《投影》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、投影教學(xué)設(shè)計(jì) 投影教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1內(nèi)容 投影及其有關(guān)概念；投影的分類；生活中的投影 2內(nèi)容解析 投影知識是學(xué)習(xí)視圖的基礎(chǔ)學(xué)生對投影和視圖的知識已有初步感性認(rèn)識，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)通過對實(shí)例的觀察比較，引入基本概念，歸納基本規(guī)律，不僅使學(xué)生對投影的認(rèn)識從感性上升為理性，達(dá)到更高的水平，更是為學(xué)生對后面學(xué)習(xí)三視圖作鋪墊、打基礎(chǔ) 從不同的角度出發(fā)，投影概念的定義也會有所不同一般地，有如下三種角度：（1）直觀的角度；（2）抽象化的角度；（3）集合的角度教科書采用的是從第（1）種角度進(jìn)行定義的方式，主要是考慮了學(xué)生的思維發(fā)展水平 本節(jié)課以物體在日光或燈光照射下在地面或墻壁上形成的影子為基礎(chǔ)

2、，抽象出投影、投影線、投影面等概念，根據(jù)投影線與投影面的不同位置關(guān)系，將投影分為平行投影和中心投影兩類，再根據(jù)平行投影中投影線垂直于投影面得出正投影的概念，進(jìn)而研究這一節(jié)的核心內(nèi)容正投影的性質(zhì)這個(gè)過程體現(xiàn)了研究幾何內(nèi)容的基本思路從一般定義出發(fā)，主要研究特殊情形下圖形的性質(zhì) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：正投影的概念和性質(zhì) 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1教學(xué)目標(biāo) （1）了解投影的有關(guān)概念，能根據(jù)投影線的方向辨認(rèn)物體的投影 （2）了解中心投影、平行投影的區(qū)別 （3）了解正投影的含義，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影 2目標(biāo)解析 達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能結(jié)合具體實(shí)例說明投影、投影線、投影面等有關(guān)概念 達(dá)成目

3、標(biāo)（2）的標(biāo)志是：知道平行投影和中心投影是根據(jù)投影線間的不同位置關(guān)系進(jìn)行分類的，能結(jié)合具體實(shí)例解釋說明平行投影和中心投影的區(qū)別 達(dá)成目標(biāo)（3）的標(biāo)志是：知道正投影是平行投影中投影線垂直于投影面產(chǎn)生的一種特殊投影，能由此歸納出正投影的性質(zhì)，并會根據(jù)性質(zhì)正確畫出簡單平面圖形的正投影 三、教學(xué)問題診斷分析 本節(jié)教學(xué)要涉及空間中直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，學(xué)生缺乏這方面的知識，對學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容有一定的難度要加強(qiáng)與實(shí)際的聯(lián)系，運(yùn)用多媒體，展示豐富的實(shí)物圖片，讓學(xué)生通過觀察具體的實(shí)例，結(jié)合已有的生活經(jīng)驗(yàn)，了解這些空間位置關(guān)系，并把這種認(rèn)知遷移到本節(jié)課對平行投影和中心投影中投影線不同位置關(guān)系的了解，并能

4、根據(jù)正投影中投影線垂直于投影面的特征正確歸納出正投影的性質(zhì) 本課的教學(xué)難點(diǎn)是：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影 四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 問題1 物體在日光或燈光的照射下會形成影子，你發(fā)現(xiàn)影子能反映物體哪些方面的特征？影子的形成與哪些因素有關(guān)？ 師生活動：教師展示實(shí)物及圖片，學(xué)生觀察、思考、討論，教師結(jié)合學(xué)生的感受，概括物體形成影子除了物體本身外還需要照射光線、形成影子的地方，順勢給出投影、投影線、投影面的概念 【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察實(shí)物和圖片，使學(xué)生感知物體的影子能反映物體的位置、形狀和大小，投影即是生活中物體在光線照射下，在某個(gè)面上得到的影子，照射光線就是投影線，

5、形成影子的地方就是投影面，感知數(shù)學(xué)概念的形成來源于生活 問題2 你能說明下面實(shí)例中投影、投影線、投影面分別是什么嗎？ 師生活動：教師展示投影實(shí)例圖片，請學(xué)生回答其中的投影、投影線、投影面 問題3 你能舉出生活影子的實(shí)例，并指出其中的投影、投影線、投影面嗎？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過實(shí)例說明投影的有關(guān)概念，把對投影的感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，明確了解投影及其有關(guān)概念的意義，同時(shí)感知數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)投影知識的興趣 2分析光線特征，了解投影的分類 問題4 分別利用探照燈和燈泡作為光源，在教室的墻面形成教學(xué)三角尺的影子，在上面的兩個(gè)投影中，投影線間的位置關(guān)系有什么不同？ 師生活動：學(xué)生觀察，思考

6、，提出自己的想法教師總結(jié)歸納，給出平行投影和中心投影的概念 問題5 你知道日晷和皮影戲所形成的投影分別是那種投影嗎？ 問題6 你能舉出一些平行投影和中心投影的實(shí)例嗎？ 師生活動：教師給學(xué)生展示日晷和皮影戲的圖片，并解釋其中的道理學(xué)生舉例說明，加深對平行投影和中心投影的理解 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)投影線間位置關(guān)系知道光線照射物體分兩種情況，了解投影分平行投影和中心投影兩類；學(xué)生舉例說明平行投影和中心投影，辨析概念通過介紹日晷和皮影戲，感受投影在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，同時(shí)弘揚(yáng)民族文化，增強(qiáng)民族自豪感 3觀察思考，了解正投影的含義 問題7 觀察下面三幅圖中的投影線有什么區(qū)別？它們分別形成了什么投

