廣東省韶關市2016屆高三1月調研測試數學文試題(含解析)

1、韶關市2016屆高三調研測試數學（文科）試題2016.1本試卷分第卷(選擇題)和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1答第I卷前，考生務必將自己的姓名、班級、學校用藍、黑墨水鋼筆或圓珠筆、簽字筆寫在答卷上。2第I卷每小題得出答案后，請將答案填寫在答題卷相應表格指定位置上。3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回 第卷一、本大題共12小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(1)設全集為R, 函數的定義域為M, 則為（ ）ABCD （2）已知點，向量，若，則實數的值為()

2、A B C D（3）若復數滿足，則復數的模為（）ABCD（4）在某次測量中得到的樣本數據如下：，若樣本數據恰好是樣本數據每個都減后所得數據，則，兩樣本的下列數據特征對應相同的是A眾數 B中位數 C平均數D標準差（5）過拋物線的焦點的直線交該拋物線于兩點，點A在第一象限，若，則直線的斜率為（ ）A1 B C D（6）如圖，圓柱內有一個直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內，且底面是正三角形. 如果三棱柱的體積為，圓柱的底面直徑與母線長相等，則圓柱的側面積為 A B C D（7） 已知為等比數列，設為的前項和，若，則（ ） A B C D否開始S = 0i = 1輸出S結束是i=i+2（8） 如圖給出

3、的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是（ ）A B C D（9）已知實數，函數 ，若，則實數的取值范圍是（ ） （10）已知函數的最小正周期是，將函數圖象向左平移個單位長度后所得的函數圖象過點，則函數 （ ） A.在區(qū)間上單調遞減 B.在區(qū)間上單調遞增C.在區(qū)間上單調遞減 D.在區(qū)間上單調遞增（11）某幾何體的三視圖如圖所示，正視圖為直角三角形，側視圖為等邊三角形，俯視圖為等腰直角三角形，則其外接球的表面積為（ ） A B C D（12）已知定義在上的函數滿足：函數的圖象關于直線對稱，且當(是函數的導函數)成立.若，,則的大小關系是（ ） A B C D 第卷本卷包括必考題與選考題兩部

4、分，第（13）至（21）題是必考題，每個試題考生必須做答，第（22）至（24）是選考題，考生根據要求做答。二填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）（13）等差數列中，,則的前項和= .（14）已知實數滿足約束條件，則的最大值為 .（15） 函數的零點個數為 個.（16） 雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點已知成等差數列，且與同向則雙曲線的離心率為_.三解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（17）（本小題滿分12分）已知分別是內角的對邊，若.（）求的值; （）若，,求的面積. （18）（本小題滿分

5、12分）據統(tǒng)計，2015年“雙11”天貓總成交金額突破億元。某購物網站為優(yōu)化營銷策略，對在11月11日當天在該網站進行網購消費且消費金額不超過元的名網購者（其中有女性名，男性名）進行抽樣分析采用根據性別分層抽樣的方法從這名網購者中抽取名進行分析，得到下表：（消費金額單位：元）消費金額 人數女性消費情況：男性消費情況：消費金額人數（）計算的值；在抽出的名且消費金額在（單位：元）的網購者中隨機選出兩名發(fā)放網購紅包，求選出的兩名網購者恰好是一男一女的概率；女士男士總計網購達人非網購達人總計（）若消費金額不低于元的網購者為 “網購達人”，低于元的網購者為“非網購達人”，根據以上統(tǒng)計數據填寫右面列聯(lián)表，

6、并回答能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“是否為網購達人與性別有關?”附： （，其中） （19）（本小題滿分12分）如圖，四邊形是矩形，,是的中點，與交于點, 平面.（）求證：面；() 若,求點到平面距離.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓的兩焦點為，且過點 （）求橢圓的方程；（）過點P(0,2)的直線交橢圓于M,N兩點,以線段MN為直徑的圓恰好過原點，,求出直線的方程;（21） （本小題滿分12分）已知函數.（）求函數的圖象在處的切線方程；（）是否存在實數，使得對任意的，都有函數的圖象在的圖象的下方？若存在，請求出最大整數的值；若不存在，請說理由.（參考數據：，,）. 請考生在第(22)

