江蘇省昆山市2020-2021學(xué)年高一第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題及評分標準

1、昆山市2020-2020學(xué)年第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測試2020. 11考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 .本試卷共4頁，分為選擇題（第1題到第12題）和非選擇題（第13題到第22題）.本卷 滿分150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將答題紙交回.2 .答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題紙規(guī)定的位置.3 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，必須用0. 5亳米黑色簽 字筆將答案寫在答題紙相應(yīng)位置，在其它位置作答一律無效.4 .如需作圖，須用2B鉛筆繪圖、寫

2、清楚，線條、符號等須加黑、加粗.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集U=R,集合A=0,l,2,3,4,5, B=x|x>l,則圖中陰影部分所表示的集合為（）A. 0 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1,22.已知集合 A:1聲 123，則 “a=3” 則 “AqB” 的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)f (x+1)=,則f (2)等于(38A. 0 B. C. 3 D.234.若a, b, ceR,且a>b,則下列不等式一定成立的是()A

3、. A+cb-c B. (a-b) c20 C. ac>bc D.1W '十 0a a + c5. “Vx<0, x2+ax+2,0”為真命題,則實數(shù)a的取值范圍為()A. 2>/2 B.aW-C. 2-x/2D.a2-2%56.對 V xe R,用 M (x)表示 f(x), g (x)中的較大值，記為 M (x) =max f (x), g (x)» 若 M (x)= -x+3,(x-1)2),則 M (x)的最小值為()A. -1B.OC. 1D.47.有一支長Lm的隊伍勻速前行，速度大小為v】m/s,排尾的傳令兵因傳達命令趕赴排頭， 到達排頭，到達排

4、頭后立即返回，且往返速度大小均為vzm/s,如果傳令兵回到排尾后，整 個隊伍正好前行了 Lm,則v】：vz值為()A. B. C. y/2. 1 D. V2 +1222x +18.已知函數(shù)f (x) (x£R)滿足f (x) +f (a-x) =2,若函數(shù)丫二二一的圖像與y=f (x)的圖2x-a像有4 個交點,分別為(xi, yi), 62，yz),(X3, 丫3),(X4, ya),則 yi+yz+y3+y4=()A. 2B.4C.8 D. 2a二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中， 有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選

5、錯的得0分.第3頁共13頁9 .下列函數(shù)中，對VxeR,滿足f (2x) =2f (x)的是()A.f (x) =|x| B, f (x) =x2 C. f (x) =x-|x| D. f (x) =x+-x10 .設(shè)全集為U,在下列選項中，是BGA的充要條件的有()A. A<jB=A B. AnB=A C. (CuA) C (CuB) D. (CuB) =U11 .已知x, y是正數(shù)，且2x+y=l,下列敘述正確的是()A.xy最大值為'B. 4x2+y2的最小值為L82B. C.x (x+y)最大值為1D. X + 2>，最小值為442xyx: + 2x + 212.已

6、知f (x)=-一,則下列結(jié)論正確的是() x + 1A.方程f(x)=0無解B.f (x)的最小值為2C.f (x)的圖像關(guān)于(-1,0)對稱D.f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一8, -2)和(0, +8)三、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.13.命題4<3x>l, x2>l”的否定為 ox (x 2) x > 014 .函數(shù) f (x) = <'-' 一 '對 VxeR 有 f (-x) + f (x) =0> 則實數(shù) a

7、的值x (a-x) , xVO,為.15 .圖是某公交車線路的收支差額y (票價總收入減去運營成本)與乘客量x的函數(shù)圖像， 目前這條線路虧損。為了扭虧，有關(guān)部門提出了兩種扭虧為嬴的建議，如圖和圖，根據(jù)第3頁共13頁圖像分別說明這兩種建議，圖的建議是;圖的建議是郅16.已知 a, b, c>0, a2+ab+2ac+2bc=3» 則 a+c+匕的最小值為 2四、解答題：本題共6小題，共70分,請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答。解答時應(yīng)寫 出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .（本題滿分10分）塞函數(shù)f （x） =x'過點（4,2）.（1）求a的值，并證明f（X）在0, +00）

8、是增函數(shù)；（2）事函數(shù)g（X）是偶函數(shù)且早（0,+ s）是減函數(shù)，請寫出g（X）的一個表達式。（直接 寫結(jié)果，不需要過程。18 .（本題滿分12分） 設(shè)全集為 R，A= x|a-l<x<2a, B = x I y = ；- oV 2-x（1）若"4,求 Ap|B, Cr （aAb）：（2）若“x£A”是“xwB”的 條件，求實數(shù)a的取值范圍。請在充分不必要條件：必要不充分條件：充要條件這三個條件中選一個填在橫線上, 使實數(shù)a有解，并解答問題，19 .（本題滿分12分）已知 f （x） =2x2+（a.2） x+a（1）若方程f（X）=0在-1上有兩個不相等的實數(shù)

9、根，求實數(shù)啊的取值范圍;（2）解關(guān)于想的不等式f （x） <a2.第7頁共13頁20 .（本題滿分12分） 某小區(qū)要建一座八邊形的休閑公園，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和 EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字型地域，計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為4200 元/m2.在四個相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價210元/m2,再在四個 角上鋪草坪，造價為80元/m2,設(shè)總造價為S元，AD的長為xm.（1）試建立S關(guān)于x的函數(shù)：（2）當想取何值時，S最小，并求出這個最小值。21 .(本題滿分12分)己知函數(shù) f (x) =ax2-|x|+2a-l (a&g

