函數(shù)的周期性(基礎(chǔ)+復習+習題+練習)

1、課題：函數(shù)的周期性考綱要求：了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.教材復習 周期函數(shù)：對于函數(shù)，如果存在非零常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的任何值時，都有 ，那么就稱函數(shù)為周期函數(shù)，稱為這個函數(shù)的一個周期.最小正周期：如果在周期函數(shù)的所有周期中 的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫作的最小正周期.基本知識方法 周期函數(shù)的定義：對于定義域內(nèi)的每一個，都存在非零常數(shù)，使得恒成立，則稱函數(shù)具有周期性，叫做的一個周期，則（）也是的周期，所有周期中的最小正數(shù)叫的最小正周期.幾種特殊的抽象函數(shù)：具有周期性的抽象函數(shù)：函數(shù)滿足對定義域內(nèi)任一實數(shù)（其中為常數(shù)）, ，則是以為周期的周期函數(shù)； ，則是以

2、為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù)； ，則是以為周期的周期函數(shù)；，則是以為周期的周期函數(shù).，則是以為周期的周期函數(shù).，則是以為周期的周期函數(shù).函數(shù)滿足（），若為奇函數(shù)，則其周期為，若為偶函數(shù)，則其周期為.函數(shù)的圖象關(guān)于直線和都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于兩點、都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于和直線都對稱，則函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)；判斷一個函數(shù)是否是周期函數(shù)要抓住兩點：一是對定義域中任意的恒有; 二是能找到適合這一等式的非零常數(shù)，一般來說，周期函數(shù)的定義域均為無限集.解決周期函數(shù)問題時，要注意靈活運用以上結(jié)論，同時要重視數(shù)形結(jié)合思想方法的運用，還要

3、注意根據(jù)所要解決的問題的特征來進行賦值.問題1(山東)已知定義在上的奇函數(shù)滿足，則的值為 xyBA問題2(上海) 設(shè)的最小正周期且為偶函數(shù)，它在區(qū)間上的圖象如右圖所示的線段,則在區(qū)間上, 已知函數(shù)是周期為的函數(shù)，當時，當 時，的解析式是 是定義在上的以為周期的函數(shù)，對，用表示區(qū)間，已知當時，求在上的解析式。 問題3（福建）定義在上的函數(shù)滿足，當時，則 ； ； （天津文） 設(shè)是定義在上以為周期的函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，且的圖像關(guān)于直線對稱，則下面正確的結(jié)論是 問題4定義在上的函數(shù)，對任意，有，且，求證：；判斷的奇偶性；若存在非零常數(shù),使，證明對任意都有成立；函數(shù)是不是周期函數(shù)，為什么？問題5（全國）

4、設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，對任意的，都有.設(shè)，求、；證明：是周期函數(shù).記，求.課后作業(yè)： （榆林質(zhì)檢）若已知是上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則等于 設(shè)函數(shù)（）是以為周期的奇函數(shù)，且，則 函數(shù)既是定義域為的偶函數(shù)，又是以為周期的周期函數(shù)，若在上是減函數(shù)，那么在上是增函數(shù) 減函數(shù) 先增后減函數(shù) 先減后增函數(shù)設(shè)，記，則 已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則 設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當時，則 設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，對于任意的，都有，當時，則 已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，且時，.求證：是周期函數(shù)；當時，求的表達式；計算.（朝陽模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且滿足，又，求的值走向高考： （福建）是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （山東）定義在 上的函數(shù) 滿足，當時，當時，則 (全國)已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且滿足，當時，則等于 （安徽）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若，則 (福建文）已知是周期為的奇函數(shù)，當時，設(shè)則（天津）定義在上的函數(shù)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若的最小正周期是，且當時，則的值為 （天津）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則 （廣東）設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間上