泉港區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試

1、泉港區(qū)第一中學(xué)高三上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（文）（考試時間：120分鐘 總分：150分）第卷（選擇題 60分）一、 選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，集合，則（ ） A B C D2.為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A 1 B0 C D以上都不對3.已知雙曲線的漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為則雙曲線的方程為（ ）A B C D4.已知，則在方向上的投影為（ ）A.B.C.D.5.已知等比數(shù)列的首項為，公比為，滿足且，則（ ）A.的各項均為正數(shù) B.的各項均為負數(shù)C.為遞增數(shù)列D.為遞減數(shù)列6.函數(shù)的圖像大致為（

2、）A.B.C.D. 7. 已知點P的坐標(biāo)（x，y）滿足，過點P的直線l與圓C：x2+y2=16相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為（）A B C D8.如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是（ ）A B C D9.設(shè)函數(shù)，把的圖象向左平移個單位后，得到的部分圖象如圖所示，則的值等于（ ） A B C D110.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積（ ）A B C D11. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前n項和有最大值，若<-1，當(dāng)其前n項和Sn>0時n的最大值是（ ）A.24 B.25 C.47 D.4812. 已知

3、函數(shù)，若函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若函數(shù) ，則 14.已知，則 15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的上下頂點分別為A，B，右頂點為C，右焦點為F，延長BF與AC交于點P，若O，F(xiàn)，P，A四點共圓，則該橢圓的離心率為 16已知A，B，C是圓x2+y2=1上互不相同的三個點，且滿足|=|，則的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且，（）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的

4、前項和為18（本小題滿分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面積為6。（）求ABC的三邊長； （）若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 19如圖所示，四棱錐PABCD的側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M為PC的中點，PC= （）求證：PCAD； （）求三棱錐MPAB的體積20已知拋物線E：y2=2px（p0）的焦點過為F，過F且傾斜角為的直線l被E截得的線段長為8（）求拋物線E的方程；（）已知點C是拋物線上的動點，以C為圓心的圓過F，且圓C與直線x=相交于A，B兩點，求|FA|FB|的取值范圍21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線在點處

5、的切線方程；（2）設(shè)，證明請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.泉港一中2017-2018學(xué)年上學(xué)期期中試卷高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號

6、123456789101112選項BABDDAABADCA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.2 14. 15. 16. ，）三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且，（）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和為解：（）證明：因為，則 1分所以當(dāng)時， 3分整理得 4分由，令，得，解得 5分所以是首項為3，公比為2的等比數(shù)列 6分（）解：因為， 7分由，得 所以 9分來源:Z.xx.k.Com 11分 所以 12分 18（本小題滿分12分）在ABC中，己知 ，又ABC的面積

7、為6。（）求ABC的三邊長； （）若D為BC邊上的一點，且CD=1，求 解：（）設(shè)三邊分別為由正弦定理得，sin（A+C）=sinCcosA，2分化為sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA， sinAcosC=0，可得4分又兩式相除可得 令則三邊長分別為3，4，5， 7分（）由（）知tanBAC=，由三角函數(shù)定義知tanDAC=，9分所以tan=tan（BAC-DAC）=12 分 19如圖所示，四棱錐PABCD的側(cè)面PAD是邊長為2的正三角形，底面ABCD是ABC=60°的菱形，M為PC的中點，PC=（）求證：PCAD；（）求三棱錐MPAB的體積證明：（）證法一：連結(jié)A

8、C，由已知得PAD，ACD均為正三角形，PA=AC，PD=CD，M為PC的中點，PCAM，PCDM，又AM，DM平面AMD，AMDM=M，PC平面AMD，又AD平面AMD，PCAD證法二：取AD的中點O，連結(jié)OP，OC，AC，由已知得PAD，ACD均為正三角形，OCAD，OPAD，又OCOP=O，OC，OP平面POC，AD平面POC，又OP平面POC，PCAD解：（），PO=OC=，PC=，PO2+OC2=PC2，POOC，又OPAD，OCAD=O，OC，AD平面ABCD，PO平面ABCD，又=，三棱錐MPAB的體積=20已知拋物線E：y2=2px（p0）的焦點過為F，過F且傾斜角為的直線l被

9、E截得的線段長為8（）求拋物線E的方程；（）已知點C是拋物線上的動點，以C為圓心的圓過F，且圓C與直線x=相交于A，B兩點，求|FA|FB|的取值范圍解：（）由題意，直線l的方程為y=x，聯(lián)立，消去y整理得，設(shè)直線l與拋物線E的交點的橫坐標(biāo)為x1，x2，則x1+x2=3p，故直線l被拋物線E截得的線段長為x1+x2+p=4p=8，得p=2，拋物線E的方程為y2=4x；（）由（）知，F(xiàn)（1，0），設(shè)C（x0，y0），則圓C的方程是，令x=，則，又，=0恒成立，設(shè)A（），B（，y4），則y3+y4=2y0，|FA|FB|=，x00，|FA|FB|3，+）21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求

10、曲線在點處的切線方程；（2）設(shè)，證明解之得，即點的坐標(biāo)為或21.解：（1），且，所以切線方程，即（2）由，所以在為增函數(shù)，又因為，所以存在唯一，使，即且當(dāng)時，為減函數(shù)，時，為增函數(shù)，所以，記，所以在上為減函數(shù)，所以，所以請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.（1）求直線和曲線的普通方程；（2）設(shè)直線和曲線交于兩點，求.解：（）因為，所以由，得 3分因為消去得 所以直線和曲線的普通方程分別為和. 4分（）點的直角坐標(biāo)為，點在直線上，設(shè)直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），對應(yīng)的參數(shù)為. 7分 10分23.選修4-