10、t;0)(1)請在如圖所示的直角坐標系中作出時f(x)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)2區(qū)間;(2)設(shè)函數(shù)f (x)在X£ 1,2上的最小值為g (a)； 求g (a)的表達式;若a £，求g (a)的最大值。22 .(本題滿分12分)4已知函數(shù)f (x) = x + aX(1)若在1,6±九°,使得If (x0)-6l之a(chǎn)成立，求實數(shù)a的取值范圍：(2)若不等式f (J1 若)Nmjl x、16恒成立,求實數(shù)m的取值范圍：(3)若函數(shù)g(X)=|f (x) -a|+a在區(qū)間14上的最大值是5,求a的取值范圍。202以2021學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研測試試卷

11、高一數(shù)學(xué)答案一、單項逸弄他，1.B2, A二、多項選輒題：9.AC三、13. Vx>l,3.A4.BJ0-ACD5. A 6 c11. AB14. -22020. n7.C8上12.ACD高一敷學(xué)答案第2頁15.提高票價.唐低成本四、傅答忌17. （1）把點（4藥代入/（上）7,得4,=2,解得所以/1金拼62分世V小巧eo,y）,且不<匕，則.后=荒上。4分因為卬弓40,2），玉<馬， 所以募+E>o ,：不一再<0,所以懸.所以/-/<0,即/1）</（可，所以/（x）在乩卬 是用函數(shù).-6分（2）f8x'（答案不雇一）10分18. （1）

12、時，/%,因為解得2<*6,所以B,（Z5L2分2-*.、所以408-（3,5, q（/ns）-（f 3U（，f）,- 6分若逸彝充分不必魯條件件誓，則4 $ 8,所以，當疝時，/,滿足4$ Bi-10分當a-l<2a,即a>T時,”122且2aW5.無解，撩上，a的取值范困為aW-L12分若選擇必矍不充分條件，則8$/，8分所以“T9且2c>5,10分像上，0的取值他國為12分若選擇充要條件，則N = B,實數(shù)。無解.(選擇不給分)19.(1)因為f(x) = 0在-LD上有兩個不相等的實效根，A = Q-2)2-8a>0所以-1- 4尸2-(g-2)+g 20

13、/(l) = 2 + (a-2)+a>0 解得04<6-".所以實效。的取值范圉為0,6-4.不等式即 Zx3 +(a-2)x + a-。' <0 1"于G 令.)<0,8分當一=1a,即0*=2時，(a_各'<0,不等式無解, 233當即a>時，不等式解集為(1-0,$ 當今<l-a.即時，不等式解集為g，l-G.ll分 2堤上，當GU?時，不等式解集為0,當時，不等式解集為(1-“，$ 1當。Vq時，33,，12分不等式解集為gl-。).20(1)設(shè)出/Hym,由題意49+ /=200 ,則尸=迎二二，4x所以S

14、y2OO/+21Ox(2OO-/)+ 4x80xg 2-7-x-j -4000 xa + +38000 , 4 分mM.200-，c Hi、tL因為>o,所以0<x<10。.一所以S關(guān)于X的函數(shù)為S+ 38000(x (0,105),6分高一效學(xué)答案第4頁此時 S、1180(XM分12分答：當X = ji6m時，S最小，最小值為U8000元.(I)如圖： -2分4分地區(qū)間(-1.0X0,+«)：減區(qū)間(2因為x61,2,所以/(x)nflx2_x+2a_g 0)因為。0,所以/(x)hq(x-)* + - -1 4a '若生1即日時,/在網(wǎng)上單調(diào)通.所以/a

15、)g_2,看IS®'即泊竹時，汝)在喝)上迭般，在琮2上遞增，所以/(xV«/(-) = 2-1；*2,即0。;時，/(x)在口,2上單調(diào)遞減，所以/W.=/(2) = 6n-3._8分,2'保上虱2。一， 140“；,；】時，g(a) = 2a-；-l,因為k2a在qw&J單調(diào)通增, 4 24a4a 4 210分所以式a)-2a-；-l在qw1占單調(diào)遞增，4a4 2所以g的會大值為gg) 22. (1)設(shè)Vx,弓 £1,2,即則玉)-Z)7 +£_/_.二呂一心乂"一夕X 匕 不!因為？5，9£1,2,助七，所以W-巧0當匕-40,玉弓0,所以/QJ-/(巧)任二3迎二父。， 天七所以f(Q/G), 力=工;在1,2】單調(diào)遞減同理，外07+；在好單調(diào)遞增-分所以咐(x)W等 所以-2£/(力-6£：，所以0卬(“)-6|&2, 分因為三%,使得了QJ-q4。成立，只需a經(jīng)ya)_q0，所以 aC2.-4 分設(shè),=，.4，則rw(0J，由屈米1+標皿+16對恒成立，所以后/弋T_, 仆因為5-3+1乂2| 15在”;時有最小值-15,所以4 因為xgU,4,所以k + ±w4,5. x= 2a-4 ,44當