絡(luò)劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。2.分析計(jì)算模塊：包括結(jié)構(gòu)分析、流體力學(xué)分析、磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析以

15、及多種物理場(chǎng)的耦合分析，可以模擬多種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。3.后處理模塊：可將計(jì)算后果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示等圖形方式顯示出來(lái)，也可將計(jì)算結(jié)果以圖表、曲線形式顯示出來(lái)或輸出。29ANSYS軟件提供的分析類(lèi)型有哪些？答：結(jié)構(gòu)靜力分析、機(jī)構(gòu)動(dòng)力分析、結(jié)構(gòu)非線性分析、動(dòng)力學(xué)分析、熱分析、流體力學(xué)分析、電磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析、壓電分析。30簡(jiǎn)述ANSYS軟件分析靜力學(xué)問(wèn)題的基本流程。答：1.前處理器：1）定義單元類(lèi)型，2）定義實(shí)常數(shù)，3）定義材料屬性，4）創(chuàng)建實(shí)體幾何模型，5）劃分網(wǎng)絡(luò)；2.求解器：1）定義分析類(lèi)型，

16、2）施加載荷和位移約束條件，3）求解； 三角形三節(jié)點(diǎn)單元的位移是連續(xù)的，應(yīng)變和應(yīng)力在單元內(nèi)是常數(shù)，因而其相鄰單元將具有不同的應(yīng)力和應(yīng)變，即在單元的公共邊界上和應(yīng)變的值將會(huì)有突變。 矩形單元的邊界上，位移是線性變化的，顯然，在兩個(gè)相鄰矩形單元的公共邊界上，其位移是連續(xù)的。 節(jié)點(diǎn)的選用原則：一般說(shuō)，集中力、集中力偶、分布載荷強(qiáng)度的突變點(diǎn)、分布載荷與自由邊界的分界點(diǎn)、支承點(diǎn)都能贏取為節(jié)點(diǎn)。 單元的劃分原則：（1）劃分單元的數(shù)目，視要求的計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)的性能而定。（2）單元的大小，可根據(jù)部位的不同而有所不同。1、 試述街節(jié)點(diǎn)力和節(jié)點(diǎn)載荷的區(qū)別。節(jié)點(diǎn)力是單元與節(jié)點(diǎn)之間的作用力；如果取整個(gè)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，節(jié)點(diǎn)力為內(nèi)力，節(jié)點(diǎn)載荷是作用在節(jié)點(diǎn)上的外載荷。 2、 試述求整體剛度矩陣的兩種方法。 分別建立各節(jié)點(diǎn)的平衡方程式，寫(xiě)成矩陣形式，可求得整體剛度矩陣；將各單元?jiǎng)偠染仃嚢匆?guī)律疊加，也可得整體剛度矩陣。 3、 平面問(wèn)題中劃分單元的數(shù)目是否越多越好? 不是越多越好。劃分單元的數(shù)目，視要求的計(jì)算精度和計(jì)算機(jī)的性能而定。隨著單元數(shù)目的接連多，有限元解逐步逼近于真實(shí)解，但是，單元數(shù)目接連加，剛求解的有限元線性方程組的數(shù)目接連多，需要占用更多的計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源，求解時(shí)間接連長(zhǎng)，所以，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行有限元分析時(shí)，還要考慮計(jì)算機(jī)的性能。單元數(shù)過(guò)多并不