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1、課題:函數(shù)的周期性考綱要求:了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義,會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.教材復習 周期函數(shù):對于函數(shù),如果存在非零常數(shù),使得當取定義域內(nèi)的任何值時,都有 ,那么就稱函數(shù)為周期函數(shù),稱為這個函數(shù)的一個周期.最小正周期:如果在周期函數(shù)的所有周期中 的正數(shù),那么這個最小正數(shù)就叫作的最小正周期.基本知識方法 周期函數(shù)的定義:對于定義域內(nèi)的每一個,都存在非零常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)具有周期性,叫做的一個周期,則()也是的周期,所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期.幾種特殊的抽象函數(shù):具有周期性的抽象函數(shù):函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任一實數(shù)(其中為常數(shù)), ,則是以為周期的周期函數(shù); ,則是以
2、為周期的周期函數(shù);,則是以為周期的周期函數(shù); ,則是以為周期的周期函數(shù);,則是以為周期的周期函數(shù).,則是以為周期的周期函數(shù).,則是以為周期的周期函數(shù).函數(shù)滿足(),若為奇函數(shù),則其周期為,若為偶函數(shù),則其周期為.函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);函數(shù)的圖象關(guān)于兩點、都對稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對稱,則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù);判斷一個函數(shù)是否是周期函數(shù)要抓住兩點:一是對定義域中任意的恒有; 二是能找到適合這一等式的非零常數(shù),一般來說,周期函數(shù)的定義域均為無限集.解決周期函數(shù)問題時,要注意靈活運用以上結(jié)論,同時要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運用,還要
3、注意根據(jù)所要解決的問題的特征來進行賦值.問題1(山東)已知定義在上的奇函數(shù)滿足,則的值為 xyBA問題2(上海) 設(shè)的最小正周期且為偶函數(shù),它在區(qū)間上的圖象如右圖所示的線段,則在區(qū)間上, 已知函數(shù)是周期為的函數(shù),當時,當 時,的解析式是 是定義在上的以為周期的函數(shù),對,用表示區(qū)間,已知當時,求在上的解析式。 問題3(福建)定義在上的函數(shù)滿足,當時,則 ; ; (天津文) 設(shè)是定義在上以為周期的函數(shù),在內(nèi)單調(diào)遞減,且的圖像關(guān)于直線對稱,則下面正確的結(jié)論是 問題4定義在上的函數(shù),對任意,有,且,求證:;判斷的奇偶性;若存在非零常數(shù),使,證明對任意都有成立;函數(shù)是不是周期函數(shù),為什么?問題5(全國)
4、設(shè)是定義在上的偶函數(shù),其圖象關(guān)于直線對稱,對任意的,都有.設(shè),求、;證明:是周期函數(shù).記,求.課后作業(yè): (榆林質(zhì)檢)若已知是上的奇函數(shù),且滿足,當時,則等于 設(shè)函數(shù)()是以為周期的奇函數(shù),且,則 函數(shù)既是定義域為的偶函數(shù),又是以為周期的周期函數(shù),若在上是減函數(shù),那么在上是增函數(shù) 減函數(shù) 先增后減函數(shù) 先減后增函數(shù)設(shè),記,則 已知定義在上的函數(shù)滿足,且,則 設(shè)偶函數(shù)對任意,都有,且當時,則 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),對于任意的,都有,當時,則 已知是定義在上的奇函數(shù),滿足,且時,.求證:是周期函數(shù);當時,求的表達式;計算.(朝陽模擬)已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,且滿足,又,求的值走向高考: (福建)是定義在上的以為周期的奇函數(shù),且在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 (山東)定義在 上的函數(shù) 滿足,當時,當時,則 (全國)已知函數(shù)為上的奇函數(shù),且滿足,當時,則等于 (安徽)函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件,若,則 (福建文)已知是周期為的奇函數(shù),當時,設(shè)則(天津)定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù),若的最小正周期是,且當時,則的值為 (天津)設(shè)是定義在上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,則 (廣東)設(shè)函數(shù)在上滿足,且在閉區(qū)間上
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