7、影？ 師生活動：教師展示三幅圖片，提出問題，學(xué)生觀察思考，相互討論，發(fā)表見解 【設(shè)計(jì)意圖】通過觀察活動，使學(xué)生體會到將實(shí)際問題抽象成幾何圖形，有助于分析問題的本質(zhì)經(jīng)過對比，不僅能更清楚的認(rèn)識平行投影和中心投影的區(qū)別，還為引出正投影的概念作必要的鋪墊 問題8 后兩幅圖的投影都是什么投影？它們的投影線與投影面的位置關(guān)系有什么區(qū)別？ 師生活動：教師展示圖片，學(xué)生觀察思考，相互交流 教師引導(dǎo)學(xué)生回答：兩幅圖中的投影都是平行投影 圖（2）中的投影線斜著照射投影面，圖（3）中的投影線垂直照射投影面給出正投影的概念：平行投影中投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影并指出這種由特殊位置關(guān)系產(chǎn)生的投影既是我們研

8、究的重點(diǎn)，也是實(shí)際制圖中經(jīng)常應(yīng)用的 【設(shè)計(jì)意圖】通過經(jīng)歷觀察、分析、比較的過程，抽象出正投影的概念，并從中再次體會研究幾何問題的基本思路從一般定義出發(fā)，主要研究特殊情形下圖形的性質(zhì) 4觀察探究，歸納正投影的性質(zhì) 問題9 把一根直的細(xì)鐵絲（記為線段ab）放在三個(gè)不同位置： 鐵絲平行于投影面； 鐵絲傾斜于投影面； 鐵絲垂直于投影面 三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀？大小有何關(guān)系？ 師生活動：教師實(shí)物演示或圖片展示，提出問題，學(xué)生觀察、猜想、測量，教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論： 正投影是線段，線段長等于正投影長； 正投影是線段，線段長大于正投影長； 正投影是一個(gè)點(diǎn) 【設(shè)計(jì)意圖】用細(xì)鐵絲表示一條線段，運(yùn)

9、用正投影的概念，通過實(shí)驗(yàn)觀察，分析它的正投影，簡單、直觀，易于發(fā)現(xiàn)歸納線段（一維圖形）正投影的規(guī)律，為研究平面圖形（二維圖形）正投影的規(guī)律打下基礎(chǔ) 問題10 把一塊正方形紙板（記為正方形abcd）放在三個(gè)不同位置： 紙板平行于投影面； 紙板傾斜于投影面； 紙板垂直于投影面 三種情形下紙板的正投影各是什么形狀？大小有何關(guān)系？ 師生活動：教師實(shí)物演示，提出問題，學(xué)生先獨(dú)立觀察、思考，再相互交流，大膽猜想，勇于發(fā)表見解 教師引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論： （1）紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣； （2）紙板的正投影與紙板的形狀、大小發(fā)生改變，不完全一樣； （3）紙板的正投影成為一條線段 【設(shè)計(jì)意圖】用正方

10、形紙板表示正方形，運(yùn)用正投影的概念，觀察分析它的正投影由于有了線段正投影的規(guī)律做基礎(chǔ)，學(xué)生類比歸納得出平面圖形正投影的規(guī)律 問題8 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面有怎樣的關(guān)系？ 師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考，大膽猜想，得出結(jié)論教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行完善，師生共同歸納物體正投影的性質(zhì)：當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形狀、大小完全相同 【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生有了線段、正方形正投影的規(guī)律作鋪墊，大膽猜想，在教師引導(dǎo)下歸納出物體正投影的性質(zhì)，同時(shí)學(xué)習(xí)過程滲透了從簡單（一維圖形的正投影）到復(fù)雜（二維圖形的正投影），從具體（鐵絲、紙板）到抽象（線段、平面幾何

11、圖形），從特殊（正方形）到一般（平面圖形）的認(rèn)識規(guī)律，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 5運(yùn)用性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影 練習(xí)：按照圖中所示投影線的方向，畫出矩形的正投影 師生活動：學(xué)生獨(dú)立觀察、思考，按要求完成畫圖，教師巡視、糾錯、指導(dǎo) 【設(shè)計(jì)意圖】通過利用正投影的性質(zhì)畫出平面圖形的正投影，鞏固所學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念 6小結(jié)回顧 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題： （1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？重點(diǎn)研究了什么問題？ （2）平行投影與中心投影是根據(jù)什么進(jìn)行分類的？平行投影與正投影有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別？ （3）探究物體正投影的性質(zhì)經(jīng)歷了怎樣的過程？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容形成概念體系，掌握本節(jié)課的核心知識正投影的含義及其性質(zhì) 7布置作業(yè) 教科書第92頁習(xí)題29.1第1、2題 五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì) 1平行投影中的投影線是（ ） a一條射線 b一組互相平行的射線 c一組聚成一點(diǎn)的射線 d一組垂直于投影面的射線 【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對平行投影、中心投影、正投影投影線特征的了解情況 2平行四邊形在太陽光的投影下得到的幾何圖形一定是 ，當(dāng)太陽光垂直照射地面且平行四邊形平行于地面時(shí)，它的面積與它投影的面積的大小關(guān)系是 【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生對正投影含義及性