7、、(23)、(24)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，是圓切線,是切點, 割線是圓的直徑，交于，,.（）求線段的長；（）求證：. （23）（本小題滿分10分）選修44：極坐標與參數方程在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系.已知曲線： （為參數）， ：（為參數）.（）化，的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（）若上的點對應的參數為，為上的動點，求線段的中點到直線 距離的最小值. （24）（本小題滿分 10 分）選修 4-5：不等式選講設函數 （）解不等式； （）若存在使不

8、等式成立，求實數的取值范圍.2016屆高三調研測試數學（文科）參考解答和評分標準說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：，ABBD

9、D CACBB DA(1)【 解析】解析： ，選A(2)【 解析】(2,3)，a，2(2k1)3×20，k1，選B.(3)【 解析】由已知所以，選B.(4)【 解析】根據統(tǒng)計數字特征的意義，選D (5)【 解析】由題可知焦點 ，設點 ， 由 ，則 ,即 ，故直線斜率為 ，選D(6)【 解析】設圓柱的底面半徑為，三棱柱的底面邊長為，由 得， 選C(7)【 解析】當時，當時， ，答案選A(8) 選C (9)【解析】當，由得解得 所以，選B(10) 【解析】依題意，, ，平移后得到的函數是，其圖象過（0，1），所以，因為

10、，所以，故選BDACBOE FM(11) 【解析】設外接球的球心，分別是的外心，平面，平面，則，解得，故選另解：設是的中點，如圖建立坐標系。則,設(是球心，球的半徑為,由得 解得 所以，(12) 【解析】：因為函數的圖象關于直線對稱，所以關于軸對稱，所以函數為奇函數.因為，所以當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞減. ， ，所以，選 A.二、填空題： 題號13141516答案(13) 【解析】(14)【解析】實數滿足約束條件對應的平面區(qū)域如圖為ABO對應的三角形區(qū)域，當動直線經過原點時，目標函數取得最大值為z=0.，(15) 【解析】，由此可知函數的極大值為，極小值為，所以方程的實根個數為1個

11、.(16) 【解析】因為成等差數列，所以可設，畫出草圖，如圖，由勾股定理可得：得：，由倍角公式，解得：，則離心率三、解答題(17) 解：(I)在ABC中，根據正弦定理，2分于是 3分(II)在ABC中，根據余弦定理，得 6分由于，所以 8分所以 10分12分（18）解：（）依題意，女性應抽取名，男性應抽取名 1分 2分 3分抽出的名且消費金額在（單位：元）的網購者中有三位女性設為；兩位男性設為，從人中任選人的基本事件有： ,共件4分設“選出的兩名網購者恰好是一男一女”為事件事件包含的基本事件有：共件5分6分（）列聯(lián)表如下表所示女性男性總計網購達人非網購達人總計8分則 9分 10分且 11分答：

12、在犯錯誤的概率不超過的前提下可以認為“是否為網購達人”與性別有關12分（19）證法1：四邊形為矩形， 1分又矩形中，在中， ， 2分在中，即 4分平面，平面 5分又，平面 平面 6分證法2：（坐標法）證明，得，往下同證法1（2）在中，在中， 8分在中， 10分設點到平面的距離為，則， 11分 12分（20）解： ()由題意可得2分 .橢圓的標準方程是4分()由題意直線的斜率存在,可設直線的方程為.設M,N兩點的坐標分別為聯(lián)立方程: 5分消去整理得, 有7分若以MN為直徑的圓恰好過原點,則,所以,8分所以,即9分所以,即 10分得所以直線的方程為,或.所以過P(0,2)的直線:使得以弦MN為直徑

13、的圓恰好過原點. 12分（21） 解：（1）因為，所以，則所求切線的斜率為，2分又，故所求切線的方程為. 4分（2）假設存在實數滿足題意，則不等式對恒成立.即對恒成立.6分令，則， 令，則，7分因為在上單調遞增，且的圖象在上連續(xù)，所以存在，使得，即，則，9分所以當時，單調遞減；當時，單調遞增，則取到最小值，所以，即在區(qū)間內單調遞增.11分 所以， 所以存在實數滿足題意，且最大整數的值為.12分 （22）（本題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 解：（）因為是圓直徑 所以, ，1分又,， 所以，2分又可知，所以 3分根據切割線定理得：，4分即 5分（）過作于，6分則， 7分 從而有，8分又由題意知所以， 9分因此，即 10分（23